華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊教案 第9章 多邊形

第9章多邊形91三角形9.1.1認(rèn)識三角形9.1.2三角形的外角和913三角形的三邊關(guān)系 多邊形的內(nèi)角和與外角和93用正多邊形拼地板931用相同的正多邊形拼地板2用多種正多邊形拼地板小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)小結(jié)與復(fù)習(xí)(二)(習(xí)題課)91三角形 序言 教學(xué)目的 讓學(xué)生步人社會、觀察地面、墻面上的地磚、瓷磚的鋪設(shè)，并親手操作、拼擺，圖案設(shè)計等活動，從中探索圖形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生探索精神。 重點(diǎn)：使學(xué)生通過觀察、思考、自覺體會某些平面圖形的性質(zhì)。 教學(xué)過程 一、導(dǎo)入(提問) 昨天你們已觀察大街的人行道上，賓館、飯店、自己家的地板，墻面。它們是用哪些形狀的瓷磚鋪成的?并想一想這些瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面為什么能沒有一點(diǎn)空隙?(建議先布置學(xué)生去實(shí)踐) 二、新授 讓學(xué)生閱讀教科書第9.1節(jié)前邊內(nèi)容。觀察圖9.1.1。 問：教科書圖9.1.1中的四個圖形，它們分別是用什么形狀的瓷磚鋪成的? 答：圖(1)是用等邊三角形，圖(2)是用正方形，圖(3)是用正六邊形，圖(4)是用長方形瓷磚鋪成的。 讓學(xué)生再觀察教科書圖9.1.2，這是某些公園門口或高速公路兩邊的護(hù)坡上，用不規(guī)則的圖形鋪成地面。 這些形狀的瓷磚成地磚為什么能鋪滿地面而不留一點(diǎn)空隙呢?換一些其他的形狀行不行呢? 教師可以用硬紙板或木板做成一些模型。如，平行四邊形、菱形、梯形、正五邊形、正五邊形等，分別叫幾位學(xué)生上黑板試一試能不能用它們拼成不留一點(diǎn)空隙的圖形? 平行四邊形、菱形、梯形都可以拼出不留空隙的圖形，正五邊形、正八邊形都拼不出不留空隙的圖形 你從實(shí)踐過程中，能不能發(fā)現(xiàn)為什么有些形狀的瓷磚能鋪滿地面不留空隙，關(guān)鍵是什么? 鼓勵學(xué)生設(shè)計出多種美麗圖案，最終讓學(xué)生明白，能否鋪滿地面不留空隙，關(guān)鍵在于相鄰的幾個多邊形中，有同一個頂點(diǎn)的幾個角它們的和等于360°時，就能拼成不留空隙的。 什么樣的多邊形具有這樣的特征呢?這些都是我們以后要探索的。 三、鞏固練習(xí) 補(bǔ)充練習(xí)。 四、作業(yè) 補(bǔ)充習(xí)題。 9.1.1認(rèn)識三角形第一課時 教學(xué)目的 1.理解三角形、三角形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角等概念。 2.會將三角形按角分類。 3.理解等腰三角形、等邊三角形的概念。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：三角形內(nèi)角、外角、等腰三角形、等邊三角形等概念。 2難點(diǎn)：三角形的外角。 教學(xué)過程 一、引入新課 在我們生活中幾乎隨時可以看見三角形，它簡單、有趣，也十分有用，三角形可以幫助我們更好地認(rèn)識周圍世界，可以幫助我們解決很多實(shí)際問題。 本章我們將學(xué)習(xí)三角形的基本性質(zhì)。 二、新授 1三角形的概念： (1)什么是三角形呢? 三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。如圖：AB、BC、AC是這個三角形的三邊，兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。(如點(diǎn)A)三角形約頂點(diǎn)用大寫字母表示，整個三角形表示為ABC。A（頂點(diǎn)）邊BC (2)三角形的內(nèi)角，外角的概念：每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如BAC。 每個三角形有幾個內(nèi)角?三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如下圖中ACD是ABC的一個外角，它與內(nèi)角ACB相鄰。A 外角BCD與ABC的內(nèi)角ACB相鄰的外角有幾個?它們之間有什么關(guān)系?練習(xí)：(1)下圖中有幾個三角形?并把它們表示出來。ADBC(2)指出ADC的三個內(nèi)角、三條邊。 學(xué)生回答后教師接著問：ADC能寫成D嗎?ACD能寫成C嗎?為什么? (3)有人說CD是ACD和BCD的公共的邊，對嗎?AD是ACD和ABC的公共邊，對嗎? (4)BDC是BCD的什么角?是ACD的什么角?BCD是ACD的外角，對嗎? (5)請你畫出與BCD的內(nèi)角B相鄰的外角。 2三角形按角分類。 讓學(xué)生觀察以下三個三角形的內(nèi)角，它們各有什么特點(diǎn)?并用量角器或三角板加以驗(yàn)證。 123第一個三角形三個內(nèi)角都是銳角；第二個三角形有一個內(nèi)角是直角；第三個三角形有一個內(nèi)角是鈍角。 所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。