《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》與MATLAB編程-第四章回歸分析.doc

4.2 回歸變量的選擇與逐步回歸二、逐步回歸（stepwise ） 逐步回歸分三種：l 向前選擇法，從模型中無(wú)自變量開始，根據(jù)給定的條件，每次將一個(gè)最符合條件的變量進(jìn)入模型，直至所有符合條件的變量都進(jìn)入模型為止。l 向后剔除法，先建立全模型，根據(jù)給定的條件，每次剔除一個(gè)最不符合條件的自變量，直到回歸方程不在含有不符合條件的自變量為止。l Stepwise法，即前面兩種方法的結(jié)合，從含有某幾個(gè)變量或沒有自變量開始，根據(jù)給定的條件，將一個(gè)最符合條件的變量進(jìn)入模型，再剔除新老變量中不符合條件的變量，接著再選入符合條件的變量，再剔除新老變量不符合條件的變量。如此反復(fù)選入變、剔除變量，直到?jīng)]有一個(gè)變量可選入和剔除為止。命令：stepwise(X,y) stepwise(X,y,inmode) stepwise(X,y,inmodel,penter,premove)stepwise(X,y) X為不包括全為1列向量nm，n為樣本容量，m為自變量個(gè)數(shù)。y為因變量n1列向量。stepwise(X,y,inmode)Inmode為逐步回歸時(shí)，最初所包括的自變量。如果n=4， 如果inmode為1,3，則表明最初所包括的自變量為X矩陣第1列和第3列所對(duì)應(yīng)的自變量。Inmode缺失時(shí)，表明最初沒有包括自變量，只包括n1全為1的列向量。stepwise(X,y,inmodel,penter,premove)逐步回歸時(shí)，為了了解增加和剔除變量的原則,以增加一個(gè)變量為例： 可參見計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)上冊(cè)，美達(dá)摩達(dá)爾N古扎拉蒂 中國(guó)人民大學(xué)出版社 p240-p243相應(yīng)的P值：當(dāng)相應(yīng)的P值小于等于penter時(shí)，新的變量將被引進(jìn)時(shí)。同理，刪除一個(gè)變量x時(shí)：當(dāng)相應(yīng)的P值大于等于premove時(shí)，相應(yīng)的變量x將被刪除。 如果最小的P值小于等于給定penter，或最大的P值大于等于給定的premove，則每一步都是選擇最大的F值（或的P值最小的）變量引進(jìn)模型。將最小的F值（或最大的P值）對(duì)應(yīng)的變量刪除。penter一定小于等于premove 缺失的情況下，penter為0.05，premove為0.1。值得注意的是，以增加一個(gè)變量為例，新模型中F值等于新模型中增加變量對(duì)應(yīng)的t值的平方，新模型中F值對(duì)應(yīng)的P值等于新模型中增加變量對(duì)應(yīng)t值的P值。 下面看一個(gè)例子：序號(hào)推銷開支(x1)實(shí)際帳目數(shù)(x2)同類產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)數(shù)(x3)地區(qū)銷售潛力(x4)建材銷售量（千方）(y)15.53110879.322.55586200.13867129163.24350716200.1533881514662.9711217177.7783012830.98956510291.9944284160106.573516339.4115.560117159.612544121286.31365066237.514539104107.2153.55510415516870614201.417640116100.218450118135.8197.562913223.320759911195z =5.5000 31.0000 10.0000 8.0000 79.3000 2.5000 55.0000 8.0000 6.0000 200.1000 8.0000 67.0000 12.0000 9.0000 163.2000 3.0000 50.0000 7.0000 16.0000 200.1000 3.0000 38.0000 8.0000 15.0000 146.0000 2.9000 71.0000 12.0000 17.0000 177.7000 8.0000 30.0000 12.0000 8.0000 30.9000 9.0000 56.0000 5.0000 10.0000 291.9000 4.0000 42.0000 8.0000 4.0000 160.0000 6.5000 73.0000 5.0000 16.0000 339.4000 5.5000 60.0000 11.0000 7.0000 159.6000 5.0000 44.0000 12.0000 12.0000 86.3000 6.0000 50.0000 6.0000 6.0000 237.5000 5.0000 39.0000 10.0000 4.0000 107.2000 3.5000 55.0000 10.0000 4.0000 155.0000 8.0000 70.0000 6.0000 14.0000 201.4000 6.0000 40.0000 11.0000 6.0000 100.2000 4.0000 50.0000 11.0000 8.0000 135.8000 7.5000 62.0000 9.0000 13.0000 223.3000 7.0000 59.0000 9.0000 11.0000 195.0000x=z(:,1:4);y=z(:,5);stepwise(x,y)% 回車得：解釋一下上面這個(gè)對(duì)話框，同四個(gè)部分組成：l 左上角l 右上角l 中間l 最低端第一部分，彩色水平柱狀圖是回歸系數(shù)90%的置信區(qū)間，黑色水平柱狀圖是回歸系數(shù)95%的置信區(qū)間。