2021-2022年六年級(jí)上冊(cè)第四單元《比的意義和基本性質(zhì)》教學(xué)建議

2021-2022年六年級(jí)上冊(cè)第四單元比的意義和基本性質(zhì)教學(xué)建議信息窗1人體中的比本信息窗以學(xué)生熟悉的人體為素材，簡(jiǎn)明地呈現(xiàn)了頭長(zhǎng)、臂長(zhǎng)、腿長(zhǎng)、身高等數(shù)據(jù)信息，借助“趙凡的頭部長(zhǎng)和身長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系呢”等問(wèn)題，引入對(duì)比的意義、比的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)。通過(guò)本信息窗的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)理解比的意義，認(rèn)識(shí)比的各部分名稱，會(huì)讀、寫(xiě)比，掌握求比值的方法；掌握比的基本性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)比。教學(xué)時(shí)，可以事先布置學(xué)生回家量自己的頭長(zhǎng)、臂長(zhǎng)、腿長(zhǎng)、身高，再讓學(xué)生觀察信息窗中趙凡的一些信息，引導(dǎo)其提出要解決的問(wèn)題，展開(kāi)探索活動(dòng)，學(xué)習(xí)比的有關(guān)知識(shí)?！昂献魈剿鳌敝泄灿?個(gè)紅點(diǎn)問(wèn)題。第一個(gè)紅點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)同類量的比。第二個(gè)紅點(diǎn)問(wèn)題主要教學(xué)不同類量的比，使學(xué)生進(jìn)一步完善對(duì)比的認(rèn)識(shí)。第三個(gè)紅點(diǎn)問(wèn)題是探究比的基本性質(zhì)。第四個(gè)紅點(diǎn)問(wèn)題是教學(xué)應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。第1個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問(wèn)題是：“趙凡的頭部長(zhǎng)和身長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系呢？”教材不僅呈現(xiàn)了學(xué)生用分?jǐn)?shù)、除法表示趙凡的頭部長(zhǎng)和身長(zhǎng)的關(guān)系，還呈現(xiàn)了用比表示它們之間的關(guān)系，感知同類量比的意義，認(rèn)識(shí)比的各部分名稱等。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生用算式表示趙凡的頭部長(zhǎng)和身長(zhǎng)的關(guān)系，然后緊扣學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題逐步引入比的學(xué)習(xí)。估計(jì)學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題可能有兩種情況：求差、求倍數(shù)關(guān)系。教師要順勢(shì)引導(dǎo)：求趙凡頭部長(zhǎng)是身長(zhǎng)的幾分之幾或者求趙凡身長(zhǎng)是頭部長(zhǎng)的幾倍的關(guān)系可以用“比”來(lái)表示，點(diǎn)明比是兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的另一種表示形式。如：求趙凡的頭部長(zhǎng)是身長(zhǎng)的幾分之幾，列式為25÷160，又可以說(shuō)成趙凡的頭部長(zhǎng)與身長(zhǎng)的比是25比160。再如：求趙凡的身長(zhǎng)是頭部長(zhǎng)的幾倍，列式為160÷25，也可以說(shuō)成趙凡的身長(zhǎng)與頭部長(zhǎng)的比是160比25。教學(xué)這個(gè)紅點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要抓住兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一，在思考可以怎樣表示趙凡頭部長(zhǎng)和身長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要充分利用學(xué)生已有的表示兩個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的知識(shí)以及日常的生活經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考。通過(guò)交流，學(xué)生應(yīng)認(rèn)識(shí)到：減法可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的相差關(guān)系，用分?jǐn)?shù)或除法可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系。第二，要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系還可以用另一種方法比，使學(xué)生體會(huì)到比是對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較的又一種數(shù)學(xué)方法。在第二個(gè)環(huán)節(jié)里，要幫助學(xué)生明確比是一個(gè)有序的概念，顛倒兩個(gè)數(shù)量的位置，就會(huì)得出另一個(gè)比，其意義也就不同。因此，要按照敘述的順序，搞清楚是哪個(gè)量與哪個(gè)量相比。在此基礎(chǔ)上，介紹比的寫(xiě)法，認(rèn)識(shí)比號(hào)“：”以及比的各部分名稱。第二個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問(wèn)題是：“趙凡3分鐘走了330米，她的行走速度是多少？”教學(xué)不同類量的比。教材先呈現(xiàn)了算式：330÷3110（米/分），然后呈現(xiàn)了速度與路程、時(shí)間的關(guān)系式：速度路程÷時(shí)間，并指出：路程和時(shí)間的關(guān)系可以用比來(lái)表示。由此介紹表示的方法。