華北地區(qū)2012年中考數(shù)學(xué)試題(7套)分類解析匯編(6專題)專題3：幾何問(wèn)題.doc

華北地區(qū)2012年中考數(shù)學(xué)試題（7套）分類解析匯編（6專題）專題3：幾何問(wèn)題錦元數(shù)學(xué)工作室 編輯1、 選擇題1. （2012北京市4分） 正十邊形的每個(gè)外角等于【 】ABCD【答案】B。【考點(diǎn)】多邊形外角性質(zhì)。【分析】根據(jù)外角和等于3600的性質(zhì)，得正十邊形的每個(gè)外角等于360010=360。故選B。2.（2012北京市4分）下圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是【 】A長(zhǎng)方體 B正方體 C圓柱 D三棱柱【答案】D。【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，由于主視圖和左視圖為矩形，可得為柱體，俯視圖為三角形可得為三棱柱。故選D。3. （2012北京市4分）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分AOD，若BOD=760，則BOM等于【 】ABCD【答案】C?！究键c(diǎn)】角平分線定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，補(bǔ)角的定義?！痉治觥坑葿OD=760，根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，得AOC=760，根據(jù)補(bǔ)角的定義，得BOC=1040。 由射線OM平分AOD，根據(jù)角平分線定義，COM=380。 BOM=COMBOC=1420。故選C。4. （2012天津市3分）的值等于【 】（A）1 （B） （C） （D）2【答案】A。【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)cos60=進(jìn)行計(jì)算即可得解：2cos60=2=1。故選A。5. （2012天津市3分）下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】B?！究键c(diǎn)】中心對(duì)稱圖形?！痉治觥扛鶕?jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解：A、C、D都不符合中心對(duì)稱的定義。故選B。6. （2012天津市3分）將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，所得圖形一定與原圖形重合的是【 】（A）平行四邊形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形【答案】D。【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，可得出四邊形需要滿足的條件：此四邊形的對(duì)角線互相垂直、平分且相等，則這個(gè)四邊形是正方形。故選D。7.（2012天津市3分）右圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是【 】【答案】A?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形。從正面看可得從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2；從左面看可得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1；從上面看可得從上到下2行正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2。故選A。8.（2012天津市3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長(zhǎng)為【 】（A） （B） （C）（D）【答案】D。【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥坷霉垂啥ɡ砬蟪鯟M的長(zhǎng)，即ME的長(zhǎng)，有DM=DE，所以可以求出DE，從而得到DG的長(zhǎng)：四邊形ABCD是正方形，M為邊AD的中點(diǎn)，DM=DC=1。ME=MC= 。ED=EMDM=。四邊形EDGF是正方形，DG=DE= 。故選D。9. （2012河北省2分）圖中幾何體的主視圖為【 】 A B C D【答案】A?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】主視圖是從正面看所得到的圖形，從正面看圖中幾何體的主視圖為A，故選A。10. （2012河北省2分）如圖，CD是O的直徑，AB是弦（不是直徑），ABCD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是【 】AAEBE B CD=AEC DADECBE【答案】D?！究键c(diǎn)】垂徑定理，圓周角定理，三角形外角性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】CD是O的直徑，AB是弦（不是直徑），ABCD于點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理，得AE=BE。故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。如圖，連接AC，則根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，得D=B，BC=AC。根據(jù)垂徑定理，只有在AB是直徑時(shí)才有AC=AD，而AB不是直徑，ADAC。故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。如圖，連接AO，則根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得D=AOC。AEC是AOE的外角，AECAOC。DAEC。故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，得D=B，DAE=BCE，ADECBE。故選項(xiàng)D正確。故選D。11. （2012河北省3分）如圖，點(diǎn)C在AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了CNOA，作圖痕跡中， 是【 】A以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧 B以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧C以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧 D以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧【答案】D?！