三角形按角分類可分為：銳角三角形 (三個內(nèi)角都是銳角)直角三角形 (有一個內(nèi)角是直角)鈍角三角形 (有一個內(nèi)角是鈍角) 3等腰三角形、等邊三角形的概念：讓學(xué)生觀察以下三個三角形，它們的邊各有什么特點(diǎn)? A A A B C B C B C 123 經(jīng)過觀察，測量可知：第一個三角形的三邊互不相等；第二個三角形有兩條邊相等(ABAC)；第三個三角形的三邊都相等。 (1)等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。 相等的兩邊叫做等腰三角形的腰，如上圖(2)AB、AC是這個等腰三角形的腰。 (2)等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形) 問：等邊三角形是不是等腰三角形? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等邊三角形三角形按邊來分，可分為：三邊都不相等的三角形只有兩邊相等的三角形等邊三角形 三、鞏固練習(xí) 教科書圖916中找出等腰三角形、正三角形、銳角三角邊、直角三角形、鈍角三角形。 四、小結(jié) l、三角形的概念，一個三角形有三個頂點(diǎn)，三條邊，三個內(nèi)角，六個外角，和三角形一個內(nèi)角相鄰的外角有2個，它們是對頂角，若一個頂點(diǎn)只取一個外角，那么只有3個外角。 2三角形的分類：按角分為三類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。按邊分為三類：三邊都不相等的三角形；等腰三角形。等邊三角形 等邊三角形只是等腰三角形中的一種特殊的三角形。 五、作業(yè) 教科書第61頁練習(xí)1、2。第二課時 教學(xué)目的 掌握三角形的角平分線、中線、高線的概念，并會畫出任意三角形的角平分線、中線、高線，特別注意鈍角三角形高的畫法。讓學(xué)生從實(shí)踐中得到三角形的三條中線、角平分線、高分別交于一點(diǎn)，直角三角形三條高的交點(diǎn)就是直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有兩條高位于三角形的外部。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：三角形角平分線、中線、高的概念及其畫法。 2難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫法。教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1什么叫角平分線?如何畫一個角的平分線?2已知A、B分別是直線l上和直線l外一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B畫直線l的垂線。 ·B·lA 3三角形按角分類可分為哪幾種? 二、新授 今天我們要學(xué)習(xí)三角形中的三種重要線段中線、角平分線和高。 1三角形的中線：三角形的一個頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線。如圖，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，即AD是ABC的中線。 A B D C 問：三角形有幾條中線?若已知AD是三角形的中線，你可得到什么結(jié)論? 2三角形的角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對邊的交點(diǎn)和這個內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。如圖，1=2，那么CE是ABC的角平分線。 A E 2 B C 1 問：三角形有幾條角平分線?三角形的角平分線和角平分線有什么不同? 3三角形的高：過三角形頂點(diǎn)作對邊的垂線，垂足與頂點(diǎn)間的線段叫三角形的高。如圖BFAC，垂足為F，則BF是ABC的高，三角形有3條高。 A F B C例1 如圖ABC，邊BC上的高畫得對嗎?為什么? A A A B B C B C A C 1 2 B C 4 3分析根據(jù)三角形高的概念，BC邊上的高應(yīng)是BC邊所對的頂點(diǎn) A向BC作垂線，頂點(diǎn)A與垂足間的線段，所以(1)，(3)，(4)都錯了，只有(2)是對的。 4做一做：讓學(xué)生拿出昨天做的三個銳角三角形。 (1)分別畫出中線、角平分線、高。 (2)你能用折紙的辦法得到這些線段嗎?試一試。 (只要求折出一條中線、一條高，一條角平分線) (3)把銳角三角形換成直角三角形、鈍角三角形再試一試。 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流。 5議一議： (1)一個三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系怎樣? 三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn) (2)一個三角形的三條中線(角平分線)的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置關(guān)系? 三條中線(角平分線)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部 (3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢? 直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點(diǎn)在形外。 (4)你能折出鈍角三角形的三條高嗎? 