數(shù)學(xué)總第一章 數(shù)與式 1.2 整式（試卷部分）

第一章第一章 數(shù)與式數(shù)與式1.21.2整式整式中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (浙江數(shù)學(xué)浙江數(shù)學(xué))答案答案Ca6a2=a6+2=a8,故選C.思路分析思路分析根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則可得解.方法總結(jié)方法總結(jié)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.1.(2018溫州,3,4分)計算a6a2的結(jié)果是()五年中考A A組組 2014-20182014-2018年年浙江浙江中考題組中考題組考點一考點一 整式及其運算整式及其運算A.a3B.a4C.a8D.a12答案答案BA選項不是同底數(shù)冪的乘法,指數(shù)不能相加,故A錯誤.同底數(shù)冪的除法,底數(shù)不變,指數(shù)相減,故B正確.積的乘方,將積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,故C錯誤.由完全平方公式知D錯誤.3.(2017寧波,2,4分)下列計算正確的是()A.a2+a3=a5B.(2a)2=4aC.a2a3=a5D.(a2)3=a5答案答案CA.a2與a3不是同類項,不能合并,故A錯誤;B.(2a)2=4a2,故B錯誤;C.a2a3=a2+3=a5,故C正確;D.(a2)3=a6,故D錯誤.故選C.4.(2016嘉興,3,4分)計算2a2+a2,結(jié)果正確的是()A.2a4B.2a3C.3a4D.3a2答案答案D2a2與a2是同類項,按照合并同類項法則有2a2+a2=(2+1)a2=3a2,故選D.2.(2017金華,5,4分)下列計算中,正確的是()A.m3+m2=m5B.m5m2=m3C.(2m)3=6m3D.(m+1)2=m2+1答案答案D選項A,a3+a3=2a3,錯誤;選項B,3a-a=2a,錯誤;選項C,(a3)2=a6,錯誤;選項D,aa2=a3,正確,故選D.6.(2016臺州,4,4分)下列計算正確的是()A.x2+x2=x4B.2x3-x3=x3C.x2x3=x6D.(x2)3=x5答案答案Bx2+x2=2x2,故A項錯誤;2x3-x3=x3,故B項正確;x2x3=x5,故C項錯誤;(x2)3=x6,故D項錯誤.故選B.5.(2016寧波,2,4分)下列計算正確的是()A.a3+a3=a6B.3a-a=3C.(a3)2=a5D.aa2=a3答案答案D2a與3b不是同類項,不能合并,故A錯.(3a3)2=32(a3)2=9a6,故錯.a6a2=a6-2=a4,故錯.a2a3=a2+3=a5,故正確.故選D.8.(2015臺州,1,4分)單項式2a的系數(shù)是()A.2B.2aC.1D.a答案答案A2a的系數(shù)是2,故選A.9.(2014杭州,1,3分)3a(-2a)2=()A.-12a3B.-6a2C.12a3D.6a2答案答案C3a(-2a)2=3a4a2=12a3,故選C.7.(2015紹興,4,4分)下面是一位同學(xué)做的四道題:2a+3b=5ab.(3a3)2=6a6.a6a2=a3.a2a3=a5.其中做對的一道題的序號是()A.B.C.D.答案答案C原式=6x3+2x,故選C.11.(2014麗水、衢州,3,3分)下列式子運算正確的是()A.a8a2=a6B.a2+a3=a6C.(a+1)2=a2+1D.3a2-2a2=1答案答案A同底數(shù)冪相除底數(shù)不變,指數(shù)相減,a8a2=a6正確,故選A.12.(2014嘉興,7,4分)下列運算正確的是()A.2a2+a=3a3B.(-a)2a=aC.(-a)3a2=-a6D.(2a2)3=6a6答案答案BA中2a2與a不能合并,故選項A錯誤;B中(-a)2a=a2a=a,故選項B正確;C中(-a)3a2=-a3a2=-a5,故選項C錯誤;D中(2a2)3=8a6,故選項D錯誤.故選B.10.(2014湖州,2,3分)計算2x(3x2+1),正確的結(jié)果是()A.5x3+2xB.6x3+1C.6x3+2xD.6x2+2x13.