廣東省梅州市2013年中考數(shù)學試卷(解析版).doc

廣東省梅州市2013年中考數(shù)學試卷一、選擇題每題3分，共5小題，共15分只有一個正確答案1（3分）（2013梅州）四個數(shù)1，0，中為無理數(shù)的是（）A1B0CD考點：無理數(shù)分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項解答：解：1，0是整數(shù)，是有理數(shù)；是分數(shù)，是有理數(shù)；無理數(shù)有：故選D點評：本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2（3分）（2013梅州）從上面看如圖所示的幾何體，得到的圖形是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從上面看易得上面一層有1個正方形，下面一層有3個正方形故選C點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3（3分）（2013梅州）數(shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是（）A5B4C3D2考點：眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)求解即可解答：解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：4故選B點評：本題考查了眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)4（3分）（2013梅州）不等式組的解集是（）Ax2Bx2Cx2D2x2考點：解一元一次不等式組專題：計算題分析：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式得，x2，解不等式得，x2，所以，不等式組的解集是x2故選A點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）5（3分）（2013梅州）若一個多邊形的內(nèi)角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A3B4C5D6考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：由于任何一個多邊形的外角和為360，由題意知此多邊形的內(nèi)角和小于360又根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可知任何一個多邊形的內(nèi)角和必定是180的整數(shù)倍，則此多邊形的內(nèi)角和等于180由此可以得出這個多邊形的邊數(shù)解答：解：設(shè)邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n2）180360解之得n4n為正整數(shù)，且n3，n=3故選A點評：本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個條件本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解二、填空題每題3分，共8題，共24分6（3分）（2013梅州）3的相反數(shù)是3考點：相反數(shù)分析：一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號解答：解：（3）=3，故3的相反數(shù)是3點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0學生易把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆7（3分）（2013梅州）若=42，則的余角的度數(shù)是48考點：余角和補角分析：根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90列式計算即可得解解答：解：=42，的余角=9042=48故答案為：48點評：本題考查了余角，熟記互為余角的兩個角的和等于90是解題的關(guān)鍵8（3分）（2013梅州）分解因式：m22m=m（m2）考點：因式分解-提公因式法專題：計算題分析：直接把公因式m提出來即可解答：解：m22m=m（m2）點評：本題主要考查提公因式法分解因式，準確找出公因式m是解題的關(guān)鍵9（3分）（2013梅州）化簡：3a2bab=3a考點：整式的除法專題：計算題分析：原式利用單項式除單項式法則計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=3a故答案為：3a點評：此題考查了整式的除法，熟練掌握單項式除單項式法則是解本題的關(guān)鍵10（3分）（2013梅州）“節(jié)約光榮，浪費可恥”，據(jù)統(tǒng)計我國每年浪費糧食約8000000噸，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為8106噸考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將8000000用科學記數(shù)法表示為：8106故答案為：8106點評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值11（3分）（2013梅州）如圖，在ABC中，AB=2，AC=，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則BAC的度數(shù)是105度考點：切線的性質(zhì)分析：首先通過作輔助線構(gòu)建直角三角形，然后解直角三角形即可解答：解：設(shè)圓與BC切于點D，連接AD，則ADBC；在直角ABD中AB=2，AD=1，B=30，因而BAD=60，同理，在直角ACD中，得到CAD=45，因而BAC的度數(shù)是105點評：運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題12（3分）（2013梅州）分式方程的解x=1考點：解分式方程專題：計算題分析：本題的最簡公分母是x+1，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解結(jié)果要檢驗解答：解：方程兩邊都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