如果柱狀圖穿過中間虛線（橫坐標(biāo)為0），則在相應(yīng)的顯著性水平下，回歸系數(shù)為0。柱狀圖中間的紅點(diǎn)，為對(duì)應(yīng)回歸系數(shù)的值。 第二部分， 紅色字體表示在原始模型上加上相應(yīng)變量時(shí)，對(duì)應(yīng)變量的回歸系數(shù)，對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量值和對(duì)應(yīng)的p值。藍(lán)色模型為原始模型的變量的回歸系數(shù)，對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量值和對(duì)應(yīng)p值。在此例中，全為紅色，說明原始模型自變量是包括只有全為1列向量。y=c1+6.53444x1 回歸系數(shù)t值：0.7768對(duì)應(yīng)的p值0.4473y=c2+4.02871x2 回歸系數(shù)t值：0.44192對(duì)應(yīng)的p值0.0003另外兩個(gè)意義也一樣。 注意，四個(gè)P值，其中x3對(duì)應(yīng)的P值最小，或x3的t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值最大。x3用陰影注明。最右端Next step:Move x3 in，即把x3引進(jìn)原始模型。All Step 可以馬上顯示最后的逐步回歸結(jié)果。 第三部分，顯示原始模型各統(tǒng)計(jì)量的值，本例中： y= 169.495 不包括x1,x2,x3,x4變量， RMSE 是模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差72.5666 第四部分， x軸中1表示第一次逐步回歸，y軸是原始模型的RMSE。 在上面的對(duì)話框中,點(diǎn)擊Next Step 出現(xiàn)如下對(duì)話框:簡(jiǎn)要說明以上對(duì)話框： 第二部分，右上角，藍(lán)色對(duì)應(yīng)下面方程的t值和p值。y=c3-23.935x3 回歸系數(shù)t值：-5.3877對(duì)應(yīng)的p值0.00紅色對(duì)應(yīng)的方程為在上面這個(gè)藍(lán)色方程上，加以相應(yīng)的變量所得方程。如x1對(duì)應(yīng)的方程：y=c13+2.24413x1+c3x3 x1回歸系數(shù)t值：0.4094對(duì)應(yīng)的p值0.6873同理x2對(duì)應(yīng)的方程：y=c23+3.09067x2+c3x3x2回歸系數(shù)t值：7.0497對(duì)應(yīng)的p值0.000 第三部分，為新的原始模型的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量，即：y=387.303-23.935x3 的可決系數(shù)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量值 第四部分，為第一步、第二步的模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差圖。點(diǎn)擊Export，將輸出beta、betaci、coeftab、history、in、out、stats。這些統(tǒng)計(jì)量值存在workspace。beta為原始模型的自變量回歸系數(shù)，這里為-23.935。betaci為原始模型的自變量回歸系數(shù)的95%置信區(qū)間。這里為-33.268，-14.602coeftab為上圖的第二部分的數(shù)據(jù)，加上對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。history：包括rmse、nvars、in。rmse為逐步回歸各步對(duì)應(yīng)的模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差。這里例子是兩步，第一步的標(biāo)準(zhǔn)誤差為72.567，第二步的標(biāo)準(zhǔn)誤差為46.125。nvars為各步對(duì)應(yīng)的原始模型的自變量個(gè)數(shù)。本例中，第一步的變量個(gè)數(shù)為0，第二步的變量個(gè)數(shù)為1。in說明有幾個(gè)自變量在相應(yīng)的原始模型，更詳細(xì)的說明是哪些變量在原始模型中，1表示在原始模型，0表示不在原始模型。本例中：0 0 0 0 0;1 0 0 1 0 其中紅色表示原始模型的變量數(shù)。第一步原始模型沒有自變量，第一行全為0。第二步原始模型中x3在原始模型中。因此第二行第四列為1。 in表示哪個(gè)變量在原始模型中，本例中，in顯示為3，即表示x3出現(xiàn)在原始模型中。 Out表示哪些變量不在原始模型中，本例中，out顯示為1 2 4，即表示x1,x2,x4不在原始模型中。 