2021-2022年六年級數(shù)學(xué)下冊 第六單元《第二部分 數(shù)的運算》教案 人教新課標版

2021-2022年六年級數(shù)學(xué)下冊 第六單元第二部分 數(shù)的運算教案 人教新課標版第一課時 數(shù)的運算（一）一、 教學(xué)內(nèi)容四則運算的意義和法則義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊第80-81頁，練習(xí)十四第1、2、4、5、6題。二、 教材分析在小學(xué)階段已學(xué)習(xí)了四則運算的基礎(chǔ)上進行整理復(fù)習(xí)，加法是在計數(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種連續(xù)性計數(shù)，是最基本的運算。減法是加法的逆運算，也是加法的還原。乘法又是加法的發(fā)展，是求相同加數(shù)加法的簡便運算。除法是乘法的逆運算，也是乘法的還原，它是減法的發(fā)展，是求相同減數(shù)的減法的簡便運算。分數(shù)與百分數(shù)的運算與整數(shù)運算完全相同。三、 學(xué)情分析加強整理和復(fù)習(xí)的系統(tǒng)性，使所學(xué)知識結(jié)構(gòu)化，是“整理與復(fù)習(xí)”單元教學(xué)的首要任務(wù)。復(fù)習(xí)時，應(yīng)充分利用教材的留白，發(fā)揮學(xué)生參與知識整理的主動性和積極性。要注意查漏補缺，加強練習(xí)的針對性、有效性。加法、減法、乘法、除法的意義以及它們的計算法則；加法與減法、乘法與除法之間的關(guān)系。四、教學(xué)目標 1使學(xué)生熟練掌握整數(shù)、小數(shù)四則運算的計算方法，梳理整數(shù)小數(shù)四則運算之間的內(nèi)在聯(lián)系，溝通與四則混合運算、簡算的關(guān)系。2能正確地進行整數(shù)小數(shù)四則計算，提高學(xué)生的計算能力。3培養(yǎng)學(xué)生認真計算、檢查的好習(xí)慣。五、教學(xué)重點體現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系。六、教學(xué)準備課件 小卷子七、教學(xué)過程同學(xué)們，我們今天上一節(jié)有關(guān)計算的復(fù)習(xí)課。請你看小卷子完成第一題：直接寫出下面各題的結(jié)果。把這幾道題按自己的想法分類。 530380= 8357= 16×50= 96÷8= 0.371.6= 10.74= 0.25×4= 3.2×0.4= 8.4÷0.7=（加減乘除、整小分）出示表格：課題：整數(shù)小數(shù)的計算 動畫：各種運算意義 整 數(shù)小 數(shù)加 法把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算 530380 0.371.6減 法 已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算 8357 10.74乘 法求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算 求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少 16×50 0.25×4 3.2×0.4除 法 已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算 96÷8 8.4÷0.7我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)小數(shù)的四則計算，這節(jié)課來看看它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。（一）整數(shù)加減法 計算并驗算4325385=（學(xué)生板演）師：進行整數(shù)加減法計算應(yīng)做到什么？（相同數(shù)位對齊，從個位算起，滿十向前一位進1）（不夠減向前一位借1）為什么強調(diào)相同數(shù)位對齊？（二）小數(shù)加減法請你把這道題改編成一道小數(shù)加法題。