（湖南專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時訓(xùn)練07 一元二次方程及其應(yīng)用

課時訓(xùn)練(七)一元二次方程及其應(yīng)用(限時:40分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2019·遂寧已知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一個根為x=0,則a的值為()A.0B.±1C.1D.-12.2019·金華用配方法解方程x2-6x-8=0時,配方結(jié)果正確的是()A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44D.(x-3)2=13.2019·泰州方程2x2+6x-1=0的兩根為x1,x2,則x1+x2等于()A.-6B.6C.-3D.34.2019·郴州一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情況為()A.有兩個相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根5.2019·衡陽國家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來,很多貧困人口走向了致富的道路,某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人,通過社會各界的努力,2018年底貧困人口減少至1萬人.設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x,根據(jù)題意列方程得()A.9(1-2x)=1B.9(1-x)2=1C.9(1+2x)=1D.9(1+x)2=16.2019·威海已知a,b是方程x2+x-3=0的兩個實(shí)數(shù)根,則a2-b+2019的值是()A.2023B.2021C.2020D.20197.2019·濰坊關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的兩個實(shí)數(shù)根的平方和為12,則m的值為()A.-2B.3C.3或-2D.3或28.2019·資陽a是方程2x2=x+4的一個根,則代數(shù)式4a2-2a的值是. 9.2019·瀘州已知x1,x2是一元二次方程x2-x-4=0的兩實(shí)根,則(x1+4)(x2+4)的值是. 10.2019·山西如圖K7-1,在一塊長12 m,寬8 m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77 m2,設(shè)道路的寬為x m,則根據(jù)題意,可列方程為. 圖K7-111.2018·益陽規(guī)定ab=(a+b)b,如:23=(2+3)×3=15,若2x=3,則x=. 12.解方程:(1)x(x+6)=16(用三種不同的方法);(2)2019·安徽(x-1)2=4.13.2017·濱州根據(jù)要求,解答下列問題.(1)解下列方程(直接寫出方程的解即可):方程x2-2x+1=0的解為; 方程x2-3x+2=0的解為; 方程x2-4x+3=0的解為; (2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:方程x2-9x+8=0的解為; 關(guān)于x的方程的解為x1=1,x2=n. (3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.14.2018·北京關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)當(dāng)b=a+2時,利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,寫出一組滿足條件的a,b的值,并求此時方程的根.15.2019·攀枝花攀枝花得天獨(dú)厚,氣候宜人,農(nóng)產(chǎn)品資源極為豐富,其中晚熟芒果遠(yuǎn)銷北上廣等大城市.某水果店購進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)晚熟芒果,進(jìn)價為10元/千克,售價不低于15元/千克,且不超過40元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該芒果在一天內(nèi)的銷售量y(千克)與該天的售價x(元/千克)之間滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.銷售量y(千克)32.53535.538售價x(元/千克)27.52524.522(1)某天這種芒果的售價為28元/千克,求當(dāng)天該芒果的銷售量;(2)設(shè)某天銷售這種芒果獲利m元,寫出m與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式.如果水果店該天獲利400元,那么這天芒果的售價為多少元/千克?|拓展提升|16.2019·重慶B卷某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位,2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi).該菜市場全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時全額繳納管理費(fèi).(1)菜市場每月可收取管理費(fèi)4500元,求該菜市場共有多少個4平方米的攤位?(2)為推進(jìn)環(huán)保袋的使用,管理單位在5月份推出活動一:“使用環(huán)保袋送禮物”,2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項(xiàng)活動.為提高大家使用環(huán)保袋的積極性,6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二:“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”,同時終止活動一,經(jīng)調(diào)查與測算,參加活動一的商戶會全部參加活動二,參加活動二的商戶會顯著增加,這樣,6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎(chǔ)上增加2a%,每個攤位的管理費(fèi)將會減少310a%;6月份參加活動二的4平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎(chǔ)上增加6a%,每個攤位的管理費(fèi)將會減少14a%,這樣,參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少518a%,求a的值.【參考答案】1.D2.A3.C4.B5.B6.A解析根據(jù)一元二次方程的解的定義,得a2+a-3=0,所以a2=-a+3,再利用根與系數(shù)的關(guān)系,得a+b=-1,然后利用整體代入方法計(jì)算.原式=-a+3-b+2019=-(a+b)+3+2019=-(-1)+3+2019=2023,故選A.7.A解析由題意可得x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=12,因?yàn)閤1+x2=-2m,x1x2=m2+m,所以(-2m)2-2(m2+m)=12,解得:m1=3,m2=-2;當(dāng)m=3時,=62-4×1×12<0,所以m=3應(yīng)舍去;當(dāng)m=-2時,=(-4)2-4×1×2>0,符合題意.所以m=-2,故選擇A.8.89.16解析x1,x2是一元二次方程x2-x-4=0的兩實(shí)根,x1+x2=1,x1x2=-4,(x1+4)(x2+4)=x1x2+4x1+4x2+16=x1x2+4(x1+x2)+16=-4+4×1+16=-4+4+16=16.10.(12-x)(8-x)=7711.-3或1解析2􀱋x=3,(2+x)x=3,即x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1.12.解:(1)解法一:x2+6x=16,x2+6x-16=0,(x+8)(x-2)=0,x+8=0或x-2=0,x1=-8,x2=2.解法二:x2+6x=16,x2+6x-16=0.a=1,b=6,c=-16,b2-4ac=36+64=100,x=-6±1002,x1=-8,x2=2.解法三:x2+6x=16,x2+6x+622=16+622,(x+3)2=25,x+3=±5,x1=-8,x2=2.(2)(x-1)2=4,x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.原方程的解為x1=3,x2=-1.13.解:(1)x1=x2=1x1=1,x2=2x1=1,x2=3(2)x1=1,x2=8x2-(1+n)x+n=0(3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,x-92=±72,x1=1,x2=8.14.解:(1)b=a+2,=b2-4×a×1=(a+2)2-4a=a2+4>0,原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)答案不唯一,如當(dāng)a=1,b=2時,原方程為x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.15.解:(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,則25k+b=35,22k+b=38,解得k=-1,b=60,y=-x+60(15x40).當(dāng)x=28時,y=32.芒果的售價為28元/千克時,當(dāng)天該芒果的銷售量為32千克.(2)由題易知m=y(x-10)=(-x+60)(x-10)=-x2+70x-600.當(dāng)m=400時,-x2+70x-600=400.整理,得x2-70x+1000=0.解得x1=20,x2=50.15x40,x=20.這天芒果的售價為20元/千克.16.解:(1)設(shè)該菜市場共有x個4平方米的攤位,則有2x個2.5平方米的攤位.根據(jù)題意得:20(4x+2x·2.5)=4500,解得:x=25.答:該菜市場共有25個4平方米的攤位.(2)由(1)可知,5月份參加活動一的2.5平方米攤位的個數(shù)為25×2×40%=20,4平方米攤位的個數(shù)為25×20%=5,由題意可得:20(1+2a%)(2.5×20)1-310a%+5(1+6a%)(4×20)1-14a%=20(1+2a%)(2.5×20)+5(1+6a%)(4×20)1-518a%,解得:a1=50,a2=0(舍去).答:a的值為50.7