2011-2012學年七年級數(shù)學(人教版上)同步練習第四章.doc

2011-2012學年七年級數(shù)學（人教版上）同步練習第四章第二節(jié) 直線、射線、線段一. 教學內(nèi)容：平面圖形（一）二. 學習目的：1. 通過實例了解點線面體的幾何特征，感受它們之間的關系2. 了解直線、射線、線段的概念、表示方法及畫法；3. 掌握點與直線的位置關系；掌握直線公理；4. 了解直線、射線、線段之間的關系；5. 理解線段的和、差及線段的中點等概念，會比較線段的大??；6. 理解兩點間的距離的概念，會度量兩點間的距離。三. 技能要求：1. 會比較線段的大小，理解線段的和差與線段中點等概念。2. 會用直尺、圓規(guī)、刻度尺等工具畫線段，畫線段的和差、線段的中點。3. 逐步掌握學過的幾何圖形的表示方法，懂得學過的幾何語言，能用這些語言準確，整潔地畫出圖形。認識學過的圖形，會用語言描述這些簡單的幾何圖形?！窘虒W過程】一. 重要數(shù)學思想1. 數(shù)形結合的思想。建立位置關系與數(shù)量關系的聯(lián)系，即由形的背景建立數(shù)量關系，和由數(shù)量關系研究位置關系的思想。2. 方程的思想。本章中一些角與線段的計算問題要通過設元，列方程解出未知數(shù)來解決。通過這種訓練初步形成方程的思想。3. 分類及分類討論的思想。通過本章中一些命題確定的題設條件產(chǎn)生的不唯一結論的討論，初步形成分類討論的思想。二. 重要數(shù)學能力1. 培養(yǎng)幾何術語的表達能力。本章是平面幾何的第一章，要學習許多幾何術語的表達，如“有且只有”、“經(jīng)過”、“無限延長”等，掌握它們需要有一個過程。因此，要了解它們的含義，逐步培養(yǎng)表達能力。2. 圖形的觀察記憶等能力，觀察圖形的特征。并在一些稍復雜的圖形中分辨出幾何概念定義的基本圖形。三. 知識點講解1. 體、面、線、點（1）只考慮物體的形狀，大小和位置的物體叫做幾何體。體是由面圍成的，面與面相交于線，線與線相交于點。對于面、線、點應認識到它們是不定義的原始概念，只給一個形象上的、描述性的認識。（2）面有平面和曲面。如桌面可以想象為一個平面。皮球的表面可以想象為一個曲面?，F(xiàn)實的世界中是找不到幾何中的面的。它是從實際物體中抽象出來的圖形。幾何重點研究平面，把它看成是一個到處平直，沒有厚度，向各個方向無限延展的面。（3）線有直線和曲線之分。如一束光線，可以想象成直線。一個圓桌的邊可想象成曲線。同樣幾何中說的線，也只能從實物中想象。要把線看成沒有寬窄，其中直線又是可以向兩個方向無限延伸的。（4）對于點，有時我們在紙上畫一個紅點就代表一個點，在地圖上把一個城市看成一個點，這些都想象為點。幾何中的點在現(xiàn)實中也是找不到的。幾何中的點看成是沒有形狀和大小，只有位置的元素。（5）一條線上有無數(shù)多點，一個面內(nèi)有無數(shù)多點。2. 直線、射線、線段（1）直線是不給定義的，但射線和線段是有定義的。例：數(shù)軸，數(shù)軸的作用是：所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示（到代數(shù)開方一章后把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)），由于實數(shù)是無窮多的，而實數(shù)與數(shù)軸上點又是一一對應的，且數(shù)軸本身是一條直線，因此我們很容易想到它是如何地向兩方無限延伸的，同時可知直線是由無窮多點集合而成。如圖：（3）這樣一條數(shù)軸上包含著直線、射線、線段。也可以說射線，線段均為直線上一部分。小結為：a：直線向兩方無限延伸，無端點，不可說延長直線。