（江蘇版）2020年中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專(zhuān)題沖刺2 規(guī)律探究問(wèn)題

熱點(diǎn)專(zhuān)題2 規(guī)律探究問(wèn)題規(guī)律探究型問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)中的常考問(wèn)題，題目數(shù)量一般是一個(gè)題，各種題型都有可能出現(xiàn)，一般多以選擇題或者填空題中的壓軸題形式出現(xiàn)，主要命題方式有數(shù)式規(guī)律、圖形變化規(guī)律、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律等?；窘忸}思路：從簡(jiǎn)單的、局部的、特殊的情形出發(fā)，通過(guò)分析、比較、提煉，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般結(jié)論，最后驗(yàn)證結(jié)論的正確性。探索規(guī)律題可以說(shuō)是每年中考的必考題，預(yù)計(jì)2020年中考數(shù)學(xué)中仍會(huì)作為選擇題或填空題的壓軸題來(lái)考察。所以掌握其基本的考試題型及解題技巧是非常有必要的。中考要求能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律學(xué)會(huì)通過(guò)通過(guò)觀察、猜想、歸納、總結(jié)有關(guān)實(shí)數(shù)、代數(shù)式、圖形、坐標(biāo)等相關(guān)的規(guī)律問(wèn)題。通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力考向1 圖形設(shè)計(jì)規(guī)律探究1(2019 江蘇省徐州市)閱讀理解用的矩形瓷磚，可拼得一些長(zhǎng)度不同但寬度均為的圖案已知長(zhǎng)度為、的所有圖案如下：嘗試操作如圖，將小方格的邊長(zhǎng)看作，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟?huà)出長(zhǎng)度為的所有圖案歸納發(fā)現(xiàn)觀察以上結(jié)果，探究圖案?jìng)€(gè)數(shù)與圖案長(zhǎng)度之間的關(guān)系，將下表補(bǔ)充完整圖案的長(zhǎng)度所有不同圖案的個(gè)數(shù)123【答案】如圖，5，【解析】如圖：根據(jù)作圖可知時(shí)，所有圖案?jìng)€(gè)數(shù)5個(gè)；時(shí)，所有圖案?jìng)€(gè)數(shù)8個(gè)；時(shí)，所有圖案?jìng)€(gè)數(shù)13個(gè)；故答案為5，8，13；考向2 圖形性質(zhì)規(guī)律探究1. (2019 江蘇省揚(yáng)州市)如圖，在ABC中，AB5，AC4，若進(jìn)行以下操作，在邊BC上從左到右依次取點(diǎn)D1、D2、D3、D4、；過(guò)點(diǎn)D1作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點(diǎn)E1、F1；過(guò)點(diǎn)D1作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點(diǎn)E2、F2；過(guò)點(diǎn)D3作AB、AC的平行線分別交AC、AB于點(diǎn)E3、F3，則4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019） 【答案】40380【解析】D1F1AC，D1E1AB，即，AB5，BC4，4D1E1+5D1F120，同理4D2E2+5D2F220，4D2019E2019+5D2019F201920，4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）20×201940380；故答案為403802. (2019 江蘇省連云港市)問(wèn)題情境：如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由問(wèn)題探究：在“問(wèn)題情境”的基礎(chǔ)上（1）如圖2，若垂足P恰好為AE的中點(diǎn)，連接BD，交MN于點(diǎn)Q，連接EQ，并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F求AEF的度數(shù)；（2）如圖3，當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上時(shí)，連接AN，將APN沿著AN翻折，點(diǎn)P落在點(diǎn)P'處，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AD的中點(diǎn)為S，求P'S的最小值問(wèn)題拓展：如圖4，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別為邊AB、CD上的點(diǎn)，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C'N交AD于點(diǎn)F分別過(guò)點(diǎn)A、F作AGMN，F(xiàn)HMN，垂足分別為G、H若AG，請(qǐng)直接寫(xiě)出FH的長(zhǎng)【解析】解：線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系為：DN+MBEC；理由如下：四邊形ABCD是正方形，ABEBCD90°，ABBCCD，ABCD，過(guò)點(diǎn)B作BFMN分別交AE、CD于點(diǎn)G、F，如圖1所示：四邊形MBFN為平行四邊形，NFMB，BFAE，BGE90°，CBF+AEB90°，BAE+AEB90°，CBFBAE，在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），BECF，DN+NF+CFBE+EC，DN+MBEC；問(wèn)題探究：解：（1）連接AQ，過(guò)點(diǎn)Q作HIAB，分別交AD、BC于點(diǎn)H、I，如圖2所示：四邊形ABCD是正方形，四邊形ABIH為矩形，HIAD，HIBC，HIABAD，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BDA45°，DHQ是等腰直角三角形，HDHQ，AHQI，MN是AE的垂直平分線，AQQE，在RtAHQ和