究键c(diǎn)】作圖（基本作圖），平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)同位角相等兩直線平行，要想得到CNOA，只要作出BCN=AOB即可，然后再根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法解答：根據(jù)題意，所作出的是BCN=AOB，根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法，是以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧。故選D。12. （2012河北省3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，A=70，將平行四邊形折疊，使點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)F、E處（點(diǎn)F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN，則AMF等于【 】A70 B40 C30 D20【答案】B。【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的定義?！痉治觥克倪呅蜛BCD是平行四邊形，ABCD。根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：MNAE，F(xiàn)MN=DMN，ABCDMN。A=70，F(xiàn)MN=DMN=A=70。AMF=180DMNFMN=1807070=40。故選B。13. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）在Rt ABC 中，C=900，若AB =2AC ，則sinA 的值是【 】A . B . C. D.【答案】C。【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥緾=900，AB =2AC，。A=600。 sinA= sin600=。故選C。14. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，過(guò)口ABCD的對(duì)角線BD 上一點(diǎn)M 分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH ，那么圖中的口AEMG的面積S1 與口HCFG的面積S2的大小關(guān)系是【 】A .S1 > S2 B.S1 < S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 【答案】C?！究键c(diǎn)】平行四邊形的判定和性質(zhì)。【分析】易知，四邊形BHME和MFDG都是平行四邊形。 平行四邊形的對(duì)角線把平行四邊形分成了兩個(gè)面積相等的三角形，。，即S1 = S2。故選C。15. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）圓錐的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)90cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是【 】A .3200 B.400 C .1600 D.800【答案】C?！究键c(diǎn)】圓錐的計(jì)算?！痉治觥吭O(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為no ，圓錐底面圓的直徑是80cm，底面圓的周長(zhǎng)，即側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為80cm。圓錐的母線長(zhǎng)是90cm，側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為90cm。根據(jù)弧長(zhǎng)公式，得，解得n=160。故選C。16. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）在矩形ABCD 中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，AOD=900，矩形ABCD 的周長(zhǎng)為20cm，則AB 的長(zhǎng)為【 】A.1 cm B. 2 cm C. cm D . cm【答案】 D?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定?！痉治觥奎c(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，OB=0C。 四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=900。 ABODCO（SAS）。AOB=DOC。 AOD=900，AOB=DOC=450。AB=OB。 矩形ABCD 的周長(zhǎng)為20cm，AB=cm。故選D。17. （2012內(nèi)蒙古赤峰3分）一個(gè)空心的圓柱如圖所示，那么它的主視圖是【 】 A B C D【答案】A。【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖。【分析】根據(jù)主視圖的定義，從前面看，得出圖形是一個(gè)矩形（它里面含一個(gè)看不見(jiàn)的小矩形），即選項(xiàng)A的圖形。故選A。18.（2012內(nèi)蒙古赤峰3分）已知兩圓的半徑分別為3cm、4cm，圓心距為8cm，則兩圓的位置關(guān)系是【 】A外離B相切C相交D內(nèi)含【答案】A。【考點(diǎn)】?jī)蓤A的位置關(guān)系。【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此，兩圓的半徑分別為3cm、4cm，兩圓的半徑和為：3+4=7（cm）。圓心距為8cm7cm，兩圓的位置關(guān)系是：外離。故選A。19. （2012內(nèi)蒙古赤峰3分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑的弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形ABED是平行四邊形，AB=3，則扇形CDE（陰影部分）的面積是【 】ABCD3【答案】A。【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算?！痉治觥克倪呅蜛BCD是等腰梯形，且ADBC，AB=CD。又四邊形ABED是平行四邊形，AB=DE（平行四邊形的對(duì)邊相等）。DE=DC=AB=3。CE=CD，CE=CD=DE=3，即DCE是等邊三角形。C=60。扇形CDE（陰影部分）的面積為：。故選A。20. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）如圖，已知ab，1=65，則2的度數(shù)為【 】A65 B125 C115 D45【答案】C?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)。【分析】1=65，3=1=65（對(duì)頂角相等）。又ab，2=1803=18065=115（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。故選C。21. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，則梯形的面積是【 】A25 B50 C D【答案】A。【考點(diǎn)】等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥?過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DFBC于F。ADBC，DEAC，四邊形ACED是平行四邊形。AD=CE=3，AC=DE。在等腰梯形ABCD中，AC=DB，DB=DE。ACBD，ACDE，DBDE。BDE是等腰直角三角形。DF=BE=5。S梯形ABCD=（AD+BC）DF=（3+7）5=25。故選A。22. （2012山西省2分）如圖，直線ABCD，AF交CD于點(diǎn)E，CEF=140，則A等于【 】A35B40C45D50【答案】B?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，平角定義。【分析】CEF=140，F(xiàn)ED=180CEF=180140=40。直線ABCD，A=FED=40。故選B。23. （2012山西省2分）如圖所示的工件的主視圖是【 】 A B C D【答案】B?！究键c(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖?！痉治觥繌奈矬w正面看，看到的是一個(gè)橫放的矩形，且一條斜線將其分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)直角三角形。故選B。24. （2012山西省2分）如圖，AB是O的直徑，CD是O上一點(diǎn)，CDB=20，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則E等于【 】A40B50C60D70【答案】B。【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理?！痉治觥咳鐖D所示，連接OC。BOC與CDB是弧所對(duì)的圓心角與圓周角，BOC=2CDB。又CDB=20，BOC=40，又CE為圓O的切線，OCCE，即OCE=90。則E=9040=50。故選B。25. （2012山西省2分）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線ACBD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AEBC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是【 】A B C D【答案】D。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥克倪呅蜛BCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，。又，BCAE=24，即。故選D。26.（2012山西省2分）如圖是某公園的一角，AOB=90，弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在弧AB上，CDOB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是【 】A米2B米2C米2D米2【答案】 C?！究键c(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】連接OD，則。 弧AB的半徑OA長(zhǎng)是6米，C是OA的中點(diǎn)，OC=OA=6=3。AOB=90，CDOB，CDOA。在RtOCD中，OD=6，OC=3，。又，DOC=60。（米2）。故選C。二、填空題1. （2012北京市4分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，則樹(shù)高AB= 【答案】5.5?！究键c(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】利用RtDEF和RtBCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求得樹(shù)高AB：DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB。DE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m，。 BC=4（m）。AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m）。2. （2012天津市3分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB為O的直徑，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，若CAB=550，則ADC的大小為 （度）【答案】35。【考點(diǎn)】圓周角定理，直角三角形兩銳角的關(guān)系?！痉治觥緼B為O的直徑，ACB=90，CAB=55，B=90CAB=35。ADC=B=35。3.（2012天津市3分）若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該正六邊形的面積為 【答案】?！究键c(diǎn)】正多邊形和圓，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過(guò)O作OMBC于M， BOC=360=60。OB=OC，OBC是等邊三角形。OBC=60。正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為24，BC=246=4。OB=BC=4，BM=OBsinOBC =4。4.（2012天津市3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，以頂點(diǎn)C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)F，則EF的長(zhǎng)為 【答案】。【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。【分析】連接AE，BE，DF，CF。以頂點(diǎn)A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點(diǎn)E，AB=1，AB=AE=BE，AEB是等邊三角形。邊AB上的高線為：。同理：CD邊上的高線為：。延長(zhǎng)EF交AB于N，并反向延長(zhǎng)EF交DC于M，則E、F、M，N共線。AE=BE，點(diǎn)E在AB的垂直平分線上。同理：點(diǎn)F在DC的垂直平分線上。四邊形ABCD是正方形，ABDC。MNAB，MNDC。由正方形的對(duì)稱性質(zhì)，知EM=FN。EF2EM=AD=1，EFEM=，解得EF=。5.