出現(xiàn)：43.25+38.5=81.75 43.25+3.85=47.1 43.25+38.5=81.75強調(diào)：小數(shù)點對齊問題，小數(shù)末尾有0的問題。選擇一題由學(xué)生驗算，解決小數(shù)減法的問題。（計算方法）強調(diào)：1減法與加法的關(guān)系（逆運算） 2小數(shù)加減法與整數(shù)加減法的聯(lián)系與區(qū)別。（三）整數(shù)乘除法出示：102×37= 3774÷37= 請你選擇一道題完成。這兩道題你是怎么算的？（自己的話說方法）觀察發(fā)現(xiàn)除法與乘法的關(guān)系。（逆運算）（四）小數(shù)乘除法以小組為單位，把102×37改編成小數(shù)乘法計算，看你能寫出多少道，并迅速寫出答案，不寫豎式。我們可以寫出多少個？（無數(shù)個）展示學(xué)生成果。（小結(jié)方法）強調(diào)：1補0占位的問題。 2小數(shù)乘法與整數(shù)乘法區(qū)別與聯(lián)系。教師板書變軾：3774÷370.3774÷3.7（小數(shù)除法的計算方法）強調(diào)：商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，補0的問題。師小結(jié)：（五）在下面的兩組題中各選一題完成 （1）47.57.65= 73.063.96= （2）32.5÷0.25= 1.2×750= （集體訂正，反饋。）（六）請你把這四道題組合成一道四則混合計算題要求：兩步或三步，可以適當使用小括號和中括號。主要解決運算順序問題。（學(xué)生有條理的進行敘述）練習(xí)：下面各題請你任選兩道完成 105×131890÷18 2.45×7.82.45×2.21.91.9×（1.91.9） 1（0.750.45÷0.9）強調(diào)：觀察后，能簡算的要簡算。作業(yè)：180頁做一做。2完成練習(xí)十四83頁1題、2題、4題。第二課時 數(shù)的運算（二）一、 教材分析此內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了運算定律后進行總復(fù)習(xí)，為今后計算整、小、分、百分數(shù)計算打下基礎(chǔ)。通過系統(tǒng)的整理與復(fù)習(xí)，加深對小學(xué)階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，形成比較合理的、靈活的計算能力，提高計算的準確率。二、 學(xué)情分析加強整理和復(fù)習(xí)的系統(tǒng)性，使所學(xué)知識結(jié)構(gòu)化，是“整理與復(fù)習(xí)”單元教學(xué)的首要任務(wù)。復(fù)習(xí)時，應(yīng)充分利用教材，發(fā)揮學(xué)生參與知識整理的主動性和積極性。要注意查漏補缺，加強練習(xí)的針對性、有效性。三、復(fù)習(xí)目標1通過復(fù)習(xí)使學(xué)生熟練地掌握四則運算定律和性質(zhì)，并能根據(jù)題目靈活運用這些知識使計算簡便。2使學(xué)生能夠正確地掌握整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則混合運算順序，并能株連地進行計算。四、教學(xué)重點運用運算定律靈活掌握計算方法，使計算簡便。五、復(fù)習(xí)過程（一）回顧與交流1運算定律。問：我們學(xué)過哪些運算定律？（1）學(xué)生回顧曾經(jīng)學(xué)過的運算定律，并與同學(xué)交流。（2）根據(jù)表格，填一填。名稱舉例用字母表示加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法分配律 （3）算一算。（運用定律與性質(zhì)進行簡便計算）例1：計算 4×+×4 =4×（+） 學(xué)生獨立嘗試，運用乘法分配律。 練習(xí)：請你觀察題目特點，選擇合適的簡算方法。 學(xué)生獨立完成，全班交流。 計算：2.5×12.5×4×8 =（2.5×4）×（12.5×8）應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律 =10×100 =1000 計算：4× =4×應(yīng)用乘法分配律 =4×1 =4 計算：（21- =21應(yīng)用乘法分配律 =3- = 計算：5.03-2.14-1.86 =5.03-（2.14+1.86） =5.03-4 =1.032混合運算。