三、鞏固練習(xí) 教科書第62頁練習(xí)1、2。 第l題 也可以讓學(xué)生剪下一個等腰三角形，用折紙的方法驗(yàn)證底邊上的高、中線、角平分線互相重合。 四、小結(jié) 1三角形的三種重要線段中線、高、角平分線的概念。 2三角形的中線、高、角平分線的畫法。 3三角形的三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系以及它們與三角形間的位置關(guān)系。 五、作業(yè) 補(bǔ)充作業(yè)（略）9.1.2三角形的外角和第一課時 教學(xué)目的 1使學(xué)生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)以及三角形的外角和。 2利用平行線性質(zhì)來證明三角形的外角的第一個性質(zhì)以及三角形 的外角和。 3會利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”進(jìn)行有關(guān)計算。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：掌握三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和。 2難點(diǎn)：在三角形外角的性質(zhì)證明的過程中，涉及到添加輔助線來溝通證明思路的方法。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相鄰的內(nèi)角之間有什么關(guān)系? 2三角形的內(nèi)角和等于多少? 二、新授 我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和等于180°。 1現(xiàn)在我們探索三角形的外角及外角和。如圖所示，一個三角形的每一個外角對應(yīng)一個相鄰的內(nèi)角和兩個不相鄰的內(nèi)角，不相鄰的兩個內(nèi)角是與這個外角不同頂點(diǎn)的兩個內(nèi)角。DAC是三角形的一個外角，內(nèi)角BAC與它相鄰，內(nèi)角B、C與它不相鄰。 A D B C 問：三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ)) 探索三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角之間的關(guān)系。請同學(xué)們拿出一張白紙，在白紙上畫出如教科書圖9.1.9所示的圖形，然后把ACB、BAC剪下拼在一起放到CBD上，使點(diǎn)A、C、B重合，看看會出現(xiàn)什么結(jié)果，與同伴交流一下，結(jié)果是否一樣。請你用文字語言敘述三角形的一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角間的關(guān)系。 由此可知：三角形外角有兩條性質(zhì)： (1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 A如圖： D是ABC邊BC上一點(diǎn)，則有 ADCDAB+ABD B D C ADC>DAB，ADC>ABD問：ADB()+()2探索證明“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和”的方法。 (1)你能用“三角形的內(nèi)角和等于180°”來說明三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和呢?(2)你能否從前面的操作中，得到說明三角形外角性質(zhì)的另一種方法？3、探索三角形的外角和（1）與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角，從與每個內(nèi)角相等的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和。（2）探索三角形的外角和是多少？（3）探索三角形的外角和是360°的證明方法。三、鞏固練習(xí)教科書第64頁練習(xí)1、2。四、小結(jié)1、 三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少？2、 三角形的外角有哪些性質(zhì)？五、作業(yè)教科書第67頁習(xí)題9。1第1、2題 第二課時 教學(xué)目的 使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和，外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。 重點(diǎn)：利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角。 難點(diǎn)：比較復(fù)雜圖形，靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少? 2三角形的外角有哪些性質(zhì)? 二、新授 例1在ABC中，ABC，求ABC各內(nèi)角的度數(shù)。 分析：由已知條件可得B2A，C3A所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°來解決。做一做：如圖,在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B80°，C46° A B D E C (1)你會求DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。 (2)你能發(fā)現(xiàn)DAE與B、C之間的關(guān)系嗎? (2)若只知道BC20°，你能求出DAE的度數(shù)嗎? 分析：(1)DAE是哪個三角形的內(nèi)角或外角? (2)在ADE中，已知什么?要求DAE，必需先求什么? (3)AED是哪個三角形的外角? (4)在AEC中已知什么?要求AEB，只需求什么? (5)怎樣求EAC的度數(shù)?三、鞏固練習(xí)1 如圖，ABC中，BAC50°，B60°，AD是ABC的角平分線，求ADC，ADB的度數(shù)。 A B D C 2已知在ABC中，A2B-10°，BC+20°。求三角形的各內(nèi)角的度數(shù)。四、小結(jié)三角形的內(nèi)角和，外角的性質(zhì)反映了三角形的三個內(nèi)角外角是互相聯(lián)系與制約的，我們可以用它來求三角形的內(nèi)角或外角，解題時，有時還需添加輔助線，有時結(jié)合代數(shù)，用方程來解比較方便。五、作業(yè)教科書第67頁習(xí)題9。1第3、4題913三角形的三邊關(guān)系 教學(xué)目的 1.讓學(xué)生通過作三角形(已知三條線段)的過程中，發(fā)現(xiàn)“三角形任何兩邊之和大于第三邊”并會利用這個不等量關(guān)系判斷不知的三條線段能否組成三角形以及已知三角形的二邊會求第三邊的取值范圍。 2會利用三角形的穩(wěn)定性解決一些實(shí)際問題。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1.重點(diǎn)；三角形任何兩邊之和大于第三邊的應(yīng)用。 2重點(diǎn)：已知三角形的兩邊求第三邊的范圍 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1.三角形的三個內(nèi)角和是多少?三角形的外角有什么性質(zhì)? 2.在連結(jié)兩點(diǎn)的所有線中最短的是哪一種? 二、新授 我們已探索了三角形的三個內(nèi)角、外角以及外角與內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，今天我們要探索三角形的三邊之間的不等量關(guān)系。 1讓學(xué)生拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的四根牙簽(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，請你用其中的三根，首尾連接，擺成三角形，是不是任意三根都能擺出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你從中發(fā)現(xiàn)了什么? 從4根中取出3根有以下幾種情況： (1)2cm，5cm，6cm (2)3cm，5cm，6cm(3)2cm，3cm，5cm(4)2cm，3cm，6cm 經(jīng)過實(shí)踐可知(1).(2)可以擺出三角形，(3)、(4)不能擺成三角形。我們可以發(fā)現(xiàn)在這三根牙簽中。如果較小的兩根的和不大于最長的第三根，就不能組成三角形。 這就是說：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。 2下面我們再通過用圓規(guī)、直尺畫三角形來驗(yàn)證 畫一個三角形；使它的三條邊分別為7cm、5cm、4cm。 畫法步驟如下： (1)先畫線段AB=7cm (2)以點(diǎn)A為圓心，4cm長為半徑畫圓弧， (3)再以B為圓心，4cm長為半徑畫圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C； (4)連接AC、BC ABC就是所要畫的三角形。 這是根據(jù)圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等。 試一試： 能否畫一個三角形，使它的三邊分別為 (1)7cm，4cm，2cm (2)9cm，5cm，4cm 大家在畫圖過程中，發(fā)現(xiàn)兩條弧不會相交，這就是說不能作出三角形。 你能否利用前面說過的線段的基本性質(zhì)來說明這一結(jié)論的正確性? 例1有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，現(xiàn)在再取一根木棒與它們擺成一個三角形，你說第三根要多長呢?用長度為3cm的木棒行嗎?為什么?長度為14cm的木棒呢? 3三角形的穩(wěn)定性。 教師演示簡易的教具用木條釘成的三角形和四邊形，用力一拉四邊形變形了，而三角形卻一點(diǎn)不變。 這就是說三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個性質(zhì)。 三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用；如橋拉桿、電視塔架底座，都是三角形結(jié)構(gòu)(如教科書圖9113) 你能舉出三角形的穩(wěn)定牲在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的例子嗎? 三、鞏固練習(xí) 教科書第頁練習(xí)1、2、3。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們研究、探索了三角形中邊的不等量關(guān)系，三角形任何兩邊的和大于第三邊。注意“任何”兩宇，如三角形的三邊分別為a、b、c，則a+b>c，a+c>b，b+c>a都成立才可以，但如果確定了最長的一條線段，只要其余兩條線段之和大于最長的一條，它們必定可以構(gòu)成三角角形。