（2012天津市3分）“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題已知一個(gè)角MAN設(shè) （）當(dāng)MAN=690時(shí)，的大小為 （度）； （）如圖，將MAN放置在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1cm的網(wǎng)格中，角的一邊AM與水平方向的網(wǎng)格線平行，另一邊AN經(jīng)過(guò)格點(diǎn)B，且AB=2.5cm現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺，請(qǐng)你在圖中作出，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法（不要求證明） 【答案】（）23。（）如圖，讓直尺有刻度一邊過(guò)點(diǎn)A，設(shè)該邊與過(guò)點(diǎn)B的豎直方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)B水平方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)D，保持直尺有刻度的一邊過(guò)點(diǎn)A，調(diào)整點(diǎn)C、D的位置，使CD=5cm，畫射線AD，此時(shí)MAD即為所求的。【考點(diǎn)】作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖），直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平行的性質(zhì)?！痉治觥浚ǎ└鶕?jù)題意，用69乘以，計(jì)算即可得解：69=23。（）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，并且使斜邊所在的直線過(guò)點(diǎn)A，且斜邊的長(zhǎng)度為5，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得斜邊上的中線等于AB的長(zhǎng)度，再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可知，BAD=2BDC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BDC=MAD，從而得到MAD=MAN。6. （2012河北省3分）如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，ACCD于點(diǎn)C，若BOD=38，則A= 。【答案】520?！究键c(diǎn)】對(duì)頂角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系?！痉治觥緽OD與AOC是對(duì)頂角，AOC=，BOD=38。又在RtACO中，兩銳角互余，。7. （2012河北省3分）用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相等的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形，如圖1，用n個(gè)全等的正六邊形按這種方式進(jìn)行拼接，如圖2，若圍成一圈后中間形成一個(gè)正多邊形，則n的值為 。【答案】6?！究键c(diǎn)】正多邊形內(nèi)角和定理，周角定義?！痉治觥空呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角為， 圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角，它也是正六邊形。 n=6。8. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，ABC 內(nèi)接于O，BAC=600，O的半徑為2 ，則BC 的長(zhǎng)為 （保留根號(hào)）。【答案】?！究键c(diǎn)】圓周角定理，垂徑定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥咳鐖D，過(guò)點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D， BAC和BOC是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，且BAC=600， BOC=2BAC=1200。 又ODBC，BOD=600，BD=DC。 又OB=2，BD=ODcosBOD=2。BC=2BD=。9.（2012內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 在x上，ABO是直角三角形，ABO=900，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（1，2），將ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到Al BlO，則過(guò)A1, B兩點(diǎn)的直線解析式為 ?！敬鸢浮縴=3x5?！究键c(diǎn)】勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】設(shè)A（a，0），點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（1，2），OA=a，OB2=1222=5，AB2=（1a）2+22= a2+2 a+5。ABO=900，OA2= AB2OB2，即a2= a2+2 a+5+5，解得a=5。即A（5，0）。ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得到Al BlO，Al（0，5）。設(shè)過(guò)A1 、B 兩點(diǎn)的直線解析式為y=kxb，則，解得。過(guò)A 、B 兩點(diǎn)的直線解析式為y=3x5。10. （2012內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，將ABC 紙片的一角沿DE向下翻折，使點(diǎn)A 落在BC 邊上的A 點(diǎn)處，且DEBC ，下列結(jié)論： AEDC； ； BC= 2DE ； 。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 個(gè)?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】折疊問(wèn)題，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，三角形中位線定理，全等、相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】DEBC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得AEDC。正確。 根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，A D=AD，A E=AE。 DEBC，根據(jù)兩直線分線段成比例定理，得。正確。 連接A A ，根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，A ，A 關(guān)于DE對(duì)稱。A A DE。DEBC，A A BC。A D=AD，DA A D A A。DB A D A B。BD= A D。