Stats顯示原始模型的各統(tǒng)計(jì)量值。具體為上面說的對(duì)話框中第三部分值。即包括intercept、rmse、rsq、adjrsq、fstat、 pval。 上面的對(duì)話框中，注意到右上角Next Step下方顯示Move x2 in，即把x2引進(jìn)到原始模型中。因?yàn)閷?duì)話框中，三個(gè)紅色的p值x2的最?。ɑ騮值的絕對(duì)值最大）。在上面的對(duì)話框中，再點(diǎn)擊Next Step 出現(xiàn)如下對(duì)話框:對(duì)話框中第二個(gè)部分，即右上角Next Step下方顯示Move no terms 逐步回歸過程全部完成。右上角的藍(lán)色所對(duì)應(yīng)的自變量為最后模型所選擇的變量。此例中，最值模型是：y=186.0484+3.09067x2-19.514x3 也可以對(duì)penter和premove進(jìn)行設(shè)定，如：stepwise(x,y,1,4,0.00009,0.1)幾點(diǎn)說明：最原始模型的自變量是x1和x4，在右上角相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量值顯示為藍(lán)色。紅色（x2、x3）所對(duì)應(yīng)的最小的P值為0.0002，但是它大于0.00009，故不能引進(jìn)x3模型。原始模型中P值最大的是x1對(duì)應(yīng)的P值0.4507，大于0.1，故刪除x1，Next Step下方顯示Move x1 out 如果改變penter和premove的大小，則出現(xiàn)的對(duì)話框是不一樣的。如： stepwise(x,y,1,4,0.001,0.1)0.001大于0.0002，則要引要x3如果雙擊對(duì)話框左上角或右上角（第一部分或第二部分）相應(yīng)的柱狀線或統(tǒng)計(jì)量值，則藍(lán)色的線或藍(lán)色的數(shù)字變?yōu)榧t色，或者，紅色的線或藍(lán)色的數(shù)字變?yōu)樗{(lán)色。藍(lán)色的線或藍(lán)色的數(shù)字變?yōu)榧t色，表明雙擊的線或數(shù)字對(duì)應(yīng)的變量刪除；紅色的線或藍(lán)色的數(shù)字變?yōu)樗{(lán)色，表明雙擊的線或數(shù)字對(duì)應(yīng)的變量添加。 還有，在對(duì)話框中，點(diǎn)擊菜單Stepwise，選擇scale inputs，則是先把所有自變量標(biāo)準(zhǔn)化，再進(jìn)行逐步回歸。我們驗(yàn)證一下：x=z(:,1:4);y=z(:,5);b=zscore(z);x1=b(:,1:4); stepwise(x,y,1,4) 再選擇scale inputs 得：stepwise(x1,y,1,4) 得：兩對(duì)話框右上角相同，即第二部分。點(diǎn)Stepwise選擇 Added Variable Plot 得：上圖不知道什么意思？顯然，選擇變量的方法不止stepwise這一種方法，比如有m個(gè)自變量，則所有可能的模型個(gè)數(shù)是2m1個(gè)。選擇變量的原則有:模型的標(biāo)準(zhǔn)誤差最小，Cp最小，AIC最小等，具體可參見統(tǒng)計(jì)手冊(cè) 茆詩(shī)松 主編 科學(xué)出版社 2003.1 p470-p472 線性模型引論王松桂 等編著 科學(xué)出版社 2004.5 p159-p1644.3 多因變量的多元線性回歸例4.3.1 xy=0.9 0.8 0.14 6.63 0.24 1.47 7.31;1 2.1 0.15 7.07 0.46 1.25 7.42;2.9 6.3 0.33 7.6 1.02 2.05 11.13;5 4.4 0.78 12.88 1.61 2.49 16.08;8.2 13.3 1.18 15.86 1.63 3.16 22.86;13.1 16.8 1.56 18.79 1.93 3.87 29.52;23.8 17.8 2.11 14.63 2.31 4.5 34.54;34.8 27.8 3.09 19.79 3.32 6.09 41.22;35.4 22.1 3.58 16.5 4.44 6.78 47.54;47 32.2 7.31 26.22 7.18 10.73 60;62.6 33.2 9.61 28 8.77 17.65 78;68 55.6 12.85 27.56 9.89 26.84 96.2;35.3 24.4 6.76 10.95 5.58 24.2 52.37; 31.3 17.9 5.08 10.15 6.03 20.08 37.77;35.2 24.8 5.54 14.23 7.18 19.28 40.07;45.3 37.8 7.14 20.38 8.8 22.89 50.36;49.5 78.8 11.2 26.56 10.45 28.94 65.33;59.7 101.6 15.89 33.18 12.51 39.05 83.64; 47.8 74.9 10.86 23.9 11.42 39.09 68.16;17.7 40.2 5.1 17.56 9.03 26.81 41.64;36 73.3 13.14 27.2 8.05 37.19 67.3;62 138.6 25.54 36.28 10.3 54.09 103.57;97 247 31.31 41.53 14.18 77.39 135.8;95.2 270 28.79 40.24 15.19 