（江蘇專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 課時(shí)訓(xùn)練14 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練(十四)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·臨沂 從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖K14-1所示.下列結(jié)論:小球在空中經(jīng)過的路程是40 m; 小球拋出3秒后,速度越來越快;小球拋出3秒時(shí)速度為0;小球的高度h=30 m時(shí),t=1.5 s.其中正確的是()圖K14-1A.B.C.D.2.2018·連云港已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1,則下列說法中正確的是()A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 mD.火箭升空的最大高度為145 m3.銷售某種商品,如果單價(jià)上漲m%,則售出的數(shù)量就減少m150,為了使該商品的銷售金額最大,那么m的值應(yīng)該為. 4.河北省趙縣趙州橋的橋拱是近似的拋物線,建立如圖K14-2所示的平面直角坐標(biāo)系,其函數(shù)關(guān)系式為y=-125x2,當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時(shí),水面寬度AB=m. 圖K14-25.2019·畢節(jié) 某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光,也有許多令人喜愛的土特產(chǎn),為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康,某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客,以增加村民收入.已知某種土特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價(jià)x(元)與該土特產(chǎn)的日銷售量y(袋)之間的關(guān)系如下表:x(元)152030y(袋)252010若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù),試求:(1)日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式.(2)假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同,要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤(rùn)最大,每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?每日銷售的最大利潤(rùn)是多少元?6.2019·湘潭 湘潭政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào),2019年著重推進(jìn)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,做優(yōu)做響湘蓮等特色農(nóng)產(chǎn)品品牌.小亮調(diào)查了一家湘潭特產(chǎn)店A,B兩種湘蓮禮盒一個(gè)月的銷售情況,A種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)72元/盒,售價(jià)120元/盒,B種湘蓮禮盒進(jìn)價(jià)40元/盒,售價(jià)80元/盒,這兩種湘蓮禮盒這個(gè)月平均每天的銷售總額為2800元,平均每天的總利潤(rùn)為1280元.(1)求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒?(2)小亮調(diào)查發(fā)現(xiàn),A種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣1盒.若B種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變,當(dāng)A種湘蓮禮盒每盒降價(jià)多少元時(shí),這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大,最大是多少元?7.2018·揚(yáng)州“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖K14-3所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.圖K14-3|拓展提升|8.某商人將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,已知這種商品的售價(jià)每提高2元,其銷量就要減少10件,為了使每天所賺利潤(rùn)最多,該商人應(yīng)將售價(jià)(為偶數(shù))提高()A.8元或10元B.12元C.8元D.10元9.如圖K14-4,一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,跨度AB=44米,A=45°,AC1=4米,點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-13,-1.69),則橋架的拱高OH=米. 圖K14-410.2019·隨州某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,成本為2元/千克,每天的產(chǎn)量p(百千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)滿足函數(shù)關(guān)系式p=12x+8,從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn),該半成品食材每天的市場(chǎng)需求量q(百千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:銷售價(jià)格x(元/千克)2410市場(chǎng)需求量q(百千克)12104已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克.(1)直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍.(2)當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí),這種半成品食材能全部售出,而當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí),只能售出符合市場(chǎng)需求量的半成品食材,剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄.當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí),求x的取值范圍;求廠家每天獲得的利潤(rùn)y(百元)與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式.(3)在(2)的條件下,當(dāng)x為元/千克時(shí),利潤(rùn)y有最大值;若要使每天的利潤(rùn)不低于24(百元),并盡可能地減少半成品食材的浪費(fèi),則x應(yīng)定為元/千克. 