（福建專(zhuān)版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練15 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2

課時(shí)訓(xùn)練(十五)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2(限時(shí):40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖K15-1所示,下列結(jié)論:ac<0,b-2a<0,b2-4ac<0,a-b+c<0,正確的是()圖K15-1A.B.C.D.2.2019·煙臺(tái)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x-10234y50-4-30下列結(jié)論:拋物線的開(kāi)口向上;拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2;當(dāng)0<x<4時(shí),y>0;拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;若A(x1,2),B(x2,3)是拋物線上兩點(diǎn),則x1<x2.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.2B.3C.4D.53.2019·深圳已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖K15-2所示,則函數(shù)y=ax+b與y=cx的圖象為() 圖K15-2 圖K15-34.2019·天津二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x-2-1012y=ax2+bx+ctm-2-2n且當(dāng)x=-12時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0.有下列結(jié)論:abc>0;-2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=t的兩個(gè)根;0<m+n<203.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.35.2019·荊門(mén)拋物線y=-x2+4x-4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 6.2018·鎮(zhèn)江已知二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 7.2019·云南已知k是常數(shù),拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(1)求k的值;(2)若點(diǎn)P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).8.如圖K15-4,在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0)和點(diǎn)C(0,-3),一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B,C兩點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出當(dāng)一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍.圖K15-4|能力提升|9.2019·達(dá)州如圖K15-5,拋物線y=-x2+2x+m+1(m為常數(shù))交y軸于點(diǎn)A,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(2,0)和(3,0)之間,頂點(diǎn)為B.拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn);若點(diǎn)M(-2,y1)、點(diǎn)N12,y2、點(diǎn)P(2,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y2<y3;將該拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得的拋物線解析式為y=-(x+1)2+m;點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,點(diǎn)D,E分別在x軸和y軸上,當(dāng)m=1時(shí),四邊形BCDE周長(zhǎng)的最小值為34+2.其中正確判斷的序號(hào)是. 圖K15-510.已知二次函數(shù)y=(x-h)2+1(h為常數(shù)),在自變量x的值滿足1x3的情況下,與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為()A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或311.2019·杭州在平面直角坐標(biāo)系中,已知ab,設(shè)函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有M個(gè)交點(diǎn),函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn),則()A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-112.如圖K15-6,拋物線y=ax2+bx-4a(a0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=32,與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,4).(1)求拋物線的解析式,結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)0x4時(shí)y的取值范圍;(2)已知點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上,點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,求點(diǎn)E的坐標(biāo).圖K15-6|思維拓展|13.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),且圖象過(guò)A(x1,m),B(x1+n,m)兩點(diǎn),則m,n的關(guān)系為()A.m=12nB.m=14nC.m=12n2D.m=14n214.2019·雅安已知函數(shù)y=-x2+2x(x>0),-x(x0)的圖象如圖K15-7所示.若直線y=x+m與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),則m的取值范圍為. 圖K15-7【參考答案】1.A2.B解析先根據(jù)二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值在坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線,由圖象可以看出拋物線開(kāi)口向上,所以結(jié)論正確,由圖象(或表格)可以看出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(0,0),(4,0),所以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,且拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4,所以結(jié)論和正確,由拋物線可以看出當(dāng)0<x<4時(shí),y<0,所以結(jié)論錯(cuò)誤,由圖象可以看出當(dāng)拋物線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2或3時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均有兩個(gè),若A(x1,2),B(x2,3)是拋物線上兩點(diǎn),既有可能x1<x2,也有可能x1>x2,所以結(jié)論錯(cuò)誤.3.C解析由二次函數(shù)的圖象可知,a<0,b>0,c<0.當(dāng)a<0,b>0,c<0時(shí),一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;反比例函數(shù)y=cx的圖象位于第二、四象限,選項(xiàng)C符合.