2012年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷.doc

2012年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1（3分）（2012梅州）=（）A2B2C1D12（3分）（2012梅州）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD3（3分）（2012梅州）某同學(xué)為了解梅州市火車站今年“五一”期間每天乘車人數(shù)，隨機(jī)抽查了其中五天的乘車人數(shù)，所抽查的這五天中每天乘車人數(shù)是這個(gè)問題的（）A總體B個(gè)體C樣本D以上都不對(duì)4（3分）（2012梅州）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75，則1+2=（）A150B210C105D755（3分）（2012梅州）在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+1與雙曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D不能確定二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）6（3分）（2012梅州）使式子有意義的最小整數(shù)m是_7（3分）（2012梅州）若代數(shù)式4x6y與x2ny是同類項(xiàng)，則常數(shù)n的值為_8（3分）（2012梅州）某市水資源豐富，水力資源的理論發(fā)電量為775000千瓦，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_千瓦9（3分）（2012梅州）正六邊形的內(nèi)角和為_度10（3分）（2012梅州）為參加2012年“梅州市實(shí)踐畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小峰同學(xué)進(jìn)行了刻苦訓(xùn)練，在投擲實(shí)心球時(shí)，測(cè)得5次投擲的成績（單位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2這組數(shù)據(jù)的：眾數(shù)是_；中位數(shù)是_；方差是_11（3分）（2012梅州）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是_（寫出符合題意的兩個(gè)圖形即可）12（3分）（2012梅州）如圖，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，則EF=_13（3分）（2012梅州）如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng)了_cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在_點(diǎn)三、解答題（共10小題，滿分81分）14（7分）（2012梅州）計(jì)算：+2sin60+（）115（7分）（2012梅州）解不等式組：，并判斷1、這兩個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解16（7分）（2012梅州）為實(shí)施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在“回贈(zèng)母校一棵樹”活動(dòng)中，我市某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)空地上種植桂花樹、香樟樹、柳樹、木棉樹，為了解學(xué)生喜愛的樹種情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：（直接填寫答案）（1）該中學(xué)一共隨機(jī)調(diào)查了_人；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中的m=_，n=_；（3）如果在該學(xué)校隨機(jī)抽查了一位學(xué)生，那么該學(xué)生喜愛的香樟樹的概率是_17（7分）（2012梅州）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（直接填寫答案）（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為_18（8分）（2012梅州）解方程：19（8分）（2012梅州）如圖，AC是O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E（1）求證：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求證：CD=CB20（8分）（2012梅州）一輛警車在高速公路的A處加滿油，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛已知警車一次加滿油后，油箱內(nèi)的余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示的直線l上的一部分（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果警車要回到A處，且要求警車中的余油量不能少于10升，那么警車可以行駛到離A處的最遠(yuǎn)距離是多少？21（8分）（2012梅州）如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；過C作CEAB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當(dāng)ACB=90，BC=6，ADC的周長為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積22（10分）（2012梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p24q0）的兩根為x1、x2；求證：x1+x2=p，x1x2=q（2）已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且過點(diǎn)（1，1），設(shè)線段AB的長為d，當(dāng)p為何值時(shí)，d2取得最小值，并求出最小值23（11分）（2012梅州）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線l過點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足PQO=60（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是_；CAO=_度；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_；（直接寫出答案）（2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使AMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍2012年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）1（3分）（2012梅州）=（）A2B2C1D1考點(diǎn)：零指數(shù)冪2696387專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)任何非0實(shí)數(shù)的0次冪等于1解答即可解答：解：（）0=1故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了零指數(shù)冪，熟記任何非0實(shí)數(shù)的0次冪等于1是解題的關(guān)鍵2（3分）（2012梅州）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形2696387專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合3（3分）（2012梅州）某