（課標(biāo)通用）安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測6 圓試題

單元檢測(六)圓(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.如圖,在半徑為10 cm的圓形鐵片上切下一塊高為4 cm的弓形鐵片,則弓形弦AB的長為()A.8 cmB.12 cmC.16 cmD.20 cm答案C解析如圖,過O作ODAB于C,交O于D,CD=4,OD=10,OC=6.OB=10,RtBCO中,BC=OB2-OC2=8,AB=2BC=16.故選C.2.(2017·桐城模擬)下列說法正確的是()A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓C.和半徑垂直的直線是圓的切線D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等答案B3.(2018·廣東廣州)如圖,AB是O的弦,OCAB,交O于點(diǎn)C,連接OA,OB,BC,若ABC=20°,則AOB的度數(shù)是()A.40°B.50°C.70°D.80°答案D解析因?yàn)锳OC=2ABC=2×20°=40°,而OCAB,所以AC=BC,從而有AOB=2AOC=2×40°=80°,故答案為D.4.(2017·蕪湖模擬)小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了,其中四塊碎片如圖所示,為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子,小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是()A.第塊B.第塊C.第塊D.第塊答案A解析第塊出現(xiàn)一段完整的弧,可在這段弧上任作兩條弦,作出這兩條弦的垂直平分線,兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心,進(jìn)而可得到半徑的長.故選A.5.(2018·四川眉山)如圖所示,AB是O的直徑,PA切O于點(diǎn)A,線段PO交O于點(diǎn)C,連接BC,若P=36°,則B等于()A.27°B.32°C.36°D.54°答案A解析由PA是O的切線,可得OAP=90°,AOP=54°,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,可得B=27°.6.(2018·湖南邵陽)如圖所示,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,BCD=120°,則BOD的大小是()A.80°B.120°C.100°D.90°答案B解析四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,A=180°-BCD=60°,由圓周角定理得,BOD=2A=120°,故選B.7.(2018·重慶)如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD與O相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C,若O的半徑為4,BC=6,則PA的長為()A.4B.23C.3D.2.5答案A解析連接DO,PD與O相切于點(diǎn)D,PDO=90°,C=90°,DOBC,PDOPCB,DOCB=POPB=46=23,設(shè)PA=x,則x+4x+8=23,解得:x=4,故PA=4.故選A.8.(2017·山東東營)若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍,則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為()A.60°B.90°C.120°D.180°答案C解析設(shè)母線長為R,底面半徑為r,底面周長=2r,底面面積=r2,側(cè)面面積=12lr=rR,側(cè)面積是底面積的3倍,3r2=rR,R=3r,設(shè)圓心角為n,有nR180°=23R,n=120°.故選C.9.(2018·安慶模擬)如圖,在O中,A、C、D、B是O上四點(diǎn),OC、OD交AB于E、F,且AE=BF.下列結(jié)論不正確的是()A.OE=OFB.AC=BDC.AC=CD=DBD.CDAB答案C解析如圖1,連接OA,OB,OA=OB,OAB=OBA.