1檢驗：當x=1時，x+10x=1是原方程的解點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根13（3分）（2013梅州）如圖，已知ABC是腰長為1的等腰直角三形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtADE，依此類推，則第2013個等腰直角三角形的斜邊長是（）2013考點：等腰直角三角形專題：規(guī)律型分析：設(shè)等腰直角三角形一個直角邊為1，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的倍，可以發(fā)現(xiàn)n個，直角邊是第（n1）個的斜邊長，即可求出斜邊長解答：解：設(shè)等腰直角三角形一個直角邊為1，等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的倍第一個（也就是RtABC）的斜邊長：1=；第二個，直角邊是第一個的斜邊長，所以它的斜邊長：=（）2；第n個，直角邊是第（n1）個的斜邊長，其斜邊長為：（）n則第2013個等腰直角三角形的斜邊長是：（）2013故答案為：（）2013點評：此題主要考查學生對等腰直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是通過認真分析，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長為直角邊長度的倍，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律此題有一定的拔高難度，屬于中檔題三、解答題共10小題，共81分14（7分）（2013梅州）計算：考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：分別進行零指數(shù)冪、二次根式的化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等運算，然后按照實數(shù)的運算法則計算即可解答：解：原式=123+2=點評：本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、絕對值、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值等知識點，屬于基礎(chǔ)題15（7分）（2013梅州）解方程組考點：解二元一次方程組；解一元一次方程專題：計算題分析：+得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入得出一個關(guān)于y的方程，求出方程的解即可解答：解：，+得：3x=6，解得x=2，將x=2代入得：2y=1，解得：y=1原方程組的解為點評：本題考查了解一元一次方程和解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較好，難度適中16（7分）（2013梅州）如圖，在平面直角坐標系中，A（2，2），B（3，2）（1）若點C與點A關(guān)于原點O對稱，則點C的坐標為（2，2）；（2）將點A向右平移5個單位得到點D，則點D的坐標為（3，2）；（3）由點A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)（不包括邊界）任取一個橫、縱坐標均為整數(shù)的點，求所取的點橫、縱坐標之和恰好為零的概率考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標；坐標與圖形變化-平移；概率公式分析：（1）根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都互為相反數(shù)求解即可；（2）把點A的橫坐標加5，縱坐標不變即可得到對應(yīng)點D的坐標；（3）先找出在平行四邊形內(nèi)的所有整數(shù)點，再根據(jù)概率公式求解即可解答：解：（1）點C與點A（2，2）關(guān)于原點O對稱，點C的坐標為（2，2）；（2）將點A向右平移5個單位得到點D，點D的坐標為（3，2）；（3）由圖可知：A（2，2），B（3，2），C（2，2），D（3，2），在平行四邊形ABCD內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點有15個，其中橫、縱坐標和為零的點有3個，即（1，1），（0，0），（1，1），P=故答案為（2，2）；（3，2）；點評：本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，坐標與圖形變化平移，概率公式難度適中，掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵17（7分）（2013梅州）“安全教育，警鐘長鳴”，為此，某校隨機抽取了九年級（1）班的學生對安全知識的了解情況進行了一次調(diào)查統(tǒng)計圖和圖是通過數(shù)據(jù)收集后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）九年級（1）班共有60名學生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，對安全知識的了解情況為“較差”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是18；（3）若全校有1500名學生，估計對安全知識的了解情況為“較差”、“一般”的學生共有300名考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖專題：計算題分析：（1）根據(jù)“很好”的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出九年級（1）班的人數(shù)；（2）根據(jù)“一般”所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)求出“一般”的人數(shù)，進而求出“較差”的人數(shù)，求出所占的百分比，乘以360度即可求出所占的度數(shù)；（3）用“較差”與“一般”的百分比之和乘以1500，即可得到結(jié)果解答：解：（1）根據(jù)題意得：1830%=60（人），則九年級（1）班的人數(shù)為60人；（2）“一般”的人數(shù)為6015%=9（人），“較差”的人數(shù)為60（9+30+18）=3（人），則“較差”所占的度數(shù)為360=18；（3）“較差”、“一般”的學生所占的百分比之和為5%+15%=20%，則對安全知識的了解情況為“較差”、“一般”的學生共有150020%=300（名）點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵18（8分）（2013梅州）已知，一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點A（a，2）（1）求a的值及反比例函數(shù)的表達式；（2）判斷點B（，）是否在該反比例函數(shù)的圖象上，請說明理由考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：計算題分析：（1）將A坐標代入一次函數(shù)解析式中求出a的值，確定出A的坐標，將A坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）將B橫坐標代入反比例解析式中求出縱坐標的值，即可作出判斷解答：解：（1）將A（a，2）代入y=x+1中得：2=a+1，解得：a=1，即A（1，2），將A（1，2）代入反比例解析式中得：k=2，則反比例解析式為y=；（2）將x=2代入反比例解析式得：y=，則點B在反比例圖象上點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵19（8分）（2013梅州）如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設(shè)DA=2（1）求線段EC的長；（2）求圖中陰影部分的面積考點：扇形面積的計算；含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)扇形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案；（2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DEA=30，進而求出圖中陰影部分的面積為：S扇形FABSDAES扇形EAB求出即可解答：解；（1）在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，AB=AE=4，DE=2，EC=CDDE=42；（2）sinDEA=，DEA=30，EAB=30，圖中陰影部分的面積為：S扇形FABSDAES扇形EAB=22=2點評：此題主要考查了扇形的面積計算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出DE的長是解題關(guān)鍵20（8分）（2013梅州）為建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村，某村村委會決定在村道兩旁種植A，B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗1000棵A，B兩種樹苗的相關(guān)信息如表：單價（元/棵）成活率植樹費（元/棵）A2090%5B3095%5設(shè)購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：（1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若這批樹苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費用需要多少元？（3）若綠化村道的總費用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（1000x）棵，根據(jù)總費用=（購買A種樹苗的費用+種植A種樹苗的費用）+（購買B種樹苗的費用+種植B種樹苗的費用），即可求出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)這批樹苗種植后成活了925棵，列出關(guān)于x的方程，解方程求出此時x的值，再代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式中即可計算出總費用；（3）根據(jù)綠化村道的總費用不超過31000元，列出關(guān)于x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，即可求解解答：解：（1）設(shè)購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（1000x）棵，由題意，得y=（20+5）x+（30+5）（1000x）=10x+35000；（2）由題意，可得0.90x+0.95（1000x）=925，解得x=500當x=500時，y=10500+35000=30000，即綠化村道的總費用需要30000元；（3）由（1）知購買A種樹苗x棵，B種樹苗（1000x）棵時，總費用y=10x+35000，由題意，得10x+3500031000，解得x400，所以1000x600，故最多可購買B種樹苗600棵點評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式、列出方程與不等式，明確不等關(guān)系的語句“不超過”的含義21（8分）（2013梅州）如圖，在四邊形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB與點E，且CF=AE，（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）若四邊形BECF為正方形，求A的度數(shù)考點：菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；（2）正方形的性質(zhì)知，對角線平分一組對角，即ABC=45，進而求出A=45度解答：（1）證明：EF垂直平分BC，CF=BF，BE=CE，BDE=90，BD=CD，又ACB=90，EFAC，BE：AB=DB：BC，D為BC中點，DB：BC=1：2，BE：AB=1：2，E為AB中點，即BE=AE，CF=AE，CF=BE，CF=FB=BE=CE，四邊形BECF是菱形（2）解：四邊形BECF是正方形，CBA=45，ACB=90，A=45點評：此題主要考查了菱形的判定方法以及正方形的判定和中垂線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出CBA=45是解題關(guān)鍵22（10分）（2013梅州）如圖，已知拋物線y=2x22與