同學(xué)為了解梅州市火車站今年“五一”期間每天乘車人數(shù)，隨機(jī)抽查了其中五天的乘車人數(shù)，所抽查的這五天中每天乘車人數(shù)是這個(gè)問題的（）A總體B個(gè)體C樣本D以上都不對(duì)考點(diǎn)：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量2696387專題：計(jì)算題分析：根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義進(jìn)行解答解答：解：抽查的是“五一”期間每天乘車人數(shù)，“五一”期間每天乘車人數(shù)是個(gè)體故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義，是基礎(chǔ)題4（3分）（2012梅州）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75，則1+2=（）A150B210C105D75考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）2696387分析：先根據(jù)圖形翻折變化的性質(zhì)得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度數(shù)，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可求出答案解答：解：ADE是ABC翻折變換而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等5（3分）（2012梅州）在同一直角坐標(biāo)系下，直線y=x+1與雙曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D不能確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題2696387分析：根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答解答：解：y=x+1的圖象過一、二、三象限；函數(shù)的中，k0時(shí)，過一、三象限故有兩個(gè)交點(diǎn)故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，只有正確理解性質(zhì)才能靈活解題二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）6（3分）（2012梅州）使式子有意義的最小整數(shù)m是2考點(diǎn)：二次根式有意義的條件2696387專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，m20，解得m2，所以最小整數(shù)m是2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查二次根式有意義的條件，知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)7（3分）（2012梅州）若代數(shù)式4x6y與x2ny是同類項(xiàng)，則常數(shù)n的值為3考點(diǎn)：同類項(xiàng)2696387分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到2n=6解得n值即可解答：解：代數(shù)式4x6y與x2ny是同類項(xiàng)，2n=6解得：n=3故答案為3點(diǎn)評(píng)：本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)8（3分）（2012梅州）某市水資源豐富，水力資源的理論發(fā)電量為775000千瓦，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為7.75105千瓦考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)2696387專題：常規(guī)題型分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于775000有6位，所以可以確定n=61=5解答：解：775 000=7.75105故答案為：7.75105點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵9（3分）（2012梅州）正六邊形的內(nèi)角和為720度考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角2696387分析：由多邊形的內(nèi)角和公式：180（n2），即可求得正六邊形的內(nèi)角和解答：解：正六邊形的內(nèi)角和為：180（62）=1804=720故答案為：720點(diǎn)評(píng)：此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記公式10（3分）（2012梅州）為參加2012年“梅州市實(shí)踐畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小峰同學(xué)進(jìn)行了刻苦訓(xùn)練，在投擲實(shí)心球時(shí)，測(cè)得5次投擲的成績（單位：m）8，8.5，8.8，8.5，9.2這組數(shù)據(jù)的：眾數(shù)是8.5；中位數(shù)是8.5；方差是0.156考點(diǎn)：方差；中位數(shù)；眾數(shù)2696387分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)解答：解：數(shù)據(jù)8.5出現(xiàn)了2次最多，故眾數(shù)為8.5；排序后數(shù)據(jù)為：8，8.5，8.5，8.8，9.2，故中位數(shù)為8.5；平均數(shù)為：（8+8.5+8.8+8.5+9.2）5=8.6方差為：（88.6）2+（8.58.6）2+（8.58.6）2+（8.88.6）2+（9.28.6）2=0.156故答案為8.5；8.5；0.156點(diǎn)評(píng)：本題考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，特別是求方差時(shí)牢記方差的公式是解題的關(guān)鍵11（3分）（2012梅州）春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是正方形、菱形（答案不唯一）（寫出符合題意的兩個(gè)圖形即可）考點(diǎn)：平行投影2696387專題：開放型分析：平行投影的特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行解答：解：在同一時(shí)刻，平行物體的投影仍舊平行得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形故答案為：正方形、菱形（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行投影，太陽光線是平行的，那么對(duì)邊平行的圖形得到的投影依舊平行12（3分）（2012梅州）如圖，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，則EF=2考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形2696387分析：作EGOA于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OEF=COE=15，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出EFG=30，利用30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半解題解答：解：作EGOA于G，EFOB，OEF=COE=15，AOE=15，EFG=15+15=30，EG=CE=1，EF=21=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30角的直角三角形，綜合性較強(qiáng