五年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)練習(xí)19 逆推法（A）

逆推法（A）年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題 1. 已知：135(11+)-17=1.則=_.2. 已知: =,則=_.3. 將某數(shù)的3倍減5,計(jì)算出答案,將答案再3倍后減5,計(jì)算出答案,這樣反復(fù)經(jīng)過(guò)4次,最后計(jì)算的結(jié)果為691,那么原數(shù)是_.4. 小玲問(wèn)一老爺爺今年多大年齡,老爺爺說(shuō)：“把我的年齡加上17后用4除,再減去15后用10乘,恰好是100歲”那么,這位老爺爺今年_歲.5. 李老師拿著一批書(shū)送給36位同學(xué),每到一位同學(xué)家里,李老師就將所有的書(shū)的一半給他,每位同學(xué)也都還她一本,最后李老師還剩下2本書(shū),那么李教師原來(lái)拿了_本書(shū).6. 從某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整個(gè)池塘長(zhǎng)滿了浮草,第_天時(shí)浮萍所占面積是池塘的.7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了這堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,這時(shí)還剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是_.8. 某孩子付一角錢進(jìn)入第一家商店,他在店里花了剩余的錢的一半,走出商店時(shí),又付了一角錢.之后,他又付一角錢進(jìn)入第二家商店,在這里他花了剩余的錢的一半,走出商店時(shí)又付了一角錢,接著他又用同樣的方式進(jìn)入第三和第四家商店.當(dāng)他離開(kāi)第四家商店后,這時(shí)他身上只剩下一角錢.那么他進(jìn)入第一家商店之前身上有_錢.9. 有甲、乙兩箱糖果,如果第一次從甲箱拿出和乙箱同樣多塊糖果放到乙箱里,第二次從乙箱拿出和甲箱剩下的同樣多塊糖果放入甲箱,這樣拿4次后,甲、乙兩箱糖果都是16塊.甲、乙兩箱各有糖果_塊.10. 甲、乙、丙三人的錢數(shù)各不相同,甲最多,他拿出一些給乙和丙,使乙和丙的錢數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍,結(jié)果乙的最多；乙拿出一些給甲和丙,使甲和丙的錢數(shù)都比原來(lái)增加了兩倍,結(jié)果丙的最多;丙又拿出一些給甲和乙,使他們的錢數(shù)各增加兩倍,結(jié)果三人的錢數(shù)一樣多.如果他們?nèi)斯灿?1元,則三人原有的錢數(shù)分別是_、_、_元.二、解答題11. 甲、乙、丙三個(gè)小孩分別帶了若干塊糖,甲帶的最多，乙?guī)У妮^少,丙帶的最少.后來(lái)進(jìn)行了重新分配,第一次分配,甲分給乙、丙,各給乙、丙所有數(shù)少4塊,結(jié)果乙有糖塊最多；第二次分配,乙給甲、丙、各給甲、丙所有數(shù)少4塊,結(jié)果丙有糖塊最多；第三次分配,丙給甲、乙,各給甲、乙所有數(shù)少4塊,經(jīng)三次重新分配后,甲、乙、丙三個(gè)小孩各有糖塊44塊,問(wèn)：最初甲、乙、丙三個(gè)小孩各帶糖多少塊？12. 一個(gè)車間計(jì)劃用5天完成加工一批零件的任務(wù),第一天加工了這批零件的多120個(gè),第二天加工了剩下的少150個(gè),第三天加工了剩下的多80個(gè),第四天加工了剩下的少20個(gè),第五天加工了最后的1800個(gè).這批零件總數(shù)有多少個(gè)?13. 有甲、乙兩堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球數(shù)比560多,但不超過(guò)640,從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆中；第二次,從乙堆拿出與甲堆剩下的同樣多的球放到甲堆中；.如此繼續(xù)下去,挪動(dòng)五次以后,發(fā)現(xiàn)甲、乙兩堆的小球一樣多,那么,甲堆原有小球多少個(gè)？14. 設(shè)有甲、乙、丙三個(gè)小組,現(xiàn)對(duì)這三組人員進(jìn)行三次調(diào)整：第一次丙組不動(dòng),甲、乙兩組中的一組調(diào)出7人給另一組；第二次乙組不動(dòng),甲、丙兩組中的一組調(diào)出7人給另一組；第三次甲組不動(dòng),丙、乙兩組中的一組調(diào)出7人給另一組.經(jīng)過(guò)三次調(diào)整后,甲組有5人,乙組有13人,丙組有6人.問(wèn)原來(lái)各組各有多少人?答 案1. 2. 3用逆推法解,如設(shè),求出.事實(shí)上,依次由等號(hào)右邊的數(shù)取倒數(shù)后減1,得；再取倒數(shù)后減2，得；再取倒數(shù)后減3，得；再取倒數(shù)后減4,得；再取倒數(shù)后減5,得；再取倒數(shù),求得.3. 