84.02 118.1;118.4 233.5 28.03 38.2 15.77 88.39 119.62;99.9 205 26.5 31.54 12.29 86.32 112.39;151 288 38.61 46.87 17.36 107.94 144.41;108 262.2 31.46 38.62 15.1 102.76 130.66;162.5 358.6 46.21 52.48 20.48 118.84 175.1;238.2 454.8 55.86 55.96 26.4 139.3 214.44x=xy(:,1:5),y=xy(:,6,7), c=ones(30,1) x, b=inv(c*c)*c*yb = 8.9912 4.3224 -0.1675 0.2757 0.1724 -0.1341 1.7036 2.2313 -0.7622 0.98801.9756 1.0502pf=c*b-repmat(mean(y),30,1);R2=norm(pf(:,1)2 norm(pf(:,2)2./(30*std(y,1).2)R2 = 0.9804 0.9867復(fù)相關(guān)系數(shù)：sqrt(R2)ans = 0.9901 0.9933rmse=sqrt(30*std(y,1).2)-norm(pf(:,1)2 norm(pf(:,2)2)./(30-6)rmse = 6.2536 6.5627或者：stats=regstats(y(:,1),x,linear,beta,mse,tstat,fstat)stats = source: regstats beta: 6x1 double mse: 39.1069 tstat: 1x1 struct fstat: 1x1 structstats.betaans = 8.9912 -0.1675 0.1724 1.7036 -0.7622 1.9756sqrt(stats.mse)ans = 6.2536stats.tstat.pvalans = 0.0343 0.0799 0.0066 0.0129 0.0179 0.0067stats.fstat.pvalans = 0B,BINT,R,RINT,STATS =regress(y(:,1),ones(30,1),x);R2= STATS(1)R2 = 0.9804第二個(gè)方程的計(jì)算相似。4.31 多變量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算，P137c=ones(30,1) x,Q=y*(eye(30)-c*inv(c*c)*c)*y, c1=ones(30,1) x(:,1,2);D=x(:,3:5)*(eye(30)-c1*inv(c1*c1)*c1)*x(:,3:5), U=det(Q)/det(Q+B2*D*B2)U = 0.17390859528358看p65n1=30-5-1;n2=3;F=(n1-1)/n2*(1-sqrt(U)/sqrt(U)F = 10.71758928235678P=1-fcdf(F,2*n2,2*(n1-1)P = 1.985914258595400e-0074.4 多因變量的逐步回歸xy=0.9 0.8 0.14 6.63 0.24 1.47 7.31;1 2.1 0.15 7.07 0.46 1.25 7.42;2.9 6.3 0.33 7.6 1.02 2.05 11.13;5 4.4 0.78 12.88 1.61 2.49 16.08;8.2 13.3 1.18 15.86 1.63 3.16 22.86;13.1 16.8 1.56 18.79 1.93 3.87 29.52;23.8 17.8 2.11 14.63 2.31 4.5 34.54;34.8 27.8 3.09 19.79 3.32 6.09 41.22;35.4 22.1 3.58 16.5 4.44 6.78 47.54;47 32.2 7.31 26.22 7.18 10.73 60;62.6 33.2 9.61 28 8.77 17.65 78;68 55.6 12.85 27.56 9.89 26.84 96.2;35.3 24.4 6.76 10.95 5.58 24.2 52.37; 31.3 17.9 5.08 10.15 6.03 20.08 37.77;35.2 24.8 5.54 14.23 7.18 19.28 40.07;45.3 37.8 7.14 20.38 8.8 22.89 50.36;49.5 78.8 11.2 26.56 10.45 28.94 65.33;59.7 101.6 15.89 33.18 12.51 39.05 83.64; 47.8 74.9 10.86 23.9 11.42 39.09 68.16;17.7 40.2 5.1 17.56 9.03 26.81 41.64;36 73.3 13.14 27.2 8.05 37.19 67.3;62 138.6 25.54 36.28 10.3 54.09 103.57;97 247 31.31 41.53 14.18 77.39 135.8;95.2 270 28.79 40.24 15.19 84.02 118.1;118.4 233.5 28.03 38.2 15.77 88.39 119.62;99.9 205 26.5 31.54 12.29 86.32 112.39;151 288 38.61 46.87 17.36 107.94 144.41;108 262.2 31.46 38.62 15.1 102.76 130.66;162.5 358.6 46.21 