BD=AD。DE是ABC的中位線。BC= 2DE。正確。DEBC，ABCADE。 由BC= 2DE，。根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，ADEADE。，即。正確。綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4個(gè)。11. （2012內(nèi)蒙古赤峰3分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080，則n= 【答案】8?！究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理?！痉治觥坑桑╪2）180=1080，解得n=8。12. （2012內(nèi)蒙古赤峰3分）如圖，在菱形ABCD中，BD為對(duì)角線，E、F分別是DCDB的中點(diǎn)，若EF=6，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是 【答案】48。【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理?！痉治觥緼C是菱形ABCD的對(duì)角線，E、F分別是DCDB的中點(diǎn)，EF是BCD的中位線，EF=BC=6。BC=12。菱形ABCD的周長(zhǎng)是412=48。13. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）如圖，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，則AEC= 【答案】66.5?！究键c(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)。【分析】三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=47，B+BAC+BCA=180（三角形內(nèi)角和定理），DAC+ACF=（B+ACB）+（B+BAC）=（B+B+BAC+BCA）=。AEC=180（DAC+ACF）=66.5。14. （2012內(nèi)蒙古呼和浩特3分）如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），則該幾何體的側(cè)面積為 cm【答案】2。【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體，圓錐的計(jì)算?！痉治觥扛鶕?jù)三視圖易得此幾何體為圓錐，由題意得底面直徑為2，母線長(zhǎng)為2，幾何體的側(cè)面積為22=2。15. （2012山西省3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30，OC=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 【答案】（2，2）?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】過(guò)點(diǎn)B作DEOE于E，矩形OABC的對(duì)角線AC平行于x軸，邊OA與x軸正半軸的夾角為30，CAO=30。又OC=2，AC=4。OB=AC=4。又OBC=CAO=30，DEOE，CBA=90，OBE=30。OE=2，BE=OBcosOBE =2。點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2）。三、解答題1. （2012北京市5分）已知：如圖，點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，ABCD，AB=CE，AC=CD求證：BC=ED.【答案】證明：ABCD，BAC=ECD，在BAC和ECD中，AB=EC，BAC=ECD ，AC=CD，BACECD（SAS）。CB=ED。【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥渴紫扔葾BCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAC=ECD，再由條件AB=CE，AC=CD可證出BAC和ECD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證出CB=ED。2. （2012北京市5分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BAC=900，CED=450，DCE=900，DE=，BE=2求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積【答案】解：過(guò)點(diǎn)D作DHAC，CED=45，DHEC，DE=，EH=DH=1。又DCE=30，DC=2，HC=。AEB=45，BAC=90，BE=2，AB=AE=2。AC=2+1+ =3+。 ?！究键c(diǎn)】勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1，進(jìn)而得出再利用直角三角形中30所對(duì)邊等于斜邊的一半得出CD的長(zhǎng)，求出AC，AB的長(zhǎng)即可得出四邊形ABCD的面積。3（2012北京市5分）已知：如圖，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)，ODBC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作O的切線，交OD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)BE（1）求證：BE與O相切；（2）連結(jié)AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F，若OB=9，求BF的長(zhǎng)【答案】證明：（1）連接OC，ODBC，OC=OB，CD=BD（垂徑定理）。CDOBDO（HL）。COD=BOD。在OCE和OBE中，OC=OB，COE=BOE，OE=OE，OCEOBE（SAS）。OBE=OCE=90，即OBBE。BE與O相切。（2）過(guò)點(diǎn)D作DHAB，ODBC，ODHOBD，。又 ，OB=9，OD=6。OH=4，HB=5，DH=2。又ADHAFB，即，解得FB=。【考點(diǎn)】垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥浚?）連接OC，先證明OCEOBE，得出EBOB，從而可證得結(jié)論。（2）過(guò)點(diǎn)D作DHAB，根據(jù) ，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由ADHAFB，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可解出BF的長(zhǎng)。4. （2012北京市7分）在中，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ。 （1） 若且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出CDB的度數(shù)； （2） 在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，猜想CDB的大小（用含的代數(shù)式表示），并加以證明； （3） 對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時(shí)，能使得線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ=QD，請(qǐng)直接寫出的范圍。【答案】解：（1）補(bǔ)全圖形如下：CDB=30。（2）作線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，連接PC，AD，AB=BC，M是AC的中點(diǎn)，BMAC。AD=CD，AP=PC，PD=PD。在APD與CPD中，AD=CD， PD=PD， PA=PCAPDCPD（SSS）。AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD。又PQ=PA，PQ=PC，ADC=2CDB，PQC=PCD=PAD。PAD+PQD=PQC+PQD=180。APQ+ADC=360（PAD+PQD）=180。ADC=180APQ=1802，即2CDB=1802。CDB=90。（3）4560?！究键c(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，。【分析】（1）利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出CMQ是等邊三角形，即可得出答案：BA=BC，BAC=60，M是AC的中點(diǎn)，BMAC，AM=AC。將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2得到線段PQ，AM=MQ，AMQ=120。 CM=MQ，CMQ=60。CMQ是等邊三角形。ACQ=60。CDB=30。（2）首先由已知得出APDCPD，從而得出PAD+PQD=PQC+PQD=180，即可求出。（3）由（2）得出CDB=90，且PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802。點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，BADPADMAD。21802，4560。5. （2012天津市8分）已知O中，AC為直徑，MA、MB分別切O于點(diǎn)A、B（）如圖，若BAC=250，求AMB的大??；（）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，若BD=MA，求AMB的大小【答案】解：（）MA切O于點(diǎn)A，MAC=90。又BAC=25，MAB=MACBAC=65。MA、MB分別切O于點(diǎn)A、B，MA=MB。MAB=MBA。MAB=180（MAB+MBA）=50。（）如圖，連接AD、AB，MAAC，又BDAC，BDMA。又BD=MA，四邊形MADB是平行四邊形。又MA=MB，四邊形MADB是菱形。AD=BD。又AC為直徑，ACBD， AB = AD 。AB=AD=BD。ABD是等邊三角形。D=60。在菱形MADB中，AMB=D=60。【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（）由AM與圓O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AM垂直于AC，可得出MAC為直角，再由BAC的度數(shù)，用MACBAC求出MAB的度數(shù)，又MA，MB為圓O的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到MA=MB，利用等邊對(duì)等角可得出MAB=MBA，由底角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出AMB的度數(shù)。（）連接AB，AD，由直徑AC垂直于弦BD，根據(jù)垂徑定理得到A為優(yōu)弧BAD 的中點(diǎn)，根據(jù)等弧對(duì)等弦可得出AB=AD，由AM為圓O的切線，得到AM垂直于AC，又BD垂直于AC，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行可得出BD平行于AM，又BD=AM，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ADBM為平行四邊形，再由鄰邊MA=MB，得到ADBM為菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等可得出BD=AD，進(jìn)而得到AB=AD=BD，即ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到D為60，再利用菱形的對(duì)角相等可得出AMB=D=60。6.（2012天津市8分）如圖，甲樓AB的高度為123m，自甲樓樓頂A處，測(cè)得乙樓頂端C處的仰角為450，測(cè)得乙樓底部D處的俯角為300，求乙樓CD的高度（結(jié)果精確到0.1m，取1.73）【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，根據(jù)題意，CAE=45，DAE=30。ABBD，CDBD，四邊形ABDE為矩形。DE=AB=123。在RtADE中，。在RtACE中，由CAE=45，得CE=AE=。CD=CE+DE=335.8。答：乙樓CD的高度約為335.8m?！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問(wèn)題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，等腰直角三角形的性質(zhì)。【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解。7. （2012天津市10分）已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B和折痕OP設(shè)BP=t（）如圖，當(dāng)BOP=300時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB上，得點(diǎn)C和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（）在（）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在邊OA上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）【答案】解：（）根據(jù)題意，OBP=90，OB=6。在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t。OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=（舍去）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ，6）。（）OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，OBPOBP，QCPQCP。