華北地區(qū)2012年中考數(shù)學試題分類解析專題3：幾何問題.doc

華北地區(qū)2012年中考數(shù)學試題（8套）分類解析匯編（6專題）專題3：幾何問題錦元數(shù)學工作室 編輯1、 選擇題1. （2012北京市4分） 正十邊形的每個外角等于【 】ABCD【答案】B?！究键c】多邊形外角性質。【分析】根據(jù)外角和等于3600的性質，得正十邊形的每個外角等于360010=360。故選B。2.（2012北京市4分）下圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是【 】A長方體 B正方體 C圓柱 D三棱柱【答案】D。【考點】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，由于主視圖和左視圖為矩形，可得為柱體，俯視圖為三角形可得為三棱柱。故選D。3. （2012北京市4分）如圖，直線AB，CD交于點O，射線OM平分AOD，若BOD=760，則BOM等于【 】ABCD【答案】C?！究键c】角平分線定義，對頂角的性質，補角的定義?！痉治觥坑葿OD=760，根據(jù)對頂角相等的性質，得AOC=760，根據(jù)補角的定義，得BOC=1040。 由射線OM平分AOD，根據(jù)角平分線定義，COM=380。 BOM=COMBOC=1420。故選C。4. （2012天津市3分）的值等于【 】（A）1 （B） （C） （D）2【答案】A?！究键c】特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)cos60=進行計算即可得解：2cos60=2=1。故選A。5. （2012天津市3分）下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】B?！究键c】中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此結合各圖形的特點求解：A、C、D都不符合中心對稱的定義。故選B。6. （2012天津市3分）將下列圖形繞其對角線的交點逆時針旋轉900，所得圖形一定與原圖形重合的是【 】（A）平行四邊形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形【答案】D?！究键c】旋轉對稱圖形【分析】根據(jù)旋轉對稱圖形的性質，可得出四邊形需要滿足的條件：此四邊形的對角線互相垂直、平分且相等，則這個四邊形是正方形。故選D。7.（2012天津市3分）右圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是【 】【答案】A?！究键c】簡單組合體的三視圖。【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形。從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為1，2；從左面看可得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1；從上面看可得從上到下2行正方形的個數(shù)依次為1，2。故選A。8.（2012天津市3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為【 】（A） （B） （C）（D）【答案】D?！究键c】正方形的性質，勾股定理?！痉治觥坷霉垂啥ɡ砬蟪鯟M的長，即ME的長，有DM=DE，所以可以求出DE，從而得到DG的長：四邊形ABCD是正方形，M為邊AD的中點，DM=DC=1。ME=MC= 。ED=EMDM=。四邊形EDGF是正方形，DG=DE= 。故選D。9. （2012河北省2分）圖中幾何體的主視圖為【 】 A B C D【答案】A?！究键c】簡單幾何體的三視圖【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，從正面看圖中幾何體的主視圖為A，故選A。10. （2012河北省2分）如圖，CD是O的直徑，AB是弦（不是直徑），ABCD于點E，則下列結論正確的是【 】AAEBE B CD=AEC DADECBE【答案】D?！究键c】垂徑定理，圓周角定理，三角形外角性質，相似三角形的判定和性質?！痉治觥緾D是O的直徑，AB是弦（不是直徑），ABCD于點E，根據(jù)垂徑定理，得AE=BE。故選項A錯誤。如圖，連接AC，則根據(jù)同弧所對的圓周角相等的性質，得D=B，BC=AC。根據(jù)垂徑定理，只有在AB是直徑時才有AC=AD，而AB不是直徑，ADAC。故選項B錯誤。如圖，連接AO，則根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角一半的性質，得D=AOC。AEC是AOE的外角，AECAOC。DAEC。故選項C錯誤。根據(jù)同弧所對的圓周角相等的性質，得D=B，DAE=BCE，ADECBE。故選項D正確。故選D。11. （2012河北省3分）如圖，點C在AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CNOA，作圖痕跡中， 是【 】A以點C為圓心，OD為半徑的弧 B以點C為圓心，DM為半徑的弧C以點E為圓心，OD為半徑的弧 D以點E為圓心，DM為半徑的弧【答案】D?！究键c】作圖（基本作圖），平行線的判定，全等三角形的判定和性質。