（柳州專版）2020版中考數(shù)學(xué)奪分復(fù)習(xí) 第一篇 考點(diǎn)過關(guān) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練19 等腰三角形試題

課時訓(xùn)練19等腰三角形限時:40分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.2018·福建A卷如圖K19-1,等邊三角形ABC中,ADBC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上,EBC=45°,則ACE等于()圖K19-1A.15°B.30°C.45°D.60°2.2018·湖州如圖K19-2,AD,CE分別是ABC的中線和角平分線,若AB=AC,CAD=20°,則ACE的度數(shù)是()圖K19-2A.20°B.35°C.40°D.70°3.2016·湘西一個等腰三角形的一邊長為4 cm,另一邊長為5 cm,那么這個等腰三角形的周長是()A.13 cmB.14 cmC.13 cm或14 cmD.以上都不對4.2019·天水如圖K19-3,等邊三角形OAB的邊長為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()圖K19-3A.(1,1)B.(1,3) C.(3,1)D.(3,3)5.2017·荊州如圖K19-4,在ABC中,AB=AC,A=30°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,則CBD的度數(shù)為()圖K19-4A.30°B.45°C.50°D.75°6.邊長為6的等邊三角形的面積為()A.183B.18C.63D.937.2016·濱州如圖K19-5,在ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,A=50°,則CDE的度數(shù)為()圖K19-5A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°8.2019·懷化若等腰三角形的一個底角為72°,則這個等腰三角形的頂角為. 9.2016·煙臺如圖K19-6,O為數(shù)軸原點(diǎn),A,B兩點(diǎn)分別對應(yīng)-3,3,作腰長為4的等腰三角形ABC,連接OC,以O(shè)為圓心,CO長為半徑畫弧,交數(shù)軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M對應(yīng)的實(shí)數(shù)為. 圖K19-610.2019·常德如圖K19-7,ABC是等腰三角形,AB=AC,BAC=45°,點(diǎn)D在AC邊上,將ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到ACD',且點(diǎn)D',D,B三點(diǎn)在同一直線上,則ABD的度數(shù)是. 圖K19-711.2019·柳州柳北區(qū)第五中學(xué)模擬如圖K19-8,ABC中,AD平分BAC,EGAD,找出圖中的等腰三角形,并給出證明.圖K19-8能力提升12.2019·衢州“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的,借助如圖K19-9所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成,兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動.C點(diǎn)固定,OC=CD=DE,點(diǎn)D,E可在槽中滑動,若BDE=75°,則CDE的度數(shù)是()圖K19-9A.60°B.65°C.75°D.80°13.2017·天津如圖K19-10,在ABC中,AB=AC,AD,CE是ABC的兩條中線,P是AD上的一個動點(diǎn),則下列線段的長等于BP+EP最小值的是()圖K19-10A.BCB.CEC.ADD.AC14.已知等邊三角形的邊長為3,點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到三邊的距離之和為()A.32B.332C.32D.不能確定15.如圖K19-11,坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2,-1),O為原點(diǎn),P是x軸上的一個動點(diǎn).如果以點(diǎn)P,O,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,那么符合條件的動點(diǎn)P的個數(shù)為()圖K19-11A.2B.3C.4D.516.2017·河池已知等邊三角形ABC的邊長為12,D是AB上的動點(diǎn),過D作DEAC于點(diǎn)E,過E作EFBC于點(diǎn)F,過F作FGAB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時,AD的長是()A.3B.4C.8D.917.2018·玉林如圖K19-12,AOB=60°,OA=OB,動點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OB方向移動,以AC為邊在右側(cè)作等邊三角形ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是()圖K19-12A.平行B.相交C.垂直D.平行,相交或垂直18.2019·杭州如圖K19-13,在ABC中,AC<AB<BC.(1)已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P,連接AP,求證:APC=2B;(2)以點(diǎn)B為圓心,線段AB的長為半徑畫弧,與BC邊交于點(diǎn)Q,連接AQ.若AQC=3B,求B的度數(shù).圖K19-1319.如圖K19-14,ABC是等腰三角形,A為頂角,D,E分別是腰AB及AC延長線上的一點(diǎn),且BD=CE,連接DE,交底邊BC于點(diǎn)G.求證:GD=GE.圖K19-14【參考答案】1.A解析ABC是等邊三角形,ABC=ACB=60°,ADBC,BD=CD,AD是BC的垂直平分線,BE=CE,EBC=ECB=45°,ECA=60°-45°=15°.2.B3.C解析當(dāng)4 cm為等腰三角形的腰長時,三角形的三邊長分別是4 cm,4 cm,5 cm,符合三角形的三邊關(guān)系,周長為13 cm;當(dāng)5 cm為等腰三角形的腰長時,三邊長分別是5 cm,5 cm,4 cm,符合三角形的三邊關(guān)系,周長為14 cm.故選C.4.B5.B解析AB=AC,A=30°,ABC=ACB=75°.AB的垂直平分線交AC于D,AD=BD.A=ABD=30°.CBD=75°-30°=45°.6.D7.D8.36°9.710.22.5°解析根據(jù)題意可知ABDACD',BAC=CAD'=45°,AD'=AD,ADD'=AD'D=180°-45°2=67.5°,D',D,B三點(diǎn)在同一直線上,ABD=ADD'-BAC=22.5°.11.解:AEF是等腰三角形.理由如下:AD平分BAC,BAD=CAD.又EGAD,E=CAD,EFA=BAD,E=EFA,AE=AF,AEF是等腰三角形.12.D解析因?yàn)镺C=CD=DE,所以O(shè)=CDO,DCE=CED.所以DCE=2O,EDB=3O=75°,所以O(shè)=25°,CED=ECD=50°,所以CDE=180°-CED-ECD=180°-50°-50°=80°,故選D.13.B解析由AB=AC,可得ABC是等腰三角形,根據(jù)“等腰三角形的三線合一”可知,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線AD對稱,連接CP,則BP=CP.因此,BP+EP的最小值為CE.故選B.14.B解析如圖,ABC是等邊三角形,AB=3,點(diǎn)P是三角形內(nèi)任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向三邊AB,BC,CA作垂線,垂足依次為D,E,F,過點(diǎn)A作AHBC于H,則BH=32,AH=AB2-BH2=332.連接PA,PB,PC,則SPAB+SPBC+SPCA=SABC.12AB·PD+12BC·PE+12CA·PF=12BC·AH.PD+PE+PF=AH=332.故選B.15.C解析如圖,OA為等腰三角形底邊,符合條件的動點(diǎn)P有一個;OA為等腰三角形一條腰,符合條件的動點(diǎn)P有三個.綜上所述,符合條件的點(diǎn)P共有4個.故選C.16.C解析由題易知,DEF為等邊三角形,x+2x=12,解得x=4.AD=2x=8.17.A18.解:(1)證明:線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P,PA=PB,B=BAP,APC=B+BAP,APC=2B.(2)根據(jù)題意可知BA=BQ,BAQ=BQA,AQC=3B,AQC=B+BAQ,BAQ=2B,BAQ+BQA+B=180°,5B=180°,B=36°.19.證明:過E點(diǎn)作EFAB,交BC的延長線于點(diǎn)F.AB=AC,B=ACB.EFAB,F=B.又ACB=FCE,F=FCE,CE=EF.BD=CE,BD=EF.在DBG與EFG中,DGB=EGF,B=F,BD=EF,DBGEFG(AAS).GD=GE.