(2015寧波,10,4分)如圖,將ABC沿著過AB中點D的直線折疊,使點A落在BC邊上的A1處,稱為第1次操作,折痕DE到BC的距離記為h1;還原紙片后,再將ADE沿著過AD中點D1的直線折疊,使點A落在DE邊上的A2處,稱為第2次操作,折痕D1E1到BC的距離記為h2;按上述方法不斷操作下去,經(jīng)過第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2015.若h1=1,則h2015的值為()A.B.C.1-D.2-201512201412201512201412答案答案D由折疊的性質(zhì)可知DA=DA1,又D是AB的中點,DA=DB.DB=DA1,BA1D=B.ADA1=2B.又ADA1=2ADE,ADE=B.DEBC,DE是ABC的中位線,同理,D1E1是ADE的中位線,D2E2是AD1E1的中位線,h2=1+=2-,h3=1+=2-,h4=1+=2-,hn=2-(n為大于1的正整數(shù)),h2015=2-.故選D.121121221221212212312312112n201412解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵分析出DE、D1E1、是相應(yīng)三角形的中位線是解題的關(guān)鍵.答案答案A把x=1代入4-3x,得4-3x=4-3=1,故選A.15.(2018杭州,11,4分)計算:a-3a=.答案答案-2a解析解析a-3a=(1-3)a=-2a.14.(2015湖州,2,3分)當(dāng)x=1時,代數(shù)式4-3x的值是()A.1B.2C.3D.416.(2016寧波,15,4分)下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成的,圖案需8根火柴棒,圖案需15根火柴棒,按此規(guī)律,圖案需根火柴棒.答案答案50解析解析圖案需8根火柴棒,圖案需15根火柴棒,按此規(guī)律可知,圖案需8+(n-1)7=7n+1根火柴棒,所以圖案需77+1=50根火柴棒.方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)解決此問題應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢,然后運用從特殊到一般的探索方式,分析歸納出火柴棒根數(shù)變化的規(guī)律,并用含有n(n為正整數(shù))的代數(shù)式進行表示,最后用代入法求出特殊情況下的數(shù)值.17.(2015湖州,16,4分)如圖,已知正方形ABC1D1的邊長為1,延長C1D1到A1,以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2,延長C2D2到A2,以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3,以此類推,若A1C1=2,且點A,D2,D3,D10都在同一直線上,則正方形A9C9C10D10的邊長是.答案答案87326561128或?qū)懗山馕鼋馕鲆陨渚€BA為y軸正半軸,以射線BC1為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,1),D2(3,2),則可求得直線AD2的解析式為y=x+1,設(shè)從左往右的第三個正方形邊長為a,則D3(3+a,a),代入直線解析式得a=3,同理可求得第四個正方形的邊長是,第五個正方形邊長是,所以第n個正方形的邊長是(n大于2且n為整數(shù)),所以第十個正方形的邊長是=.13922742332nn8732656112818.(2017麗水,11,3分)已知a2+a=1,則代數(shù)式3-a-a2的值為.答案答案2解析解析a2+a=1,原式=3-(a2+a)=3-1=2.故答案為2.19.(2016麗水,14,4分)已知x2+2x-1=0,則3x2+6x-2=.答案答案1解析解析x2+2x-1=0,x2+2x=1.3x2+6x-2=3(x2+2x)-2=31-2=1.故答案為1.方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)經(jīng)過仔細(xì)觀察、比較,發(fā)現(xiàn)已知等式與所求代數(shù)式聯(lián)系的紐帶為x2+2x,由此利用合理變形和整體代入即可求解.解后反思解后反思合理變形并整體代入是求解本題的關(guān)鍵,勿求出一元二次方程中x值,再代入求值,這樣既煩瑣又易出錯.20.(2014溫州,15,5分)請舉反例說明命題“對于任意實數(shù)x,x2+5x+5的值總是正數(shù)”是假命題.你舉的反例是x=(寫出一個x的值即可).