52.48 20.48 118.84 175.1;238.2 454.8 55.86 55.96 26.4 139.3 214.44;x=xy(:,1:5);y=xy(:,6,7);L0=(xy-repmat(mean(xy),length(xy),1)*(xy-repmat(mean(xy),length(xy),1);LYY=(y-repmat(mean(y),length(y),1)*(y-repmat(mean(y),length(y),1);V=zeros(1,5);for i=1:5V(i)=L0(i,6) L0(i,7)*inv(LYY)*L0(i,6) L0(i,7)/L0(i,i)end% 得V =0.9484 0.9686 0.9857 0.9355 0.9338n=length(xy);p=2;P1=1-fcdf(n-p-1)*max(V)/(p*(1-max(V),p,n-p-1)%得：P1=0，引入變量x3,再L1L1=zeros(7,7);for i=1:7,j=1:7,L1(i,j)=L0(i,j)-L0(i,3)*L0(3,j)/L0(3,3)endL1(:,3)=-L0(:,3)/L0(3,3);L1(3,:)=L0(3,:)/L0(3,3);L1(3,3)=1/L0(3,3);format longinv(ones(30,1) x(:,3)*ones(30,1) x(:,3)*ones(30,1) x(:,3)*y%它的第三行與L1中Lxy(1)第三行相等于，見p154頁(yè)最下面, 再考慮是否要引入新的變量：L1YY=L1(6,7,:);L1YY=L1YY(:,6,7);V1=zeros(1,4);for i=1 2 4 5V1(i)=L1(i,6) L1(i,7)*inv(L1YY)*L1(i,6) L1(i,7)/L1(i,i)end%得：V1 =0.2336 0.2780 0.9857 0.3585 0.4231 r=1;P2=1-fcdf(n-p-r-1)*max(V1)/(p*(1-max(V1),p,n-p-r-1);% P2=7.8446e-004,引入x4L2=zeros(7,7);for i=1:7,j=1:7,L2(i,j)=L1(i,j)-L1(i,4)*L1(4,j)/L1(4,4)endL2(:,4)=-L1(:,4)/L1(4,4);L2(4,:)=L1(4,:)/L1(4,4);L2(4,4)=1/L1(4,4)inv(ones(30,1) x(:,3,4)*ones(30,1) x(:,3,4)*ones(30,1) x(:,3,4)*y%它的第三、四行與L2中Lxy(2)第三、四行相等，見p154頁(yè)最下面, 再考慮是否要?jiǎng)h除變量：L2YY=L2(6,7,:);L2YY=L2YY(:,6,7)V2=zeros(1,5);for i=1:5V2(i)=L2(i,6) L2(i,7)*inv(L2YY)*L2(i,6) L2(i,7)/L2(i,i)end% V2=0.3064 0.2605 6.0319 0.0011 0.3628r=2;P3=1-fcdf(n-p-r)*min(V2(3,4)/p,p,n-p-r)%P3= 0.00311838894867，保留x3、x4.再看是否引入新變量L2YY=L2(6,7,:);L2YY=L2YY(:,6,7);V2=zeros(1,5);for i=1:5V2(i)=L2(i,6) L2(i,7)*inv(L2YY)*L2(i,6) L2(i,7)/L2(i,i)end r=2;P3=1-fcdf(n-p-r-1)*max(V1(1,2,5)/(p*(1-max(V1(1,2,5),p,n-p-r-1);% P2= 0.0010,引入x5L3=zeros(7,7);for i=1:7,j=1:7,L3(i,j)=L2(i,j)-L2(i,5)*L2(5,j)/L2(5,5)endL3(:,5)=L2(:,5)/L2(5,5);L3(5,:)=L2(5,:)/L2(5,5);L3(5,5)=1/L2(5,5)inv(ones(30,1) x(:,3,4,5)*ones(30,1) x(:,3,4,5)*ones(30,1) x(:,3,4,5)*y%某些元素相等，再看是否去掉變量L3YY=L3(6,7,:);L3YY=L3YY(:,6,7)V3=zeros(1,5);for i=1:5V3(i)=L3(i,6) L3(i,7)*inv(L3YY)*L3(i,6) L3(i,7)/L3(i,i)endr=3;P4=1-fcdf(n-p-r)*min(V3(3,4,5)/p,p,n-p-r)% P4= 0.0135,不去掉變量，再看是否還要加變量L4YY=L3(6,7,:);L4YY=L4YY(:,6,7);V4=zeros(1,2);for i=1:2V4(i)=L3(i,6) L3(i,7)*inv(L4YY)*L3(i,6) L3(i,7)/L3(i,i)end r=3;P5=1-fcdf(n-p-r-1)*max(V4(1,2)/(p*(1-max(V4(1,2),p,n-p-r-1)% P5 =0.02450404027257,加x2L4=zeros(7,7);for i=1:7,j=1:7,L4(i,j)=L3(i,j)-L3(i,2)*L3(2,j)/L3(2,2)endL4(:,2)=L3(:,2)/L3(2,2);L4(2,:)=L3(2,:)/L3(2,2);L4(2,2)=1/L3(2,2)inv(ones(30,1) x(:,2,3,4,5)*ones(30,1) x(:,2,3,4,5)*ones(30,1) x(:,2,3,4,5)*y%再看是否去掉變量L4YY=L4(6,7,:);L4YY=L4YY(:,6,7)V4=zeros(1,5);for