11從最后的結(jié)果往前逆推,結(jié)果是691,這是一個(gè)數(shù)的3倍減5得到的,這個(gè)數(shù)應(yīng)該是(691+5)3=232,這是經(jīng)過(guò)3次后的結(jié)果；同樣可知,經(jīng)過(guò)2次后的結(jié)果為(232+5)3=79；經(jīng)過(guò)1次后的結(jié)果為(79+5)3=28；因此,原數(shù)為(28+5)3=11.4. 83采用逆推法,易知老爺爺?shù)哪挲g為(10010+15)4-17=83(歲)5. 2最后李老師還剩2本書(shū),因此,他到第36位同學(xué)家之前應(yīng)有(2-1)2=2本書(shū)；同樣,他到35位同學(xué)家之前應(yīng)有(2-1) 2=2本書(shū);；由上此可知,他到每位同學(xué)家之前都有2本書(shū),故李老師原來(lái)拿了2本書(shū).6. 48采用逆推法,第50天后整個(gè)池塘長(zhǎng)滿了浮草,因此,第49天時(shí)浮萍所占面積是池塘的,第48天時(shí)浮萍所占面積是池塘的.7. 24因?yàn)?2只桃子占第六天吃去剩下桃子數(shù)的,所以,第六天還有桃子12÷(1-)=24(只).24只桃子占第五天吃去剩下桃子的,所以,第五天還有桃子24÷(1-)=36(只).以此類推,第四、三、二、一天分別還有桃子36÷(1-)=48(只),48÷(1-)=60(只),60÷(1-)=72(只),72÷(1-)=84(只).猴子共摘了84只桃子,第一天吃了84×=12(只),第二天吃了84××=12(只).兩天共吃24只.8. 6.1元列表逆推如下:(單位:元)進(jìn)門前購(gòu)物前出門前剩余第四家商店0.50.40.20.1第三家商店1.31.20.60.5第二家商店2.92.81.41.3第一家商店6.1632.9因此,他進(jìn)入第一家商店之前身上有6.1元錢.9. 21,11采用逆推法,列表略10. 55,19,7用逆推法,列表如下:甲乙丙®丙給甲、乙后272727­乙給甲、丙后9963¬甲給乙、丙后35721初始情況5519711 經(jīng)三次重新分配后,甲、乙、丙三個(gè)小孩各有糖44塊.第三次分配是丙給甲、乙,各給甲、乙所有數(shù)少4塊,后甲、乙、丙才各有44塊糖的,在第三次分配前：甲有:(44+4)÷2=24(塊),乙有:(44+4)÷2=24(塊),丙有:44+(44-24)2=84(塊).同上,第二次分配前:甲有:(24+4)÷2=14(塊),丙有:(84+4)÷2=44(塊),乙有:24+(24-14)+(84-44)=74(塊).故原有:丙有:(44+4)÷2=24(塊),乙有:(74+4)÷2=39(塊),甲有:14+(44-24)+(74-39)=69(塊).12. 第五天加工了最后的1800個(gè),后兩天共加工(1800-20)÷(1-)=3560(個(gè)),后三天共加工(3560+80)÷(1-)=5460(個(gè)),后四天共加工(5460-150)÷(1-)=7080(個(gè)),因此,零件總數(shù)為(7080+120)÷(1-)=9000(個(gè)). 13. 設(shè)第五次挪動(dòng)后,甲、乙兩堆各有小球個(gè),注意到兩堆共有2個(gè)小球,按兩堆小球的變化順序逆推:第五次挪動(dòng)前,乙堆有小球個(gè),甲堆有小球2-=個(gè);第四次挪動(dòng)前,甲堆有小球×=個(gè),乙堆有小球2-=個(gè);第三次挪動(dòng)前,乙堆有小球×=個(gè),甲堆有小球2-=個(gè);第二次挪動(dòng)前,甲堆有小球個(gè),乙堆有小球2-個(gè)；第一次挪動(dòng)前即原來(lái),乙堆有小球個(gè),甲堆有小球個(gè).設(shè)甲堆原有小球個(gè),即32=43,又 32與43互質(zhì), 是43的倍數(shù).令 =43(為整數(shù))又560<640 即560<43640, 因此, .故甲堆原有小球602個(gè).14. 本題若按人員調(diào)整的先后順序來(lái)推算,其困難是不知道第一次調(diào)整時(shí),究竟是從甲組調(diào)出7人給乙組,還是從乙組調(diào)出7人給甲組,需要分別討論,我們從最后的結(jié)果進(jìn)行倒推就比較容易.第三次調(diào)整（甲組不動(dòng)）后,各組人數(shù)是：5、13、6,由于這時(shí)丙組只有6人,所以,一定是從丙組調(diào)出7人給乙組,因此第三次調(diào)整前各組人數(shù)是：5、6、13,這也是第二次調(diào)整（乙組不動(dòng)）后的人數(shù).同理:第二次調(diào)整是從甲組調(diào)出7人給丙組,所以第二次調(diào)整前各組人數(shù)是:12、6、6,這也是第一次調(diào)整(丙組不動(dòng))后的人數(shù).第一次調(diào)整必是乙調(diào)出7人給甲,所以,原來(lái)各組人數(shù)是:5、13、6.