OPB=OPB，QPC=QPC。OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90。BOP+OPB=90，BOP=CPQ。又OBP=C=90，OBPPCQ。由題意設(shè)BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，則PC=11t，CQ=6m。（0t11）。（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6）或（，6）?！究键c(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚ǎ└鶕?jù)題意得，OBP=90，OB=6，在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。 （）由OBP、QCP分別是由OBP、QCP折疊得到的，可知OBPOBP，QCPQCP，易證得OBPPCQ，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案。（）首先過(guò)點(diǎn)P作PEOA于E，易證得PCECQA，由勾股定理可求得CQ的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與，即可求得t的值： 過(guò)點(diǎn)P作PEOA于E，PEA=QAC=90。PCE+EPC=90。PCE+QCA=90，EPC=QCA。PCECQA。PC=PC=11t，PE=OB=6，AQ=m，CQ=CQ=6m，。，即，即。將代入，并化簡(jiǎn)，得。解得：。點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，6）或（，6）。8. （2012河北省9分）如圖，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，分別BC以為直角頂點(diǎn)的EAB和EDC均是等腰三角形，且在BC同側(cè)（1）AE和ED的數(shù)量關(guān)系為 ；AE和ED的位置關(guān)系為 ；（2）在圖1中，以點(diǎn)E為位似中心，作EGF與EAB位似，點(diǎn)H是BC所在直線上的一點(diǎn)，連接GH，HD分別得到圖2和圖3在圖2中，點(diǎn)F在BE上，EGF與EAB的相似比1：2，H是EC的中點(diǎn)求證：GH=HD，GHHD在圖3中，點(diǎn)F在的BE延長(zhǎng)線上，EGF與EAB的相似比是k：1，若BC=2，請(qǐng)直接寫CH的長(zhǎng)為多少時(shí)，恰好使GH=HD且GHHD（用含k的代數(shù)式表示）【答案】解：（1）AE=ED；AEED。（2）由題意，B=C=90，AB=BE=EC=DC，EGF與EAB的相似比1：2，GFE=B=90，GF=AB，EF=EB。GFE=C。EH=HC=EC。GF=HC，F(xiàn)H=FE+EH=EB+EC=BC=EC=CD。HGFDHC（SAS）GH=HD，GHF=HDC。HDC+DHC=90，GHF+DHC=90。GHD=90。GHHD。（3）k【考點(diǎn)】位似變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出ABEDCE，進(jìn)而得出AE=ED，AEED：點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，分別BC以為直角頂點(diǎn)的EAB和EDC均是等腰三角形，BE=EC=DC=AB，B=C=90，ABEDCE（SAS）。AE=DE，AEB=DEC=45。AED=90。AEED。（2）根據(jù)EGF與EAB的相似比1：2，得出EH=HC=EC，從而得出HGFDHC，即可求出GH=HD，GHHD。 根據(jù)恰好使GH=HD且GHHD時(shí)，得出GFHHCD，從而得出CH的長(zhǎng)：根據(jù)題意得出：當(dāng)GH=HD，GHHD時(shí)，F(xiàn)HG+DHC=90。FHG+FGH=90，F(xiàn)GH=DHC。DH=GH，F(xiàn)GH=DHC，DCH=GFH，GFHHCD（AAS）。CH=FG。EF=FG，EF=CH。EGF與EAB的相似比是k：1，BC=2，BE=EC=1。EF=k。CH的長(zhǎng)為k。9. （2012河北省10分）如圖，A（5，0），B（-3，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，CBO=45，CDABCDA=90點(diǎn)P從點(diǎn)Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間t秒（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)BCP=15時(shí)，求t的值；（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值【答案】解：（1）BCO=CBO=45，OC=OB=3。又點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）。（2）分兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如圖2，若BCP=15，得PCO=30，故PO=COtan30=。此時(shí)t=4+當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如圖3，由BCP=15，得PCO=60，故OP=COtan60=3。此時(shí)，t=4+3t的值為4+或4+3（3）由題意知，若P與四邊形ABCD的邊相切時(shí)，有以下三種情況：當(dāng)P與BC相切于點(diǎn)C時(shí)，有BCP=90，從而OCP=45，得到OP=3，此時(shí)t=1。當(dāng)P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，有PCCD，即點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，此時(shí)t=4。當(dāng)P與AD相切時(shí)，由題意，得DAO=90，點(diǎn)A為切點(diǎn)，如圖4，PC2=PA2=（9t）2，PO2=（t4）2。于是（9t）2= PO2=（t4）2，即8118tt2=t28t169，解得，t=5.6。綜上所述，t的值為1或4或5.6。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）由CBO=45，BOC為直角，得到BOC為等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性質(zhì)知OC=OB=3，然后由點(diǎn)C在y軸的正半軸可以確定點(diǎn)C的坐標(biāo)。（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)兩種情況討論即可。（3）當(dāng)P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，分三種情況討論：當(dāng)P與BC邊相切時(shí)，當(dāng)P與CD相切于點(diǎn)C時(shí)，當(dāng)P與CD相切時(shí)。