i=1:5V3(i)=L3(i,6) L3(i,7)*inv(L3YY)*L3(i,6) L3(i,7)/L3(i,i)end%V3= 0.2214 0.2659 4.7769 0.4112 0.5693r=4;P6=1-fcdf(n-p-r)*min(V3(2,3,4,5)/p,p,n-p-r)% P6 = 0.05906207387622，去掉x2R1=sqrt(1-L3(6,6)/L0(6,6)%R1=0.98545909585899R2=sqrt(1-L3(7,7)/L0(7,7)% R2 =0.98997167704185inv(ones(30,1) x(:,3,4,5)*ones(30,1) L3L=L3(:,6,7), L3L=L3L(3 4 5,:)mxy=mean(xy);b=mxy(6) mxy(7)-mxy(3 4 5)*L3Lb=mxy(6) mxy(7)-mxy(3 4 5)*L3L%b =8.49944646668511 5.29311159802542x(:,3,4,5)*ones(30,1) x(:,3,4,5)*yans = 8.4994 5.2931 2.8413 1.7253 -0.8495 1.0053 1.3476 1.9731B1,BINT1,R1,RINT1,STATS1 =regress(y(:,1),ones(30,1) x(:,3,4,5);B2,BINT2,R2,RINT2,STATS2 =regress(y(:,2),ones(30,1) x(:,3,4,5);r=sqrt(STATS1(1) sqrt(STATS2(1)r = 0.98545909585899 0.989971677041854.5 雙重篩選逐步回歸xy=0.9 0.8 0.14 6.63 0.24 1.47 7.31;1 2.1 0.15 7.07 0.46 1.25 7.42;2.9 6.3 0.33 7.6 1.02 2.05 11.13;5 4.4 0.78 12.88 1.61 2.49 16.08;8.2 13.3 1.18 15.86 1.63 3.16 22.86;13.1 16.8 1.56 18.79 1.93 3.87 29.52;23.8 17.8 2.11 14.63 2.31 4.5 34.54;34.8 27.8 3.09 19.79 3.32 6.09 41.22;35.4 22.1 3.58 16.5 4.44 6.78 47.54;47 32.2 7.31 26.22 7.18 10.73 60;62.6 33.2 9.61 28 8.77 17.65 78;68 55.6 12.85 27.56 9.89 26.84 96.2;35.3 24.4 6.76 10.95 5.58 24.2 52.37; 31.3 17.9 5.08 10.15 6.03 20.08 37.77;35.2 24.8 5.54 14.23 7.18 19.28 40.07;45.3 37.8 7.14 20.38 8.8 22.89 50.36;49.5 78.8 11.2 26.56 10.45 28.94 65.33;59.7 101.6 15.89 33.18 12.51 39.05 83.64; 47.8 74.9 10.86 23.9 11.42 39.09 68.16;17.7 40.2 5.1 17.56 9.03 26.81 41.64;36 73.3 13.14 27.2 8.05 37.19 67.3;62 138.6 25.54 36.28 10.3 54.09 103.57;97 247 31.31 41.53 14.18 77.39 135.8;95.2 270 28.79 40.24 15.19 84.02 118.1;118.4 233.5 28.03 38.2 15.77 88.39 119.62;99.9 205 26.5 31.54 12.29 86.32 112.39;151 288 38.61 46.87 17.36 107.94 144.41;108 262.2 31.46 38.62 15.1 102.76 130.66;162.5 358.6 46.21 52.48 20.48 118.84 175.1;238.2 454.8 55.86 55.96 26.4 139.3 214.44;x=xy(:,1:5);y=xy(:,6,7);首先找出判定系數(shù)最大的因變量和自變量B,BINT,R,RINT,STATS11=regress(y(:,1),ones(30,1) x(:,1) ; B,BINT,R,RINT,STATS12=regress(y(:,1),ones(30,1) x(:,2) ;B,BINT,R,RINT,STATS13=regress(y(:,1),ones(30,1) x(:,3) ;B,BINT,R,RINT,STATS14=regress(y(:,1),ones(30,1) x(:,4) ;B,BINT,R,RINT,STATS15=regress(y(:,1),ones(30,1) x(:,5) ;B,BINT,R,RINT,STATS21=regress(y(:,2),ones(30,1) x(:,1) ;B,BINT,R,RINT,STATS22=regress(y(:,2),ones(30,1) x(:,2) ;B,BINT,R,RINT,STATS23=regress(y(:,2),ones(30,1) x(:,3) ;B,BINT,R,RINT,STATS24=regress(y(:,2),ones(30,1) x(:,4) ;B,BINT,R,RINT,STATS25=regress(y(:,2),ones(30,1) x(:,5) ;xx yy=sort(STATS11(1) STATS12(1) STATS13(1) STATS14(1) STATS15(1) STATS21(1) STATS22(1) STATS23(1) STATS24(1) STATS25(1)xx = 0.8342 0.8860 0.8909 0.9132 0.9282 0.9347 0.9454 0.9628 0.9629 0.9646yy = 4 5 1 7 10 9 6 8 3 2選擇因變量y1和自變量x2利用只有一個(gè)因變量的逐步回歸方法，找出對(duì)應(yīng)y1的最佳自變量。