如果已有兩條線段，要確定第三條應(yīng)該是什么樣的長度才能使它們構(gòu)成三角形?第三邊的取值范圍是大于這兩邊的差而小于這兩邊的和。 五、作業(yè) 補(bǔ)充作業(yè)（略）。 多邊形的內(nèi)角和與外角和 教學(xué)目的 1使學(xué)生了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念。 2使學(xué)生通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會利用它們進(jìn)行有關(guān)計算。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。 2難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導(dǎo)。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1什么叫三角形? 2三角形的內(nèi)角和是多少? 3什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少? 二、新授 1多邊形的概念， 三角形有三個內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形(但習(xí)慣稱三角形)。我們知道：不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形。 你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?如圖(1)它是由不在同一直線上的4條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形ABCD。(按順時針或逆時針方向書寫) A D D C B FA C E C A B E B (1) (2) D (3) 圖(2)是由不在同一直線上的5條線段首尾顧次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE。 一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。與三角形類似如圖，A、D、C、ABC是四邊形ABCD的四個內(nèi)角，延長 AB、CB得四邊形ABCD的兩個外角CBE和ABF，這兩個外角是對頂角。一個n邊形有n個內(nèi)角，有2n個外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線，如圖1，線段AC是四邊形 ABCD的對角線，如圖2，線段AD、AC是四邊形ABCDE的對角線，如圖3中線段AC、AD、AE是六邊形ABCDEF的對角線。 問：(1)四邊形有幾條對角線?(兩條AC、BD) (2)五邊形有幾條對角線? 以A為端點(diǎn)的對角線有兩條AC、AD，同樣以月為端點(diǎn)的對角線也有2條，以C為端點(diǎn)也有2條，但AC與CA是同一條線段，以D為端點(diǎn)的兩條DA、DB與AD、BD都分別表示同一條線段。所以只有5條。 (3)六邊形有幾條對角線?n邊形呢? 六邊形有9條對角線。 從以上分析可知從n邊形的一個頂點(diǎn)引對角線，可以引(n-3)條， (除本身這個點(diǎn)以及和這點(diǎn)相鄰的兩點(diǎn)外)，那么n個頂點(diǎn)，就有n(n- 3)條，但其中每一條都重復(fù)計算一次，如AB與BA，所以n邊形一共有條對角線。 大家可以加以驗(yàn)證：當(dāng)n=3時，沒有對角線，當(dāng)n=4時，有2條；當(dāng)n=5時，有5條：當(dāng)n=6時，有9條 2多邊形的內(nèi)角和公式。 三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于180°，那么一般n邊形是否也有內(nèi)角和公式呢?讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形開始。 從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三角形，這兩個三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中3個三角表內(nèi)角和的和。 讓學(xué)生填寫教科書表9.2.1,由此你可以得到“n”邊形的內(nèi)角和公式嗎?n邊形的內(nèi)角和(n-2)·180°知道一個多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)公式也可以求邊數(shù)n。例1一個多邊形的內(nèi)角和等于2340°，求它的邊數(shù)。問題：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形?分析：正多邊形的每個內(nèi)角都相等。多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°，還可以用以下的劃分來說明，即在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，連結(jié)點(diǎn)P與多邊形的每個頂點(diǎn)，可得幾個三角形?這幾個三角形的各內(nèi)角與這個多邊的各內(nèi)角之間有什么關(guān)系?請你試一試。 對有困難的學(xué)生教師可以加以引導(dǎo)。 如圖(教科書圖9.2.5)每一個三角形都有一條邊就是多邊形的邊，因此n邊形就可劃分成n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和減去以 P為頂點(diǎn)的周角所得的差就是n邊形的內(nèi)角和。