2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破卷10 二次函數(shù)（含解析）

專(zhuān)題10.1 二次函數(shù)精選考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破卷（1）考試范圍：二次函數(shù)；考試時(shí)間：90分鐘；總分：120分一、單選題（每小題3分，共30分)1（2019·浙江初三期中）下列函數(shù)關(guān)系中，是的二次函數(shù)的是（ ）ABCD2（2020·吉林初三期末）函數(shù)yx2具有的性質(zhì)是（）A無(wú)論x取何值，y總是正的B圖象的對(duì)稱(chēng)軸是y軸Cy隨x的增大而增大D圖象在第一、三象限3（2020·福建福州時(shí)代中學(xué)三盛分校初三期末）關(guān)于二次函數(shù)y2x2+1，以下說(shuō)法正確的是（）A開(kāi)口方向向上B頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y有最大值4（2020·海林市朝鮮族中學(xué)初三期末）拋物線(xiàn)y=3(x-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（1,-2） B（-1,2） C（1，2） D（-1，-2）5（2020·江蘇初三期末）二次函數(shù)在下列（ ）范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大ABCD6（2020·北京初三期末），三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD7（2020·江蘇初三期末）已知拋物線(xiàn)y=x2x2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，5），則m2m+2的值為（）A7 B8 C9 D108（2020·海林市朝鮮族中學(xué)初三期末）二次函數(shù)y=x22x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0 B1 C2 D39（2020·湖南初三期末）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列判斷確的是（ ）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c010（2020·浙江初三期末）已知拋物線(xiàn)yax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是（）Ax3 Bx1 C1x3 Dx1 或 x3二、填空題（每小題4分，共28分)11（2019·廈門(mén)海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三期中）已知二次函數(shù)yax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x10123y105212寫(xiě)出不等式ax2+bx+c5的解集是_12（2020·江蘇初三期末）二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_13（2020·浙江初三期末）若拋物線(xiàn)yx24xc的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是_14（2020·貴州初三期末）把函數(shù)yx26的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的表達(dá)式為_(kāi)15（2019·全國(guó)初三期末）已知拋物線(xiàn)y=ax2-3x+a2-1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且開(kāi)口向下，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)16（2020·北京初三期末）函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的最小值是_17（2020·吉林初三期末）一拋物線(xiàn)形拱橋如圖所示，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的寬為_(kāi)m三、解答題一（每小題8分，共32分)18（2020·浙江初三期末）已知拋物線(xiàn)yx2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0）（1）求b的值；（2）若拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為C，求ABC的面積19（2020·貴州初三期末）如圖，在ABC中，B90°，AB6cm，BC8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)（1）P，Q兩點(diǎn)出發(fā)幾秒后，可使PBQ的面積為8cm2（2）設(shè)P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，PBQ的面積為Scm2，請(qǐng)寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出PBQ面積的最大值20（2020·江蘇初三期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；（2）寫(xiě)出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）寫(xiě)出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.21（2020·河南初三期末）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于65元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？四、解答題二（每小題10分，共30分)22（2019·廈門(mén)海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三期中）如圖，已知拋物線(xiàn)yax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且交y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)M是線(xiàn)段BC上的點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)M作MNy軸交拋物線(xiàn)于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)M，使BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說(shuō)明理由23（2020·貴州初三期末）如圖，已知一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，5），B（0，4）兩點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)yax2+bx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接OA，求OAB的正弦值；（3）若點(diǎn)D在x軸的正半軸上，是否存在以點(diǎn)D，C，B構(gòu)成的三角形與OAB相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（2020·海林市朝鮮族中學(xué)初三期末）如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），作直線(xiàn)BC動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線(xiàn)的解析式和直線(xiàn)BC的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時(shí)，求m的值；（3）當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)C為一邊的平行四邊形時(shí)，求m的值專(zhuān)題10.1 