數(shù)學 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.3.2 對數(shù)函數(shù) 蘇教版必修1

某種細胞某種細胞1個分裂成個分裂成2個，個，2個分裂成個分裂成4個，個，4個個分裂成分裂成8個個則則1個這個這 樣的細胞分裂樣的細胞分裂x次后得到的次后得到的細胞個數(shù)細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為：的函數(shù)關(guān)系式為： 反過來，為了得到反過來，為了得到4個、個、16個細胞個細胞則此則此時分裂次數(shù)時分裂次數(shù) x 分別是多少？分別是多少？習慣上表示為：習慣上表示為： y = log 2 x4y16y則則x24log216log2則則x4xy2yx2log問題情境、學生活動問題情境、學生活動( (一一) )對數(shù)函數(shù)的概念：對數(shù)函數(shù)的概念：xyalog叫做對數(shù)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)) 1, 0(aa且其中其中x是自變量，函數(shù)的定義域是是自變量，函數(shù)的定義域是( (0，+). log(0,1)xayxy a aa 思思 考考 ： 函函 數(shù)數(shù)與與 函函 數(shù)數(shù)的的 定定 義義 域域 、 值值 域域 之之 間間有有 什什 么么 關(guān)關(guān) 系系 ？252log,log5xyx y如都不是對數(shù)函數(shù)，只能稱為對數(shù)型函數(shù)。注意：注意：1. 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別義，注意辨別 2. 01.aa 對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)對對底底數(shù)數(shù)的的限限制制：且且問題情景、學生活動問題情景、學生活動畫出下列兩組函數(shù)的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖畫出下列兩組函數(shù)的圖象，并觀察各組函數(shù)的圖象，尋找它們之間的關(guān)系：象，尋找它們之間的關(guān)系： 可以看出，函數(shù)可以看出，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=log2x的圖象的圖象關(guān)于直線關(guān)于直線y=x對稱；函數(shù)對稱；函數(shù)y= 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象也關(guān)于直線的圖象也關(guān)于直線y=x對稱。對稱。1()2x12log x108642-2-4-6-8-20-15-10-5510152xy 2logyx108642-2-4-6-8-10-15-10-55101512logyx1()2xy 利用計算器或計算機畫出若干對數(shù)函數(shù)圖利用計算器或計算機畫出若干對數(shù)函數(shù)圖象，探索對數(shù)函數(shù)象，探索對數(shù)函數(shù)y=logax的性質(zhì)的性質(zhì). （幾何（幾何畫板）畫板） a1 0a1圖圖象象 y性性質(zhì)質(zhì) 對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)（0,+0,+）過定點過定點（1 1，0 0），即當，即當x=1x=1時，時，y=0 y=0 在在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù)定義域：定義域：值域：值域：R(1, 0)x0 xy（1, 0)0說明：說明：y=ax稱為稱為y=logax的反函數(shù)，反之，的反函數(shù)，反之， y=logax也稱為也稱為y=ax的反函數(shù)一般地，如果函數(shù)的反函數(shù)一般地，如果函數(shù)y=f(x)存存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)記作y=f-1(x)數(shù)學運用數(shù)學運用例求下列函數(shù)的定義域：例求下列函數(shù)的定義域： 0.2(1) log(4);(2) log1(0,1).ayxyxaa0.2 (1) 404log(4).xxx解：因為當時，即時，有意義；0.24log(4)xx當時，沒有意義,(2) 101log1axxx 因為當時，即時，有意義；1log1axx當時，沒有意義,0.2log(4)(,4).yx所以函數(shù)的定義域是log1(1,).ayx所以函數(shù)的定義域是練習練習: 求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：)29 (log7xyxy23lgxy311lnxy2log1（1）（2）（3）（4）)29,()23,()31,(), 1 () 1 , 0(歸納：歸納： 求函數(shù)的定義域應從以下幾個方面入手求函數(shù)的定義域應從以下幾個方面入手:（1）有對數(shù)運算時，真數(shù)必須大于）有對數(shù)運算時，真數(shù)必須大于0.（2）函數(shù)含有開偶次方運算時，被開方式）函數(shù)含有開偶次方運算時，被開方式 必須大于等于必須大于等于0；（3）分母不能為）分母不能為0；數(shù)學運用數(shù)學運用 例例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大小比較下列各組數(shù)中兩個值的大小:220.30.3(1) log 3.4, log 8.5; (2) log 1.8, log 2.7; (3) log 5.1, log 5.9 (0.1)aaaa(1) (1) 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylog2x在在（0，+）上是增函數(shù)，因為上是增函數(shù)，因為3.4 3.4 8.5，所以所以log23.4log28.5. (2) (2) 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)ylog0.3x在在(0，+) 上是減函數(shù)，因為上是減函數(shù)，因為1.8 1.8 2.7，所以所以log0.31.8log0.32.7.說明說明: :比較同底的對數(shù)的值的大小時比較同底的對數(shù)的值的大小時, ,直接利用對數(shù)直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性. .(3) 當當a1時，時，ylogax在在(0，+)上是增函數(shù)，于是上是增函數(shù)，于是loga5.1loga5.9;當當0a1時，時，ylogax在在(0，+)上是減函數(shù)，于上是減函數(shù)，于是是loga5.1loga5.9例例3:3:比較下列各組數(shù)中兩個值的大小比較下列各組數(shù)中兩個值的大小： log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 = 1= 1= 0= 0 說明說明: :比較不同底的對數(shù)的值的大小時比較不同底的對數(shù)的值的大小時, ,常借助于常借助于“第三量第三量( (如如1,0)”)”等等分析：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于對數(shù)的底數(shù)是分析：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于大于1 1還是小于還是小于1.1.而已知條件中并未指出而已知條件中并未指出底數(shù)底數(shù)a a與與1 1哪個大哪個大, ,因此需要對底數(shù)因此需要對底數(shù)a a進行討進行討論論: :【例】比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。骸纠勘容^下列各組數(shù)中兩個值的大小： 1 . 5loga9 . 5loga) 1, 0(aa與當當0a1時時,函數(shù)函數(shù) 在在(0,+)上是上是 減函數(shù)減函數(shù),于是于是xyalog9 . 5log1 . 5logaa解：當解：當a a1 1時時, ,函數(shù)函數(shù) 在在(0,+)(0,+)上是上是 增函數(shù)增函數(shù), ,于是于是9 . 5log1 . 5logaaxyalog回顧反思回顧反思對數(shù)函數(shù)的概念和圖象；對數(shù)函數(shù)的概念和圖象；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系； 會求對數(shù)函數(shù)的定義域會求對數(shù)函數(shù)的定義域利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩對數(shù)大小利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩對數(shù)大小的方法；的方法；逐步掌握分類討論的思想方法逐步掌握分類討論的思想方法課堂作業(yè)課堂作業(yè): :P P70習題習題1、2、3、4 同步學案：同步學案：P59-60