因此，n邊形的內(nèi)角和為： n·180°-360°n·180°-2·180°=(n-2)·180° 問：還有其他方法嗎?讓學(xué)生自主探索，對不同方法給予鼓勵。 3多邊形的外角和。 什么叫多邊形的外角和。 與三角形的外角和一樣，與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角有兩個，這兩個角是對頂角，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和，如教科書圖9.2.6，1+2+3+4就是四邊形的外角和。 多邊形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我們也來探討。 因?yàn)閚邊形的一個內(nèi)角與它的相鄰的外角互為補(bǔ)角，所以可先求出多邊形的內(nèi)角與外角的總和，再減去內(nèi)角和，就可得到外角和。 讓學(xué)生填寫填教科寫表9.2.2 n邊形的內(nèi)角與外角的總和為n·180° n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180° 那么n邊形的外角和為n·180°(n2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360° 這就是說多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，都等于360°。 例2一個正多邊形的一個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°，求這個正多邊形的邊數(shù)。 分析：正多邊形的各個內(nèi)角都相等，那么各個外角也都相等，而多邊形的外角和是360°，因此只要求出每個外角度數(shù)，就可知是幾邊形了。 點(diǎn)撥；多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，故常把多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)化為外角和來處理。 三、鞏固練習(xí) 1教科書第70頁練習(xí)12。 第2題引導(dǎo)學(xué)生從外角考慮，多邊形的內(nèi)角是銳角，那么和這個內(nèi)角相鄰的外角是什么樣的角?鈍角 多邊形的外角和是360°，那么在這些外角中鈍角的個數(shù)最多可以是幾個?3個可以嗎?4個呢?讓學(xué)生動手算一算，由他們自己得出結(jié)論 從而得到最多可以有3個外角是鈍角，即多邊形的內(nèi)角中最多可以有3個是銳角。 四、小結(jié) 本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)·180°。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握。由于多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，所以常把多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)化為外角和來處理。 五、作業(yè) 教科書習(xí)題9。2 1、2、3、4。93用正多邊形拼地板931用相同的正多邊形拼地板 教學(xué)目的 1通過用相同的正多邊形拼地板活動，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。 2通過“拼地板”和有關(guān)計算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是幾個多邊形的內(nèi)角相加要等于 360°。 3使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圖形在日常生活中的應(yīng)用。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：通過操作使學(xué)生發(fā)現(xiàn)能拼成一個平面圖形的關(guān)鍵。 2難點(diǎn)：同上。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1多邊形的內(nèi)角和公式是什么?外角和? 2什么叫正多邊形? 二、新授 本章開頭已提出關(guān)于瓷磚的鋪設(shè)問題，今天我們來探究用什么樣的正多邊形能拼成一個既不留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形。 請同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。 先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隙，又不重疊的平面圖形?再依次用正方形、正五邊形、正六邊形，正八邊形試一試，哪些可以，哪些不可以，你從中發(fā)現(xiàn)了什么? 通過學(xué)生親自動手拼圖，使他們發(fā)現(xiàn)能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。 下面我們再通過用計算器計算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的圖形。 讓學(xué)生填教科書表9。3。1 每個內(nèi)角為多少度時能拼成符合以上條件的平面圖呢? 因?yàn)?0°×6=360° 用6個正三角形瓷磚就可以鋪滿地面 90°×4=360° 即用4個正方形瓷磚就可以鋪滿地面。 為什么用正五邊形瓷磚不能鋪滿地面呢?正八邊形也不行? (因?yàn)?60°÷108°，360°÷154°得數(shù)都不是整數(shù)) 這就是說，當(dāng)(360°÷ n )為正整數(shù)時，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。 請同學(xué)們把教科書翻到第58頁，看圖9.1.1中(1)、(2)、(3)分別是用正三角形、正方形、正六邊形拼成的。 三、鞏固練習(xí)你能用正三角形和正六邊形兩個結(jié)合在一起鋪滿地面嗎?四、作業(yè) 教科書第72頁練習(xí)1、2。2用多種正多邊形拼地板 教學(xué)目的 通過兩種以上的正多邊形拼地板活動，使學(xué)生進(jìn)一步體會某些平面圖形的性質(zhì)及其位置關(guān)系，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度、以及主動參與、合作、交流的意識，進(jìn)一步提高觀察、分析、概括、抽象等能力，同時使學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識圖形在日常生活中的應(yīng)用，能欣賞現(xiàn)實(shí)世界中的美麗圖案。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學(xué)生觀察、分析、概括、抽象等能力。 2難點(diǎn)：尋找用哪幾種正多邊形能鋪滿地板。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)提問 1在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，有哪幾種可以用它們鋪滿地板? 2用正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關(guān)鍵是什么? 二、新授 昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一種正多邊形拼地板，關(guān)鍵是看哪種正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)。今天我們要探討用兩種擬上的正多邊形拼地板。昨天已嘗試了用正三角形和正六邊形兩種瓷磚拼地板，見教科書圖8.4.3為什么能用正三角形，正六邊形兩種合在一起拼地板呢? 因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為120°，正三角形的內(nèi)角為60°，這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們內(nèi)角之和為一個周角360°，所以能鋪滿地板。 能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢? 大家看教科書圖8.4.4，它是用哪幾種正多邊形鋪成的呢?為什么能拼成既沒有空隙也沒有重疊的平面圖形? (用正十二邊形和正三角形拼成的，因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為 150°，正三角形的內(nèi)角為60°，那么2個正十二邊形和一個正三角形各一個內(nèi)角的和恰好等于一周角360°，所以可以鋪滿地板) 圖8.4.5是由哪幾種正多邊形拼成的呢?為什么能拼成? (用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的。因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為150°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，三者之和正好等于360°，所以可以鋪滿地板) 觀察圖8.4.6是由哪幾種正多邊形拼成的呢?是否也滿足這幾個正多邊形的一個內(nèi)角之和為360°這個條件呢? (由正八邊形和正方形拼成的，正八邊形的內(nèi)角為135°，正方形的內(nèi)角為90°，那么2個正八邊和一個正方形各一個內(nèi)角之和正好等于 360°) 觀察圖8.4.7，又是由哪些正多邊形拼成的?是否滿足幾個正多邊形的一個內(nèi)角和等于 360°。是由正六邊形、正方形、正三角形拼成的，如圖所示： 120°+90°+90°+60°=360°滿足這幾個正多邊形的一個內(nèi)角的和等于360° 三、鞏固練習(xí) 1你能用正三角形、正方形、正十二邊形拼成不留空隙，不重疊的平面圖形嗎? 2教科書第58頁練習(xí)1、2。 四、作業(yè) 教科書習(xí)題8.4. 1、2、3。小結(jié)與復(fù)習(xí)(一) 教學(xué)目的 1通過小結(jié)本章的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、總結(jié)的能力。 2使學(xué)生體驗(yàn)三角形性質(zhì)：三角形外角和、三角形的三邊關(guān)系、多邊形內(nèi)角和、多邊形外角和的探索過程，掌握三角形的性質(zhì)，并會用它們進(jìn)行有關(guān)計算。 3使學(xué)生進(jìn)一步理解某些正多邊形能夠鋪滿地面的道理。 4理解三角形的三種重要線段中線、角平分線和高的概念，并會畫出這三種線段。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)，多邊形的外角和與內(nèi)角和以及高的畫法。 