在前兩個(gè)紅點(diǎn)的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考比與除法的關(guān)系，進(jìn)而描述比的意義，介紹比值的概念。教學(xué)時(shí)，可以充分運(yùn)用知識(shí)遷移，先讓學(xué)生列式計(jì)算，求出速度，然后表示出行走速度與路程、時(shí)間的關(guān)系式：速度路程÷時(shí)間，并引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成比的形式。一方面，要利用教材中的素材，引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)到速度是路程與時(shí)間比較的結(jié)果。然后說(shuō)明還可以用其他方法表示路程和時(shí)間的關(guān)系，即趙凡行走的路程與時(shí)間的比是330：3，初步認(rèn)識(shí)兩個(gè)不同類的數(shù)量之間的關(guān)系也可以用比表示。另一方面，要啟發(fā)學(xué)生觀察、分析前兩個(gè)紅點(diǎn)中的3個(gè)比，組織學(xué)生討論“兩個(gè)數(shù)的比可以表示什么”這一問(wèn)題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到上面的例子都是通過(guò)比來(lái)表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說(shuō)說(shuō)對(duì)比的認(rèn)識(shí)，并描述比的意義。另外，教學(xué)比的意義時(shí)，要說(shuō)明除了同類量可以相比以外，由于實(shí)際應(yīng)用的需要，非同類量也可以相比。如路程和時(shí)間的比，質(zhì)量和體積的比等。當(dāng)然，非同類量的比，必須相關(guān)聯(lián)才行，這樣，比的結(jié)果就是一個(gè)新的量。例如：路程和時(shí)間的比就是速度，質(zhì)量和體積的比就是密度。在教學(xué)前兩個(gè)紅點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要重點(diǎn)突出比與除法的關(guān)系，第一個(gè)紅點(diǎn)中的比可以看作一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾（或幾倍），而求一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾（或幾倍），可以用除法計(jì)算。第二個(gè)紅點(diǎn)中的比與除法的關(guān)系更為明顯，因?yàn)槁烦膛c時(shí)間的比是速度，而速度也是路程除以時(shí)間得到的結(jié)果。學(xué)生學(xué)完比的意義后，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把兩個(gè)數(shù)的比寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，但要強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)形式的比仍要按照比的讀法來(lái)讀。接下來(lái)借助“想一想”中的兩個(gè)問(wèn)題的討論，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)比的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，自主探索比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)比的認(rèn)識(shí)更加透徹，認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以進(jìn)一步完善。為方便學(xué)生理解比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，可以整理成表：除數(shù)被除數(shù)÷（除號(hào)）除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值比前項(xiàng)：（比號(hào)）后項(xiàng)比值借助表格，進(jìn)一步理清：比和分?jǐn)?shù)、除法是有區(qū)別的，不能完全混同。除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示的是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，即使寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式還是個(gè)比而不是分?jǐn)?shù)。至于是分?jǐn)?shù)還是比，要根據(jù)實(shí)際意義確定。關(guān)于“比的后項(xiàng)可以是O嗎”這個(gè)問(wèn)題，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系比和除法的關(guān)系說(shuō)明：比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，除數(shù)不能為O，所以比的后項(xiàng)不能為O。第三個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問(wèn)題是：“想一想，比有怎樣的性質(zhì)？”教材呈現(xiàn)了兩位同學(xué)的猜想：“根據(jù)商不變的性質(zhì)，我猜”、“根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我猜比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，比值不變”，之后，又呈現(xiàn)了學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行舉例驗(yàn)證的過(guò)程，引入對(duì)比的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)。教學(xué)時(shí)，要激活學(xué)生已經(jīng)積累的探索數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自主探索比的基本性質(zhì)。在此之前，學(xué)生對(duì)商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)已有了認(rèn)識(shí)，因此，可以直接讓學(xué)生猜想比可能會(huì)有什么樣的性質(zhì)。