運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)題 -

第一類題目：只建立線性規(guī)劃模型（不求解）例如： 某公司受委托，準(zhǔn)備把120萬元投資兩種基金A和B，其中A基金的每單位投資額為50元，年回報(bào)率為10%，B基金的每單位投資額為100元，年回報(bào)率為4%。委托人要求在每年的年回報(bào)金額至少達(dá)到6萬元的基礎(chǔ)上要求投資風(fēng)險(xiǎn)最小。據(jù)測(cè)定每單位A基金的投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為8，每單位B基金的投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為3，投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)越大表明投資風(fēng)險(xiǎn)越大。委托人要求在B基金中的投資額不少于30萬元。為了使總的投資風(fēng)險(xiǎn)最小，該公司應(yīng)該在基金A和基金B(yǎng)中各投資多少單位？這時(shí)每年的回報(bào)金額是多少？第二類題目：用單純形表法求解線性規(guī)劃問題s.t. 答案：200，600第三類題目：對(duì)偶分析某工廠計(jì)劃安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，所需各種資源的數(shù)量及收益如圖所示：AB總量勞動(dòng)力/工時(shí)0515設(shè)備/臺(tái)62240原材料/kg115利潤/元21通過建立生產(chǎn)計(jì)劃線性規(guī)劃模型，求得使該廠獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為：生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各3.5，1.5單位，可獲利270元。該模型的對(duì)偶解為：（0，0.25，0.5）。試分析上述對(duì)偶解有何經(jīng)濟(jì)學(xué)意義？解 2 解：轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)型MaxZ 4x13x2，s.t 5 x12.5x2x3 2500 2x12x2 x4 1600 x1 x5 400x1, x2, x3, x4, x50用單純形法計(jì)算表格如下：cj21100bCBXBx1x2x3x4x50x355/210025005000x42201016008000x510001400400j4300000x305/21055002002x4020128004000x1100014000300416000x2012/5022002x4004/5124002001x110001400400j006/5022200x2012/510600x5008/51/21200x1108/51/20200j002/5102600最優(yōu)解： X *=（x1，x2，x3，x4，x5，）T =（200，600，0，0，500）T, z*=2600