P126B,BINT,R,RINT,STATS121=regress(y(:,1),ones(30,1) x(:,2 1) ; B,BINT,R,RINT,STATS123=regress(y(:,1),ones(30,1) x(:,2 3) ; B,BINT,R,RINT,STATS124=regress(y(:,1),ones(30,1) x(:,2 4) ; B,BINT,R,RINT,STATS125=regress(y(:,1),ones(30,1) x(:,2 5) ;STATS121(4) STATS123(4) STATS124(4) STATS125(4)ans = 61.9814 52.1986 62.6867 50.5122找最小的，即對(duì)x5進(jìn)行分析是否要引入。P5=STATS12(4)*(30-2)-STATS125(4)*(30-3)P5 = 330.6945P55=1-fcdf(P5/( STATS125(4),1,30-1-2)P55 = 0.0164接受x5 看要不去掉x2x5變量STATS12(4) STATS15(4)ans = 60.5187 194.9409取小的，做檢驗(yàn)。P6=1-fcdf(STATS12(4)*(30-3)- STATS125(4)*(30-4)/ STATS125(4),1,30-2-1)P6 = 0.0180不去掉x5看是否在有x2x5的基礎(chǔ)上還可引入新變量B,BINT,R,RINT,STATS1251=regress(y(:,1),ones(30,1) x(:,1 2 5) ; B,BINT,R,RINT,STATS1253=regress(y(:,1),ones(30,1) x(:,3 2 5) ; B,BINT,R,RINT,STATS1254=regress(y(:,1),ones(30,1) x(:,4 2 5) ;STATS1251(4) STATS1253(4) STATS1254(4)ans = 50.5428 49.6638 48.6369看是否要引入x4P7=1-fcdf(STATS125(4)*(30-3)- STATS1254(4)*(30-4)/ STATS1254(4),1,30-2-2)P7 =0.1650不引入x4,只有一個(gè)因變量時(shí)，篩選自變量的全過程結(jié)束。即模型中有：y1 x2 x5注意：也可用stepwise進(jìn)行篩選自變量stepwise(x,y(:,1)點(diǎn)擊下一步：上圖的X5對(duì)應(yīng)的p值0.0164正好與P55=1-fcdf(P5/( STATS125(4),1,30-1-2)P55 = 0.0164相等再點(diǎn)擊下一步：上圖x4所對(duì)應(yīng)的p值為：0.1650它與P7=1-fcdf(STATS125(4)*(30-3)- STATS1254(4)*(30-4)/ STATS1254(4),1,30-2-2)P7 =0.1650相等二、雙重篩選回歸的基本步驟P165步驟參考于秀林多元統(tǒng)計(jì)分析p246xy=0.9 0.8 0.14 6.63 0.24 1.47 7.31;1 2.1 0.15 7.07 0.46 1.25 7.42;2.9 6.3 0.33 7.6 1.02 2.05 11.13;5 4.4 0.78 12.88 1.61 2.49 16.08;8.2 13.3 1.18 15.86 1.63 3.16 22.86;13.1 16.8 1.56 18.79 1.93 3.87 29.52;23.8 17.8 2.11 14.63 2.31 4.5 34.54;34.8 27.8 3.09 19.79 3.32 6.09 41.22;35.4 22.1 3.58 16.5 4.44 6.78 47.54;47 32.2 7.31 26.22 7.18 10.73 60;62.6 33.2 9.61 28 8.77 17.65 78;68 55.6 12.85 27.56 9.89 26.84 96.2;35.3 24.4 6.76 10.95 5.58 24.2 52.37; 31.3 17.9 5.08 10.15 6.03 20.08 37.77;35.2 24.8 5.54 14.23 7.18 19.28 40.07;45.3 37.8 7.14 20.38 8.8 22.89 50.36;49.5 78.8 11.2 26.56 10.45 28.94 65.33;59.7 101.6 15.89 33.18 12.51 39.05 83.64; 47.8 74.9 10.86 23.9 11.42 39.09 68.16;17.7 40.2 5.1 17.56 9.03 26.81 41.64;36 