接下來(lái)讓學(xué)生聯(lián)系已有知識(shí)進(jìn)行舉例驗(yàn)證，最后通過(guò)合作交流說(shuō)明所作猜想的合理性，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納、概括出比的基本性質(zhì)。學(xué)生初步掌握了比的基本性質(zhì)后，要通過(guò)交流理解比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)必須把O除外。同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生溝通比的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)三者之間的聯(lián)系，加深對(duì)比的理解，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第四個(gè)紅點(diǎn)標(biāo)示的問(wèn)題是：“你能把14：21、：和1.25：0.4化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比嗎？”引入對(duì)化簡(jiǎn)比的學(xué)習(xí)。教材呈現(xiàn)了3個(gè)比的化簡(jiǎn)過(guò)程，并通過(guò)右側(cè)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：化簡(jiǎn)比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生嘗試應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，再對(duì)照約分的方法，使學(xué)生明確最簡(jiǎn)單的整數(shù)比就是比的前、后項(xiàng)公因數(shù)只有l(wèi)。然后要結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生明白為什么要化簡(jiǎn)比，什么叫作最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。如：六年級(jí)一班有學(xué)生45人，六年級(jí)二班有學(xué)生40人，六年級(jí)一班和六年級(jí)二班的人數(shù)比是45：40，化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比后是9：8。這能使數(shù)量間的關(guān)系更加簡(jiǎn)明，研究問(wèn)題更方便。教學(xué)應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比時(shí)，注意根據(jù)教材提供的例子理解化簡(jiǎn)比有3種情況。一是借助14：21，學(xué)習(xí)化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法：一般要把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以它們的最大公因數(shù)，直到前、后項(xiàng)的公因數(shù)只有1為止；二是借助：，學(xué)習(xí)化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，一般要先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，把分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成兩個(gè)整數(shù)的比，再化簡(jiǎn)；三是借助1.25：0.4，學(xué)習(xí)化簡(jiǎn)小數(shù)比的方法：根據(jù)小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，把小數(shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。在學(xué)習(xí)應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比時(shí)，可以提出：“14：21的前項(xiàng)和后項(xiàng)為什么要同時(shí)除以7？：的前項(xiàng)和后項(xiàng)為什么要同時(shí)乘40”的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)鍵的地方進(jìn)行思考，從而理解在不同的情況下化簡(jiǎn)比的方法，最后引導(dǎo)學(xué)生歸納化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的方法：先把不是整數(shù)比的化成整數(shù)比，再把不是最簡(jiǎn)整數(shù)比的化成最簡(jiǎn)整數(shù)比。在學(xué)習(xí)比的過(guò)程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生正確區(qū)分化簡(jiǎn)比和求比值：（1）用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)求比值；（2）化簡(jiǎn)比的結(jié)果是個(gè)比（兩個(gè)整數(shù)的比，可以用分?jǐn)?shù)形式表達(dá)），求比值的結(jié)果是個(gè)數(shù)（可以用分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)表示）?！白灾骶毩?xí)”第1題是比的意義的基本練習(xí)題。練習(xí)時(shí)，除了按教材要求寫(xiě)出紅細(xì)胞與血小板壽命的比以外，還可以要求學(xué)生再寫(xiě)出血小板與紅細(xì)胞壽命的比，并在比較中加深認(rèn)識(shí)：兩個(gè)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換了位置，比的意義不同。第2題是鞏固比的意義的練習(xí)。學(xué)生寫(xiě)出相應(yīng)的比后，要聯(lián)系圖讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)寫(xiě)出的比所表示的意義。第3題是不同類量的比的練習(xí)。練習(xí)時(shí)，可以先讓學(xué)生獨(dú)立完成，再結(jié)合題意說(shuō)出比值的含義，知道路程和時(shí)間的比值就是速度。