（福建專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練12 一次函數(shù)的應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練(十二)一次函數(shù)的應(yīng)用(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=-x+1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(0,1)B.(1,0)C.-13,23D.13,232.已知直線l1:y=-3x+b與直線l2:y=-kx+1在同一坐標(biāo)系中交于點(diǎn)(1,-2),那么方程組3x+y=b,kx+y=1的解是()A.x=1,y=-2B.x=1,y=2C.x=-1,y=-2D.x=-1,y=23.小楠騎自行車從A地向B地出發(fā),1小時(shí)后小勇步行從B地向A地出發(fā).如圖K12-1,l1,l2分別表示小楠、小勇離B地的距離y(單位:km)與所用時(shí)間x(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,根據(jù)圖中的信息,則小楠、小勇的速度分別是()圖K12-1A.12 km/h,3 km/hB.15 km/h,3 km/hC.12 km/h,6 km/hD.15 km/h,6 km/h4.如圖K12-2,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),則方程2x=ax+4的解為()圖K12-2A.x=32B.x=3C.x=-32D.x=-35.若等腰三角形的周長(zhǎng)是20 cm,則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)y (cm)與底邊長(zhǎng)x (cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象是()圖K12-36.小明從家跑步到學(xué)校,接著馬上原路步行回家.如圖K12-4是小明離家的路程y(米)與時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象,則小明回家的速度是每分步行米. 圖K12-47.2019·山西某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.方式一:顧客先購(gòu)買會(huì)員卡,每張會(huì)員卡200元,僅限本人一年使用,憑卡游泳,每次游泳再付費(fèi)30元.方式二:顧客不購(gòu)買會(huì)員卡,每次游泳付費(fèi)40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館游泳的次數(shù)為x次,選擇方式一的總費(fèi)用為y1(元),選擇方式二的總費(fèi)用為y2(元).(1)請(qǐng)分別寫(xiě)出y1,y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(2)小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí),選擇方式一比方式二省錢?|能力提升|8.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地,到達(dá)乙地后用了半小時(shí)卸貨,隨即勻速返回,已知貨車返回時(shí)的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍,貨車離甲地的距離y(千米)關(guān)于時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象如圖K12-5所示,則a=時(shí). 圖K12-59.如圖K12-6,在某個(gè)盛水容器內(nèi),有一個(gè)小水杯,小水杯內(nèi)有部分水,現(xiàn)勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水,注滿小水杯后,繼續(xù)注水.小水杯內(nèi)水的高度y(cm)和注水時(shí)間x(s)之間的關(guān)系滿足圖中的圖象,則至少需要s能把小水杯注滿水. 圖K12-610.2019·仙桃某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子,若一次購(gòu)買不超過(guò)5千克,則種子價(jià)格為20元/千克,若一次購(gòu)買超過(guò)5千克,則超過(guò)5千克部分的種子價(jià)格打8折.設(shè)一次購(gòu)買量為x千克,付款金額為y元.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)某農(nóng)戶一次購(gòu)買玉米種子30千克,需付款多少元?|思維拓展|11.2019·鎮(zhèn)江學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).在相距150個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道AB上,機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā),勻速往返于端點(diǎn)A,B之間,機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)B出發(fā),以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B,A之間.他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返,用時(shí)忽略不計(jì).興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況,這里的“迎面相遇”包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種.【觀察】(1)觀察圖K12-7,若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度,則他們第二次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度; (2)若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長(zhǎng)度,則他們第二次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度. 【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度,他們第二次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度.興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系,并畫(huà)出了部分函數(shù)圖象(線段OP,不包括點(diǎn)O,如圖所示).(1)a=; (2)分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,并在圖中補(bǔ)全函數(shù)圖象.