答案答案-2(答案不唯一)解析解析當(dāng)x=-2時,原式=4-10+5=-1,不是正數(shù).21.(2014貴州貴陽,11,4分)若m+n=0,則2m+2n+1=.答案答案1解析解析2m+2n+1=2(m+n)+1,將m+n=0代入,得原式=0+1=1.評析評析本題考查整體代入法求代數(shù)式的值,屬容易題.22.(2015福建龍巖,13,3分)若4a-2b=2,則2a-b+=.答案答案2解析解析由4a-2b=2,得2a-b=,則2a-b+=2.23.(2014杭州,19,8分)設(shè)y=kx,是否存在實數(shù)k,使得代數(shù)式(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)能化簡為x4?若能,請求出所有滿足條件的k的值;若不能,請說明理由.解析解析能.(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2)=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)=(4x2-y2)2=(4x2-k2x2)2=(4-k2)2x4.要滿足題意,只需要(4-k2)2=1,即4-k2=1或4-k2=-1,解得k=或k=.35方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)將代數(shù)式分解因式,最終使x4為其中一個因式,然后根據(jù)題意列方程求解.答案答案A(-x-y)(-x+y)=(x+y)(x-y)=x2-y2,選項A正確;-x=,選項B錯誤;x2-4x+3=x2-4x+4-1=(x-2)2-1(x-2)2+1,選項C錯誤;x(x2+x)=+1,選項D錯誤.故選A.1x21xx1xx2xxx11x1x2.(2015金華,13,4分)已知a+b=3,a-b=5,則代數(shù)式a2-b2的值是.答案答案15解析解析a+b=3,a-b=5,a2-b2=(a+b)(a-b)=35=15.3.(2017溫州,17(2),5分)化簡:(1+a)(1-a)+a(a-2).解析解析原式=1-a2+a2-2a=1-2a.1.(2015杭州,4,3分)下列各式的變形中,正確的是()考點考點二二 整式乘法公式整式乘法公式A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2B.-x=C.x2-4x+3=(x-2)2+1D.x(x2+x)=+11x1xx1x解析解析(1)解法一:原式=a2-b2,(1分)當(dāng)a=3,b=-1時,原式=32-(-1)2=8.(2分)解法二:當(dāng)a=3,b=-1時,原式=(3-1)(3+1)=8.(2分)(2)解法一:原式=(a+b)2,(4分)當(dāng)a=3,b=-1時,原式=(3-1)2(5分)=4.(6分)解法二:當(dāng)a=3,b=-1時,原式=32+23(-1)+(-1)2=9-6+1=4.(6分)4.(2016湖州,18,6分)當(dāng)a=3,b=-1時,求下列代數(shù)式的值.(1)(a+b)(a-b);(2)a2+2ab+b2.解析解析原式=x2-1+3x-x2(4分)=3x-1.(5分)當(dāng)x=2時,原式=32-1=5.(6分)評析評析本題考查了整式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘法公式與整式的運算法則.6.(2015嘉興、舟山,17(2),3分)化簡:a(2-a)+(a+1)(a-1).解析解析原式=2a-a2+a2-1=2a-1.7.(2014湖州,17,6分)計算:(3+a)(3-a)+a2.解析解析原式=9-a2+a2=9.8.(2014溫州,17(2),5分)化簡:(a+1)2+2(1-a).解析解析原式=a2+2a+1+2-2a=a2+3.5.(2016寧波,19,6分)先化簡,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2.10.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.解析解析2a2+3a-6=0,原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a-6)+7=7.11.(2018溫州,17,10分)(1)計算:(-2)2-+(-1)0;(2)化簡:(m+2)2+4(2-m).272解析解析(1)(-2)2-+(-1)0=4-3+1=5-3.