2難點(diǎn)：靈活應(yīng)用三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。 復(fù)習(xí)過程 一、小結(jié)本章的知識結(jié)構(gòu) 按教科書第61頁知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖講(采用提問式，由學(xué)生敘述)不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形，它具下如下的特性：穩(wěn)定性，只要三角形的三條邊長度一定，它的形狀、大小就完全確定了。三角形形狀的物體比較牢固，很難改變其形狀與大小，這個特性在生產(chǎn)實(shí)踐與生活中有許多有處?；A(chǔ)性，三角形是基本的封閉圖形，是邊數(shù)最少的多邊形，在研究其他多邊形時，常常作出對角線將其劃分為三角形來研究，如多邊形內(nèi)角和、外角和的探索。 三角形的主要概念是：邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角以及三角形的三條主要線段中線、角平分線、高。 三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，注意“任意”的含義。 三角形內(nèi)角和等于180°，外角的兩個性質(zhì)，這是平面幾何中很重要的一個基本性質(zhì)。 三角形按角可分為：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。按邊可分為：三邊都不相等的三角形、等腰三角形兩類，而等邊三角形是等腰三角形的特例。 二、例題 1下列各組中的數(shù)分別表示三條線段的長度，試判斷以這些線段為邊是否能組成三角形。 (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a>0，b>0) (3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m>0) (5)a+1，2，a+5(a>0)2如圖(1)，BAC90°，12，AMBC，ADBE，那么234，你知道這是為什么?3如圖(2)，DC平分ABC的外角，與 BA的延長線于D，那么BACB，為什么?三、鞏固練習(xí)選擇題 1在下列四組線段中，可以組成三角形的是( )1，2，3 4，5，61，, 15，72，90 A1組 B2組 C 3組 D4組 2下列四種說法正確的個數(shù)是( ) 一個三角形的三個內(nèi)角中至多有一個鈍角 一個三角形的三個內(nèi)角中至少有2個銳角 一個三角形的三個內(nèi)角中至少有一個直角 一個三角形的三個外角中至少有兩個鈍角 A1個 B2個 C3個 D4個 3ABC中，三邊長為6、7、x，則x的取值范圍是( ) A2<x<12 B1<x<13 C6<x<7 D無法確定 4等腰三角形兩邊長分別是5和7，則該三角形周長為( ) A17 B19 C17或19 D無法確定 四、作業(yè) 1教科書復(fù)習(xí)題A組l5。小結(jié)與復(fù)習(xí)(二)(習(xí)題課) 教學(xué)目的 通過復(fù)習(xí)與練習(xí)使學(xué)生對本章知識有更深的了解，并會靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和等于180°，外角性質(zhì)，外角和以及多邊形的內(nèi)角和解決實(shí)際問題，進(jìn)一步理解正多邊形能鋪滿地面的道理，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)。 復(fù)習(xí)過程 問題1：ABC的三邊a、b、c都是正整數(shù)，且滿足0abc，如果b4，問這樣的三角形有多少個? 問題2：如圖(1)依圖填空： 1在ABC中，BC邊上的高是 ( ) 2在AEC中，AE邊上的高是 ( ) 3在FEC中，EC邊上的高是 4ABCD2cm，AE3cm ，則AEC的面積S=( )，CE( ) 分析：在非標(biāo)準(zhǔn)位置的三角形中，運(yùn)用定義識別直角三角形、鈍角三角形的高，利用三角形面積公式SAEC×AE×CDCE×AB可求得CE。 問題3：如圖(2)，在ABC中，D是BC上一點(diǎn)，12，34，BAC63° 求DAC的數(shù)。分析：DAC是DAC的內(nèi)角，可先求出4或3，4既是ADC的內(nèi)角，又是ABD的外角，所以可利用三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)，可建立4和2(或1)的關(guān)系式，進(jìn)而可求出DAC。 問題4如圖(3)，在ABC中，ABC與ACB的平分線相交于0，那么BDC90°+ A，你會說明這個結(jié)論正確? 分析：因?yàn)锽DC是BDC的內(nèi)角，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和的定理，BDC=180°l2 問題5：已知多邊形的一個內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角和為600°，求邊數(shù)及相應(yīng)的外角的度數(shù)。 分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，已知內(nèi)角和可求邊數(shù),由于內(nèi)角和中的一個內(nèi)角換成了一個外角,所以設(shè)輔助未知數(shù)x,根據(jù)其外角小于 180°，列方程。作業(yè)教科書復(fù)習(xí)題A組5、6，B組7、8、9l