【拓展】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度,他們第三次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度.若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過(guò)60個(gè)單位長(zhǎng)度,則他們第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是.(直接寫(xiě)出結(jié)果) 圖K12-7【參考答案】1.D2.A3.C4.A5.B6.807.解:(1)y1=30x+200,y2=40x.(2)由y1<y2,得30x+200<40x,解之,得x>20,所以當(dāng)x>20時(shí),選擇方式一比方式二省錢.8.5解析由題意可知,從甲地勻速駛往乙地,到達(dá)所用時(shí)間為3.2-0.5=2.7(時(shí)),返回時(shí)的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍,返回用的時(shí)間為2.7÷1.5=1.8(時(shí)),所以a=3.2+1.8=5.9.5解析設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,將(0,1),(2,5)代入得b=1,2k+b=5,解得k=2,b=1,解析式為y=2x+1,當(dāng)y=11時(shí),2x+1=11,解得x=5,至少需要5 s能把小水杯注滿.10.解:(1)當(dāng)0x5時(shí),y=20x;當(dāng)x>5時(shí),y=5×20+20×0.8(x-5)=16x+20.y=20x(0x5),16x+20(x>5).(2)當(dāng)x=30時(shí),y=16x+20=500(元),故某農(nóng)戶一次購(gòu)買玉米種子30千克,需付款500元.11.解析【觀察】(1)設(shè)此時(shí)相遇地點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位長(zhǎng)度,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論;(2)此時(shí)相遇地點(diǎn)距點(diǎn)A為n個(gè)單位長(zhǎng)度,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論;【發(fā)現(xiàn)】(1)當(dāng)?shù)诙蜗嘤龅攸c(diǎn)剛好在點(diǎn)B時(shí),設(shè)機(jī)器人甲的速度為v,則機(jī)器人乙的速度為150-xxv,根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論;(2)設(shè)機(jī)器人甲的速度為v,則機(jī)器人乙的速度為150-xxv,根據(jù)題意列函數(shù)解析式即可得到結(jié)論;【拓展】由題意得到x+y+150+150=150-xx·(150-x+150-y),得到y(tǒng)=-5x+300,根據(jù)第三次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過(guò)60個(gè)單位長(zhǎng)度,列不等式即可得到結(jié)論.解:【觀察】(1)90解析相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度,相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為150-30=120(個(gè))單位長(zhǎng)度,設(shè)機(jī)器人甲的速度為v,機(jī)器人乙的速度為12030v=4v,機(jī)器人甲從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)B所用的時(shí)間為120v,機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A再返回到點(diǎn)B所用時(shí)間為30+1504v=45v,而120v>45v,設(shè)機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí),機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A,返回到點(diǎn)B,再返回向A時(shí)和機(jī)器人甲第二次迎面相遇,設(shè)此時(shí)相遇地點(diǎn)距點(diǎn)A為m個(gè)單位長(zhǎng)度,根據(jù)題意得,30+150+150-m=4(m-30),m=90.故答案為:90.(2)120解析相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長(zhǎng)度,相遇地點(diǎn)與點(diǎn)B之間的距離為150-40=110(個(gè))單位長(zhǎng)度,設(shè)機(jī)器人甲的速度為b,機(jī)器人乙的速度為11040b=114b,機(jī)器人乙從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A再到點(diǎn)B所用的時(shí)間為40+150114b=76011b,機(jī)器人甲從相遇地點(diǎn)到點(diǎn)B所用時(shí)間為110b,而110b>76011b,機(jī)器人甲與機(jī)器人乙第二次迎面相遇時(shí),機(jī)器人乙從第一次相遇地點(diǎn)到點(diǎn)A,再到點(diǎn)B,返回向A時(shí)和機(jī)器人甲第二次迎面相遇,設(shè)此時(shí)相遇地點(diǎn)距點(diǎn)A為n個(gè)單位長(zhǎng)度,根據(jù)題意得,40+150+150-n=114(n-40),n=120.故答案為:120.【發(fā)現(xiàn)】(1)50解析當(dāng)?shù)诙蜗嘤龅攸c(diǎn)剛好在點(diǎn)B時(shí),設(shè)機(jī)器人甲的速度為c,則機(jī)器人乙的速度為150-xxc,根據(jù)題意知,x+150=150-xx(150-x),x=50,經(jīng)檢驗(yàn):x=50是分式方程的根,即a=50.故答案為:50.(2)當(dāng)0<x50時(shí),點(diǎn)P(50,150)在線段OP上,線段OP的表達(dá)式為y=3x.v<150-xxv,x<75.當(dāng)50<x<75時(shí),第二次相遇地點(diǎn)是機(jī)器人甲到達(dá)點(diǎn)B返回向點(diǎn)A時(shí),根據(jù)題意知,x+y=150-xx(150-x+150-y),y=-3x+300,即y=3x(0<x50),-3x+300(50<x<75).補(bǔ)全圖象如圖所示,【拓展】48x<75解析由題意知,x+y+150+150=150-xx·(150-x+150-y),y=-5x+300,第三次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過(guò)60個(gè)單位長(zhǎng)度,-5x+30060,x48,x<75,48x<75,故答案為48x<75.9