(2)(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12.272339.(2015麗水,18,6分)先化簡,再求值:a(a-3)+(1-a)(1+a),其中a=.33解析解析a(a-3)+(1-a)(1+a)=a2-3a+1-a2=1-3a.當(dāng)a=時,原式=1-3=1-.3333312.(2018衢州,19,6分)有一張邊長為a厘米的正方形桌面,因為實際需要,需將正方形邊長增加b厘米,木工師傅設(shè)計了如圖所示的三種方案:小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,對于方案一,小明是這樣驗證的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.請你根據(jù)方案二,方案三,寫出公式的驗證過程.12解析解析方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.方案三:a2+b(a+a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.答案答案C2x2-8=2(x2-22)=2(x+2)(x-2).故選C.2.(2018杭州,13,4分)因式分解:(a-b)2-(b-a)=.答案答案(a-b)(a-b+1)解析解析原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1).3.(2018溫州,11,5分)分解因式:a2-5a=.答案答案a(a-5)解析解析a2-5a=a(a-5).1.(2015臺州,6,4分)把多項式2x2-8分解因式,結(jié)果正確的是()考點考點三三 因式分解因式分解A.2(x2-8)B.2(x-2)2C.2(x+2)(x-2)D.2x4xx4.(2017溫州,11,5分)分解因式:m2+4m=.解析解析m2+4m=m(m+4).5.(2017湖州,9,4分)把多項式x2-3x分解因式,正確的結(jié)果是.答案答案x(x-3)解析解析原式=x(x-3).故答案為x(x-3).6.(2017金華,11,4分)分解因式:x2-4=.答案答案(x+2)(x-2)解析解析x2-4=(x+2)(x-2).思路分析思路分析直接利用平方差公式進行因式分解即可.7.(2017紹興,11,4分)分解因式:x2y-y=.答案答案y(x+1)(x-1)解析解析原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1),故答案為y(x+1)(x-1).思路分析思路分析觀察整式,應(yīng)先提取公因式y(tǒng),再運用平方差公式分解因式.8.(2016寧波,14,4分)分解因式:x2-xy=.答案答案x(x-y)解析解析x2-xy=x(x-y).評析評析本題考查了運用提公因式法把多項式進行因式分解,解題的關(guān)鍵是熟練掌握提公因式法分解因式的方法與步驟.9.(2016紹興,11,5分)分解因式:a3-9a=.答案答案a(a+3)(a-3)解析解析a3-9a=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).思路分析思路分析本題應(yīng)先提出公因式a,再運用平方差公式分解.10.(2015溫州,11,5分)分解因式:a2-2a+1=.答案答案(a-1)2解析解析a2-2a+1=a2-2a1+12=(a-1)2.11.(2015杭州,12,4分)分解因式:m3n-4mn=.答案答案mn(m+2)(m-2)解析解析m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m+2)(m-2).答案答案D3a32a2=6a5,故A不正確;(-2a)2=4a2,故B不正確;tan45=1,故C不正確,故選D.2.(2017安徽,2,4分)計算(-a3)2的結(jié)果是()A.a6B.-a6C.-a5D.a5答案答案A(-a3)2=(-1)2(a3)2=a6.3.(2017福建,4,4分)化簡(2x)2的結(jié)果是()A.x4B.2x2C.4x2D.4x答案答案C根據(jù)積的乘方法則可知,(2x)2=22x2=4x2,故選C.1.(2018湖北黃岡,2,3分)下列運算結(jié)果正確的是()B B組組 2014-2018 2014-2018年全國中考題組年全國中考題組考點一考點一 整式及其運算整式及其運算A.3a32a2=6a6B.(-2a)2=-4a2C.tan45=D.cos30=22324.