【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，要想得到CNOA，只要作出BCN=AOB即可，然后再根據(jù)作一個角等于已知角的作法解答：根據(jù)題意，所作出的是BCN=AOB，根據(jù)作一個角等于已知角的作法，是以點E為圓心，DM為半徑的弧。故選D。12. （2012河北省3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，A=70，將平行四邊形折疊，使點D、C分別落在點F、E處（點F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN，則AMF等于【 】A70 B40 C30 D20【答案】B?！究键c】翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質，平行線的性質，平角的定義?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，ABCD。根據(jù)折疊的性質可得：MNAE，F(xiàn)MN=DMN，ABCDMN。A=70，F(xiàn)MN=DMN=A=70。AMF=180DMNFMN=1807070=40。故選B。13. （2012內蒙古包頭3分）在Rt ABC 中，C=900，若AB =2AC ，則sinA 的值是【 】A . B . C. D.【答案】C?！究键c】銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥緾=900，AB =2AC，。A=600。 sinA= sin600=。故選C。14. （2012內蒙古包頭3分）如圖，過口ABCD的對角線BD 上一點M 分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH ，那么圖中的口AEMG的面積S1 與口HCFG的面積S2的大小關系是【 】A .S1 > S2 B.S1 < S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 【答案】C?！究键c】平行四邊形的判定和性質?！痉治觥恳字?，四邊形BHME和MFDG都是平行四邊形。 平行四邊形的對角線把平行四邊形分成了兩個面積相等的三角形，。，即S1 = S2。故選C。15. （2012內蒙古包頭3分）圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側面展開圖的圓心角是【 】A .3200 B.400 C .1600 D.800【答案】C。【考點】圓錐的計算?！痉治觥吭O圓錐側面展開圖的圓心角為no ，圓錐底面圓的直徑是80cm，底面圓的周長，即側面展開圖的弧長為80cm。圓錐的母線長是90cm，側面展開圖的半徑為90cm。根據(jù)弧長公式，得，解得n=160。故選C。16. （2012內蒙古包頭3分）在矩形ABCD 中，點O是BC的中點，AOD=900，矩形ABCD 的周長為20cm，則AB 的長為【 】A.1 cm B. 2 cm C. cm D . cm【答案】 D?！究键c】矩形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定?！痉治觥奎cO是BC的中點，OB=0C。 四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=900。 ABODCO（SAS）。AOB=DOC。 AOD=900，AOB=DOC=450。AB=OB。 矩形ABCD 的周長為20cm，AB=cm。故選D。17. （2012內蒙古赤峰3分）一個空心的圓柱如圖所示，那么它的主視圖是【 】 A B C D【答案】A?！究键c】簡單組合體的三視圖?！痉治觥扛鶕?jù)主視圖的定義，從前面看，得出圖形是一個矩形（它里面含一個看不見的小矩形），即選項A的圖形。故選A。18.（2012內蒙古赤峰3分）已知兩圓的半徑分別為3cm、4cm，圓心距為8cm，則兩圓的位置關系是【 】A外離B相切C相交D內含【答案】A?！究键c】兩圓的位置關系。【分析】根據(jù)兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此，兩圓的半徑分別為3cm、4cm，兩圓的半徑和為：3+4=7（cm）。圓心距為8cm7cm，兩圓的位置關系是：外離。故選A。19. （2012內蒙古赤峰3分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，以點C為圓心，CD為半徑的弧與BC交于點E，四邊形ABED是平行四邊形，AB=3，則扇形CDE（陰影部分）的面積是【 】ABCD3【答案】A?！究键c】等腰梯形的性質，平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，扇形面積的計算。【分析】四邊形ABCD是等腰梯形，且ADBC，AB=CD。又四邊形ABED是平行四邊形，AB=DE（平行四邊形的對邊相等）。DE=DC=AB=3。CE=CD，CE=CD=DE=3，即DCE是等邊三角形。C=60。扇形CDE（陰影部分）的面積為：。故選A。20. （2012內蒙古呼和浩特3分）如圖，已知ab，1=65，則2的度數(shù)為【 】A65 B125 C115 D45【答案】C?！究键c】平行線的性質，對頂角的性質?！痉治觥?=65，3=1=65（對頂角相等）。又ab，2=1803=18065=115（兩直線平行同旁內角互補）。故選C。21. （2012內蒙古呼和浩特3分）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，則梯形的面積是【 】A25 B50 C D【答案】A。