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）寫出以A，B，C為頂點的三角形面積；（2）過點E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點做平行四邊形，當平行四邊形的面積為8時，求出點P的坐標；（3）過點D（m，0）（其中m1）且與x軸垂直的直線l2上有一點Q（點Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數(shù)式表示）考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）在二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x22中，令y=0，求出x=1，得到AB=2，令x=0時，求出y=2，得到OC=2，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出ABC的面積；（2）先將y=6代入y=2x22，求出x=2，得到點M與點N的坐標，則MN=4，再由平行四邊形的面積公式得到MN邊上的高為2，則P點縱坐標為8或4分兩種情況討論：當P點縱坐標為8時，將y=8代入y=2x22，求出x的值，得到點P的坐標；當P點縱坐標為4時，將y=4代入y=2x22，求出x的值，得到點P的坐標；（3）由于QDB=BOC=90，所以以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似時，分兩種情況討論：OB與BD邊是對應(yīng)邊，OB與QD邊是對應(yīng)邊兩種情況，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計算求出QD的長度即可解答：解：（1）y=2x22，當y=0時，2x22=0，x=1，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（1，0），AB=2，又當x=0時，y=2，點C的坐標為（0，2），OC=2，SABC=ABOC=22=2；（2）將y=6代入y=2x22，得2x22=6，x=2，點M的坐標為（2，6），點N的坐標為（2，6），MN=4平行四邊形的面積為8，MN邊上的高為：84=2，P點縱坐標為62當P點縱坐標為6+2=8時，2x22=8，x=，點P的坐標為（，8），點N的坐標為（，8）；當P點縱坐標為62=4時，2x22=4，x=，點P的坐標為（，4），點N的坐標為（，4）；（3）點B的坐標為（1，0），點C的坐標為（0，2），OB=1，OC=2QDB=BOC=90，以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似時，分兩種情況：OB與BD邊是對應(yīng)邊時，OBCDBQ，則=，即=，解得DQ=2（m1）=2m2，OB與QD邊是對應(yīng)邊時，OBCDQB，則=，即=，解得DQ=綜上所述，線段QD的長為2m2或點評：本題是對二次函數(shù)的綜合考查，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形、平行四邊形的面積，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，綜合性較強，但難度不大，注意要分情況討論求解23（11分）（2013梅州）用如圖，所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標出），完成以下兩個探究問題：探究一：將以上兩個三角形如圖拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動點P（1）當點P運動到CFB的角平分線上時，連接AP，求線段AP的長；（2）當點P在運動的過程中出現(xiàn)PA=FC時，求PAB的度數(shù)探究二：如圖，將DEF的頂點D放在ABC的BC邊上的中點處，并以點D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)DEF，使DEF的兩直角邊與ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點，連接MN在旋轉(zhuǎn)DEF的過程中，AMN的周長是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請說明理由考點：幾何變換綜合題分析：（1）如答圖1所示，過點A作AGBC于點G，構(gòu)造RtAPG，利用勾股定理求出AP的長度；（2）如答圖2所示，符合條件的點P有兩個解直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求出角的度數(shù)；（3）如答圖3所示，證明AMDCND，得AM=CN，則AMN兩直角邊長度之和為定值；設(shè)AM=x，求出斜邊MN的表達式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出MN的最小值，從而得到AMN周長的最小值解答：解：探究一：（1）依題意畫出圖形，如答圖1所示：由題意，得CFB=60，F(xiàn)P為角平分線，則CFP=30，CF=BCsin30=3=，CP=CFtanCFP=1過點A作AGBC于點G，則AG=BC=，PG=CGCP=1=在RtAPG中，由勾股定理得：AP=（2）由（1）可知，F(xiàn)C=如答圖2所示，以點A為圓心，以FC=長為半徑畫弧，與BC交于點P1、P2，則AP1=AP2=過點A過AGBC于點G，則AG=BC=在RtAGP1中，cosP1AG=，P1AG=30，P1AB=4530=15；同理求得，P2AG=30，P2AB=45+30=75PAB的度數(shù)為15或75探究二：AMN的周長存在有最小值如答圖3所示，連接ADABC為等腰直角三角形，點D為斜邊BC的中點，AD=CD，C=MAD=45EDF=90，ADC=90，MDA=NDC在AMD與CND中，AMDCND（ASA）AM=CN設(shè)AM=x，則CN=x，AN=ACCN=BCCN=x在RtAMN中，由勾股定理得：MN=AMN的周長為：AM+AN+MN=+，當x=時，有最小值，最小值為+=AMN周長的最小值為點評：本題是幾何綜合題，考查了解直角三角形、勾股定理、全等三角形、二次函數(shù)最值等知識點難點在于第（3）問，由發(fā)現(xiàn)并證明AMDCND取得解題的突破點，再利用勾股定理和二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值