（1）說一說整數(shù)四則混合運算順序。算一算：（710-18×4）÷2板書 （710-18×4）÷2 =（710-72）÷2 =638÷2 =319（2）分數(shù)、小數(shù)四則混合運算順序與整數(shù)一樣嗎？算一算： = = =（二）鞏固練習(xí)1計算下面各題。8.5 - （5.6 + 4.8）÷ 1.3 5 × × × 375 + 450 ÷18 × 25 （ + ）÷ + 2下面各題，怎樣簡便就怎樣計算。41 × 101 4.05 2.8 -0.7 12 × （+ - ）第三課時 解決問題一、 教學(xué)內(nèi)容82頁例2。二、教學(xué)目標1使學(xué)生進一步理解、掌握運用分數(shù)乘法、除法知識解決有關(guān)問題，發(fā)展應(yīng)用意識。2形成解決問題的一些策略、方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3形成評價與反思的意識。4對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，并愿意對數(shù)學(xué)問題進行討論。三、教學(xué)重點歸納整理相關(guān)知識點，準確解答相關(guān)問題。三、 教學(xué)難點熟練運用所學(xué)知識，準確解答問題。四、 教學(xué)準備課件、展臺。五、復(fù)習(xí)過程（一）基礎(chǔ)練習(xí)1算一算。出示算式： 過程要求：（1）利用計算卡片逐一出示算式。（2）學(xué)生口算，直接說出計算結(jié)果。（3）選擇部分算式，說一說計算的過程、方法。2列式計算。（1）200的是多少？ （2）200減少后是多少？（3）甲數(shù)是500，乙數(shù)是甲數(shù)的，乙數(shù)是多少？（4）甲數(shù)是500，乙數(shù)比甲數(shù)多，乙數(shù)是多少？（5）甲數(shù)是500，乙數(shù)比甲數(shù)多，乙數(shù)比甲數(shù)多多少？過程要求： 利用電腦課本或幻燈逐一出示以上題目。 認真讀題，說一說題中分率表示的意義。 求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用什么方法計算？ 列式計算。（二）知識梳理復(fù)習(xí)解題思路：1選擇下面三個條件里的一個條件做問題，編出三道不同的應(yīng)用題。（1）松樹30棵 （2）楊樹50棵 （3）松樹棵數(shù)是楊樹的學(xué)生回答時，分別出示三道應(yīng)用題：（1）松樹30棵，楊樹50棵，松樹棵數(shù)是楊樹的幾分之幾？（2）楊樹50棵，松樹棵數(shù)是楊樹的，松樹多少棵？（3）松樹30棵，正好是楊樹棵數(shù)的，楊樹有多少棵？指名學(xué)生口答算式或方程，教師板書。問：第（1）題為什么用“楊樹棵數(shù)”做除數(shù)？第（2）、（3）題為什么都用“楊樹棵數(shù)”乘分率？你認為解答分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？（板書：關(guān)鍵確定單位“1” 的數(shù)量）上面題里與“÷”對應(yīng)的數(shù)量是什么？求一個量是另一個量的幾分之幾要怎樣算？第（2）、（3）題都是依據(jù)怎樣的數(shù)量關(guān)系列的算式？2歸納、整理思路。引導(dǎo)學(xué)生歸納、整理解題思路。解答分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是確定單位“1”的數(shù)量，并且找出與“幾分之幾（百分之幾）”對應(yīng)的量，然后聯(lián)系分數(shù)、百分數(shù)的意義，或者一個數(shù)乘分數(shù)（或百分數(shù)）可以表示求一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少的意義列出數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式列示解答。 （1）如果要求一個量是另一個量的幾分之幾，就用“幾分之幾”對應(yīng)的數(shù)量出一單位“1”的數(shù)量。 （2）當“幾分之幾”是已知條件時，就要根據(jù)單位“1”的量乘幾分之幾等于與“幾分之幾”對應(yīng)的數(shù)量來列算式或方程解答。3說一說解決問題，有哪些主要步驟。學(xué)生回答時，不必要求統(tǒng)一表述，讓學(xué)生說出自己的理解。只要內(nèi)容正確都應(yīng)該予以肯定。如：（1）認真讀題，理解題意；（2）分析題目中的數(shù)量關(guān)系；（3）判斷解決問題的方法，列出算式；（4）計算；（5）驗算。4說一說分析數(shù)量關(guān)系的方法。過程要求：（1）學(xué)生回顧解決問題時，所采用的方法；（2）與同學(xué)交流，互相探索、整理；（3）不必作統(tǒng)一要求，讓學(xué)生找到自己所理解的方法。5舉例說明。（1）出示例題。六年級舉行“小發(fā)明”比賽，六（1）班同學(xué)上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交。六（2）班交了多少件作品？（2）解決問題。 認真讀題，弄清題意。 分析數(shù)量關(guān)系。A 這里的表示什么？（表示把六（1）班作品平均分成4份，六（2）班的作品比六（1）班多其中的1份）B 畫線段圖表示。C 六（2）班作品是六（1）班的幾分之幾？（六（2）班的作品是六（1）班的“1+”）D求六（2）班交了多少件作品，實際是求什么？（實際是求六（1）班的“1+”是多少，也就是求32件作品的“1+”是多少件）E求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用什么方法計算？請列出算式，并計算結(jié)果。（三）練習(xí)1書店第一季度的銷售額為15萬元，第二季度的銷售額為16.5萬元。第二季度的銷售額比第一季度增長了百分之幾？2六年級辦公室買進一包白紙，計劃每天用20張，可以用28天。由于注意了節(jié)約用紙，實際每天只用了16張，實際比計劃多用多少天？3一個旅游風(fēng)景點去年全年接待游客約196萬人，上半年接待游客數(shù)是全年的。第三季度接待游客數(shù)是上半年的，第三季度接待游客多少人？4一個服裝廠原來生產(chǎn)一套服裝的成本是160元，由于擴大生產(chǎn)規(guī)模，使每套服裝的成本降低了20%?，F(xiàn)在每套服裝的成本是多少元？附送：2021-2022年六年級數(shù)學(xué)下冊 第六單元第五部分 比和比例教案 人教新課標版一、 教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標準實驗教科書89頁-90頁比和比例。二、教學(xué)目標1知識與技能目標使學(xué)生進一步掌握比和比例的有關(guān)知識，形成整體認知結(jié)構(gòu)，溝通知識間的聯(lián)系和區(qū)別，會解決有關(guān)比和比例的實際問題。2過程與方法目標引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對比和比例知識歸納和整理的過程，培養(yǎng)歸納、概括能力、整理知識和解決問題的能力。3情感與態(tài)度目標培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，滲透事物間是相互聯(lián)系的觀點，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。三、教學(xué)重點理清知識間的結(jié)構(gòu)，運用知識解決問題。四、教學(xué)難點主動建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，靈活解決問題。五、教學(xué)準備教具準備：教學(xué)課件。 學(xué)具準備：歸納表、練習(xí)卷。六、教學(xué)過程再現(xiàn)知識：1今天這節(jié)課我們一起來復(fù)習(xí)和整理比和比例的知識。（板書：比和比例）2昨天高老師給大家布置了一個任務(wù)，請同學(xué)們試著用你喜歡的方式把比和比例的知識進行歸納和整理。下面我們來分享幾名同學(xué)整理的內(nèi)容。請你簡要介紹一下自己整理的內(nèi)容。一名學(xué)生匯報：他用文字的形式進行了整理，看了他整理的，你有什么想法？