在OAE與OBF中,OA=OB,OAE=OBF,AE=BF,OAEOBF(SAS),OE=OF,故A選項(xiàng)正確;AOE=BOF,即AOC=BOD,AC=BD,故B選項(xiàng)正確;BOD=AOC,不一定等于COD,AC=BD,不一定等于CD,AC=BD,不一定等于CD,故C選項(xiàng)不正確;如圖2,連接AD.AC=BD,BAD=ADC,CDAB,故D選項(xiàng)正確;故選C.10.(2017·黃山一模)如圖,O的半徑為1,弦AB=1,點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動點(diǎn),ACAP交直線PB于點(diǎn)C,則ABC的最大面積是()A.12B.22C.32D.34答案D解析連接OA、OB,作ABC的外接圓D.如圖1,OA=OB=1,AB=1,OAB為等邊三角形,AOB=60°,APB=12AOB=30°,ACAP,C=60°,AB=1,要使ABC有最大面積,則點(diǎn)C到AB的距離最大,ACB=60°,點(diǎn)C在D上,ADB=120°如圖2,當(dāng)點(diǎn)C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)C到AB的距離最大,此時(shí)ABC為等邊三角形,且面積為34AB2=34,ABC的最大面積為34.故選D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.(2018·蚌埠七中模擬)如圖,AB是O的直徑,C、D為半圓的三等分點(diǎn),CEAB于點(diǎn)E,ACE的度數(shù)為. 答案30°解析AB是O的直徑,C、D為半圓的三等分點(diǎn),A=BOD=13×180°=60°,CEAB,ACE=90°-60°=30°.12.(2018·湖南株洲)如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是O的內(nèi)接多邊形,則BOM=. 答案48°解析連接OA,五邊形ABCDE是正五邊形,AOB=360°÷5=72°.AMN是正三角形,AOM=360°÷3=120°.BOM=AOM-AOB=120°-72°=48°.13.(2018·內(nèi)蒙古通遼)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與半徑為5的O相交于M、N兩點(diǎn),MON的面積為3.5,若動點(diǎn)P在x軸上,則PM+PN的最小值是. 答案52解析設(shè)M(a,b),則N(b,a),依題意,得:a2+b2=52,a2-ab-12(a-b)2=3.5,聯(lián)立解得a=572,b=432所以M、N的坐標(biāo)分別為572,432,432,572.作M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)M',則M'的坐標(biāo)為572,-432,則M'N的距離即為PM+PN的最小值.由于(M'N)2=572-4322+-432-5722=50,所以M'N=52,故應(yīng)填52.14.(2018·湖北孝感)已知O的半徑為10 cm,AB,CD是O的兩條弦,ABCD,AB=16 cm,CD=12 cm,則弦AB和CD之間的距離是 cm. 答案2或14解析分兩種情況:如圖,當(dāng)弦AB和CD在圓心的同側(cè)時(shí),AB=16cm,CD=12cm,AE=12AB=8cm,CF=12CD=6cm,根據(jù)勾股定理,OE=AO2-AE2=102-82=6(cm),OF=CO2-CF2=102-62=8(cm).EF=OF-OE=8-6=2(cm).如圖,當(dāng)弦AB和CD在圓心的兩側(cè)時(shí),AB=16cm,CD=12cm,AE=12AB=8cm,CF=12CD=6cm,根據(jù)勾股定理,OE=AO2-AE2=102-82=6(cm),OF=CO2-CF2=102-62=8(cm).EF=OE+OF=8+6=14(cm).綜上,弦AB和CD之間的距離是2cm或14cm.三、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分)15.(2018·蒙城一模)“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言可表達(dá)為:“如圖,CD為O的直徑,弦ABCD于點(diǎn)E,CE=1寸,AB=10寸,則直徑CD的長為多少?解連接OA,ABCD,且AB=10,AE=BE=5.設(shè)圓O的半徑OA的長為x,則OC=OD=x.CE=1,OE=x-1,在RtAOC中,根據(jù)勾股定理得:x2-(x-1)2=52,化簡得:x2-x2+2x-1=25,即2x=26,解得:x=13.所以CD=26(寸).16.