)，是一道好題13（3分）（2012梅州）如圖，連接在一起的兩個(gè)正方形的邊長都為1cm，一個(gè)微型機(jī)器人由點(diǎn)A開始按ABCDEFCGA的順序沿正方形的邊循環(huán)移動(dòng)第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)移動(dòng)了7cm；當(dāng)微型機(jī)器人移動(dòng)了2012cm時(shí)，它停在E點(diǎn)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類2696387專題：規(guī)律型分析：結(jié)合圖形，找出第一次到達(dá)G點(diǎn)時(shí)走過的正方形的邊長數(shù)即可得解；根據(jù)移動(dòng)一圈的路程為8cm，用2012除以8，余數(shù)是幾就落在從A開始所走的距離，然后即可找出最后停的點(diǎn)解答：解：由圖可知，從A開始，第一次移動(dòng)到G點(diǎn)，共經(jīng)過AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七條邊，所以共移動(dòng)了7cm；機(jī)器人移動(dòng)一圈是8cm，20128=2514，移動(dòng)2012cm，是第251圈后再走4cm正好到達(dá)E點(diǎn)故答案為：7，E點(diǎn)評(píng)：本題考查的是循環(huán)的規(guī)律，要注意所求的值經(jīng)過了幾個(gè)循環(huán)，然后便可得出結(jié)論三、解答題（共10小題，滿分81分）14（7分）（2012梅州）計(jì)算：+2sin60+（）1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值2696387專題：計(jì)算題分析：分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=2+2+3=3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則是解答此題的關(guān)鍵15（7分）（2012梅州）解不等式組：，并判斷1、這兩個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解考點(diǎn)：解一元一次不等式組；估算無理數(shù)的大小2696387專題：探究型分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范圍即可得出結(jié)論解答：解：，由得x3；由得x1故此不等式組的解集為：3x1，所以1是該不等式組的解，不是該不等式組的解點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組及估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵16（7分）（2012梅州）為實(shí)施校園文化公園化戰(zhàn)略，提升校園文化品位，在“回贈(zèng)母校一棵樹”活動(dòng)中，我市某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)空地上種植桂花樹、香樟樹、柳樹、木棉樹，為了解學(xué)生喜愛的樹種情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：（直接填寫答案）（1）該中學(xué)一共隨機(jī)調(diào)查了200人；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中的m=70，n=30；（3）如果在該學(xué)校隨機(jī)抽查了一位學(xué)生，那么該學(xué)生喜愛的香樟樹的概率是考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式2696387分析：（1）用喜歡柳樹的人數(shù)除以其所占的百分比即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡木棉的人數(shù)所占的百分比，求出n，再用總?cè)藬?shù)減去喜歡桂花樹、柳樹、木棉樹的人數(shù)，即可求出m；（3）用喜歡香樟樹的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可解答：解：（1）該中學(xué)一共隨機(jī)調(diào)查了2010%=200人；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中的n=20015%=30人，m=200802030=70人；（3）該學(xué)生喜愛的香樟樹的概率是=故答案為：200，70，30，點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小17（7分）（2012梅州）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A1OB1（直接填寫答案）（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，3）；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長為考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)2696387專題：作圖題分析：（1）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出即可；（3）先利用勾股定理求出OB的長度，然后根據(jù)弧長公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：（1）A（3，2），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）；（2）（2，3）；（3）根據(jù)勾股定理，OB=，所以，弧BB1的長=故答案為：（1）（3，2）；（2）（2，3）；（3）點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵18（8分）（2012梅州）解方程：考點(diǎn)：解分式方程2696387分析：觀察可得最簡公分母是（x+1）（x1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解答：解：方程兩邊都乘以（x+1）（x1），得4（x+1）（x+2）=（x21），整理，3x=1，解得x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解故原方程的解是x=點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根19（8分）（2012梅州）如圖，AC是O的直徑，弦BD交AC于點(diǎn)E（1）求證：ADEBCE；（2）如果AD2=AEAC，求證：CD=CB考點(diǎn)：圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)2696387專題：證明題分析：（1）由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可得A=B，又由對(duì)頂角相等，可證得：ADEBCE；（2）由AD2=AEAC，可得，又由A是公共角，可證得ADEACD，又由AC是O的直徑，以求得ACBD，由垂徑定理即可證得CD=CB解答：證明：（1）如圖，A與B是對(duì)的圓周角，A=B，又1=2，ADEBCE；（2）如圖，AD2=AEAC，又A=A，ADEACD，AED=ADC，又AC是O的直徑，ADC=90， 