內蒙古包頭市2019年中考數學總復習 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓練07 分式方程及其應用練習

課時訓練(七) 分式方程及其應用 |夯實基礎|1.2017·河南 解分式方程1x-1-2=31-x,去分母得()A.1-2x-1=-3B.1-2x-1=3C.1-2x-2=-3D.1-2x+2=32.2017·成都 已知x=3是分式方程kxx-1-2k-1x=2的解,那么實數k的值為()A.-1B.0C.1D.23.2017·涼山州 若關于x的方程x2+2x-3=0與2x+3=1x-a有一個解相同,則a的值為()A.1B.1或-3C.-1D.-1或34.2016·東河區(qū)二模 已知關于x的分式方程mx-1+31-x=1的解是非負數,則m的取值范圍是()A.m2B.m2C.m2且m3D.m>2且m35.2017·臨沂 甲、乙二人做某種機械零件,已知甲每小時比乙多做6個,甲做90個所用時間與乙做60個所用時間相等,求甲、乙每小時各做零件多少個.如果設乙每小時做x個,那么所列方程是()A.90x=60x+6B.90x+6=60xC.90x-6=60xD.90x=60x-66.2018·淄博 “綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務,為了迎接雨季的到來,實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%,結果提前30天完成了這一任務.設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米,則下面所列方程中正確的是()A.60x-60(1+25%)x=30B.60(1+25%)x-60x=30C.60×(1+25%)x-60x=30D.60x-60×(1+25%)x=307.2018·臨沂 新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受到消費者的喜愛.各種品牌相繼投放市場,一汽貿公司經銷某品牌新能源汽車,去年銷售總額為5000萬元.今年15月份,每輛車的銷售價格比去年降低1萬元,銷售數量與去年一整年的相同,銷售總額比去年一整年的少20%.今年15月份每輛車的銷售價格是多少萬元?設今年15月份每輛車的銷售價格為x萬元,根據題意,列方程正確的是()A.5000x+1=5000(1-20%)xB.5000x+1=5000(1+20%)xC.5000x-1=5000(1-20%)xD.5000x-1=5000(1+20%)x8.一艘輪船在靜水中的最大航速為35 km/h,它以最大航速沿江順流航行120 km所用時間與以最大航速逆流航行90 km所用時間相等.設江水的流速為v km/h,則可列方程為()A.120v+35=90v-35B.12035-v=9035+vC.120v-35=90v+35D.12035+v=9035-v9.2018·無錫 方程x-3x=xx+1的解是. 10.若關于x的方程2x-2+x+m2-x=2有增根,則m的值是. 11.2017·青山區(qū)一模 已知關于x的分式方程kx+1+x+kx-1=1的解為負數,則k的取值范圍是. 12.解方程:(1)2x-11+x=0;(2)xx-7-17-x=2.13.2018·宜賓 我市經濟技術開發(fā)區(qū)某智能手機有限公司接到生產300萬部智能手機的訂單,為了盡快交貨,增開了一條生產線,實際每月生產能力比原計劃提高了50%,結果比原計劃提前5個月完成交貨,求實際每月生產智能手機多少萬部.14.2018·吉林 如圖7-1是學習分式方程應用時,老師板書的問題和兩名同學所列的方程.圖7-1根據以上信息,解答下列問題:(1)冰冰同學所列方程中的x表示,慶慶同學所列方程中的y表示; (2)兩個方程中任選一個,并寫出它的等量關系;(3)解(2)中你所選擇的方程,并回答老師提出的問題.15.2018·包頭 某商店以固定進價一次性購進一種商品,3月份按一定售價銷售,銷售額為2400元,為擴大銷售量,減少庫存,4月份在3月份售價基礎上打9折銷售,結果銷售數量增加30件,銷售額增加840元.(1)求該商店3月份這種商品的售價是多少元;(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元,那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元?|拓展提升|16.2018·達州 若關于x的分式方程xx-3+3a3-x=2a無解,則a的值為. 參考答案1.A解析 1-x=-x-1,原方程可變形為1x-1-2=-3x-1,方程左右兩邊同時乘最簡公分母(x-1),得1-2x-1=-3,故選擇A.2.D解析 把x=3代入分式方程kxx-1-2k-1x=2,得3k2-2k-13=2,解此一元一次方程,得k=2.3.C解析 解方程x2+2x-3=0,得x1=1,x2=-3.由題意,得兩方程的相同解為x=1,當x=1時,代入方程2x+3=1x-a,得21+3=11-a,解得a=-1,經檢驗,a=-1是該方程的根.故選C.4.C5.B解析 由乙每小時做x個零件,得甲每小時做(x+6)個零件,由題意得90x+6=60x.6.C7.A解析 去年一整年的銷售數量用代數式5000x+1表示,今年15月份的銷售數量用代數式5000×(1-20%)x表示,根據相等關系“今年15月份的銷售數量=去年一整年的銷售數量”可列方程5000x+1=5000×(1-20%)x,故選A.8.D9.x=-32解析 方程兩邊同時乘x(x+1),得(x-3)(x+1)=x2,即-2x-3=0,解得x=-32.檢驗:當x=-32時,x(x+1)=-32×-32+1=-32×-12=340,x=-32是原方程的解.10.011.k>-12且k012.解:(1)去分母得2+2x-x=0,解得x=-2,經檢驗,x=-2是分式方程的解.所以原分式方程的解為x=-2.(2)方程兩邊同乘(x-7),得x+1=2(x-7),即x+1=2x-14,則-x=-15,得x=15.檢驗:當x=15時,x-70,所以原分式方程的解為x=15.13.解:設原計劃每月生產智能手機x萬部,則實際每月生產智能手機(1+50%)x萬部.根據題意,得300x-300(1+50%)x=5,解得x=20.經檢驗,x=20是原方程的解且符合題意,(1+50%)x=30.答:實際每月生產智能手機30萬部.14.解:(1)冰冰是根據時間相等列出的分式方程,x表示甲隊每天修路的長度.慶慶是根據乙隊每天比甲隊多修20米列出的分式方程,y表示甲隊修路400米所需時間.故答案為:甲隊每天修路的長度;甲隊修路400米所需時間.(2)冰冰用的等量關系是:甲隊修路400米所用時間=乙隊修路600米所用時間;慶慶用的等量關系是:乙隊每天修路的長度-甲隊每天修路的長度=20米(選擇一個即可).(3)選冰冰的方程:400x=600x+20,去分母,得400x+8000=600x,解得x=40.經檢驗,x=40是原方程的解且符合題意.答:甲隊每天修路的長度為40米.選慶慶的方程:600y-400y=20,解得y=10,經檢驗,y=10是原方程的解且符合題意,400y=40.答:甲隊每天修路的長度為40米.15.解:(1)設該商店3月份這種商品的售價為x元.根據題意,得2400x=2400+8400.9x-30,解得x=40.經檢驗,x=40是原方程的解且符合題意.答:該商店3月份這種商品的售價為40元.(2)設該商品的進價為a元.根據題意得(40-a)×240040=900,解得a=25.4月份的售價為40×0.9=36(元),4月份的銷售數量為2400+84036=90(件),4月份的利潤為(36-25)×90=990(元).答:該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元.16.12或1解析 去分母將分式方程轉化為整式方程,由分式方程無解,得當分式方程有增根時,x=3,代入整式方程求出a的值即可.注意:要考慮分母不為0.去分母得x-3a=2a(x-3),整理得x=3a2a-1.當2a-1=0,即a=12時,原分式方程無解;當2a-10,3a2a-1=3,解得a=1.綜上,a的值為12或1.10