初二期末復習勾股定理.doc

一、同步知識梳理知識點1：勾股定理1、勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為，斜邊為，那么 即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方因此，在運用勾股定理計算三角形的邊長時，要注意如下三點：（1）注意勾股定理的使用條件：只對直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形；（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯；（3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長。知識點2：勾股定理的逆定理1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2c2，那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；（2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2a2+b2，則ABC是以C為直角的直角三角形（若c2>a2+b2，則ABC是以C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則ABC為銳角三角形）。（定理中，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊）2、勾股數(shù)：能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時，稱，為一組勾股數(shù)（1）記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；等（2）用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）知識點3互逆命題的概念如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題2、 同步題型分析勾股定理：題型1：直接應(yīng)用勾股定理1、已知兩線段的長為12cm和16cm，當?shù)谌龡l線段取 時，這三條線段能組成一個直角三角形。2、如果Rt兩直角邊的比為512，則斜邊上的高與斜邊的比為（） A、6013B、512C、1213D、601693、已知x、y為正數(shù)，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為_。5、如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1，則ABC是 （ ） （A）直角三角形 (B)銳角三角形 (C)鈍角三角形 (D)以上答案都不對題型2：與等腰三角形結(jié)合1、等腰ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長AB的長為（ ） A10 B.12 C.15 D.202、已知等腰三角形的腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形的面積為（） A、40B、80C、40或360D、80或3603、等腰三角形的底邊為10cm，周長為36cm，則它的面積是4、等腰三角形的腰長為13，底邊長為10，則頂角的平分線為. 題型3：圖形面積關(guān)系1、如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為（）（）4（）6（）16（）552、 在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4等于。3、如圖，直角三角形三邊上的半圓的面積依次從小到大記作S、S、S，則S、S、S之間的關(guān)系是（ ）（A）S+S>S （B）S+S<S （C）S+S=S （D）S+S=S4、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為 。 題型4：關(guān)于最短性問題1、如圖，一個無蓋的圓柱紙盒：高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，需要爬行的最短路程（取3）是 cmAB圖2 2、如圖2,一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點A爬到頂點B,則它走過的最短路程為( ) A B C3a D3.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20、3、2，A和B是這個臺階兩相對的端點，A點有一只昆蟲想到B點去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺階爬到B點的最短路程是 分米？題型6：折疊問題：1、已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cmABEFDC2、 如圖，長方形ABCD中，AB=3，BC=4，若將該矩形折疊，使C點與A點重合，則折疊后痕跡EF的長為（ ） A3.74 B3.75 C3.76 D3.77第2題 第3題3、如圖，將矩形ABCD沿著直線BD折疊使點C落在點C處，BC交AD于E，AD=8，AB=4，則重疊部分即BED的面積為 4、如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長5、如圖，在長方形ABCD中，將ABC沿AC對折至AEC位置，CE與AD交于點F。（1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長6、有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？題型7：梯子滑動及其他問題AABABOA1、一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？2、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱 形水杯中，如右圖所示， 設(shè)筷子露在杯子外面的長度hcm，則h的取值范圍是（ ） A、h17cm B、h8cm C、15cmh16cm D、7cmh16cm 3、如圖所示，在四邊形ABCD中，A=，B=D=，若DC=，AB=, 求四邊形ABCD的面積。ABCD勾股定理逆定理：題型1：直接應(yīng)用勾股定理逆定理1、若線段a、b、c能構(gòu)成直角三角形，則它們的比為（ ） A、2:3:4B、3:4:6C、5:12:13D、4:6:72、已知a，b，c為ABC三邊，且滿足(a2b2)(a2+b2c2)0，則它的形狀為（） A.直角三角形B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形3、三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是( ) A. 等邊三角形; B. 鈍角三角形; C. 直角三角形; D. 銳角三角形.4、一個零件的形狀如圖1827，按規(guī)定這個零件中A與BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，這個零件符合要求嗎？ 題型2、判別是否是直角三角形1、若ABC的三邊a、b、c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，則ABC是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形2、把直角三角形的兩直角邊均擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的幾倍？（ ） A、2 B、4 C、3 D、53、ABC中的三邊分別是m2-1，2m，m2+1（m>1），那么（ ） AABC是直角三角形，且斜邊長為m2+1 BABC是直角三角形，且斜邊長為2m CABC是直角三角形，但斜邊長由m的大小而定 DABC不是直角三角形4.已知 與互為相反數(shù)，試判斷以、為三邊的三角形的形狀。5. 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且EC=BC，猜想AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由 三、課堂達標檢測一、選擇題：1如圖1，在山坡上種樹，沿山坡走了米，高度上升了米，如果要求樹的株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離）是米，那么，斜坡上相鄰兩棵樹之間的坡面距離應(yīng)是（ ） A.10米 B.6米 C.5米 D.4米 . 圖1圖2AB6432如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達到建筑物的高度是（ ） A.12米 B.13 米 C.14米 D.15米.3如圖2，是一塊長、寬、高分別是4，2和1的長方體木塊.一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點處，沿著長方體的表面到長方體上和相對的頂點處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（ ） A. B . C. D. .4一個木工師傅測量了一個等腰三角形木版的腰、底邊和高的長，但他把這三個數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請你幫助他找出來，是第（ ）組圖3 A. 13，12，12 B. 12，12，8 C. 13，10，12 D. 5，8，4.5如圖3, 一個高1.5米,寬3.6米的大門，需要在相對的頂點間用一條木板加固，則這條木板的長度是（ ） A. 3.8米 B. 3.9米 C. 4米 D. 4.4米二、填空題6小明要把一根長為70cm的長的木棒放到一個長、寬、高分別為50cm、40cm、30cm的木箱中，他能放進去嗎？_7如圖5，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙剪去了一角，量得AB=3cm,CD=4cm,則剪去的直角三角形的斜邊長為_ 圖5 圖6 圖78王師傅在操場上安裝一副單杠，要求單杠與地面平行，杠與兩撐腳垂直，如圖6所示，撐腳長AB、DC為3m，兩撐腳間的距離BC為4m，則AC=_m就符合要求9如圖7，一架云梯長10米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6米，要使梯子頂端離地面8米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動_米10如圖8，是一長方形公園，如果某人從景點A走到景點C，則至少要走_米DBA 圖8 圖9 11在一棵樹上的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹_米三、解答題AB小河東北牧童小屋13（本題滿分6分）如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？14、（本題滿分7分）如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺突然一陣大風吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為6尺，請問水深多少？ 15. （本題滿分6分）如圖所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬2.8米，請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道.16. 如圖所示,某人到島上去探寶，從A處登陸后先往東走4km，又往北走1.5km，遇到障礙后又往西走2km，再轉(zhuǎn)向北走到4.5km處往東一拐，僅走0.5km就找到寶藏.問登陸點A與寶藏埋藏點B之間的距離是多少？AB41.524.50.517. 去年某省將地處A、B兩地的兩所大學合并成了一所綜合性大學，為了方便A、B兩地師生的交往，學校準備在相距2km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（即圖中的線段AB），經(jīng)測量，在A地的北偏東60方向、B地的西偏北45方向C處有一個半徑為0.7km的公園，問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園？為什么？（1.732 )10