五年級數(shù)學 奧數(shù)練習20 分數(shù)問題(B)
分數(shù)問題(B)年級 班 姓名 得分 一、填空題1在、四個分數(shù)中,第二大的是 .2.有一個分數(shù),分子加1可以約簡為,分子減1可約簡為,這個分數(shù)是 .3.已知.把A、B、C、D、E這五個數(shù)從小到大排列,第二個數(shù)是 .4.所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分數(shù)相加,和是 .5.三個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)和為,則a= .6.計算,把結(jié)果寫成若干個分母是質(zhì)數(shù)的既約分數(shù)之和:= .7.將、和分別填入下面各( )中,使不等式成立.( )<( )<( )<( )<( ).8.純循環(huán)小數(shù)0.abc寫成最簡分數(shù)時,分子與分母之和是58,請你寫出這個循環(huán)小數(shù) .9.(要求三個加數(shù)的分母是連續(xù)的偶數(shù)).10.下式中的五個分數(shù)都是最簡真分數(shù),要使不等式成立,這些分母的和最小是 .11.我們把分子為1,分母為大于1的自然數(shù)的分數(shù)稱為單位分數(shù).試把表示成分母不同的兩個單位分數(shù)的和.(列出所有可能的表示情況).12.試比較2´2´´2與5´5´´5的大小. 301個2 129個513.已知兩個不同的單位分數(shù)之和是,求這兩個單位分數(shù)之差的最小值.14.(1)要把9塊完全相同的巧克力平均分給4個孩子(每塊巧克力最多只能切成兩部分),怎么分?(2)如果把上面(1)中的“4個孩子”改為“7個孩子”,好不好分?如果好分,怎么分?如果不好分,為什么?答 案1. 提示,將分子“通分”為72,再比較分母的大小.2. 事實上,所求分數(shù)為和的平均數(shù),即(+)¸2=.3. C因為,又,所以D>E>B>C>A,故從小到大第二個數(shù)是C.4. 分母是n的所有真分數(shù)共有n-1個,這n-1個分數(shù)的分子依次為1n-1, 和為,所以分母n的所有真分數(shù)之和等于.本題的解為+=+1+2+3+5+6+8+9+11+14=. 5. 131因為231=3´7´11,易知這3個質(zhì)數(shù)分別為3,7和11,又+=,故a=131.6. .原式=,令,則19´a+7´b=83,易見a=4,b=1,符合要求.7. .提示:各分數(shù)的倒數(shù)依次為,.8. 0.567.0.abc化為分數(shù)時是,當化為最簡分數(shù)時,因為分母大于分子,所以分母大于58¸2=29,即分母是大于29的兩位數(shù),由999=3´3´3´37,推知999大于29的兩位數(shù)約數(shù)只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因為,所以這個循環(huán)小數(shù)是0.567.9. 4,6,8.令(a為偶數(shù)).由,得,故a=2或4,a=2時,不合題意,因此,.10. 40提示:.11. 令,則.所以.由a、b為整數(shù),知為整數(shù),即a-6為36的約數(shù),所以,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a=7,8,9,10,12,15,18,24,42,相應地b=42,24,18,15,12,10,9,8,7.注意到,所有可能情況為.12. 因為301=43´7,129=43´3,所以>.13. 令,且a<b,由=+知a<24<b.依題意, a盡可能大.注意到=22,23不合要求,所以差的最小值為. 14. (1)把9塊中的三塊各分為兩部分:,. 每個孩子得塊:甲:1+1+;乙:1+;丙: 1+;丁:1+1+.(2)好分,每人分塊:甲:1+;乙:;丙:;丁:;戊:;己:;庚:.