第4題是求比值的鞏固練習(xí)。練習(xí)時(shí)，要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，并著重交流求比值的方法。第5題是比的意義的基本練習(xí)題。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生先寫(xiě)出比再求比值，引導(dǎo)學(xué)生比較誰(shuí)射得準(zhǔn)些時(shí)可以看比值的大小，比值越大射得越準(zhǔn)。第6題是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)問(wèn)題鞏固比的意義的練習(xí)。練習(xí)時(shí)，可以先出示圖片，讓學(xué)生用比說(shuō)說(shuō)男、女生人數(shù)的關(guān)系，再用分?jǐn)?shù)表示出男、女生人數(shù)的關(guān)系以及男、女生人數(shù)和總?cè)藬?shù)的關(guān)系，也可以結(jié)合本班男、女生人數(shù)說(shuō)一說(shuō)，體驗(yàn)比與前面學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)知識(shí)的聯(lián)系。第7題是化簡(jiǎn)比的基本練習(xí)題。練習(xí)時(shí)，針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤強(qiáng)調(diào)化簡(jiǎn)比與求比值的聯(lián)系與區(qū)別。第8題是聯(lián)系實(shí)際寫(xiě)出比并化簡(jiǎn)比的練習(xí)。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)出每一個(gè)比并化簡(jiǎn)，再通過(guò)組織交流，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固化簡(jiǎn)比的方法。第9題是一道人體每天攝取水分的題目。練習(xí)時(shí)，除了要讓學(xué)生根據(jù)題意寫(xiě)出比并化簡(jiǎn)比，還要教育孩子每天應(yīng)該科學(xué)飲水，補(bǔ)充足夠的水分。第10題是鞏固同類量相比的題目。練習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意看清是誰(shuí)和誰(shuí)的比，能化簡(jiǎn)的還要化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。第（3）小題中睫毛壽命與頭發(fā)壽命使用的單位不一致，應(yīng)化成相同單位的數(shù)后再寫(xiě)比，所以睫毛壽命與頭發(fā)壽命的比應(yīng)為1：9。第11題是鞏固非同類量相比的題目。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生按照題目要求獨(dú)立求出比值。然后，可以以“鐵的質(zhì)量與體積的比值是7.8表示的是每立方厘米鐵是多少克”為例，幫助學(xué)生弄清這些比值的實(shí)際含義。第12題是比的意義的練習(xí)。練習(xí)時(shí)，要讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息寫(xiě)出相應(yīng)的比，并布置學(xué)生課下查閱相關(guān)資料，了解目前我國(guó)男、女人數(shù)的比，并談一談自己的想法。第13題是兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)比、周長(zhǎng)比和面積比的對(duì)比練習(xí)。練習(xí)時(shí)，要使學(xué)生明確解決該問(wèn)題的思路：先分別數(shù)出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，求出邊長(zhǎng)比；再算出兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)，求出周長(zhǎng)比；最后算出兩個(gè)正方形的面積，求出面積比。練習(xí)完成后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，使學(xué)生初步了解邊長(zhǎng)比與周長(zhǎng)比相等，面積比是邊長(zhǎng)平方的比。第14題是一道求連比的題目。教材中沒(méi)有出現(xiàn)連比的概念，只在練習(xí)中拓展一下，使學(xué)生初步知道3個(gè)數(shù)量間的關(guān)系也可以用連比的形式表示。但應(yīng)提醒學(xué)生3個(gè)數(shù)的比，比號(hào)不能等同于除號(hào)，100：300：500與100÷300÷500意義不同。“你知道嗎”展現(xiàn)了人體中存在的比的奧秘，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生讀懂“三停五眼”的含義，啟發(fā)學(xué)生可以繼續(xù)去尋找人臉存在的其他數(shù)據(jù)的比。附送：2021-2022年六年級(jí)上冊(cè)第四單元比的意義和基本性質(zhì)綜合練習(xí)一、判斷。1、一場(chǎng)足球比賽的比分是3:0，說(shuō)明比的后項(xiàng)可以是0。（ ）2、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)成一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變。（ ）3、小強(qiáng)身高是1米，爸爸的身高是170厘米，爸爸和小強(qiáng)的身高比是17:10。（ ）4、如果a：b3:5，那么a3，b5。（ ）5、從學(xué)校走到商場(chǎng)，聰聰走了9分鐘，明明走了10分鐘。聰聰與明明的速度比是9:10。（ ）二、選擇。1、甲數(shù)與乙數(shù)的比值是5，甲、乙兩數(shù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，比值是（ ）。A. 5 B. 10 C. 502、一個(gè)比的前項(xiàng)是8，如果前項(xiàng)增加16，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該（ ）。A. 增加16 B. 乘2 C. 乘3三、化簡(jiǎn)下面各比，并求比值。比最簡(jiǎn)單的整數(shù)比比值20:25：0.3:0.27