RtQIE中，RtAHQRtQIE（HL），AQHQEI，AQH+EQI90°，AQE90°，AQE是等腰直角三角形，EAQAEQ45°，即AEF45°；（2）連接AC交BD于點(diǎn)O，如圖3所示：則APN的直角頂點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，則點(diǎn)P與點(diǎn)D重合；設(shè)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，則點(diǎn)P的落點(diǎn)為O，AOOD，AOD90°，ODAADO45°，當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PGCD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)P作PHCD交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接PC，點(diǎn)P在BD上，APPC，在APB和CPB中，APBCPB（SSS），BAPBCP，BCDMPA90°，PCNAMP，ABCD，AMPPNC，PCNPNC，PCPN，APPN，PNA45°，PNP90°，PNH+PNG90°，PNH+NPH90°，PNG+NPG90°，NPGPNH，PNGNPH，由翻折性質(zhì)得：PNPN，在PGN和NHP'中，PGNNHP'（ASA），PGNH，GNP'H，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，PDG45°，易得PGGD，GNDH，DHP'H，P'DH45°，故P'DA45°，點(diǎn)P'在線段DO'上運(yùn)動(dòng)；過(guò)點(diǎn)S作SKDO'，垂足為K，點(diǎn)S為AD的中點(diǎn)，DS2，則P'S的最小值為；問(wèn)題拓展：解：延長(zhǎng)AG交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線于Q，延長(zhǎng)FH交CD于P，如圖4：則EGAG，PHFH，AE5，在RtABE中，BE3，CEBCBE1，BECQ90°，AEBQEC，ABEQCE，3，QEAE，AQAE+QE，AGMN，AGM90°B，MAGEAB，AGMABE，即，解得：AM，由折疊的性質(zhì)得：AB'EB3，B'B90°，C'BCD90°，B'M，AC'1，BAD90°，B'AMC'FA，AFC'MAB'，解得：AF，DF4，AGMN，F(xiàn)HMN，AGFH，AQFP，DFPDAQ，即，解得：FP，F(xiàn)HFP 考向3 與坐標(biāo)有關(guān)規(guī)律探究1(2019 江蘇省連云港市)如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針?lè)较颍▓D中箭頭方向）標(biāo)注各等分點(diǎn)的序號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連接起來(lái)，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐標(biāo)用過(guò)這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來(lái)表示（水平方向開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较颍?，如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（1，2，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（4，1，3），按此方法，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為 【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（1，2，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為（4，1，3）得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)的三條直線對(duì)應(yīng)著等邊三角形三邊上的三個(gè)數(shù)，依次為左、右，下，即為該點(diǎn)的坐標(biāo)，于是得到結(jié)論【解答】：根據(jù)題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為（2，4，2），故答案為：（2，4，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵2(2019 山東省菏澤市)在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上向右向下向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，其移動(dòng)路線如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1，第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2第n次移動(dòng)到點(diǎn)An，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（）A（1010，0）B（1010，1）C（1009，0）D（1009，1）【答案】C【解析】分析根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），2019÷45043，所以A2019的坐標(biāo)為（504×21，0），則A2019的坐標(biāo)是（1009，0）故選：C2(2019 