湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 課時(shí)訓(xùn)練30 全等變換 平移、對稱、旋轉(zhuǎn)練習(xí)

全等變換:平移、對稱、旋轉(zhuǎn) 30全等變換:平移、對稱、旋轉(zhuǎn)限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.如圖K30-1所示圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()圖K30-12.若點(diǎn)A(-3,2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-2,3)3.2018·綿陽 在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為對稱中心,把點(diǎn)A(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)4.2018·聊城 如圖K30-2,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使得點(diǎn)A落在ABC外的一點(diǎn)A'處,折痕為DE.如果A=,CEA'=,BDA'=,那么下列式子正確的是()圖K30-2A.=2+B.=+2C.=+D.=180°-5.如圖K30-3,在ABC中,BAC=33°,將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°,對應(yīng)得到AB'C',則B'AC的度數(shù)為. 圖K30-36.如圖K30-4,將周長為8的ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到DEF,則四邊形ABFD的周長為. 圖K30-47.如圖K30-5,在四邊形ABCD中,ABC=30°,將DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合,得到ACE.若AB=3,BC=4,則BD=. 圖K30-58.如圖K30-6,在ABC中,ACB=90°,BC=1,AC=2,將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A1B1C,連接A1A,則A1B1A的面積為. 圖K30-69.2018·棗莊 如圖K30-7,在4×4的方格紙中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)在圖中,畫出一個(gè)與ABC成中心對稱的格點(diǎn)三角形;(2)在圖中,畫出一個(gè)與ABC成軸對稱且與ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形;(3)在圖中,畫出ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形.圖K30-7能力提升10.如圖K30-8,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A'B'C'由ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()圖K30-8A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)11.2018·天門 如圖K30-9,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將ABG沿AG對折至AFG,延長GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長是()圖K30-9A.1B.1.5C.2 D.2.512.如圖K30-10,光線a照射到平面鏡CD上,然后在平面鏡AB和CD之間來回反射,這時(shí)光線的反射角等于入射角,進(jìn)而可得6=1,3=5,2=4.如果1=55°,3=75°,那么2=度. 圖K30-1013.如圖K30-11,兩個(gè)直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)沿點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距離為6,則陰影部分的面積為. 圖K30-1114.2018·衢州 定義:在平面直角坐標(biāo)系中,一個(gè)圖形先向右平移a個(gè)單位,再繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的(a,)變換.圖K30-12如圖K30-12,等邊三角形ABC的邊長為1,點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合,點(diǎn)C在x軸的正半軸上.A1B1C1就是ABC經(jīng)(1,180°)變換后所得的圖形.若ABC經(jīng)(1,180°)變換后得A1B1C1,A1B1C1經(jīng)(2,180°)變換后得A2B2C2,A2B2C2經(jīng)(3,180°)變換后得A3B3C3,依此類推,An-1Bn-1Cn-1經(jīng)(n,180°)變換后得AnBnCn,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是,點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是. 拓展練習(xí)15.2018·德州 再讀教材:寬與長的比是5-12(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感,世界各國許多著名的建筑為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì).下面,我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示:MN=2)第一步,在矩形紙片一端,利用圖K30-13的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.第二步,如圖,把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB,并把AB折到圖中所示的AD處.第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出DE,使DEND,則圖中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形.問題解決:(1)圖中AB=(保留根號); (2)如圖,判斷四邊形BADQ的形狀,并說明理由;(3)請寫出圖中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說明理由.實(shí)際操作:(4)結(jié)合圖,請?jiān)诰匦蜝CDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬.圖K30-13參考答案1.D2.A3.B解析 如圖,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,3).故選B.4.A解析 由折疊知A'=A=,設(shè)A'D交AC于點(diǎn)F,則BDA'=A+AFD=A+A'+A'EF.A=,A'EF=,BDA'=,=+=2+.5.17°6.107.58.19.解:(1)如圖所示.(2)畫出下列其中一個(gè)即可.(3)如圖所示.10.B11.C解析 連接AE.易知AB=AD=AF,D=AFE=90°,在RtAFE和RtADE中,AE=AE,AF=AD,RtAFERtADE.EF=DE.設(shè)DE=FE=x,則EC=6-x.G為BC的中點(diǎn),BC=6,CG=BG=GF=3.在RtECG中,根據(jù)勾股定理,得(6-x)2+9=(x+3)2.解得x=2.DE=2.故選C.12.6513.48解析 根據(jù)題意,得DE=AB=10,BE=CF=6,CHDF,EH=10-4=6,易得S陰影部分=S梯形ABEH=12×(10+6)×6=48.14.-32,-32-20172,3215.解:(1)5(2)四邊形BADQ是菱形.理由如下:四邊形ACBF是矩形,BQAD.BQA=QAD.由折疊,得BAQ=QAD,AB=AD,BQA=BAQ.BQ=AB.BQ=AD.又BQAD,四邊形BADQ是平行四邊形.AB=AD,四邊形BADQ是菱形.(3)圖中的黃金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE,以黃金矩形BCDE為例,理由如下:AD=5,AN=AC=1,CD=AD-AC=5-1.又BC=2,CDBC=5-12.故矩形BCDE是黃金矩形.(4)如圖,在矩形BCDE上添加線段GH,使四邊形GCDH為正方形,此時(shí)四邊形BGHE為所要作的黃金矩形.長GH=5-1,寬BG=3-5.BGGH=3-55-1=5-12.9