【考點】等腰梯形的性質，平行四邊形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質。【分析】 過點D作DEAC交BC的延長線于點E，作DFBC于F。ADBC，DEAC，四邊形ACED是平行四邊形。AD=CE=3，AC=DE。在等腰梯形ABCD中，AC=DB，DB=DE。ACBD，ACDE，DBDE。BDE是等腰直角三角形。DF=BE=5。S梯形ABCD=（AD+BC）DF=（3+7）5=25。故選A。22. （2012山西省2分）如圖，直線ABCD，AF交CD于點E，CEF=140，則A等于【 】A35B40C45D50【答案】B。【考點】平行線的性質，平角定義?！痉治觥緾EF=140，F(xiàn)ED=180CEF=180140=40。直線ABCD，A=FED=40。故選B。23. （2012山西省2分）如圖所示的工件的主視圖是【 】 A B C D【答案】B?！究键c】簡單組合體的三視圖。【分析】從物體正面看，看到的是一個橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個直角梯形和一個直角三角形。故選B。24. （2012山西省2分）如圖，AB是O的直徑，CD是O上一點，CDB=20，過點C作O的切線交AB的延長線于點E，則E等于【 】A40B50C60D70【答案】B?！究键c】切線的性質，圓周角定理，三角形內角和定理。【分析】如圖所示，連接OC。BOC與CDB是弧所對的圓心角與圓周角，BOC=2CDB。又CDB=20，BOC=40，又CE為圓O的切線，OCCE，即OCE=90。則E=9040=50。故選B。25. （2012山西省2分）如圖，已知菱形ABCD的對角線ACBD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點E，則AE的長是【 】A B C D【答案】D?！究键c】菱形的性質，勾股定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，。又，BCAE=24，即。故選D。26.（2012山西省2分）如圖是某公園的一角，AOB=90，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是【 】A米2B米2C米2D米2【答案】 C?！究键c】扇形面積的計算，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟B接OD，則。 弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，OC=OA=6=3。AOB=90，CDOB，CDOA。在RtOCD中，OD=6，OC=3，。又，DOC=60。（米2）。故選C。27.（2012內蒙古呼倫貝爾3分）一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體是【 】A球 B圓柱 C長方體 D圓錐【答案】B?！究键c】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥坑芍饕晥D和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓柱。故選B。28.（2012內蒙古呼倫貝爾3分）如圖是四種正多邊形的瓷磚圖案其中，是軸對稱圖形但不是中心對稱的圖形為【 】A B C D【答案】A?！究键c】軸對稱圖形和中心對稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。滿足條件的是。故選A。29.（2012內蒙古呼倫貝爾3分）如圖，A、B、C三點在O上，若BOC=76，則BAC的度數(shù)是【 】A152 B76 C38 D14【答案】C?！究键c】圓周角定理。【分析】直接根據(jù)圓周角定理進行解答即可：所對的圓心角是BOC，圓周角是BAC，BOC=76，A=76=38。故選C。30.（2012內蒙古呼倫貝爾3分）如圖，在RtABC中，ABC=90，BAC=30，AB=，將ABC繞頂點C順時針旋轉至ABC的位置，且A、C、B三點在同一條直線上，則點A經(jīng)過的路線的長度是【 】A4 B C D【答案】D?！究键c】旋轉的性質，三角形內角和定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，弧長的計算?！痉治觥奎cA經(jīng)過的路線即以C為圓心，以AC的長為半徑的弧利用解直角三角形的知識求得AC的長和ACB的度數(shù)，從而求得ACA的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進行計算： 將ABC繞頂點C順時針旋轉至ABC的位置，ACB=ACB。又ABC=90，BAC=30，ACB=ACB=60。A、C、B三點在同一條直線上，ACA=120。又BAC=30，AB=，。點A經(jīng)過的路線的長度=。故選D。31.（2012內蒙古呼倫貝爾3分）如圖，ABD中，EFBD交AB于點E、交AD于點F，AC交EF于點G、交BD于點C，SAEG=S四邊形EBCG，則的值為【 】A B C D二、填空題1. （2012北京市4分）如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，則樹高AB= 【答案】5.5?！究键c】相似三角形的判定和性質。