二次函數(shù)精選考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破卷（1）參考答案1C【解析】根據(jù)形如y=ax2+bx+c（a0）是二次函數(shù)，可得答案【詳解】解：A、不是二次函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、不是二次函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是二次函數(shù)，故C正確；D、不是二次函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c（a0）是二次函數(shù)，注意二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能等于零2B【解析】根據(jù)二次函數(shù)解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論【詳解】解：二次函數(shù)解析式為yx2，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，當(dāng)x0時(shí)y隨x增大而減小，當(dāng)x0時(shí)y隨x增大而增大，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，無(wú)論x取何值，y的值總是非負(fù)，其圖象的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)不屬于任何象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3C【解析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：二次函數(shù)y2x2+1，該函數(shù)圖象開(kāi)口向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)x0時(shí)，y有最大值1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答4C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)可得: 拋物線(xiàn)y=3(x1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,故選C.5C【解析】先求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)開(kāi)口方向確定x的取值范圍.【詳解】，圖像的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，a=-1，當(dāng)x時(shí)，y隨著x的增大而增大，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)a時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸左減右增.6B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸和開(kāi)口方向以及點(diǎn)A，B，C與對(duì)稱(chēng)軸的相對(duì)位置，即可得到答案.【詳解】二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是：直線(xiàn)x=2，開(kāi)口方向向下，三點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B距離直線(xiàn)x=2最近，點(diǎn)A距離直線(xiàn)x=2最遠(yuǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸位置和圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的聯(lián)系，是解題的關(guān)鍵.7C【解析】【分析】先把P（m，5）代入拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=x2-x-2，得到5=m2-m-2，變形后有m2-m=7，然后把它整體代入m2m+2中進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】拋物線(xiàn)y=x2x2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，5），5=m2m2，故m2m=7，m2m+2=9，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足拋物線(xiàn)的解析式是解題的關(guān)鍵.本題也考查了整體思想8B【解析】由=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)故選B9C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：由圖象的開(kāi)口方向可知：a0；由對(duì)稱(chēng)軸可知：x=0，b0；由圖象可知：c0，a0，b0，c0.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型10C【解析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，從而可以得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)函數(shù)圖象即可得到當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）則該函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），故當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答110x4【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性判斷出時(shí)，然后再根據(jù)二次函數(shù)圖象的增減性求解即可.【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)所以，時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的相等，即又由表格數(shù)據(jù)可知，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y取得最小值1則求不等式的解集，也就是求時(shí)，x的取值范圍根據(jù)二次函數(shù)圖象的特征可得：所求的解集為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)性與增減性），根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是解題關(guān)鍵.12（0，3）【解析】令x=0即可得到圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=3，圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）故答案為：（0，3）.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，圖像與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，依此列方程求解即可.134【解析】試題分析：將拋物線(xiàn)yx24xc配方成y=(x-2) -4+c，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，c-4）,所以c-4=0,故c的值為4.14y（x1）26【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律求解即可.