10. （2012內(nèi)蒙古包頭8分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD ，壩頂寬AD = 5 米，斜坡AB 的坡度i =1：3 （指坡面的鉛直高度AE 與水平寬度BE 的比），斜坡DC 的坡度i=1：1 . 5 ，已知該攔水壩的高為6 米。（1）求斜坡AB 的長(zhǎng)；（2）求攔水壩的橫斷面梯形ABCD 的周長(zhǎng)。（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）【答案】解：（1），AE=6，BE=3AD=18。 在RtABE中，根據(jù)勾股定理得，。 答：斜坡AB 的長(zhǎng)為米。 （2）過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F， 四邊形AEFD是矩形。 EF=AD。 AD=5，EF=5。 又， DF=AE=6，CF=DF=9。 BC=BEEFCF=1859=32。在RtDCF中，根據(jù)勾股定理得，。梯形ABCD 的周長(zhǎng)為ABBCCDDA=。答：攔水壩的橫斷面梯形ABCD 的周長(zhǎng)為米。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問(wèn)題），梯形的性質(zhì)，坡度的定義，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）根據(jù)坡度的定義得出BE的長(zhǎng)，從而利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)。 （2）利用矩形性質(zhì)以及坡度定義分別求出CD，CF，EF的長(zhǎng)，從而求出梯形ABCD的周長(zhǎng)即可。11. （2012內(nèi)蒙古包頭10分）如圖，已知AB為O的直徑，過(guò)O上的點(diǎn)C的切線交AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E , ADEC 于點(diǎn)D 且交O于點(diǎn)F ，連接BC , CF , AC 。（1）求證：BC=CF；（2）若AD=6 , DE=8 ，求BE 的長(zhǎng)；（3）求證：AF + 2DF = AB。【答案】解：（1）證明：如圖，連接OC， ED切O于點(diǎn)C，COED。ADEC，COAD。OCA=OCA。OAC=CAD。BC=CF。（2）在RtADE中，AD=6，DE=8，根據(jù)勾股定理得AE=10。COAD，EOCEAD。設(shè)O的半徑為r，OE=10r，。r=。BE=102r=。（3）證明：過(guò)C作CGAB于G，OAC=CAD，ADEC，CG=CD。在RtAGC和RtADC中，CG=CD，AC=AC，RtAGCRtADC（HL）。AG=AD。在RtCGB和RtCDF中，BC=FC ，CG=CD，RtCGBRtCDF（HL）。GB=DF。AG+GB=AB，AD+DF=AB。AF+2DF=AB?！究键c(diǎn)】圓的綜合題，切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，全等、相似三角形的判定和性質(zhì)，【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)首先得出COED，再利用平行線的判定得出COAD，從而利用圓周角定理得出BC=CF。（2）首先求出EOCEAD，進(jìn)而得出r的長(zhǎng)，即可求出BE的長(zhǎng)。（3）利用全等三角形的判定得出RtAGCRtADC，進(jìn)而得出RtCGBRtCDF，即可求出AD+DF=AB得出答案即可。12.（2012內(nèi)蒙古包頭12分）如圖，在RtABC中，C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，點(diǎn)D 在BC 上，且CD = 3 cm ，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q 分別從點(diǎn)A 和點(diǎn)B 同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1 厘米秒的速度沿AC 向終點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q 以1 . 25 厘米秒的速度沿BC 向終點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作PE BC 交AD 于點(diǎn)E ，連接EQ。設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t > 0 )。 （1）連接DP ，經(jīng)過(guò)1 秒后，四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）連接PQ ，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不論t 取何值時(shí)，總有線段PQ與線段AB平行。為什么？（3）當(dāng)t 為何值時(shí)，EDQ為直角三角形?！敬鸢浮拷猓海?）不能。理由如下： 假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)四邊形EQDP能夠成為平行四邊形。 點(diǎn)P的速度為1 厘米秒，點(diǎn)Q 的速度為1 . 25 厘米秒， AP=t厘米，BQ=1.25t厘米。 又PEBC，AEPADC。AC=4厘米，BC=5厘米，CD=3厘米，解得，EP=0.75t厘米。又，由EP=QD得，解得。只有時(shí)四邊形EQDP才能成為平行四邊形。經(jīng)過(guò)1 秒后，四邊形EQDP不能成為平行四邊形。（2）AP=t厘米，BQ=1.25t厘米，AC=4厘米，BC=5厘米， 。 又C=C，PQCABC。PQC=B。PQAB。 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不論t 取何值時(shí)，總有線段PQ與線段AB平行。（3）分兩種情況討論：當(dāng)EQD=90時(shí)，顯然有EQ=PC=4t，DQ=1.25t2又EQAC，EDQADC。，即，解得。當(dāng)QED=90時(shí)，CDA=EDQ，QED=C=90，EDQCDA。RtEDQ斜邊上的高為4t，RtCDA斜邊上的高為2.4，解得t =3.1。綜上所述，當(dāng)t為2.5秒或3.1秒時(shí)，EDQ為直角三角形?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行的判定，直角三角形的判定?！痉治觥浚?）不能。應(yīng)用相似三角形的判定和性質(zhì)，得出只有時(shí)四邊形EQDP才能成為平行四邊形的結(jié)果，從而得出經(jīng)過(guò)1 秒后，四邊形EQDP不能成為平行四邊形的結(jié)論。（2）由PQCABC得PQC=B，從而得到在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不論t