【分析】利用RtDEF和RtBCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB：DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB。DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，。 BC=4（m）。AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m）。2. （2012天津市3分）如圖，ABC是O的內接三角形，AB為O的直徑，點D為O上一點，若CAB=550，則ADC的大小為 （度）【答案】35。【考點】圓周角定理，直角三角形兩銳角的關系?！痉治觥緼B為O的直徑，ACB=90，CAB=55，B=90CAB=35。ADC=B=35。3.（2012天津市3分）若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為 【答案】?！究键c】正多邊形和圓，等邊三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過O作OMBC于M， BOC=360=60。OB=OC，OBC是等邊三角形。OBC=60。正六邊形ABCDEF的周長為24，BC=246=4。OB=BC=4，BM=OBsinOBC =4。4.（2012天津市3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，以頂點C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點F，則EF的長為 【答案】。【考點】正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理。【分析】連接AE，BE，DF，CF。以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，AB=1，AB=AE=BE，AEB是等邊三角形。邊AB上的高線為：。同理：CD邊上的高線為：。延長EF交AB于N，并反向延長EF交DC于M，則E、F、M，N共線。AE=BE，點E在AB的垂直平分線上。同理：點F在DC的垂直平分線上。四邊形ABCD是正方形，ABDC。MNAB，MNDC。由正方形的對稱性質，知EM=FN。EF2EM=AD=1，EFEM=，解得EF=。5.（2012天津市3分）“三等分任意角”是數(shù)學史上一個著名問題已知一個角MAN設 （）當MAN=690時，的大小為 （度）； （）如圖，將MAN放置在每個小正方形的邊長為1cm的網(wǎng)格中，角的一邊AM與水平方向的網(wǎng)格線平行，另一邊AN經(jīng)過格點B，且AB=2.5cm現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請你在圖中作出，并簡要說明作法（不要求證明） 【答案】（）23。（）如圖，讓直尺有刻度一邊過點A，設該邊與過點B的豎直方向的網(wǎng)格線交于點C，與過點B水平方向的網(wǎng)格線交于點D，保持直尺有刻度的一邊過點A，調整點C、D的位置，使CD=5cm，畫射線AD，此時MAD即為所求的?！究键c】作圖（應用與設計作圖），直角三角形斜邊上的中線性質，三角形的外角性質，平行的性質?！痉治觥浚ǎ└鶕?jù)題意，用69乘以，計算即可得解：69=23。（）利用網(wǎng)格結構，作以點B為直角頂點的直角三角形，并且使斜邊所在的直線過點A，且斜邊的長度為5，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得斜邊上的中線等于AB的長度，再結合三角形的外角性質可知，BAD=2BDC，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得BDC=MAD，從而得到MAD=MAN。6. （2012河北省3分）如圖，AB、CD相交于點O，ACCD于點C，若BOD=38，則A= ?！敬鸢浮?20?！究键c】對頂角的性質，直角三角形兩銳角的關系?！痉治觥緽OD與AOC是對頂角，AOC=，BOD=38。又在RtACO中，兩銳角互余，。7. （2012河北省3分）用4個全等的正八邊形進行拼接，使相等的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖1，用n個全等的正六邊形按這種方式進行拼接，如圖2，若圍成一圈后中間形成一個正多邊形，則n的值為 ?！敬鸢浮??！究键c】正多邊形內角和定理，周角定義。【分析】正六邊形的每個內角為， 圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個內角，它也是正六邊形。 n=6。8. （2012內蒙古包頭3分）如圖，ABC 內接于O，BAC=600，O的半徑為2 ，則BC 的長為 （保留根號）?！敬鸢浮?。【考點】圓周角定理，垂徑定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】如圖，過點O作ODBC于點D， BAC和BOC是同弧所對的圓周角和圓心角，且BAC=600， BOC=2BAC=1200。 又ODBC，BOD=600，BD=DC。 又OB=2，BD=ODcosBOD=2。BC=2BD=。9.（2012內蒙古包頭3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A 在x上，ABO是直角三角形，ABO=900，點B 的坐標為（1，2），將ABO繞原點O順時針旋轉900，得到Al BlO，則過A1, B兩點的直線解析式為 ?！