(2018·江蘇徐州)如圖,AB為O的直徑,點(diǎn)C在O外,ABC的平分線與O交于點(diǎn)D,C=90°.(1)CD與O有怎樣的位置關(guān)系?請說明理由;(2)若CDB=60°,AB=6,求AD的長.解(1)連接OD,則OD=OB,2=3.BD平分ABC,2=1.1=3.ODBC.C=90°.BCCD,ODCD,CD是O的切線.(2)CDB=60°,C=90°,2=1=3=30°.AOD=2+3=30°+30°=60°.AB=6,OA=3.AD=60180××3=.四、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分)17.(2018·太湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如圖,正三角形ABC內(nèi)接于O,若AB=23 cm,求O的半徑.解過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D,連接BO,正三角形ABC內(nèi)接于O,點(diǎn)O即是三角形的內(nèi)心也是其外心,OBD=30°,BD=CD=12BC=12AB=3.cos30°=BDBO=3BO=32,解得:BO=2,即O的半徑為2cm.18.(2018·合肥行知學(xué)校模擬)如圖,點(diǎn)D是O上一點(diǎn),直線AE經(jīng)過點(diǎn)D,直線AB經(jīng)過圓心O,交O于B,C兩點(diǎn),CEAE,垂足為點(diǎn)E,交O于點(diǎn)F,BCD=DCF.(1)求A+BOD的度數(shù);(2)若sinDCE=35,O的半徑為5.求線段AB的長.解(1)OC=OD,OCD=ODC.BCD=DCF,ODC=DCF.ODCE.CEAD,ODAD,A+BOD=90°.(2)連接BD,如圖.BC是O的直徑,BDC=90°.BCD=DCF,sinDCE=35,sinBCD=BDBC=35.O的半徑為5,BC=10,BD=6,CD=102-62=8.在RtDCE中,sinDCE=DECD=35,DE=245,EC=325.DOEC,AOAC=ODCE,即AB+5AB+10=5325,AB=907.五、(本題滿分14分)19.(2018·黑龍江齊齊哈爾)如圖,以ABC的邊AB為直徑畫O,交AC于點(diǎn)D,半徑OEBD,連接BE,DE,BD,設(shè)BE交AC于點(diǎn)F,若DEB=DBC.(1)求證:BC是O的切線;(2)若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.(1)證明AB是O的直徑,ADB=90°,A+ABD=90°.A=DEB,DEB=DBC,A=DBC.DBC+ABD=90°,BC是O的切線.(2)解BF=BC=2,且ADB=90°,CBD=FBD.OEBD,FBD=OEB.OE=OB,OEB=OBE.OEB=OBE=CBD=13ADB=30°.C=60°.ABBC,在RtABC中,AB=tanC·BC=23,即O的半徑為3.連接OD,陰影部分的面積為S扇形OBD-SOBD=6×3-34×3=2-334.導(dǎo)學(xué)號16734161六、(本題滿分14分)20.(2018·上海)已知O的直徑AB=2,弦AC與弦BD交于點(diǎn)E,且ODAC,垂足為點(diǎn)F.圖1圖2備用圖(1)如圖1,如果AC=BD,求弦AC的長;(2)如圖2,如果E為BD的中點(diǎn),求ABD的余切值;(3)連接BC、CD、DA,如果BC是O的內(nèi)接正n邊形的一邊,CD是其內(nèi)接正(n+4)邊形的一邊,求ACD的面積.解(1)連接CB.AC=BD,AC=BD.ODAC,AD=DC=12AC,AD=DC=CB,ABC=60°在RtABC中,ABC=60°,AB=2,AC=3.(2)連接OE,ODAC,AFO=90°,AF=FC.AO=OB,FOCB,FO=12CB.E為BD的中點(diǎn),DE=EB.DEFBEC,DF=CB=2FO.FO=13,CB=23.在RtABC中,AB=2,CB=23,AC=423,EC=23.EB=63.E為BD的中點(diǎn),OD=OB,OEB=90°,EO=33,cotABD=EBEO=2.(3)BC是O的內(nèi)接正n邊形的一邊,COB=360°n.CD是其內(nèi)接正(n+4)邊形的一邊,COD=360°n+4.AD=DC,AOD=360°n+4.COB+COD+AOD=180°,360n+360n+4+360n+4=180,解得n=4.AOD=COD=360°n+4=45°.OD=OA=OC=1,AC=2,OF=22,DF=1-22,SACD=12×AC×DF=22-12.導(dǎo)學(xué)號1673416213