(2017黑龍江哈爾濱,2,3分)下列運算正確的是()A.a6a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.(-a3)2=a6D.(a+b)2=a2+b2答案答案Ca6a3=a6-3=a3,選項A錯誤;2a3+3a3=5a3,選項B錯誤;(-a3)2=a6,選項C正確;(a+b)2=a2+2ab+b2,選項D錯誤,故選C.答案答案C9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52,故選C.2.(2017遼寧沈陽,7,2分)下列運算正確的是()A.x3+x5=x8B.x2x5=x10C.(x+1)(x-1)=x2-1D.(2x)5=2x5考點考點二二 整式乘法公式整式乘法公式1.(2018河北,4,3分)將9.52變形正確的是()A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2100.5+0.52D.9.52=92+90.5+0.52答案答案Cx3與x5不是同類項,不能合并,故選項A錯誤;根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則知x2x5=x2+5=x7,故選項B錯誤;根據(jù)平方差公式知選項C正確;由積的乘方法則可得(2x)5=25x5=32x5,故選項D錯誤,故選C.3.(2015福建龍巖,18,6分)先化簡,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2,其中x=2.3解析解析原式=x2-1+2x-x2+x2-2x+1=x2.(4分)當(dāng)x=2時,原式=(2)2=12.(6分)334.(2015吉林長春,15,6分)先化簡,再求值:(x+1)2+x(x-2),其中x=.3解析解析原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1.(4分)當(dāng)x=時,原式=2()2+1=7.(6分)33解析解析解法一:原式=2a2+4ab-(a2+4ab+4b2)=2a2+4ab-a2-4ab-4b2=a2-4b2.(4分)當(dāng)a=-1,b=時,原式=(-1)2-4()2=-11.(6分)解法二:原式=(a+2b)(2a-a-2b)=(a+2b)(a-2b)=a2-4b2.(4分)當(dāng)a=-1,b=時,原式=(-1)2-4()2=-11.(6分)33335.(2015江西南昌,15,6分)先化簡,再求值:2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a=-1,b=.3答案答案Amx2-m=m(x2-1)=m(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,公因式為x-1.故選A.考點考點三三 因式分解因式分解1.(2015山東臨沂,9,3分)多項式mx2-m與多項式x2-2x+1的公因式是()A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)22.(2017遼寧沈陽,11,3分)因式分解:3a2+a=.答案答案a(3a+1)解析解析3a2+a=a(3a+1).3.(2014湖北黃岡,10,3分)分解因式:(2a+1)2-a2=.答案答案(3a+1)(a+1)解析解析(2a+1)2-a2=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1).4.(2014陜西,12,3分)因式分解:m(x-y)+n(x-y)=.答案答案(m+n)(x-y)解析解析m(x-y)+n(x-y)=(m+n)(x-y).5.(2015江蘇南京,10,2分)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的結(jié)果是.答案答案(a-2b)2解析解析原式=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)2.1.(2014溫州,5,4分)計算:m6m3的結(jié)果是()A.m18B.m9C.m3D.m2C C組組 教師專用題組教師專用題組考點一考點一 整式及其運算整式及其運算答案答案B同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,m6m3=m9.故選B.2.