（河北專版）2020年中考數(shù)學復習 提分專練01 數(shù)與式的運算

提分專練(一)數(shù)與式的運算|類型1|代數(shù)式求值1.2019·泰州若2a-3b=-1,則代數(shù)式4a2-6ab+3b的值為()A.-1B.1C.2D.32.已知a2-3a+1=0,則a+1a-2的值為()A.5-1B.1C.-1D.-53.若x2+4x-4=0,則3(x-2)2-6(x-1)(x+1)的值為()A.-6B.6C.18D.304.2019·保定競秀區(qū)一模如果a-b=27,那么代數(shù)式a2+b22a-b·aa-b的值為()A.7B.27C.37D.475.2019·廊坊安次區(qū)二模若a,b互為相反數(shù),則代數(shù)式a2+ab-2的值為. 6.若x-1+(y-2020)2=0,則x-2+y0=. 7.已知a+b=3,ab=-5,則(a-1)(b-1)=. 8.2019·常德若x2+x=1,則3x4+3x3+3x+1的值為. 9.2019·邢臺二模若|x2-1|+(y+2)2=0,則yx的值為. 10.若代數(shù)式2x2-3x+1的值為7,則代數(shù)式1-32x+x2的值等于. 11.已知a,b是方程x2-x-3=0的兩個根,則代數(shù)式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值為. 12.如果m,n是兩個不相等的實數(shù),且滿足m2-m=3,n2-n=3,那么代數(shù)式2n2-mn+2m+2019=. |類型2|計算求解題13.2019·嘉興小明解答“先化簡,再求值:1x+1+2x2-1,其中x=3+1”的過程如圖T1-1.請指出解答過程中錯誤步驟的序號,并寫出正確的解答過程.圖T1-1 14.2019·保定蓮池區(qū)一模如圖T1-2,在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B.將線段AB沿數(shù)軸向右移動,移動后的線段記為A'B',按要求完成下列各小題.(1)若點A為數(shù)軸原點,點B表示的數(shù)是4,當點A'恰好是AB的中點時,數(shù)軸上點B'表示的數(shù)為. (2)設點A表示的數(shù)為m,點A'表示的數(shù)為n,當原點在線段A'B之間時,化簡:|m|+|n|+|m-n|.圖T1-215.嘉淇在做家庭作業(yè)時,不小心將墨汁弄倒,恰好覆蓋了題目的一部分:計算:(-7)0+|1-3|+33-1-+(-1)2020,經(jīng)詢問,王老師告訴題目的正確答案是1.(1)求被覆蓋的這個數(shù)是多少?(2)若這個數(shù)恰好等于2tan(-15°),其中為三角形一內(nèi)角,求的值.16.2019·邢臺模擬若A,B分別代表兩個多項式,且A+B=2a2,A-B=2ab.(1)求多項式A和B;(2)當a=3+1,b=3-1時,求分式AB的值.17.當一個多位數(shù)的位數(shù)為偶數(shù)時,在其中間插入一位數(shù)k(0k9,且k為整數(shù))得到一個新數(shù),我們把這個新數(shù)稱為原數(shù)的關(guān)聯(lián)數(shù).如:435729中間插入數(shù)字6可得435729的一個關(guān)聯(lián)數(shù)4356729,其中435729=729+435×1000,4356729=729+6×1000+435×10000.請閱讀以上材料,解決下列問題.(1)現(xiàn)有一個4位數(shù)2316,中間插入數(shù)字m(0m9,且m為3的整數(shù)倍),得其關(guān)聯(lián)數(shù),求證:所得的2316的關(guān)聯(lián)數(shù)與原數(shù)10倍的差一定能被3整除;(2)若一個三位關(guān)聯(lián)數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍,請找出滿足條件的三位關(guān)聯(lián)數(shù).【參考答案】1.B2.B解析由已知可得a0,方程兩邊同除以a,得a-3+1a=0,所以a+1a=3,所以a+1a-2=1.故選B.3.B4.A解析原式=a2+b2-2ab2a·aa-b=(a-b)22a·aa-b=a-b2,當a-b=27時,原式=7.5.-2解析a,b互為相反數(shù),a+b=0,a2+ab-2=a(a+b)-2=0-2=-2.6.2解析x-1+(y-2020)2=0,x-1=0,y-2020=0,解得x=1,y=2020,則x-2+y0=1-2+20200=1+1=2.7.-7解析a+b=3,ab=-5,(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1=-5-3+1=-7.8.4解析x2+x=1,3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4.9.2或-2解析|x2-1|+(y+2)2=0,x2-1=0,y+2=0,解得x=±1,y=-2,當x=1時,yx=-2;當x=-1時,yx=2.10.4解析1-32x+x2=(2x2-3x+2)÷2=(2x2-3x+1+1)÷2=(7+1)÷2=4.11.23解析根據(jù)題意,得a2=a+3,a2-a=3,b2-b=3,則2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a3+3a2-11a+b2-b+5=2a(a+3)+3a2-11a+3+5=2a2+6a+3a2-11a+8=5a2-5a+8=5(a2-a)+8=5×3+8=23.12.2030解析如果m,n是兩個不相等的實數(shù),且滿足m2-m=3,n2-n=3,則m,n是關(guān)于x的一元二次方程x2-x=3的兩根,m+n=1,mn=-3,n2=3+n.2n2-mn+2m+2019=2(n+3)-mn+2m+2019=2(m+n)-mn+2019+6=2030.13.解:步驟有誤.正確的解答過程如下:原式=x-1(x+1)(x-1)+2(x+1)(x-1)=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,當x=3+1時,原式=13=33.14.解:(1)點B表示的數(shù)是4,當點A'恰好是AB的中點時,點A'表示的數(shù)為2,數(shù)軸上點B'表示的數(shù)為2+4=6.(2)若點A'在原點的左側(cè),即m<0,n<0,|m|+|n|+|m-n|=-m-n-m+n=-2m;若點A'在原點的右側(cè),即n>0,m<0,|m|+|n|+|m-n|=-m+n-m+n=2n-2m.15.解:(1)原式=1+3-1+3-+1=1,=1+3-1+3+1-1=23.(2)為三角形一內(nèi)角,0°<<180°,-15°<-15°<165°.2tan(-15°)=23,-15°=60°,=75°.16.解:(1)將A+B=2a2,A-B=2ab組成方程組,得A+B=2a2,A-B=2ab.+,得2A=2a2+2ab,所以A=a2+ab.-,得2B=2a2-2ab,所以B=a2-ab.(2)AB=a2+aba2-ab=a(a+b)a(a-b)=a+ba-b,當a=3+1,b=3-1時,AB=a+ba-b=(3+1)+(3-1)(3+1)-(3-1)=3.17.解:(1)證明:這個4位數(shù)的前兩位為23,后兩位為16,2316的關(guān)聯(lián)數(shù)是23m16.將關(guān)聯(lián)數(shù)與原數(shù)的10倍相減得:m·102-9×16.m和9均為3的整數(shù)倍,關(guān)聯(lián)數(shù)與原數(shù)10倍的差一定能被3整除.(2)設原數(shù)為ab=10a+b,其關(guān)聯(lián)數(shù)為am'b=100a+10m'+b.am'b=9ab,100a+10m'+b=9×(10a+b),5a+5m'=4b,5(a+m')=4b.b,m'為非負整數(shù),a為正整數(shù),且a,b,m'均為一位數(shù),b=5,a+m'=4,a=1,m'=3或a=2,m'=2或a=3,m'=1或a=4,m'=0.滿足條件的三位關(guān)聯(lián)數(shù)為135、225、315和405.6