湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題訓(xùn)練03 解直角三角形應(yīng)用問(wèn)題練習(xí)

解直角三角形應(yīng)用問(wèn)題 03解直角三角形應(yīng)用問(wèn)題1.2018·蘇州 如圖ZT3-1,某海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí),測(cè)得島嶼P恰好在其正北方向,繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處,測(cè)得島嶼P在其北偏西30°方向,保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)海監(jiān)船與島嶼P之間的距離(即PC的長(zhǎng))為()圖ZT3-1A.40海里B.60海里C.203海里D.403海里2.如圖ZT3-2,某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的斜面坡度是13,堤壩高BC=50 m,則迎水坡面AB的長(zhǎng)度是()圖ZT3-2A.100 mB.120 mC.503mD.1003m3.2018·重慶A卷 如圖ZT3-3,旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上,旗桿與地面垂直,在教學(xué)樓底面E處測(cè)得旗桿頂端的仰角AED=58°,升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7米,升旗臺(tái)坡面CD的坡度i=10.75,坡長(zhǎng)CD=2米.若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米,則旗桿AB的高度為(參考數(shù)據(jù):sin58°0.85,cos58°0.53,tan58°1.6)()圖ZT3-3A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米4.2018·廣西 如圖ZT3-4,從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30°,從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45°.已知甲樓的高AB是120 m,則乙樓的高CD是m.(結(jié)果保留根號(hào)) 圖ZT3-45.為解決都市停車難的問(wèn)題,計(jì)劃在一段長(zhǎng)為56米的路段規(guī)劃出如圖ZT3-5所示的停車位.已知每個(gè)車位是長(zhǎng)為5米,寬為2米的矩形,且矩形的寬與路的邊緣成45°角,則該路段最多可以劃出個(gè)這樣的停車位.(取21.4,結(jié)果保留整數(shù)) 圖ZT3-56.2018·內(nèi)江 如圖ZT3-6是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角A=120°,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為18米,從D,E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為和,且tan=6,tan=34.求燈桿AB的長(zhǎng)度.圖ZT3-67.2017·常德 如圖ZT3-7分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖.已知底座BC=0.60米,底座BC與支架AC所成的角ACB=75°,支架AF的長(zhǎng)為2.50米,籃板頂端F點(diǎn)到籃筐D的距離FD=1.35米,籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE=60°,求籃筐D到地面的距離.(精確到0.01米,參考數(shù)據(jù):cos75°0.2588,sin75°0.9659,tan75°3.732,31.732,21.414)圖ZT3-78.2018·徐州 如圖ZT3-8,1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè),兩樓的高度均為90 m,樓間距為AB.冬至日正午,太陽(yáng)光線與水平面所成的角為32.3°,1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為CA;春分日正午,太陽(yáng)光線與水平面所成的角為55.7°,1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為DA.已知CD=42 m.(1)求樓間距AB;(2)若2號(hào)樓共有30層,層高均為3 m,則點(diǎn)C位于第幾層?(參考數(shù)據(jù):sin32.3°0.53,cos32.3°0.85,tan32.3°0.63,sin55.7°0.83,cos55.7°0.56,tan55.7°1.47).圖ZT3-8參考答案1.D2.A3.B解析 如圖,過(guò)點(diǎn)C作CNDE于點(diǎn)N,延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則BMDE于點(diǎn)M,則MN=BC=1米.斜坡CD的坡比i=10.75,令CN=x,則DN=0.75x.在RtCDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=22.解得x=1.6,從而DN=1.2米.DE=7米,ME=MN+ND+DE=9.2米,AM=(AB+1.6)米.在RtAME中,tanAEM=AMEM,即AB+1.69.2=tan58°,從而AB+1.69.21.6,解得AB13.1(米).故選B.4.4035.186.解:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BHDE,垂足為點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)A作AGBH,垂足為點(diǎn)G.BHDE,BHD=BHE=90°.在RtBHD中,tan=BHDH=6,在RtBHE中,tan=BHHE=34,BH=6DH,BH=34EH.8DH=EH.DE=18,DE=DH+EH,9DH=18.DH=2,BH=12.BHD=AGH=ACH=90°,四邊形ACHG為矩形.AC=GH=11,CAG=90°,BG=BH-GH=12-11=1.BAC=120°,BAG=BAC-CAG=120°-90°=30°.在RtAGB中,AB=2BG=2.答:燈桿AB的長(zhǎng)度為2米.7.解:延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作AGFM于點(diǎn)G.在RtABC中,tanACB=ABBC,AB=BC·tan75°0.60×3.732=2.2392.GM=AB=2.2392.在RtAGF中,FAG=FHE=60°,sinFAG=FGAF,sin60°=FG2.5=32.FG2.165.DM=FG+GM-DF3.05(米).答:籃筐D到地面的距離是3.05米.8.解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)C,D分別作CEPB,DFPB,垂足分別為E,F,則有AB=CE=DF,EF=CD=42.由題意,得PCE=32.3°,PDF=55.7°.在RtPCE中,PE=CE×tan32.3°0.63CE.在RtPDF中,PF=DF×tan55.7°1.47CE.PF-PE=EF,1.47CE-0.63CE42.AB=CE50(m).答:樓間距AB約為50 m.(2)由(1)得PE=0.63CE31.5(m),AC=BP-PE90-31.5=58.5(m)。58.5÷3=19.5,點(diǎn)C位于第20層.答:點(diǎn)C位于第20層.7