【參考答案】1.D解析由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是40 m.故錯(cuò)誤.小球拋出3秒后,速度越來越快.故正確.小球拋出3秒時(shí)達(dá)到最高點(diǎn),即速度為0.故正確.設(shè)函數(shù)解析式為:h=a(t-3)2+40,把O(0,0)代入,得0=a(0-3)2+40,解得a=-409,函數(shù)解析式為h=-409(t-3)2+40.把h=30代入解析式,得30=-409(t-3)2+40,解得t=4.5或t=1.5.小球的高度h=30 m時(shí),t=1.5 s或4.5 s,故錯(cuò)誤.故選D.2.D解析A.當(dāng)t=9時(shí),h=-81+216+1=136,當(dāng)t=13時(shí),h=-169+312+1=144,升空高度不相同,故A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;B.當(dāng)t=24時(shí),h=-576+576+1=1,火箭的升空高度是1 m,故B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;C.當(dāng)t=10時(shí),h=-100+240+1=141,故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤;D.根據(jù)題意可得,最大高度為4ac-b24a=-4-576-4=145(m),故D選項(xiàng)說法正確.故選D.3.25解析設(shè)原價(jià)為1,銷售量為y,則現(xiàn)在的單價(jià)是(1+m%),銷售量是1-m150y,根據(jù)銷售額的計(jì)算方法得:銷售額w=(1+m%)1-m150y,w=-115000(m2-50m-15000)y,w=-115000(m-25)2+2524·y,y是已知的正數(shù),當(dāng)-115000(m-25)2+2524最大時(shí),w最大,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)m=25時(shí),w最大.4.20解析由已知水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4,把y=-4代入y=-125x2,得-4=-125x2,解得x=±10,所以這時(shí)水面寬度AB為20 m.5.解:(1)根據(jù)表格的數(shù)據(jù),設(shè)日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,得25=15k+b,20=20k+b,解得k=-1,b=40,故日銷售量y(袋)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+40.(2)設(shè)利潤(rùn)為w元,依題意,得w=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400,整理得w=-(x-25)2+225.-1<0,當(dāng)x=25時(shí),w取得最大值,最大值為225.答:要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤(rùn)最大,每袋的銷售價(jià)應(yīng)定為25元,每日銷售的最大利潤(rùn)是225元.6.解:(1)根據(jù)題意,可設(shè)平均每天銷售A種禮盒x盒,B種禮盒y盒,則有(120-72)x+(80-40)y=1280,120x+80y=2800,解得x=10,y=20.故該店平均每天銷售A種禮盒10盒,B種禮盒20盒.(2)設(shè)A種湘蓮禮盒降價(jià)m元/盒,總利潤(rùn)為W元,依題意,總利潤(rùn)W=(120-m-72)10+m3+20×(80-40).化簡(jiǎn)得W=-13m2+6m+1280=-13(m-9)2+1307.a=-13<0,當(dāng)m=9(符合實(shí)際)時(shí),W取得最大值1307.故當(dāng)A種湘蓮禮盒每盒降價(jià)9元時(shí),這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤(rùn)最大,最大是1307元.7.解:(1)設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b(k0,b為常數(shù)).由題意得:40k+b=300,55k+b=150,解得:k=-10,b=700.y=-10x+700.(2)根據(jù)題意得y240,即-10x+700240,解得x46.設(shè)利潤(rùn)為w元,由題意,w=(x-30)·y=(x-30)(-10x+700),則w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,-10<0,x<50時(shí),w隨x的增大而增大,x=46時(shí),w最大=-10×(46-50)2+4000=3840.答:當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí),每天獲取的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是3840元.(3)設(shè)剩余利潤(rùn)為z(元),則z=w-150=-10(x-50)2+3850.當(dāng)z=3600時(shí),-10(x-50)2+3850=3600,解得:x1=55,x2=45.z=-10(x-50)2+3850的圖象如圖所示,由圖象得:當(dāng)45x55時(shí),捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元.答:單價(jià)的范圍是45x55.8.A解析設(shè)這種商品的售價(jià)為x元,每天所賺的利潤(rùn)為y元,依題意,得y=(x-8)·100-10×x-102=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605,-5<0,拋物線開口向下,函數(shù)有最大值,即當(dāng)x=19時(shí),y的最大值為605,售價(jià)為偶數(shù),x為18或20,當(dāng)x=18時(shí),y=600,當(dāng)x=20時(shí),y=600,x為18和20時(shí),y的值相同,商品售價(jià)應(yīng)提高18-10=8(元)或20-10=10(元),故選:A.9.7.24解析設(shè)拋物線D1OD8的解析式為y=ax2,將x=-13,y=-1.69代入,解得a=-1100.D1D8=C1C8=AB-2AC1=36(米),點(diǎn)D1的橫坐標(biāo)是-18,代入y=-1100x2可得y=-3.24.又A=45°,D1C1=AC1=4米,OH=3.24+4=7.24 (米).10.解:(1)設(shè)q與x的函數(shù)解析式為q=kx+b,由表格可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,12),(4,10),所以有2k+b=12,4k+b=10,解得k=-1,b=14,q與x的函數(shù)解析式為q=-x+14,x的取值范圍為2x10.(2)由題意可知當(dāng)每天的半成品食材能全部售出時(shí),有pq,即12x+8-x+14,解得x4,又因?yàn)?x10,所以2x4.由知,當(dāng)2x4時(shí),y=(x-2)p=(x-2)12x+8=12x2+7x-16;當(dāng)4<x10時(shí),y=(x-2)q-2(p-q)=(x-2)(-x+14)-212x+8-(-x+14)=-x2+13x-16.綜上可得y=12x2+7x-16(2x4),-x2+13x-16(4<x10).(3)13258