敬鸢浮縴=3x5?！究键c】勾股定理，旋轉的性質， 待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥吭OA（a，0），點B 的坐標為（1，2），OA=a，OB2=1222=5，AB2=（1a）2+22= a2+2 a+5。ABO=900，OA2= AB2OB2，即a2= a2+2 a+5+5，解得a=5。即A（5，0）。ABO繞原點O順時針旋轉900，得到Al BlO，Al（0，5）。設過A1 、B 兩點的直線解析式為y=kxb，則，解得。過A 、B 兩點的直線解析式為y=3x5。10. （2012內蒙古包頭3分）如圖，將ABC 紙片的一角沿DE向下翻折，使點A 落在BC 邊上的A 點處，且DEBC ，下列結論： AEDC； ； BC= 2DE ； 。其中正確結論的個數(shù)是 個?！敬鸢浮??！究键c】折疊問題，折疊對稱的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定和性質，直角三角形兩銳角的關系，三角形中位線定理，全等、相似三角形的判定和性質。【分析】DEBC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得AEDC。正確。 根據(jù)折疊對稱的性質，A D=AD，A E=AE。 DEBC，根據(jù)兩直線分線段成比例定理，得。正確。 連接A A ，根據(jù)折疊對稱的性質，A ，A 關于DE對稱。A A DE。DEBC，A A BC。A D=AD，DA A D A A。DB A D A B。BD= AD。BD=AD。DE是ABC的中位線。BC= 2DE。正確。DEBC，ABCADE。 由BC= 2DE，。根據(jù)折疊對稱的性質，ADEADE。，即。正確。綜上所述，正確結論的個數(shù)是4個。11. （2012內蒙古赤峰3分）一個n邊形的內角和為1080，則n= 【答案】8。【考點】多邊形內角和定理。【分析】由（n2）180=1080，解得n=8。12. （2012內蒙古赤峰3分）如圖，在菱形ABCD中，BD為對角線，E、F分別是DCDB的中點，若EF=6，則菱形ABCD的周長是 【答案】48?！究键c】菱形的性質，三角形中位線定理。【分析】AC是菱形ABCD的對角線，E、F分別是DCDB的中點，EF是BCD的中位線，EF=BC=6。BC=12。菱形ABCD的周長是412=48。13. （2012內蒙古呼和浩特3分）如圖，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點E，則AEC= 【答案】66.5?！究键c】三角形內角和定理，三角形的外角性質?！痉治觥咳切蔚耐饨荄AC和ACF的平分線交于點E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=47，B+BAC+BCA=180（三角形內角和定理），DAC+ACF=（B+ACB）+（B+BAC）=（B+B+BAC+BCA）=。AEC=180（DAC+ACF）=66.5。14. （2012內蒙古呼和浩特3分）如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)（單位：cm），則該幾何體的側面積為 cm【答案】2?！究键c】由三視圖判斷幾何體，圓錐的計算?！痉治觥扛鶕?jù)三視圖易得此幾何體為圓錐，由題意得底面直徑為2，母線長為2，幾何體的側面積為22=2。15. （2012山西省3分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30，OC=2，則點B的坐標是 【答案】（2，2）?！究键c】矩形的性質，平行的性質，坐標與圖形性質，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥窟^點B作DEOE于E，矩形OABC的對角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30，CAO=30。又OC=2，AC=4。OB=AC=4。又OBC=CAO=30，DEOE，CBA=90，OBE=30。OE=2，BE=OBcosOBE =2。點B的坐標是（2，2）。三、解答題1. （2012北京市5分）已知：如圖，點E，A，C在同一條直線上，ABCD，AB=CE，AC=CD求證：BC=ED.【答案】證明：ABCD，BAC=ECD，在BAC和ECD中，AB=EC，BAC=ECD ，AC=CD，BACECD（SAS）。CB=ED?！究键c】平行線的性質，全等三角形的判定和性質?！痉治觥渴紫扔葾BCD，根據(jù)平行線的性質可得BAC=ECD，再由條件AB=CE，AC=CD可證出BAC和ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等證出CB=ED。2. （2012北京市5分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，BAC=900，CED=450，DCE=900，DE=，BE=2求CD的長和四邊形ABCD的面積【答案】解：過點D作DHAC，CED=45，DHEC，DE=，EH=DH=1。又DCE=30，DC=2，HC=。AEB=45，BAC=90，BE=2，AB=AE=2。AC=2+1+ =3+。 ?！