隨著學(xué)生講述，出示比與分數(shù)、除法的關(guān)系；正、反比例的區(qū)別和聯(lián)系。為了讓同學(xué)們看得清楚，我把他歸納的內(nèi)容整理在課件上。（課件展示）欣賞其它同學(xué)的歸納表：文字：紅筆標出。你為什么用紅筆標出呢？表格：看到他整理的表格，你有什么感覺？框架圖、支形圖：你們看框架圖、支形圖有什么優(yōu)勢？同學(xué)們結(jié)合著自己的想法進行了整理，各有各的特點。大部分同學(xué)都是從比、比例、正反比例（板書）這三方面依次整理的，大家都很具體的再現(xiàn)了這部分知識的學(xué)習(xí)內(nèi)容。出示另一同學(xué)的作品：觀察他整理的有什么不同？出示知識點：在這些內(nèi)容當中我們又學(xué)了這些知識點。大家看，這么多知識點，我們能不能把它們分分類，同時找到它們之間的縱橫關(guān)系呢？梳理溝通知識：今天我們就在你們整理的基礎(chǔ)上再進一步研究整理。（一）小組合作我們就以小組為單位來完成。先請同學(xué)們看清活動要求。1請你們開動腦筋，動手擺一擺、粘一粘，把對各知識之間關(guān)系的理解用網(wǎng)絡(luò)圖表示出來。2整理好匯報思路，有條理的與全班同學(xué)交流。比比看，哪組的思路最清楚。（二）匯報交流哪個小組來向大家交流你們的整理情況？哪個小組與他們整理的不同，來向大家交流一下。及時肯定學(xué)生的想法及與眾不同的地方。教師總結(jié)概括學(xué)生的整理并完成板書。師生合作完成1歸納整理比的知識。（1）比這部分內(nèi)容我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？ 運用比的意義我們可以解決什么問題？ 運用比的基本性質(zhì)，我們可以解決什么問題？ 比有什么應(yīng)用？動畫：比與分數(shù)、除法的關(guān)系2歸納整理比例的知識。教師引導(dǎo)學(xué)生完成。（1）比例這部分內(nèi)容我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？ 運用比例的意義可以解決什么問題？ 運用比例的基本性質(zhì)可以解決什么問題？3歸納、整理正反比例的知識。（1）正、反比例這部分內(nèi)容我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？ 運用正反比例的意義可以解決什么問題？4溝通知識比這部分知識是對兩個量或數(shù)的比較。（板書：對兩個量或數(shù)的比較）畫出箭頭比例這部分內(nèi)容研究的是兩個比之間的關(guān)系（板書：研究兩個比之間的關(guān)系）正反比例研究的是常量與變量的變化規(guī)律（板書：研究常量與變量的變化規(guī)律）由比組成了比例，在比例中又有正比例和反比例。一切知識的產(chǎn)生都是由哪個知識開始的？比是比例和正反比例的標準，不管怎樣變化，這個標準不變。（比用紅筆標出）在比和比例的知識中，比、比例、正反比例這三個意義，比、比例的性質(zhì)和它們的應(yīng)用要能熟練掌握。（三）質(zhì)疑、問難、查漏、補缺在這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，你們有沒有掌握不夠扎實的地方呢？ 課前高老師也對這個問題向同學(xué)們進行了調(diào)查，（展示學(xué)生的材料）（出示課件）我將同學(xué)們的主要問題整理在這里。就讓我們在練習(xí)中體會、學(xué)習(xí)吧。學(xué)生們提出自己的質(zhì)疑及問題。1求比值和化簡比之間有什么不同？2比和比例之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？3怎樣判斷正反比例？怎樣利用比例解決問題？（四）運用知識解決問題，深化發(fā)展1判斷下面每題中的兩種量是不是成比例？如果成比例，成什么比例關(guān)系？（1）全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)和缺勤人數(shù)。（2）三角形的面積一定，它的底和高。（3）正方體一個面的面積和它的表面積。（4）正方形的邊長和它的面積。 正方形的邊長和它的什么有比例關(guān)系？有什么樣的比例關(guān)系呢？ 找出兩種相關(guān)聯(lián)的量。 