湖南省婁底市)如圖，在單位長(zhǎng)度為1米的平面直角坐標(biāo)系中，曲線是由半徑為2米，圓心角為的弧AB多次復(fù)制并首尾連接而成現(xiàn)有一點(diǎn)從為坐標(biāo)原點(diǎn)）出發(fā)，以每秒米的速度沿曲線向右運(yùn)動(dòng)，則在第2019秒時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為ABC0D1【答案】B【解析】點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)弧AB用時(shí)為秒如圖，作于，與弧AB交于點(diǎn)在中，第1秒時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，縱坐標(biāo)為1；第2秒時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0；第3秒時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，縱坐標(biāo)為；第4秒時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0；第5秒時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，縱坐標(biāo)為1；，點(diǎn)的縱坐標(biāo)以1，0，0四個(gè)數(shù)為一個(gè)周期依次循環(huán)，第2019秒時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為是故選：3. (2019 湖南省張家界市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（）A（，）B（1，0）C（，）D（0，1）【答案】A【解析】四邊形OABC是正方形，且OA1，A（0，1），將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A2（1，0），A3（，），發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8252余3，點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（，）故選：A4(2019 山東省濰坊市)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，它們的半徑分別為1，2，3，按照“加1”依次遞增；一組平行線，l0，l1，l2，l3，都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中l(wèi)0與y軸重合若半徑為2的圓與l1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P1，半徑為3的圓與l2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P2，半徑為n1的圓與ln在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)Pn，則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為 （n為正整數(shù)）【答案】A【解析】連接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，如圖所示：在RtOA1P1中，OA11，OP12，A1P1，同理：A2P2，A3P3，P1的坐標(biāo)為（ 1，），P2的坐標(biāo)為（ 2，），P3的坐標(biāo)為（3，），按照此規(guī)律可得點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是（n，），即（n，）故答案為：（n，）考向4 與函數(shù)有關(guān)的規(guī)律1(2019 山東省淄博市)如圖，是分別以，為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上則的值為AB6CD【答案】A【解析】過(guò)、分別作軸的垂線，垂足分別為、其斜邊的中點(diǎn)在反比例函數(shù)，即，設(shè)，則 此時(shí)，代入得：，解得：，即：，同理：，故選：2(2019 山東省德州市)如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，且，則為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為（用含的式子表示）【答案】A【解析】過(guò)A1作A1D1x軸于D1，OA12，OA1A260°，OA1E是等邊三角形，A1（1，），k，y和y，過(guò)A2作A2D2x軸于D2，A2EFA1A2A360°，A2EF是等邊三角形，設(shè)A2（x，），則A2D2，RtEA2D2中，EA2D230°，ED2，OD22x，解得：x11（舍），x21，EF2（1）22，A2D2，即A2的縱坐標(biāo)為；過(guò)A3作A3D3x軸于D3，同理得：A3FG是等邊三角形，設(shè)A3（x，），則A3D3，RtFA3D3中，F(xiàn)A3D330°，F(xiàn)D3，OD3222x，解得：x1（舍），x2；GF2（）22，A3D3（），即A3的縱坐標(biāo)為（）；An（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：（1）n1（）；故答案為：（1）n1（）；3. (2019 山東省東營(yíng)市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yx和yx的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)l1上的點(diǎn)A1（1，）作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為 【答案】31009【解析】由題意可得，A1（1，），A2（1，），A3（3，），A4（3，3），A5（9，3），A6（9，9），可得A2n1的橫坐標(biāo)為（3）n20192×10091，點(diǎn)A2019的橫坐標(biāo)為：（3）100931009，故答案為：310094(2019 山東省泰安市)在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，在直線l上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是 【答案】（2n1）【解析】由題意可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（7，8），OA11，C1A22，C2A34，C3A48，前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：（OA1C1A2C2A3C3A4Cn1An）（12482n1），設(shè)S12482n1，則2S2482n12n，則2SS2n1，S2n1，12482n12n1，前n個(gè)正方形對(duì)角線長(zhǎng)的和是：×（2n1），故答案為：（2n1），