究键c】勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，等腰直角三角形的性質，【分析】利用等腰直角三角形的性質得出EH=DH=1，進而得出再利用直角三角形中30所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，求出AC，AB的長即可得出四邊形ABCD的面積。3（2012北京市5分）已知：如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，ODBC于點D，過點C作O的切線，交OD 的延長線于點E，連結BE（1）求證：BE與O相切；（2）連結AD并延長交BE于點F，若OB=9，求BF的長【答案】證明：（1）連接OC，ODBC，OC=OB，CD=BD（垂徑定理）。CDOBDO（HL）。COD=BOD。在OCE和OBE中，OC=OB，COE=BOE，OE=OE，OCEOBE（SAS）。OBE=OCE=90，即OBBE。BE與O相切。（2）過點D作DHAB，ODBC，ODHOBD，。又 ，OB=9，OD=6。OH=4，HB=5，DH=2。又ADHAFB，即，解得FB=?！究键c】垂徑定理，全等三角形的判定和性質，切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）連接OC，先證明OCEOBE，得出EBOB，從而可證得結論。（2）過點D作DHAB，根據(jù) ，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由ADHAFB，利用相似三角形的性質得出比例式即可解出BF的長。4. （2012北京市7分）在中，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉得到線段PQ。 （1） 若且點P與點M重合（如圖1），線段CQ的延長線交射線BM于點D，請補全圖形，并寫出CDB的度數(shù)； （2） 在圖2中，點P不與點B，M重合，線段CQ的延長線與射線BM交于點D，猜想CDB的大小（用含的代數(shù)式表示），并加以證明； （3） 對于適當大小的，當點P在線段BM上運動到某一位置（不與點B，M重合）時，能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D，且PQ=QD，請直接寫出的范圍?！敬鸢浮拷猓海?）補全圖形如下：CDB=30。（2）作線段CQ的延長線交射線BM于點D，連接PC，AD，AB=BC，M是AC的中點，BMAC。AD=CD，AP=PC，PD=PD。在APD與CPD中，AD=CD， PD=PD， PA=PCAPDCPD（SSS）。AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD。又PQ=PA，PQ=PC，ADC=2CDB，PQC=PCD=PAD。PAD+PQD=PQC+PQD=180。APQ+ADC=360（PAD+PQD）=180。ADC=180APQ=1802，即2CDB=1802。CDB=90。（3）4560?！究键c】旋轉的性質，等邊三角形的判定和性質，三角形內角和定理，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，?！痉治觥浚?）利用圖形旋轉的性質以及等邊三角形的判定得出CMQ是等邊三角形，即可得出答案：BA=BC，BAC=60，M是AC的中點，BMAC，AM=AC。將線段PA繞點P順時針旋轉2得到線段PQ，AM=MQ，AMQ=120。 CM=MQ，CMQ=60。CMQ是等邊三角形。ACQ=60。CDB=30。（2）首先由已知得出APDCPD，從而得出PAD+PQD=PQC+PQD=180，即可求出。（3）由（2）得出CDB=90，且PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802。點P不與點B，M重合，BADPADMAD。21802，4560。5. （2012天津市8分）已知O中，AC為直徑，MA、MB分別切O于點A、B（）如圖，若BAC=250，求AMB的大??；（）如圖，過點B作BDAC于點E，交O于點D，若BD=MA，求AMB的大小【答案】解：（）MA切O于點A，MAC=90。又BAC=25，MAB=MACBAC=65。MA、MB分別切O于點A、B，MA=MB。MAB=MBA。MAB=180（MAB+MBA）=50。（）如圖，連接AD、AB，MAAC，又BDAC，BDMA。又BD=MA，四邊形MADB是平行四邊形。又MA=MB，四邊形MADB是菱形。AD=BD。又AC為直徑，ACBD， AB = AD 。AB=AD=BD。ABD是等邊三角形。D=60。在菱形MADB中，AMB=D=60。6.（2012天津市8分）如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A處，測得乙樓頂端C處的仰角為450，測得乙樓底部D處的俯角為300，求乙樓CD的高度（結果精確到0.1m，取1.73）【答案】解：如圖，過點A作AECD于點E，根據(jù)題意，CAE=45，DAE=30。ABBD，CDBD，四邊形ABDE為矩形。DE=AB=123。在RtADE中，。在RtACE中，由CAE=45，得CE=AE=。CD=CE+DE=335.8。答：乙樓CD的高度約為335.8m?！究键c】解直角三角形的應用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，等腰直角三角形的性質?！