【詳解】解：把函數(shù)yx26的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的表達(dá)式為y（x1）26，故答案為：y（x1）26【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”求出平移后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式15-1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下知道a0，又二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，可以得到a210，即可求出a的值【詳解】拋物線(xiàn)yax23xa21經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且開(kāi)口向下，a0，且a210，解得a1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，考查函數(shù)圖形及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對(duì)考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對(duì)需要滿(mǎn)足所有條件，如果學(xué)生沒(méi)有注意某一個(gè)條件就容易錯(cuò)，其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想16-1【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】由函數(shù)圖象可知：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-1），拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，該函數(shù)的最小值是：-1.故答案是：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象，理解二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和函數(shù)的最值，是解題的關(guān)鍵.172【解析】根據(jù)題意畫(huà)出直角坐標(biāo)系和二次函數(shù),通過(guò)二次函數(shù)解出即可.【詳解】解：如圖：以拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)的水面為x軸，拱頂所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：yax2+2把A（2，0）代入，得a，所以二次函數(shù)解析式為：yx2+2，當(dāng)y1時(shí)，x2+21解得x±所以水面的寬度為2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于對(duì)二次函數(shù)圖像的理解和應(yīng)用.18（1）4；（2）3【解析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)yx2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0），可以求得b的值；（2）根據(jù)（1）中b的值和拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為C，可以求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得ABC的面積【詳解】解：（1）拋物線(xiàn)yx2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0），012+b×1+3，解得，b4，即b的值是4；（2）由（1）知b4，則yx24x+3，當(dāng)y0時(shí)，0x24x+3（x1）（x3），解得，x11，x23，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x0時(shí)，y3，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），AB2，OC=3，ABC的面積=3【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答19（1）經(jīng)過(guò)2或4秒后，PBQ的面積等于8cm2（2）在移動(dòng)過(guò)程中，PBQ的最大面積是9cm2【解析】（1）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過(guò)t秒，使PBQ的面積為8cm2，則PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，SPBQ=BP×BQ，列出表達(dá)式，解答出即可；（2）由題意，可設(shè)P、Q經(jīng)過(guò)t秒，則PB=6-t，BQ=2t，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式，SPBQ=BP×BQ，列出表達(dá)式，然后求出函數(shù)的最大值即可.【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，PBQ的面積等于8cm2×（6t）×2t8，解得：t12，t24，答：經(jīng)過(guò)2或4秒后，PBQ的面積等于8cm2（2）依題意，得S×PB×BQ×（6t）×2tt2+6t（t3）2+9，在移動(dòng)過(guò)程中，PBQ的最大面積是9cm2【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積求解與二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)題意得出PB=6-t，BQ=2t是解題的關(guān)鍵.20（1）x11，x23；（2）1x3；（3）x2.【解析】（1）利用拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出方程ax2bxc0的兩個(gè)根；（2）寫(xiě)出函數(shù)圖象在x軸上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得答案【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可得：方程ax2bxc0的兩個(gè)根為x11，x23；（2）由函數(shù)圖象可得：不等式ax2bxc0的解集為：1x3；（3）由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題、根據(jù)函數(shù)圖象求不等式解集以及二次函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為；x的取值范圍為，且x為正整數(shù)；（2）每件商品的售價(jià)定為55元或56元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2400元.【解析】（1）先求出每件商品的售價(jià)上漲x元后的月銷(xiāo)量，再根據(jù)“月利潤(rùn)=每件利潤(rùn)月銷(xiāo)量”列出等式即可；根據(jù)x為正整數(shù)，和每件售價(jià)不能高于65元寫(xiě)成x的取值范圍；（2）根據(jù)題（1）的結(jié)論，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元，則商品的售價(jià)為元，月銷(xiāo)量為件由題意得：整理得：由每件售價(jià)不能高于65元得：，即又因x為正整數(shù)則x的取值范圍為：，且x為正整數(shù)綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；x的取值范圍為，且x為正整數(shù)；（2）的對(duì)稱(chēng)軸為：則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小因x為正整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，y取得最大值；當(dāng)時(shí)，y取得最大值，比較這兩個(gè)最大值即可得出最大利潤(rùn)將代入得：，此時(shí)售價(jià)為將代入得：，此時(shí)售價(jià)為答：每件商品的售價(jià)定為55元或56元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2400元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意建立等式是解題關(guān)鍵.