即AED=90，直徑ACBD，=，CD=CB點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、垂徑定理一相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20（8分）（2012梅州）一輛警車在高速公路的A處加滿油，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛已知警車一次加滿油后，油箱內(nèi)的余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示的直線l上的一部分（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果警車要回到A處，且要求警車中的余油量不能少于10升，那么警車可以行駛到離A處的最遠(yuǎn)距離是多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用2696387分析：（1）根據(jù)直線l的解析式是y=kx+b，將（3，42），（1，54）代入求出即可；（2）利用y=6x+6010，求出x的取值范圍，進(jìn)而得出警車行駛的最遠(yuǎn)距離解答：解：（1）設(shè)直線l的解析式是y=kx+b，由題意得，解得，故直線l的解析式是：y=6x+60；（2）由題意得：y=6x+6010，解得x，故警車最遠(yuǎn)的距離可以到：60=250千米點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和不等式解法，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵21（8分）（2012梅州）如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；連接MN，分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；過C作CEAB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當(dāng)ACB=90，BC=6，ADC的周長為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)2696387專題：幾何綜合題分析：（1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出ACDE，即AOD=COE=90，進(jìn)而得出AODCOE，即可得出四邊形ADCE是菱形；（2）利用當(dāng)ACB=90時(shí)，ODBC，即有ADOABC，即可得出AC和DE的長即可得出四邊形ADCE的面積解答：（1）證明：由題意可知：直線DE是線段AC的垂直平分線，ACDE，即AOD=COE=90；且AD=CD、AO=CO，又CEAB，1=2，AODCOE，OD=OE，四邊形ADCE是菱形；（2）解：當(dāng)ACB=90時(shí)，ODBC，即有ADOABC，又BC=6，OD=3，又ADC的周長為18，AD+AO=9， 即AD=9AO，OD=3，可得AO=4，DE=6，AC=8，S=ACDE=86=24點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定以及對(duì)角線垂直的四邊形面積求法，根據(jù)已知得出ADOABC進(jìn)而求出AO的長是解題關(guān)鍵22（10分）（2012梅州）（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p24q0）的兩根為x1、x2；求證：x1+x2=p，x1x2=q（2）已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且過點(diǎn)（1，1），設(shè)線段AB的長為d，當(dāng)p為何值時(shí)，d2取得最小值，并求出最小值考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；根與系數(shù)的關(guān)系2696387專題：探究型分析：（1）先根據(jù)求根公式得出x1、x2的值，再求出兩根的和與積即可；（2）把點(diǎn)（1，1）代入拋物線的解析式，再由d=|x1x2|可知d2=（x1x2）2=（x1+x2）24 x1x2=p2，再由（1）中 x1+x2=p，x1x2=q即可得出結(jié)論解答：證明：（1）a=1，b=p，c=q=p24qx= 即x1=，x2=x1+x2=+=p，x1x2=q（2）把代入（1，1）得pq=2，q=p2設(shè)拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B的坐標(biāo)分別為（x1，0）、（x2，0）d=|x1x2|，d2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=p24q=p24p+8=（p2）2+4當(dāng)p=2時(shí)，d2的最小值是4點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)及根與系數(shù)的關(guān)系，熟知x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=p，x1x2=q是解答此題的關(guān)鍵23（11分）（2012梅州）如圖，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射線l過點(diǎn)D且與x軸平行，點(diǎn)P、Q分別是l和x軸正半軸上動(dòng)點(diǎn)，滿足PQO=60（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，2）；CAO=30度；當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）；（直接寫出答案）（2）設(shè)OA的中心為N，PQ與線段AC相交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)P，使AMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；梯形；解直角三角形2696387專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；由正切函數(shù)，即可求得CAO的度數(shù)，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）分別從MN=AN，AM=AN與AM=MN去分析求解即可求得答案；（3）分別從當(dāng)0x3時(shí)，當(dāng)3x5時(shí)，當(dāng)5x9時(shí)，當(dāng)x9時(shí)去分析求解即可求得答案解答：解：（1）四邊形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6，2）；tanCAO=，CAO=30；如下圖：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，過點(diǎn)P作PEOA于E，PQO=60，D（0，3），PE=3，AE=3，OE=OAAE=63=3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，3）；故答案為：（6，2），30，（3，3）；（2）情況：MN=AN=3，則AMN=MAN=30，MNO=60，PQO=60，即MQO=60，點(diǎn)N與Q重合，點(diǎn)P與D重合，此時(shí)m=0，情況，如圖AM=AN，作MJx軸、PIx軸；MJ=MQsin60=AQsin60=（OAIQOI）sin60=（3m）=AM=AN=，可得（3m）=，解得：m=3，情況AM=NM，此時(shí)M的橫坐標(biāo)是4.5，過點(diǎn)P作PKOA于K，過點(diǎn)M作MGOA于G，MG=，QK=3，GQ=，KG=30.5=2.5，AG=AN=1.5，OK=2，m=2，（3）當(dāng)0x3時(shí)，如圖，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線lBCOA，可得，EF=（3+x），此時(shí)重疊部分是梯形，其面積為：S梯形=（EF+OQ）OC=（3+x），當(dāng)3x5時(shí)，S=S梯形SHAQ=S梯形AHAQ=（3+x）（x3）2，當(dāng)5x9時(shí)，BCPD，OCEOPD，CE：PD=2：3，CE=x，BE=BCCE=6x，S=（BE+OA）OC=（12x），當(dāng)9x時(shí)，S=OAAH=點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用