（江蘇專版）2020年中考數(shù)學復習 提分專練01 解決數(shù)式規(guī)律型問題的鑰匙

提分專練(一)解決數(shù)式規(guī)律型問題的鑰匙|類型1|數(shù)字規(guī)律1.2019·濟寧 已知有理數(shù)a1,我們把11-a稱為a的差倒數(shù),如:2的差倒數(shù)是11-2=-1,-1的差倒數(shù)是11-(-1)=12.如果a1=-2,a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù),a4是a3的差倒數(shù),依此類推,那么a1+a2+a100的值是()A.-7.5B.7.5C.5.5D.-5.52.觀察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,根據(jù)其中規(guī)律可得30+31+32+32020的結(jié)果的個位數(shù)字是. 3.按照一定規(guī)律排列的n個數(shù):-2,4,-8,16,-32,64,若最后三個數(shù)的和為768,則n為. 4.2019·黃石 將被3整除余數(shù)為1的正整數(shù),按照下列規(guī)律排成一個三角形數(shù)陣,則第20行第19個數(shù)是. 圖T1-1|類型2|圖形規(guī)律5.2019·大慶 歸納“T”字形,用棋子擺成的“T”字形如圖T1-2所示,按照圖,圖,圖的規(guī)律擺下去,擺成第個“T”字形需要的棋子個數(shù)為. 圖T1-26.2018·淮安開明中學模擬觀察下列圖形,它是分別連接一個三角形三邊的中點,構(gòu)成4個小三角形,挖去中間的一個小三角形(如圖);對剩下的三個小三角形再分別重復以上做法, ,將這種做法繼續(xù)下去(如圖,圖,),則圖中共挖去三角形的個數(shù)為. 圖T1-3|類型3|數(shù)式規(guī)律7.觀察下列等式:第1層1+2=3第2層4+5+6=7+8第3層9+10+11+12=13+14+15第4層16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述數(shù)字“寶塔”中,從上往下數(shù),2016在第層. 8.2018·無錫惠山區(qū)一模如圖T1-4,在平面直角坐標系中,邊長不等的正方形依次排列,每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上,從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為(8,4),陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1,S2,S3, ,Sn,則Sn的值為.(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù)) 圖T1-4【參考答案】1.A解析a1=-2,a2=11-(-2)=13,a3=11-13=32,a4=11-32=-2, a1,a2,a3, an以-2,13,32依次循環(huán),且-2+13+32=-16,100÷3=331,a1+a2+a100=33×-16-2=-152=-7.5.故選A.2.1解析30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,個位數(shù)字4個數(shù)一循環(huán),(2020+1)÷4=5051,30+31+32+32020的結(jié)果的個位數(shù)字為1.3.10解析由題意,得第n個數(shù)為(-2)n,那么(-2)n-2+(-2)n-1+(-2)n=768,當n為偶數(shù)時,整理得出:3×2n-2=768,解得:n=10;當n為奇數(shù)時,整理得出-3×2n-2=768,則求不出整數(shù).故n=10.4.625解析由圖可得,第一行1個數(shù),第二行2個數(shù),第三行3個數(shù), ,則前20行的數(shù)字有:1+2+3+19+20=210(個)數(shù),第20行第20個數(shù)是:1+3(210-1)=628,第20行第19個數(shù)是:628-3=625.故答案為625.5.3n+2解析由圖可得,圖中棋子的個數(shù)為:3+2=5,圖中棋子的個數(shù)為:5+3=8,圖中棋子的個數(shù)為:7+4=11,則第個“T”字形需要的棋子個數(shù)為:(2n+1)+(n+1)=3n+2,故答案為:3n+2.6.3647.44解析第1層:第一個數(shù)為12=1,最后一個數(shù)為22-1=3,第2層:第一個數(shù)為22=4,最后一個數(shù)為32-1=8,第3層:第一個數(shù)為32=9,最后一個數(shù)為42-1=15,第4層:第一個數(shù)為42=16,最后一個數(shù)為52-1=24,442=1936,452-1=2024,1936<2016<2024,在數(shù)字寶塔中,從上往下數(shù),2016在第44層,故答案為44.8.24n-5解析函數(shù)y=x的圖象與x軸的夾角為45°,直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形,A(8,4),第四個正方形的邊長為8,第三個正方形的邊長為4,第二個正方形的邊長為2,第一個正方形的邊長為1,第n個正方形的邊長為2n-1,由圖可知,S1=12×1×1+12×(1+2)×2-12×(1+2)×2=12,S2=12×4×4+12×(4+8)×8-12×(4+8)×8=8,Sn為第2n與第(2n-1)個正方形中的陰影部分的面積,第2n個正方形的邊長為22n-1,第(2n-1)個正方形的邊長為22n-2,Sn=12·22n-2·22n-2=24n-5.故答案為:24n-5.4