(2015四川綿陽,11,3分)將一些相同的“”按如圖所示的規(guī)律依次擺放,觀察每個“龜圖”中的“”的個數(shù),若第n個“龜圖”中有245個“”,則n=()A.14B.15C.16D.17答案答案C根據(jù)每個“龜圖”中的“”的個數(shù),得第n個“龜圖”中的“”的個數(shù)可表示為5+n(n-1),當(dāng)5+n(n-1)=245時,解得n1=16,n2=-15(舍去),所以n=16.故選C.3.(2015江蘇連云港,11,3分)已知m+n=mn,則(m-1)(n-1)=.答案答案1解析解析因為m+n=mn,所以(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=1.考點考點二二 整式乘法公式整式乘法公式1.(2016天津,14,3分)計算(+)(-)的結(jié)果等于.5353答案答案2解析解析(+)(-)=()2-()2=5-3=2.5353532.(2014江蘇鎮(zhèn)江,3,2分)化簡:(x+1)(x-1)+1=.答案答案x2解析解析(x+1)(x-1)+1=x2-1+1=x2.3.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,則2mn+3m-5nm+10=.答案1解析解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.考點考點三三 因式分解因式分解1.(2015麗水,11,4分)分解因式:9-x2=.答案答案(3+x)(3-x)解析解析9-x2=32-x2=(3+x)(3-x).2.(2014溫州,11,5分)因式分解:a2+3a=.答案答案a(a+3)解析解析a2+3a=a(a+3).3.(2015山東威海,15,3分)因式分解:-2x2y+12xy-18y=.答案答案-2y(x-3)2解析解析先提取公因式,再用完全平方公式分解:-2x2y+12xy-18y=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2.38答案答案C原式=3-1-(-2)=4.2.(2018寧波二模)計算-2+32的結(jié)果是()A.2B.4C.-8D.-2答案答案B原式=-2+6=4.1.(2018杭州上城一模)計算3-0-的結(jié)果是()三年模擬A A組組 2016 201620182018年模擬年模擬基礎(chǔ)題組基礎(chǔ)題組考點一考點一 整式及其運算整式及其運算A.0B.1C.4D.53.(2018杭州二模,2)若等式x2+ax+19=(x-5)2-b成立,則a+b的值為()A.16B.-16C.4D.-4答案答案Dx2+ax+19=x2-10 x+25-b,a=-10,25-b=19,b=6,a+b=-10+6=-4.故選D.4.(2018紹興一模)定義新運算:a*b=-(a0,b0),下面給出了關(guān)于這種運算的四個結(jié)論:2*(-4)=-;a*b和*的值相等;若3x*x=2,則x=;對于函數(shù)y=(x*3x)*2(x0),y隨x的增大而增大.其中正確的是()A.B.C.D.1b1a341a1b32答案答案B2*(-4)=-=-,正確;a*b=-,*=b-a,故錯誤;3x*x=-=2,得x=,故錯誤;y=(x*3x)*2=*2=x+,y隨x增大而增大,故正確.正確的有,故選B.1412341b1a1a1b1x13x23x13113xx32125.(2017杭州上城一模,1)化簡(a3)2的結(jié)果是()A.a6B.a5C.a9D.2a3答案答案A(a3)2=a6.故選A.3 2a6.(2017溫州洞頭一模,2)下列計算正確的是()A.=-4B.(a2)3=a5C.2a-a=2D.aa3=a42( 4)答案答案DA.=4,故此選項錯誤;B.(a2)3=a6,故此選項錯誤;C.2a-a=a,故此選項錯誤;D.aa3=a1+3=a4,故此選項正確.故選D.2( 4)答案答案Ba2+2a=1,原式=2(a2+2a)-1=21-1=1.故選B.8.(2018杭州二模,15)已知香蕉,蘋果,梨的價格分別為a,b,c(單位:元/千克).用20元正好可以買三種水果各1千克.買1千克香蕉,2千克蘋果,3千克梨正好花去42元.若買b千克香蕉需w元,則w=.(結(jié)果用含c的代數(shù)式表示)答案答案-2c2+26c-44解析解析由已知可得方程組-得b=22-2c,2-得a=c-2.w=ab=(c-2)(22-2c)=-2c2+26c-44.20,2342,abcabc7.(2016溫州一模,4)已知a2+2a=1,則代數(shù)式2a2+4a-1的值為()A.0B.1C.