痉治觥渴紫确治鰣D形，根據(jù)題意構造直角三角形本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式求解。7. （2012天津市10分）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B和折痕OP設BP=t（）如圖，當BOP=300時，求點P的坐標；（）如圖，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB上，得點C和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（）在（）的條件下，當點C恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）【答案】解：（）根據(jù)題意，OBP=90，OB=6。在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t。OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=（舍去）點P的坐標為（ ，6）。（）OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，OBPOBP，QCPQCP。OPB=OPB，QPC=QPC。OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90。BOP+OPB=90，BOP=CPQ。又OBP=C=90，OBPPCQ。由題意設BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，則PC=11t，CQ=6m。（0t11）。（）點P的坐標為（，6）或（，6）?！究键c】翻折變換（折疊問題），坐標與圖形性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質?！痉治觥浚ǎ└鶕?jù)題意得，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。 （）由OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易證得OBPPCQ，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案。（）首先過點P作PEOA于E，易證得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的長，然后利用相似三角形的對應邊成比例與，即可求得t的值： 過點P作PEOA于E，PEA=QAC=90。PCE+EPC=90。PCE+QCA=90，EPC=QCA。PCECQA。PC=PC=11t，PE=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6m，。，即，即。將代入，并化簡，得。解得：。點P的坐標為（，6）或（，6）。8. （2012河北省9分）如圖，點E是線段BC的中點，分別BC以為直角頂點的EAB和EDC均是等腰三角形，且在BC同側（1）AE和ED的數(shù)量關系為 ；AE和ED的位置關系為 ；（2）在圖1中，以點E為位似中心，作EGF與EAB位似，點H是BC所在直線上的一點，連接GH，HD分別得到圖2和圖3在圖2中，點F在BE上，EGF與EAB的相似比1：2，H是EC的中點求證：GH=HD，GHHD在圖3中，點F在的BE延長線上，EGF與EAB的相似比是k：1，若BC=2，請直接寫CH的長為多少時，恰好使GH=HD且GHHD（用含k的代數(shù)式表示）【答案】解：（1）AE=ED；AEED。（2）由題意，B=C=90，AB=BE=EC=DC，EGF與EAB的相似比1：2，GFE=B=90，GF=AB，EF=EB。GFE=C。EH=HC=EC。GF=HC，F(xiàn)H=FE+EH=EB+EC=BC=EC=CD。HGFDHC（SAS）GH=HD，GHF=HDC。HDC+DHC=90，GHF+DHC=90。GHD=90。GHHD。（3）k【考點】位似變換，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質?！痉治觥浚?）利用等腰直角三角形的性質得出ABEDCE，進而得出AE=ED，AEED：點E是線段BC的中點，分別BC以為直角頂點的EAB和EDC均是等腰三角形，BE=EC=DC=AB，B=C=90，ABEDCE（SAS）。AE=DE，AEB=DEC=45。AED=90。AEED。（2）根據(jù)EGF與EAB的相似比1：2，得出EH=HC=EC，從而得出HGFDHC，即可求出GH=HD，GHHD。 根據(jù)恰好使GH=HD且GHHD時，得出GFHHCD，從而得出CH的長：根據(jù)題意得出：當GH=HD，GHHD時，F(xiàn)HG+DHC=90。FHG+FGH=90，F(xiàn)GH=DHC。DH=GH，F(xiàn)GH=DHC，DCH=GFH，GFHHCD（AAS）。CH=FG。EF=FG，EF=CH。EGF與EAB的相似比是k：1，BC=2，BE=EC=1。EF=k。CH的長為k。9. （2012河北省10分）如圖，A（5，0），B（-3，0），點C在y軸的正半軸上，CBO=45，CDABCDA=90點P從點Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動，運動時時間t秒（1）求點C的坐標；（2）當BCP=15時，求t的值；（3）以點P為圓心，PC為半徑的P隨點P的運動而變化，當P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值【答案】解：（1）BCO=CBO=45，OC=OB=3。