（河北專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練(七)一元二次方程及其應(yīng)用(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·金華用配方法解方程x2-6x-8=0時(shí),配方結(jié)果正確的是()A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=12.2019·泰州方程2x2+6x-1=0的兩根為x1,x2,則x1+x2等于()A.-6B.6C.-3D.33.2019·河南一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根4.2019·寧波能說(shuō)明命題“關(guān)于x的方程x2-4x+m=0一定有實(shí)數(shù)根”是假命題的反例為()A.m=-1B.m=0C.m=4D.m=55.2019·煙臺(tái)當(dāng)b+c=5時(shí),關(guān)于x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情況為()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定6.2019·通遼一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是方程x2-8x+15=0的一個(gè)根,其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,則該菱形的面積為()A.48B.24C.24或40D.48或807.2019·濟(jì)寧已知x=1是方程x2+bx-2=0的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根是. 8.2019·山西如圖K7-1,在一塊長(zhǎng)12 m,寬8 m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77 m2,設(shè)道路的寬為x m,則根據(jù)題意,可列方程為. 圖K7-19.2019·連云港已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則1a+c的值等于. 10.(1)2019·安徽解方程:(x-1)2=4.(2)2019·呼和浩特用配方法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的實(shí)數(shù)根.(3)2019·紹興x為何值時(shí),兩個(gè)代數(shù)式x2+1,4x+1的值相等?11.2019·唐山路北區(qū)三模若A,B代表兩個(gè)多項(xiàng)式,并且2A+B=2x2-3x+1,A+2B=x2-1.(1)求多項(xiàng)式A和B;(2)當(dāng)m為何值時(shí),以x為未知數(shù)的方程A+mB=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?12.2019·衡陽(yáng)關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.13.2019·廣州隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn),廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì),目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座,計(jì)劃到2020年底,全省5G基站數(shù)量是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座.(1)計(jì)劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座?(2)按照計(jì)劃,求2020年底至2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率.|拓展提升|14.2019·唐山灤南二模若關(guān)于x的方程x2+(a2-1)x+a=0的兩根互為相反數(shù),則a的值為()A.1B.-1C.0D.±115.數(shù)學(xué)文化2019·邯鄲永年一模歐幾里得的原本記載,形如x2+ax=b2的方程的圖解法是:如圖K7-2,畫(huà)RtABC,使ACB=90°,BC=a2,AC=b,再在斜邊AB上截取BD=a2.則該方程的一個(gè)正根是()圖K7-2A.AC的長(zhǎng)B.AD的長(zhǎng)C.BC的長(zhǎng)D.CD的長(zhǎng)16.2019·保定定興一模探究:在一次聚會(huì)上,規(guī)定每?jī)蓚€(gè)人見(jiàn)面必須握手,且只握手1次.(1)若參加聚會(huì)的人數(shù)為3,則共握手次;若參加聚會(huì)的人數(shù)為5,則共握手次; (2)若參加聚會(huì)的人數(shù)為n(n為正整數(shù)),則共握手次; (3)若參加聚會(huì)的人共握手28次,請(qǐng)求出參加聚會(huì)的人數(shù).拓展:嘉嘉給琪琪出題:“若線段AB上共有m個(gè)點(diǎn)(含端點(diǎn)A,B),線段總數(shù)為30,求m的值.”琪琪的思考:“在這個(gè)問(wèn)題上,線段總數(shù)不可能為30”.琪琪的思考對(duì)嗎?為什么?【參考答案】1.A2.C3.A4.D解析方程的根的判別式=(-4)2-4m=16-4m.當(dāng)<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根,應(yīng)使16-4m<0,即m>4,可得原方程無(wú)實(shí)數(shù)根,四個(gè)選項(xiàng)中,只有m=5符合條件.5.A解析因?yàn)閎+c=5,所以c=5-b.因?yàn)?b2+4×3×c=b2+4×3×(5-b)=(b-6)2+24>0,所以該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.6.B解析解方程(x-5)(x-3)=0,得x1=5,x2=3.菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為8,菱形的邊長(zhǎng)為5,菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)為252-42=6,菱形的面積=12×6×8=24.7.-2解析方法1:把x=1代入得1+b-2=0,解得b=1,所以方程是x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2.方法2:設(shè)方程的另一個(gè)根為x1.由根與系數(shù)的關(guān)系知1×x1=-2.x1=-2.8.(12-x)(8-x)=779.2解析根據(jù)題意得,=4-4a(2-c)=0,整理得4ac-8a=-4,即4a(c-2)=-4.方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,a0,等式兩邊同時(shí)除以4a得:c-2=-1a,則1a+c=2.10.解:(1)兩邊直接開(kāi)平方得x-1=±2,x-1=2或x-1=-2,解得x1=3,x2=-1.(2)原方程化為一般形式為2x2-9x-34=0,x2-92x=17,x2-92x+8116=17+8116,x-942=35316,x-94=±3534,所以x1=9+3534,x2=9-3534.(3)由條件得x2+1=4x+1,x2-4x=0,x(x-4)=0,解得x1=0,x2=4,即當(dāng)x的值為0或4時(shí),代數(shù)式x2+1,4x+1的值相等.11.解:(1)2A+B=2x2-3x+1,A+2B=x2-1,+得3A+3B=3x2-3x,則A+B=x2-x,-得A=x2-2x+1,-得B=x-1.(2)根據(jù)題意,得x2-2x+1+m(x-1)=0,整理得x2+(m-2)x+1-m=0,=(m-2)2-4(1-m)=0,解得m=0,即當(dāng)m=0時(shí),以x為未知數(shù)的方程A+mB=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.12.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根,得b2-4ac=9-4k0,解得k94.(2)k可取的最大整數(shù)為2,方程可化為x2-3x+2=0,該方程的根為1和2.方程x2-3x+k=0與一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一個(gè)相同的根,當(dāng)x=1時(shí),方程為(m-1)+1+m-3=0,解得m=32;當(dāng)x=2時(shí),方程為(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合題意).故m=32.13.解:(1)1.5×4=6(萬(wàn)座).答:計(jì)劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是6萬(wàn)座.(2)設(shè)2020年底至2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x.依題意,得:6(1+x)2=17.34,解得x1=0.7=70%,x2=-2.7(舍去).答:2020年底至2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為70%.14.B解析根據(jù)題意得-(a2-1)=0,解得a=1或a=-1,而a=1時(shí),原方程化為x2+1=0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,所以a的值為-1.15.B解析設(shè)AD=x,根據(jù)勾股定理得x+a22=b2+a22,整理得:x2+ax=b2,則該方程的一個(gè)正根是AD的長(zhǎng).16.解:探究:(1)3×(3-1)÷2=3,5×(5-1)÷2=10.(2)參加聚會(huì)的人數(shù)為n(n為正整數(shù)),每人需跟(n-1)人握手,握手總數(shù)為n(n-1)2.(3)依題意,得n(n-1)2=28,整理,得n2-n-56=0,解得n1=8,n2=-7(舍去).答:參加聚會(huì)的人數(shù)為8.拓展:琪琪的思考對(duì).理由如下:若線段數(shù)為30,則由題意,得m(m-1)2=30,整理,得:m2-m-60=0,解得m1=1+2412,m2=1-2412(舍去).m為正整數(shù),沒(méi)有符合題意的解,線段總數(shù)不可能為30.7