【全國(guó)百?gòu)?qiáng)?！亢邶埥」枮I市第六中學(xué)2016屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

哈爾濱市第六中學(xué)2016屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）考試說(shuō)明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上.2.做答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效.3.做答第卷時(shí)，請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)做答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.4.保持答題卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)用涂改液、修正帶、刮紙刀.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）2集合，則的子集個(gè)數(shù)為（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）4個(gè) （D）8個(gè)3有下列四個(gè)說(shuō)法： 命題“”的否定是“”；“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；命題“已知，若或，則”的逆命題為真命題；在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）44已知滿足約束條件，則的最大值是（ ）（A）0 （B）2 （C）4 （D）65已知，則向量與的夾角為（ ）（A） （B） （C） （D）6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積比為（ ）（A） （B） （C）21 （D）7甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員近幾場(chǎng)比賽得分統(tǒng)計(jì)成莖葉圖如圖，甲乙兩人的平均數(shù)與中位數(shù)分別相等，則為（ ）（A）3:2 （B）2:3 （C）3:1 或5:3 （D）3:2 或7:5 開(kāi)始輸入十進(jìn)制xn=0x除以6取商y余數(shù)zy=0？zn=z結(jié)束x=yzn=zn=n+1輸出數(shù)碼znzn-1z1z0是否8已知某隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則隨機(jī)變量X落在區(qū)間內(nèi)的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）9中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為，若成等差數(shù)列，且，則等于（ ） （A） （B） （C） （D）10老師為哈六中某位同學(xué)的高考成績(jī)?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖，執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的數(shù)碼為，則這位同學(xué)的高考分?jǐn)?shù)是（ ）（A）682 （B）683 （C）692 （D）69311已知且，下列關(guān)于三個(gè)函數(shù)的說(shuō)法正確的是（ ）（A）三個(gè)函數(shù)的單調(diào)性總相同 （B）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，（C）當(dāng)時(shí)，三個(gè)函數(shù)沒(méi)有公共點(diǎn) （D）任意，三個(gè)函數(shù)都與直線相交12設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過(guò)作的垂線與雙曲線交于兩點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線交于，若到直線的距離不小于，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（ ）（A） （B）（C） （D）第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)與的展開(kāi)式中第二項(xiàng)的系數(shù)相等，其中為銳角，則= 14在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)15長(zhǎng)方體中，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)，則長(zhǎng)度最小值為_(kāi)16已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）正項(xiàng)數(shù)列前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：（18）（本小題滿分12分）哈六中數(shù)學(xué)組推出微信訂閱號(hào)（公眾號(hào)hl15645101785）后，受到家長(zhǎng)和學(xué)生們的關(guān)注，為了更好的為學(xué)生和家長(zhǎng)提供幫助，我們?cè)谀硶r(shí)間段在線調(diào)查了60位更關(guān)注欄目1或欄目2（2選一）的群體身份樣本得到如下列聯(lián)表，已知在樣本中關(guān)注欄目1與關(guān)注欄目2的人數(shù)比為2:1，在關(guān)注欄目1中的家長(zhǎng)與學(xué)生人數(shù)比為5:3，在關(guān)注欄目2中的家長(zhǎng)與學(xué)生人數(shù)比為1:3欄目1欄目2合計(jì)家長(zhǎng)學(xué)生合計(jì)（1）完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“更關(guān)注欄目1或欄目2與群體身份有關(guān)系”；（2）如果把樣本頻率視為概率，隨機(jī)回訪兩位關(guān)注者，更關(guān)注欄目1的人數(shù)記為隨機(jī)變量，求的分布列和期望；（3）由調(diào)查樣本對(duì)兩個(gè)欄目的關(guān)注度，請(qǐng)你為數(shù)學(xué)組教師提供建議應(yīng)該更側(cè)重充實(shí)哪個(gè)欄目的內(nèi)容，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中.）（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，PABCDE， ，平面，側(cè)面底面（1）求的值；（2）求直線與面所成角的大?。?0）（本小題滿分12分）拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值為2（1）求拋物線的方程；（2）直線上的點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）證明：，使得請(qǐng)考生在題（22）（23）（24）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計(jì)分做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，正中，點(diǎn)在邊上，在邊上，且，ABEDCFG，相交于點(diǎn)（1）證明：四點(diǎn)共圓；（2）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，且最大值為（1）將曲線與曲線化成極坐標(biāo)方程，并求的值；（2）射線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知均為正數(shù)，且（1）證明：；（2）求的最大值理科數(shù)學(xué)1-12 ACCDB ADAAC CB13. 14. 15. 16. 17.（1）時(shí)， 時(shí)，因?yàn)?，所以得，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以 6分（2），所以，所以 6分18.（1）因?yàn)闃颖救萘?0，關(guān)注欄目1與關(guān)注欄目2的人數(shù)比為2:1，在關(guān)注欄目1中的家長(zhǎng)與學(xué)生人數(shù)比為5:3，所以，列聯(lián)表如圖欄目1欄目2合計(jì)家長(zhǎng)25530學(xué)生151530合計(jì)402060，所以能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為“更關(guān)注欄目1或欄目2與群體身份有關(guān)系”。 5分（2）的取值為0,1,2，由題意，所以，分布列如下012期望 5分（3）關(guān)注欄目1與關(guān)注欄目2的人數(shù)比為2:1，關(guān)注欄目1的人數(shù)多，所以應(yīng)該充實(shí)欄目1的內(nèi)容. 2分19.（1）因?yàn)?，面底面，面面，所以面，所以，因?yàn)槠矫婷?，所以，所以面，過(guò)點(diǎn)做的平行線為軸，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，所以，由得，所以 5分（2）設(shè)面法向量為，解得，所以線面角為7分20.（1）當(dāng)時(shí)， ， ，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)與聯(lián)立，得，所以當(dāng)時(shí)面積最小，所以，拋物線方程為 6分（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)， ，點(diǎn)當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)與聯(lián)立，得，由得=，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，也符合。所以點(diǎn)的軌跡方程為 6分21（1）當(dāng)時(shí)，所以的增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，解得，的增區(qū)間為，減區(qū)間 4分（2）因?yàn)?，所以是的最小值，由題意，由（1）增區(qū)間為，減區(qū)間所以或，解得 4分（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以存在，成立；當(dāng)時(shí)，在上遞增，所以存在，成立；當(dāng)時(shí)，在上遞減，所以存在，成立；綜上，總存在，使得4分22.（1） ，又，四點(diǎn)共圓 4分 （2）連接， 以為直徑的圓圓心為 ， 6分23.（1）， =， ， 4分（2）當(dāng)時(shí)，面積的最大值為 6分24.（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立 4分（2）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立 6分哈六中2016屆第一次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類） 第10 頁(yè) 共4頁(yè)