又點C在y軸的正半軸上，點C的坐標為（0，3）。（2）分兩種情況考慮：當點P在點B右側時，如圖2，若BCP=15，得PCO=30，故PO=COtan30=。此時t=4+當點P在點B左側時，如圖3，由BCP=15，得PCO=60，故OP=COtan60=3。此時，t=4+3t的值為4+或4+3（3）由題意知，若P與四邊形ABCD的邊相切時，有以下三種情況：當P與BC相切于點C時，有BCP=90，從而OCP=45，得到OP=3，此時t=1。當P與CD相切于點C時，有PCCD，即點P與點O重合，此時t=4。當P與AD相切時，由題意，得DAO=90，點A為切點，如圖4，PC2=PA2=（9t）2，PO2=（t4）2。于是（9t）2= PO2=（t4）2，即8118tt2=t28t169，解得，t=5.6。綜上所述，t的值為1或4或5.6?！究键c】動點問題，切線的性質，坐標與圖形性質，矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）由CBO=45，BOC為直角，得到BOC為等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性質知OC=OB=3，然后由點C在y軸的正半軸可以確定點C的坐標。（2）分點P在點B右側和點P在點B左側兩種情況討論即可。（3）當P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，分三種情況討論：當P與BC邊相切時，當P與CD相切于點C時，當P與CD相切時。10. （2012內蒙古包頭8分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD ，壩頂寬AD = 5 米，斜坡AB 的坡度i =1：3 （指坡面的鉛直高度AE 與水平寬度BE 的比），斜坡DC 的坡度i=1：1 . 5 ，已知該攔水壩的高為6 米。（1）求斜坡AB 的長；（2）求攔水壩的橫斷面梯形ABCD 的周長。（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）【答案】解：（1），AE=6，BE=3AD=18。 在RtABE中，根據(jù)勾股定理得，。 答：斜坡AB 的長為米。 （2）過點D作DFBC于點F， 四邊形AEFD是矩形。 EF=AD。 AD=5，EF=5。 又， DF=AE=6，CF=DF=9。 BC=BEEFCF=1859=32。在RtDCF中，根據(jù)勾股定理得，。梯形ABCD 的周長為ABBCCDDA=。答：攔水壩的橫斷面梯形ABCD 的周長為米。【考點】解直角三角形的應用（坡度坡角問題），梯形的性質，坡度的定義，勾股定理，矩形的判定和性質。【分析】（1）根據(jù)坡度的定義得出BE的長，從而利用勾股定理得出AB的長。 （2）利用矩形性質以及坡度定義分別求出CD，CF，EF的長，從而求出梯形ABCD的周長即可。11. （2012內蒙古包頭10分）如圖，已知AB為O的直徑，過O上的點C的切線交AB 的延長線于點E , ADEC 于點D 且交O于點F ，連接BC , CF , AC 。（1）求證：BC=CF；（2）若AD=6 , DE=8 ，求BE 的長；（3）求證：AF + 2DF = AB?！敬鸢浮拷猓海?）證明：如圖，連接OC， ED切O于點C，COED。ADEC，COAD。OCA=OCA。OAC=CAD。BC=CF。（2）在RtADE中，AD=6，DE=8，根據(jù)勾股定理得AE=10。COAD，EOCEAD。設O的半徑為r，OE=10r，。r=。BE=102r=。（3）證明：過C作CGAB于G，OAC=CAD，ADEC，CG=CD。在RtAGC和RtADC中，CG=CD，AC=AC，RtAGCRtADC（HL）。AG=AD。在RtCGB和RtCDF中，BC=FC ，CG=CD，RtCGBRtCDF（HL）。GB=DF。AG+GB=AB，AD+DF=AB。AF+2DF=AB?！究键c】圓的綜合題，切線的性質，平行線的判定和性質，圓周角定理，全等、相似三角形的判定和性質，【分析】（1）根據(jù)切線的性質首先得出COED，再利用平行線的判定得出COAD，從而利用圓周角定理得出BC=CF。（2）首先求出EOCEAD，進而得出r的長，即可求出BE的長。（3）利用全等三角形的判定得出RtAGCRtADC，進而得出RtCGBRtCDF，即可求出AD+DF=AB得出答案即可。12.（2012內蒙古包頭12分）如圖，在RtABC中，C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，點D 在BC 上，且CD = 3 cm ，現(xiàn)有兩個動點P，Q 分別從點A 和點B 同時出發(fā)，其中點P以1 厘米秒的速度沿AC 向終點C 運動；點Q 以1 . 25 厘米秒的速度沿BC 向終點C 運動過點P作PE BC 交AD 于點E ，連接EQ。設動點運動時間為t秒（t > 0 )。 （1）連接DP ，經(jīng)過1 秒后，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？請說明理由；（2）連接PQ ，在運動過程中，不論t 取何值時，總有線段PQ與線段AB平行。為什么？（3）當t 為何值時，EDQ為直角三角形?！敬鸢浮拷猓海?）不能。理由如下： 假設經(jīng)過t秒時四邊形EQDP能夠成為平行四邊形。