-1D.-29.(2018諸暨一模)以下是一位同學(xué)所做的實數(shù)運算解題過程的一部分.-|-1|2019+(-3.14)0+4cos60=-+1+0+4.指出上面解答過程中的錯誤,并寫出正確的解答過程.2234932解析解析平方、絕對值、零指數(shù)冪、三角函數(shù)值運算結(jié)果錯誤.正確過程如下:原式=-1+1+4=2-=.4312432310.(2018溫州二模)老師在黑板上出了這樣一道題:對于任意一個不等于0的實數(shù),按下列步驟操作:第一步:乘2后加8;第二步:把第一步的結(jié)果除以4;第三步:將第二步的結(jié)果減去那個數(shù)的一半.最后的結(jié)果是.(1)亮亮同學(xué)用實數(shù)-5代入驗證,請你幫助他完成運算:(-52+8)4-(-5);(2)方方認(rèn)為對于任意一個不等于0的實數(shù),最后的結(jié)果是一個常數(shù).請你通過計算,判斷方方的觀點是否正確.12解析解析(1)原式=(-10+8)4+=-+=2.(2)取任意一個實數(shù)a(a0),則(2a+8)4-a=a+2-a=2,故方方的觀點正確.521252121212評析評析本題主要考查了整式的運算和有理數(shù)的運算.(1)按照運算規(guī)律化簡即可.(2)由題意得出關(guān)于a的代數(shù)式,化簡即可.11.(2018杭州濱江一模,17)計算:-23+63.圓圓同學(xué)的計算過程如下:原式=-6+62=02=0.請你判斷圓圓的計算過程是否正確,若不正確,請你寫出正確的計算過程.23解析解析圓圓的計算過程不正確.正確的計算過程:原式=-8+6=-8+=-.132343203易錯點易錯點-23易錯計算為-6.63的運算順序易出錯.231.(2018杭州下沙一模)下列各式中,正確的是()考點考點二二 整式乘法公式整式乘法公式答案答案BA選項,x3x2=x1=x;B選項正確;C選項,-=x2-3x+2x2-3x-2;D選項,-=-+.232x14222mm2m1m2.(2018杭州江干一模)計算:(-3a3)2=()A.6a5B.-9a6C.-6a5D.9a6答案答案D(-3a3)2=9a6.A.x3x2=1B.(-2x-2y)2=4(x+y)2C.x2-3x-2=-D.-=-232x14222mm2m1m答案答案D(-2a)3-a3=-8a3-a3=-9a3.評析評析注意運算順序,先算冪的乘方,再進行整式的減法運算.3.(2018寧波一模)(-2a)3-a3=()A.7a3B.-7a3C.9a3D.-9a3答案答案A4-4a+a2=(2-a)2,故選A.2.(2016寧波一模,5)分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的結(jié)果是()A.(x-1)2(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)2答案答案D(x-1)2-2(x-1)+1=(x-1-1)2=(x-2)2.故選D.3.(2018臺州一模)分解因式:16a4-a2=.答案答案a2(4a+1)(4a-1).解析解析16a4-a2=(4a2)2-a2=(4a2+a)(4a2-a)=a2(4a+1)(4a-1).評析評析因式分解要徹底.考點考點三三 因式分解因式分解1.(2017杭州西湖一模,2)因式分解4-4a+a2正確的是()A.(2-a)2B.(2+a)2C.(2-a)(2+a)D.4(1-a)+a24.(2018寧波一模)分解因式:x3y-2x2y+xy=.答案答案xy(x-1)2解析解析x3y-2x2y+xy=xy(x2-2x+1)=xy(x-1)2.5.(2018杭州下沙一模,12)分解因式:x2y-y=.答案答案y(x+1)(x-1)解析解析x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).評析評析先提取公因式,再用平方差公式進行因式分解.6.(2016杭州一模,11)分解因式2a2-2=.答案答案2(a+1)(a-1)解析解析2a2-2=2(a2-1)=2(a+1)(a-1).答案答案D由完全平方公式可知選D.2.(2016溫州甌海一模,4)已知a-b=1,則a2-b2-2b的值為()A.4B.3C.1D.0答案答案Ca-b=1,a=b+1,a2-b2-2b=(b+1)2-b2-2b=b2+2b+1-b2-2b=1.故選C.思路分析思路分析由已知得a=b+1,代入所求代數(shù)式,利用完全平方公式計算.