（福建專版）2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練08 一元二次方程及其應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練(八)一元二次方程及其應(yīng)用(限時(shí):35分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.將一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為()A.4,3B.4,7C.4,-3D.4x2,-3x2.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可變形為()A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14D.(x+3)2=43.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為()A.-2B.2C.4D.-34.下列二次方程中沒有實(shí)數(shù)根的是()A.x2-2x-3=0B.x2-x+1=0C.x2+2x+1=0D.x2=15.2019·廈門雙十中學(xué)模擬已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有實(shí)數(shù)解”是假命題,則在下列選項(xiàng)中,b的值可以是()A.b=-3B.b=-2C.b=-1D.b=26.一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,則它的一個(gè)根是()A.-2B.-12C.-4D.27.一元二次方程x2-3x=0的解是. 8.2018·吉林若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m的值為. 9.若一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根為x=-1,則a+b=. 10.2019·山西如圖K8-1,在一塊長12 m,寬8 m的矩形空地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行),剩余部分栽種花草,且栽種花草的面積為77 m2,設(shè)道路的寬為x m,則根據(jù)題意,可列方程為 . 圖K8-111.2019·廈門期末質(zhì)量檢測解方程x2-3x+1=0.12.2019·衡陽關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0與方程x2-3x+k=0有一個(gè)相同的根,求此時(shí)m的值.13.2019·德州某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng),利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì),第一個(gè)月進(jìn)館128人次,進(jìn)館人次逐月增加,到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次,若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.(1)求進(jìn)館人次的月平均增長率;(2)因條件限制,學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次,在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下,校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次,并說明理由.14.2019·東營為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某公司決定對(duì)近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷,使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時(shí)售出,根據(jù)市場調(diào)查:這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為200元時(shí),每天可售出300個(gè);若銷售單價(jià)每降低1元,則每天可多售出5個(gè).已知每個(gè)電子產(chǎn)品的固定成本為100元,問這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí),公司每天可獲利32000元?15.2019·南京某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造.如圖K8-2,原廣場長50 m,寬40 m,要求擴(kuò)充后的矩形廣場長與寬的比為32.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用為每平方米30元,擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚,鋪設(shè)地磚費(fèi)用為每平方米100元.如果計(jì)劃總費(fèi)用為642000元,擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米?圖K8-2|能力提升|16.有x支球隊(duì)參加籃球比賽,共比賽了45場,每兩隊(duì)之間都比賽一場,則下列方程中符合題意的是()A.12x(x-1)=45B.12x(x+1)=45C.x(x-1)=45D.x(x+1)=4517.2019·南京已知2+3是關(guān)于x的方程x2-4x+m=0的一個(gè)根,則m=. 18.2019·連云港已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則1a+c的值等于. 19.已知關(guān)于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m0).(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.|思維拓展|20.2019·廈門雙十模擬若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”,以下關(guān)于倍根方程的說法,正確的是()方程x2-3x+2=0是倍根方程;若(x-2)(mx-n)=0是倍根方程,則n=4m或n=m;若點(diǎn)(p,q)在雙曲線y=2x上,則關(guān)于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程.A.B.C.D.21.2019·廈門蓮花中學(xué)階段測試設(shè)一元二次方程(x+1)(x-3)=m(m>0)的兩實(shí)數(shù)根分別為,且<,則,滿足()A.-1<<<3B.<-1且>3C.<-1<<3D.-1<<3<22.2019·武漢拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),B(4,0),則關(guān)于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是. 【參考答案】1.C2.A3.A4.B5.C6.A7.x1=0,x2=38.-19.201910.(12-x)(8-x)=7711.解:由題意a=1,b=-3,c=1,則=b2-4ac=5>0,所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以x=-b±b2-4ac2a=3±52.即x1=3+52,x2=3-52.12.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根,得b2-4ac=9-4k0,k94.(2)k可取的最大整數(shù)為2,方程可化為x2-3x+2=0,該方程的根為1和2.方程x2-3x+k=0與一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一個(gè)相同的根,當(dāng)x=1時(shí),方程為(m-1)+1+m-3=0,解得m=32;當(dāng)x=2時(shí),方程為(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合題意).故m=32.13.解:(1)設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為x,根據(jù)題意,得:128+128(1+x)+128(1+x)2=608,解得x1=0.5,x2=-3.5(舍去).答:進(jìn)館人次的月平均增長率為50%.(2)第四個(gè)月進(jìn)館人次為128×(1+0.5)3=432(人次),432<500,校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次.14.解:設(shè)降價(jià)后的銷售單價(jià)為x元,根據(jù)題意得:(x-100)300+5(200-x)=32000.整理得:(x-100)(1300-5x)=32000,即x2-360x+32400=0,解得x1=x2=180,x=180<200,符合題意.答:這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為180元時(shí),公司每天可獲利32000元.15.解:設(shè)擴(kuò)充后廣場的長為3x m,寬為2x m,依題意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,解得x1=30,x2=-30(舍去).所以3x=90,2x=60.答:擴(kuò)充后廣場的長為90 m,寬為60 m.16.A17.1解析把x=2+3代入方程得(2+3)2-4(2+3)+m=0,解得m=1.18.2解析根據(jù)題意得:=4-4a(2-c)=0,整理得:4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4,方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,a0,等式兩邊同時(shí)除以4a得:c-2=-1a,則1a+c=2,故答案為:2.19.解:(1)證明:a=m,b=-(m+2),c=2,=b2-4ac=-(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)20,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)x=-b±2a=m+2±(m-2)22m=m+2±|m-2|2m,x1=1,x2=2m.方程的兩個(gè)根為整數(shù),2m是整數(shù),m=±1或m=±2,正整數(shù)m的值為1或2.20.D21.B解析方程(x+1)(x-3)=m(m>0)的兩實(shí)數(shù)根,可看作拋物線y=(x+1)(x-3)與直線y=m的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo),而拋物線y=(x+1)(x-3)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)和(3,0),如圖.所以<-1且>3.故選:B.22.x=-2或5解析拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),B(4,0),y=a(x+3)(x-4)=ax2-ax-12a.b=-a,c=-12a.一元二次方程為a(x-1)2-12a=-a+ax,整理,得ax2-3ax-10a=0,a0,x2-3x-10=0,解得x1=-2,x2=5.8