b：射線向一方無限延伸，有一個端點，向一方不可說延長射線，而可由端點處作反向延長線：線段有確定的長度，有二個端點，可向兩方作延長線。注意：延長線段是指按從A到B或者從B到A的方向延長；延長用虛線；有時也說反向延長。如延長線段EF，反向延長線段BC等；連結AC，就是要畫出以A、C為端點的線段，因此連結這個詞是線段專用的；（3）直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別：a三者的聯(lián)系是：射線和線段都是直線的一部分，在直線上取一點，可以分成兩條射線，取兩點可以得到一條線段和四條射線，把射線反向延長線或把線段兩方延長就可得到直線。b三者的區(qū)別：除前面講到的端點個數(shù)和可無延伸外，再從表示方法上區(qū)別。在表示方法上射線AB和射線BA是兩條不同的射線，而直線AB和直線BA卻表示同一條直線。線段AB和線段BA表示同一條線段，但A和B是線段的端點。直線AB和直線BA中的A、B兩點是直線上的任意兩點。見表：直線射線線段圖例長度不可測量不可測量可測量有長度表示方法兩個大寫字母（無序）一個小寫字母兩個大寫字母（有序端點在前）一個小寫字母兩個大寫字母（無序）一個小寫字母端點個數(shù)012伸展性兩個延伸方向一個延伸方向和一個延長方向兩個延長方向之間關系線段向兩個方向延長形成直線線段向一個方向延長3. 線段的中點： 因為點M是線段AB中點，所以AM=MB=AB；AB=2AM=2MB；反之，因為點M在線段AB上，且有AM=MB=AB或AB=2AM=2MB，所以M是線段AB的中點。4. 關于線段的計算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計算結果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計算。（1）線段的和差例：如圖：AB+BC=AC，或說：AC-AB=BC （2）線段的倍分例：AC=CD=DB，即AB=3AC=3CD=3BD或AC=AB，AD=AB，AB=AD5. 線段n等分點如果(n-1)個點把線段分成n條相等的線段，這(n-1)個點叫做線段的n等分點.6. 線段公理： 兩點之間的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短7直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單說成：過兩點有且只有一條直線注意：經(jīng)過一點有無數(shù)條直線7. 線段比較大小一種是度量的方法；另一種是疊合的方法；第三種是對線段大小的估計和觀察的方法。【典型例題】 例1. 過三點A、B、C可以畫幾條直線？ 解：分兩種情況：（1）A、B、C在一條直線上，此時可畫一條直線，如圖所示：（2）A、B、C不在一條直線上，此時，無法畫直線。例2. 過A、B、C三點中的任意兩點畫直線，共可畫幾條？ 解：分兩種情況：（1）A、B、C三點在一條直線上，此時，可畫一條直線，如圖所示： （2）A、B、C三點不在一條直線上，此時可畫三條直線，如圖所示：說明：例1、2在解的過程中都需要“分類討論”，這是一種重要的數(shù)學思想方法，從初一就開始滲透，將對今后的學習起到很好的作用。 例3. 在圖中，共有幾條線段？分別把它們表示出來。 答：共有6條線段，它們是：線段AB、線段AC、線段AD、線段BC、線段BD、線段CD。 說明：識別有重疊部分的圖形時，要注意不要遺漏、不重復。該題通常可以以端點的次序計數(shù)：以A為左端點的線段有：AB、AC、AD；以B為左端點的線段有：BC、BD；以C為左端點的線段有：CD。線段AB和線段BA是同一條線段。 例4. 已知線段AB=5cm。 （1）在線段AB上畫線段BC=3cm， 并求線段AC的長； （2）在直線AB上畫線段BC=3cm，并求線段AC的長； 解：（1）用刻度尺畫線段AB=5cm， 在線段AB上畫線段BC=3cm，如圖（1）所示，則AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm； （2）畫直線a， 在a上畫線段AB=5cm， 以B為端點在直線a上畫線段BC=3cm（點C可能在B的左側或右側），如圖（2）所示，則AC=AB-BC=2cm或AC=AB+BC=8cm。 說明：在線段AB上畫線段BC，因線段是固定的，所以只能在線段AB上戴取，結果線段AC是唯一的；在直線AB上截取線段BC，由于直線是向兩方向無限延伸的，所以C點可以落在B點的左側或右側，故有兩解。 例5. 如圖所示，把線段AB延長至D，使BD=2AB，再反向延長AB至C，使AC=AB，問：CD是AB的幾倍？BC是CD的幾分之幾？ 解：（1） CD=CA+AB+BD，又 CA=AB，BD=2AB CD=AB+AB+2AB=4AB （2） BC=CA+AB=2AB，又 CD=4AB BC/CD=2AB/4AB=答：CD是AB的4倍，BC是CD的1/2。例6：若一條直線上有兩個點，則有幾條線段？若一條直線上有三個點，則有幾條線段？四個點呢？五個點呢？n個點呢？解：兩個點時有1條；三個點時有1+2=3條；四個點時有1+2+3=6條；五個點時有1+2+3+4=10條 ； n個點時有1+2+3+4+（ n-1）= n（ n-1）/2課堂練習【模擬試題】（答題時間：40分鐘）1. 判斷（1）經(jīng)過兩點有且只有一條直線（ ）（2）直線是向兩方向無限延伸的（ ）（3）線段、射線都是直線的一部分（ ）（4）線段AB是點A點B的距離（ ）（5）田徑運動會中的200米賽跑，起點與終點的距離是200米（ ）（6）線段AC=BC，則C是AB的中點（ ）（7）若線段AB=a，BC=b，則ACa+b ( )2. 選擇題（1）下列說法正確的是（ ）A. 連接兩點的直線叫做這兩點的距離。B. 連接兩點的射線叫做這兩點的距離。C. 連接兩點的線段叫做這兩點的距離。D. 連結兩點的線段的長度叫做兩點的距離。（2）閱讀圖形下面的相關的文字。像這樣，十條直線相交，最多交點的個數(shù)是（ ）A. 40 B. 45 C. 50 D. 55（3）下列語句正確的是（ ）A. 直線AC和BD是不同的直線。B. 直線AD=AB+BC+CD。C. 射線DC和DB不是同一條射線 D. 射線AB和射線BD不是同一條射線（4）已知直線上有四點A、B、C、D，填空AC=（ ）+BC=AD-（ ），AC+BD-BC=（ ） （5）已知CB=4，DB=7，D是AC的中點，則AB =（ ） AC=（ ）（6）在直線a上同一方向上畫AB=3，AC=2，AD=5，在DA的延長線上畫DE=6，DF=8，則點A是（ ）的中點，C是（ ）的中點，BD=1/3（ ）=1/3（ ），F(xiàn)C（ ）AD4. 作圖題（1）已知不在同一直線上的三點A、B、C，畫圖連結AB、AC；以點B為端點作射線BD，交AC與E；作直線EF，交AB與F（2）已知四個點，畫出直線AB，射線AD，連結AC、BD，交于點O5. 解答題：（1）已知AB=40，C是AB的中點，D是CB上一點，E為DB中點，EB=6，求CD（2）把線段AB延長到D，使DB=3/2AB，再延長BA到C，使CA=AB，問CD是AB的幾倍？BC是CD的幾分之幾？（3）已知AC：AB：BC=3：4：5，AC+AB=18，求2BC3AC【試題答案】1. （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2. （1）D （2）B （3）D （4）AB CD AD （5）10 6（6）FB ED FB ED =3. 作圖題 （1）（2） 4. 解答題：（1） （2）（3）2BC-3AC=18/7 第8頁