一題多解一題多解a2-b2-2b=(a+b)(a-b)-2b,又a-b=1,a2-b2-2b=a+b-2b=a-b=1.故選C.1.(2017杭州拱墅二模,4)在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式,使等式x2-()+16y2=()2成立,則填入的代數(shù)式正確的是()B B組組 2016201820162018年模擬年模擬提升題組提升題組( (時間時間:25:25分鐘分值分鐘分值:40:40分分) )一、選擇題（一、選擇題（每題每題3 3分分，共共6 6分）分）A.8xy,x+4yB.-4xy,x+4yC.-4xy,x-4yD.-8xy,x+4y3.(2017溫州實驗中學(xué)一模,12)因式分解a3b-2a2b+ab=.二、填空題（每題二、填空題（每題3 3分，共分，共1212分）分）答案答案ab(a-1)2解析解析a3b-2a2b+ab=ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2.思路分析思路分析先提取公因式,再利用完全平方公式進行因式分解.4.(2016金華模擬,13)已知a-b=1且ab=2,則a3b-2a2b2+ab3=.答案答案2解析解析a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2,將a-b=1,ab=2代入,原式=212=2.思路分析思路分析首先將所求代數(shù)式進行因式分解(先提取公因式ab,再用完全平方公式進行分解),然后將已知代入.5.(2016溫州龍灣模擬,14)按如圖所示的方法排列黑色小正方形,則第14個圖案中黑色小正方形的個數(shù)是.答案答案365解析解析探索規(guī)律:第1個圖案中有1個黑色小正方形,第2個圖案中有22+11個黑色小正方形,第3個圖案中有33+22個黑色小正方形,第n個圖案中有n2+(n-1)2個黑色小正方形,第14個圖案中有1414+1313=365個黑色小正方形.6.(2016臺州椒江模擬,16)如圖,已知A1,A2,A3,An,An+1是x軸上的點,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分別過點A1,A2,A3,An,An+1作x軸的垂線交直線y=x于點B1,B2,B3,Bn,Bn+1,連接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,AnBn+1,BnAn+1,依次相交于點P1,P2,P3,Pn,記A1B1P1,A2B2P2,AnBnPn的面積依次為S1,S2,S3,Sn,則Sn=(請用含n的代數(shù)式表示).12答案答案284nn解析解析依題意得B1,B2(2,1),B3,.A1B1A2B2,A1B1P1B2A2P1,又=,A1B1P1與B2A2P1對應(yīng)高的比為1 2.A1A2=1,A1B1P1的邊A1B1上的高為.S1=,同理可知S2=,S3=,.Sn=.11,233,21122ABA B121121312131211218 1 4 15420228 24928238 34 284nn思路分析思路分析求出點B1,B2,B3,的坐標(biāo),進而利用相似三角形得出S1,S2,S3,從而歸納得出Sn.一題多解一題多解由題意知AnBn=n,An+1Bn+1=(n+1),AnBnAn+1Bn+1,AnPnBnBn+1PnAn+1,設(shè)AnBnPn的邊AnBn上的高為h,則=,解得h=,Sn=n=.1212121(1)2nn1hh21nn121221nn284nn解析解析解法一:由已知可得mn=-(2a-1)(2a+1)=1-4a2=1-4=,m+n=-2.把mn和m+n的值代入原式得-2+1=-.解法二:a=,m=2a-1=-1=-,n=-2-1=-,原式=-+1=-2+1=-.1163434141412121432123212323414三、解答題（共三、解答題（共2222分）分）7.(2018杭州江干一模,17)設(shè)m=2a-1,n=-2a-1,若a=,求mn+m+n+1的值.148.(2016杭州拱墅一模,18)設(shè)y=kx,且k0,若代數(shù)式(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)的化簡結(jié)果為2x2,求k的值.解析解析原式=2x2-4xy+2y2=2(x-y)2,又y=kx,原式=2(x-kx)2=2x2(1-k)2=2x2,(1-k)2=1.解得k=0(舍去)或k=2,k=2.