根據(jù)兩種相關(guān)聯(lián)的量與第三個量的關(guān)系列出數(shù)量關(guān)系式。 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式進行判斷，看第三個量是比值一定，還是積一定，若比值一定就是成正比例的量，若積一定就是成反比例的量。你們是怎樣判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成比例的？你有什么好方法可以介紹給大家嗎？課件： 因數(shù) × 因數(shù) = 積（一定） （一定）2解決問題。請你快速回答下面的問題。出示單條正比例圖像。（黃色）（1）請你寫出兩組絲帶售價與米數(shù)的比，先化成最簡單的整數(shù)比，再求出比值。在解答這道題時，你們用到了什么知識？化簡比與求比值有什么不同呢？掌握了化簡比和求比值的區(qū)別，我們繼續(xù)看問題。（2）你能從上面選出兩個比組成比例嗎？在解答這道題時，你們用到了什么知識？比例由比組成，比和比例又有什么不同呢？（3）不用計算，你知道6.5米彩帶需要多少錢嗎？12元錢能買多少彩帶呢？（4）想象：隨著彩帶米數(shù)的增多，圖像會怎樣變化？為什么彩帶米數(shù)增多了，這條直線會一直延伸下去呢？從圖像上看，你知道彩帶售價與長度之間有什么樣的比例關(guān)系嗎？你是怎樣做出判斷的？（1）用比例解題。我買了11.5米的黃色彩帶，你們知道我花了多少錢嗎？請你列式解答。同學(xué)們能從不同的角度來觀察、思考問題，這是多么好的學(xué)習(xí)品質(zhì)啊。用比例解答的同學(xué)，列出的是正比例關(guān)系式。（2）黃色彩帶每米1.6元，如果我用買黃彩帶20米的錢去買每米2元的藍彩帶，能買多少米蘭彩帶？上一道題同學(xué)們用的是正比例解答的，而這道題卻用的是反比例。正比例和反比例有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？（3）再出現(xiàn)另一條圖像（紅色）。 兩種彩帶中,較貴的是（ ）。 買3米紅彩帶需要（ ）元 紅彩帶和黃彩帶各買5米，一共需要（ ）元。 用10元可以購買橘子的數(shù)量與可以購買蘋果的數(shù)量的比是（ ）。（4）李阿姨是剪紙藝人。平時李阿姨每天工作6小時，剪出72張剪紙；節(jié)日期間，李阿姨每天要工作8小時，能剪出96張剪紙。 寫出李阿姨平時和節(jié)日期間剪紙張數(shù)及相應(yīng)工作時間的比。 上面兩個比能組成比例嗎？為什么？這里運用了什么知識？比和比例又有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？ 如果李阿姨要剪120張剪紙，需要多少小時？（用比例方法解答）（5）會場鋪地，用邊長3分米的方磚，要320塊，用邊長4分米的方磚，要多少塊？這道題與上面的題有什么不同？1.6：1=8：5=1.6 3.2：2=8：5=1.6 4.8：3=8：5=1.6化簡比和求比值學(xué)生敘述不同，課件演示。正反比例間又有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？（6）用一種方磚鋪地，360塊可鋪40平方米，再添540塊，一共能鋪多少平方米？通過練習(xí)，你在用比例解決問題的步驟是什么？你在解決問題時有什么好方法嗎？ 蘋果和橘子各買5千克，一共需要（ ）元。 用10元可以購買橘子的數(shù)量與可以購買蘋果的數(shù)量的比是（ ）。（三）課外延伸在你的印象中，螞蟻和大象誰的力氣大？3克的螞蟻能搬動450克的物體；3噸的大象能拉動4.5噸的物體。通過這組數(shù)據(jù)，我認為（ ）的力氣大。歸納：從物體的重量與動物本身的重量的比或比值來看是螞蟻的力氣大，但是如果從動物馱的物體的重量來看，是大象的力氣大。通過今天的學(xué)習(xí)，對比和比例這部分知識你有什么新的收獲？理清知識，形成網(wǎng)絡(luò)，溝通知識間的聯(lián)系。能夠用網(wǎng)絡(luò)圖歸納整理知識。能夠靈活解決問題。單位：元 12.010.411.24.02.46.45.63.28.04.87.28.89.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10米00.81.6紅色藍色