73.3 13.14 27.2 8.05 37.19 67.3;62 138.6 25.54 36.28 10.3 54.09 103.57;97 247 31.31 41.53 14.18 77.39 135.8;95.2 270 28.79 40.24 15.19 84.02 118.1;118.4 233.5 28.03 38.2 15.77 88.39 119.62;99.9 205 26.5 31.54 12.29 86.32 112.39;151 288 38.61 46.87 17.36 107.94 144.41;108 262.2 31.46 38.62 15.1 102.76 130.66;162.5 358.6 46.21 52.48 20.48 118.84 175.1;238.2 454.8 55.86 55.96 26.4 139.3 214.44;x=xy(:,1:5);y=xy(:,6,7);r=corrcoef(xy);x1=zscore(x);y1=zscore(y);r = 1.0000 0.9547 0.9666 0.9230 0.9484 0.9439 0.9723 0.9547 1.0000 0.9861 0.9275 0.9265 0.9821 0.9556 0.9666 0.9861 1.0000 0.9510 0.9469 0.9813 0.9812 0.9230 0.9275 0.9510 1.0000 0.9351 0.9133 0.9668 0.9484 0.9265 0.9469 0.9351 1.0000 0.9413 0.9634 0.9439 0.9821 0.9813 0.9133 0.9413 1.0000 0.9537 0.9723 0.9556 0.9812 0.9668 0.9634 0.9537 1.0000選擇最后兩列最大的值為0.9821，即選擇y1和x2.s1=r;s2=r; ss=corrcoef(y);引入了因變量，對(duì)相關(guān)陣s2、ss做消去變換s21=zeros(7,7); %引入y1for i=1:7,j=1:7,s21(i,j)=r(i,j)-r(i,6)*r(6,j)ends21(:,6)=-r(:,6);s21(6,:)=r(6,:);ss1=zeros(2,2);for i=1:2,j=1:2,ss1(i,j)=ss(i,j)-ss(i,1)*ss(1,j)endss1(:,1)=-ss(:,1);ss1(1,:)=ss(1,:);ones(7,1)-diag(s21)./diag(s1)ans = 0.8909 0.9646 0.9629 0.8342 0.8860 0 0.9095X2值最大，u1=max(ones(7,1)-diag(s21)./diag(s1)n=30;p1=1;m1=0;Fi1=(n-p1-m1-1)*u1/(p1*(1-u1)Fi1 = 762.9198引入x2 ，再對(duì)s21 、s1做相應(yīng)的消去變換。s22=zeros(7,7); %引入x2for i=1:7,j=1:7,s22(i,j)=s21(i,j)-s21(i,2)*s21(2,j)/s21(2,2)ends22(:,2)=-s21(:,2) /s21(2,2);s22(2,:)=s21(2,:) /s21(2,2);s22(2,2)=1/s21(2,2);s11=zeros(7,7);for i=1:7,j=1:7,s11(i,j)=s1(i,j)-s1(i,2)*s1(2,j)/s1(2,2)ends11(:,2)=-s1(:,2) /s1(2,2);s11(2,:)=s1(2,:) /s1(2,2);s11(2,2)=1/s1(2,2);ones(7,1)-diag(s22)./diag(s11)ans = 0.0124 -27.2471 0.1683 0.0012 0.1952 -796.9006 0.0748看是否引入x5n=30;p1=1;m1=1;Fi2=(n-p1-m1-1)*ans(5)/(p1*(1-ans(5)Fi2 = 6.54681-fcdf(Fi2,p1,n-p1-m1-1)ans = 0.0164 前面是否要引入x5的檢驗(yàn)中，相應(yīng)的p值也為0.0164引進(jìn)x5再對(duì)s22 、s11做相應(yīng)的消去變換。s23=zeros(7,7);for i=1:7,j=1:7,s23(i,j)=s22(i,j)-s22(i,5)*s22(5,j)/s22(5,5)ends23(:,5)=-s22(:,5) /s22(5,5);s23(5,:)=s22(5,:) /s22(5,5);s23(5,5)=1/s22(5,5)s12=zeros(7,7);for i=1:7,j=1:7,s12(i,j)=s11(i,j)-s11(i,5)*s11(5,j)/s11(5,5)ends12(:,5)=-s11(:,5) /s11(5,5);s12(5,:)=s11(5,:) /s11(5,5);s12(5,5)=1/s11(5,5)再看是否要去掉變量x2和x5ones(7,1)-diag(s23)./diag(s12)ans = 1.0e+003 * 0.0000 -0.0030 0.0001 0.0001 -0.0002 -1.2308 0.0000絕對(duì)值最小，看是否要去掉x5p1=1;m1=2;n=30;Fi3=(n-m1-p1)*(-ans(5)/p1Fi3 = 6.54681-fcdf(Fi3,p1,n-m1-p1)ans = 0.0164不去掉x2和x5其實(shí)，根據(jù)stepwise就知道，不要