需要注意的是，在根據(jù)函數(shù)的增減性求最大利潤(rùn)時(shí)，要考慮對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，避免漏解.22（1）yx2+2x+3；（2）MNm2+3m（0m3）；（3）存在，當(dāng)m時(shí)，BNC的面積最大，最大值為【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BC的解析式，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線(xiàn)BC、拋物線(xiàn)的解析式中，可得到M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，N、M縱坐標(biāo)的差的絕對(duì)值即為MN的長(zhǎng)；（3）根據(jù)題（1）（2）的結(jié)論，列出關(guān)于m的表達(dá)式，再利用函數(shù)的性質(zhì)求解的最大值即可.【詳解】（1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，代入得：，解得：則拋物線(xiàn)的解析式為；（2）由拋物線(xiàn)可知，因此，設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：代入得解得：則直線(xiàn)BC的解析式：已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且軸，則；則故MN的長(zhǎng)為；（3）存在點(diǎn)M，使的面積最大如圖，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)D則即由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，隨m的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨m的增大而減小則當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，較難的是題（3），求出的面積關(guān)于m的表達(dá)式是解題關(guān)鍵.23（1）yx4，y2x2+7x+4；（2）；（3）存在，（6，0）或（20，0）【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)與x軸的交點(diǎn)y=0，求出C的坐標(biāo)，然后根據(jù)A與C的坐標(biāo)求出二次函數(shù)的解析式即可；（2）過(guò)O作OHBC，垂足為H，證明BOC為等腰直角三角形，求出OHBC2，然后求出OA，即可求出OAB的正弦值；（3）利用勾股定理求出AH，再求出AB，然后分情況求出D點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】解：（1）一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，5），B（0，4）兩點(diǎn)，5k+b，b4，k1，一次函數(shù)解析式為：yx4，一次函數(shù)yx4與x軸交于點(diǎn)C，y0時(shí)，x4，C（4，0），二次函數(shù)yax2+bx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，5）、點(diǎn)C（4，0），解得a2，b7，二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為y2x2+7x+4；（2）過(guò)O作OHBC，垂足為H，C（4，0），B（0，4），OBOC4，即BOC為等腰直角三角形，BC4，OHBC2， 由點(diǎn)O（0，0），A（1，5），得：OA，在RtOAH中，sinOAB；（3）存在，由（2）可知，OBC為等腰直角三角形，OHBH2，在RtAOH中，根據(jù)勾股定理得：AH3，ABAHBH，當(dāng)點(diǎn)D在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，OBADCB135°，當(dāng)，即時(shí)，解得CD2，C（4，0），即OC4，ODOC+CD2+46，此時(shí)D坐標(biāo)為（6，0）；當(dāng)，即時(shí)，解得CD16，C（4，0），即OC4，ODOC+CD16+420，此時(shí)D坐標(biāo)為（20，0），綜上所述，若BCD與ABO相似，此時(shí)D坐標(biāo)為（6，0）或（20，0）【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰直角三角形的判定，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.24(1) y=x+3;(2)m=2;(3) 【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，3）代入拋物線(xiàn)y=x2+bx+c列出方程組求得b、c的值即可得到拋物線(xiàn)的解析式，在所得拋物線(xiàn)的解析式中，由y=0可得關(guān)于x的一元二次方程，解方程可求得B的坐標(biāo)；有B、C的坐標(biāo)用“待定系數(shù)法”可求得直線(xiàn)BC的解析式；（2）由CMN是以MN為腰的等腰直角三角形可得，CMx軸，由點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，3）可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3，把y=3代入拋物線(xiàn)的解析式解得x的值即可得到m的值；（3）由已知把M、N的坐標(biāo)用含“m”的代數(shù)式表達(dá)出來(lái)，進(jìn)一步表達(dá)出MN的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得MN=OC=3即可列出關(guān)于“m”的方程，解方程即可求得m的值.試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，3）代入拋物線(xiàn)y=x2+bx+c，得，解得 ，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x+3；令x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)（3，0），設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b，把C（0，3），B的坐標(biāo)（3，0）代入，得，解得： ，直線(xiàn)BC的解析式為y=x+3（2）CMN是以MN為腰的等腰直角三角形，CMx軸，即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3，把y=3代入y=x2+2x+3，得x=0或2，點(diǎn)M不能與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m=2（3）拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+2x+3，P的橫坐標(biāo)為mM（m，m2+2m+3），直線(xiàn)BC的解析式為y=x+3N（m，m+3），以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)C為一邊的平行四邊形，MN=OC=3，m2+2m+3（m+3）=3，化簡(jiǎn)得m23m+3=0，無(wú)解，或（m+3）（m2+2m+3）=3，化簡(jiǎn)得m23m3=0，解得m=，當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)C為一邊的平行四邊形時(shí)，m的值為點(diǎn)睛：（1）解第2小題的關(guān)鍵是由“CMN是以MN為腰的等腰直角三角形”結(jié)合MNC是銳角可得NMC=90°，從而得到CMx軸；（2）解第3小題的關(guān)鍵是由“以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)C為一邊的平行四邊形”得到MN是OC的對(duì)邊，從而得到MN=OC=3，這樣即可列出關(guān)于“m”的方程解得m的值了。18