故選C.4.C解析因?yàn)楫?dāng)x=-12時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,且由表可知x=0時(shí),y=-2,x=1時(shí),y=-2,所以可以判斷對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而減小,圖象開(kāi)口向上,a>0,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=12,所以b<0;x=0時(shí),y=-2,所以c=-2<0,故abc>0,正確;由于對(duì)稱(chēng)軸是直線x=12,點(diǎn)(-2,t),(3,t)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),所以正確;由對(duì)稱(chēng)軸是直線x=12,可得a+b=0,由可知c=-2,當(dāng)x=-12時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,可得14a-12b-2>0,解得a>83,當(dāng)x=-1時(shí),m=a-b-2=2a-2>103,因?yàn)?1+22=12,所以點(diǎn)(-1,m),(2,n)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),可得m=n,所以m+n>203,故錯(cuò)誤.故選C.5.2解析當(dāng)x=0時(shí),y=-x2+4x-4=-4,則拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4);當(dāng)y=0時(shí),-x2+4x-4=0,解得x1=x2=2,拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),所以拋物線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn).6.k<4解析二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方,二次函數(shù)y=x2-4x+k的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4.7.解:(1)拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,x=-k2+k-62=0,即k2+k-6=0,解得k=-3或k=2.當(dāng)k=2時(shí),拋物線解析式為y=x2+6,與x軸無(wú)交點(diǎn),不滿足題意,舍去;當(dāng)k=-3時(shí),拋物線解析式為y=x2-9,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),滿足題意,k=-3.(2)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2或2.當(dāng)x=2時(shí),y=-5;當(dāng)x=-2時(shí),y=-5.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-5)或(-2,-5).8.解:(1)根據(jù)題意,設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+1)(x-3),把(0,-3)代入表達(dá)式,得-3=-3a,解得a=1,二次函數(shù)的表達(dá)式是y=x2-2x-3.(2)根據(jù)圖象可得,一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍是x<0或x>3.9.解析m+2=-x2+2x+m+1,得:x2-2x+1=0,因?yàn)閎2-4ac=0,所以拋物線y=-x2+2x+m+1與直線y=m+2有且只有一個(gè)交點(diǎn),正確;由圖可得:y1<y3<y2,故錯(cuò)誤;y=-x2+2x+m+1=-(x-1)2+m+2,將該拋物線向左平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得的拋物線解析式為y=-(x+1)2+m,故正確;當(dāng)m=1時(shí),拋物線的解析式為y=-x2+2x+2,A(0,2),C(2,2),B(1,3),作B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'(-1,3),作C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'(2,-2),連接B'C',與x軸,y軸分別交于D,E點(diǎn),如圖,則BE+ED+CD+BC=B'E+ED+C'D+BC=B'C'+BC,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,知B'C'最短,而B(niǎo)C的長(zhǎng)度一定,此時(shí),四邊形BCDE周長(zhǎng)=B'C'+BC最小,為:B'M2+C'M2+BM2+CM2=32+52+12+12=34+2,故正確.10.B11.C解析先把兩個(gè)函數(shù)化成一般形式,若為二次函數(shù),計(jì)算當(dāng)y=0時(shí),關(guān)于x的一元二次方程根的判別式,從而確定圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),若為一次函數(shù),則與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),據(jù)此解答.y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,=(a+b)2-4ab,又ab,(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,函數(shù)y=(x+a)(x+b)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),M=2.函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,當(dāng)ab,ab0時(shí),(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),即N=2,此時(shí)M=N;當(dāng)ab=0時(shí),不妨令a=0,ab,b0,函數(shù)y=(ax+1)(bx+1)=bx+1為一次函數(shù),與x軸有一個(gè)交點(diǎn),即N=1,此時(shí)M=N+1.綜上可知,M=N或M=N+1.故選C.12.解:(1)將C(0,4)代入y=ax2+bx-4a中得a=-1,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=32,-b2×(-1)=32,解得b=3.拋物線的解析式為y=-x2+3x+4.y=-x2+3x+4=-x-322+254,頂點(diǎn)坐標(biāo)為32,254,當(dāng)x=4時(shí),y=-42+3×4+4=0,當(dāng)0x4時(shí),y的取值范圍是0y254.(2)點(diǎn)D(m,m+1)在拋物線上,m+1=-m2+3m+4,解得m=-1或m=3.點(diǎn)D在第一象限,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4).又C(0,4),CDAB,且CD=3.當(dāng)y=-x2+3x+4=0時(shí),解得x=-1或x=4,B(4,0).OB=OC=4,OCB=DCB=45°,點(diǎn)E在y軸上,且CE=CD=3,OE=1,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,1).13.D解析二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),b2-4c=0,c=b24,y=x2+bx+b24=x+b22,圖象過(guò)A(x1,m),B(x1+n,m)兩點(diǎn),-b2=x1+x1+n2=x1+12n,把(x1,m)代入二次函數(shù)解析式,得m=x1+b22,m=-12n2,即m=14n2,故選D.14.0<m<14解析由y=x+m與y=-x2+2x得x+m=-x2+2x,整理得x2-x+m=0,當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),b2-4ac=(-1)2-4m>0,解得m<14,當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)與函數(shù)y=-x2+2x(x>0),-x(x0)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),再向上平移,有三個(gè)交點(diǎn),m>0,m的取值范圍為0<m<14.8