最大公因數(shù)（一） 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎(jiǎng)教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)五年級(jí)上冊(cè))

最大公因數(shù)（一） 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎(jiǎng)教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)五年級(jí)上冊(cè))約分 第一課時(shí) 一教學(xué)內(nèi)容 教材第79、80頁的內(nèi)容及第82頁練習(xí)十五的第1題。 二教學(xué)目標(biāo) 1理解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。 2通過解決實(shí)際問題，初步了解兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。 3培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。 三重點(diǎn)難點(diǎn) 理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。 四教具準(zhǔn)備 多媒體課件，方格紙（每人一張）。 五教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入 1提問：什么是因數(shù)？ 2寫出16和12的所有因數(shù)。 提問：你是怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的？ （二）教學(xué)實(shí)施 1出示例1。 (1）引導(dǎo)學(xué)生審題，理解題意，在儲(chǔ)藏室的長(zhǎng)方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。 (2）學(xué)生以小組為單位，探究如何拼擺。 每組4人，在課前印好畫有長(zhǎng)方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長(zhǎng)，試一試，只要畫滿一條長(zhǎng)邊，一條寬邊就可以。 (3）多媒體演示拼擺過程，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生動(dòng)手操作的情況。 (4）通過交流，得出結(jié)論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。 2教學(xué)公因數(shù)和最大公因數(shù)。 根據(jù)復(fù)習(xí)題中寫出的16的因數(shù)、12的因數(shù)中找出公有因數(shù)，得出問題的答案，地磚的邊長(zhǎng)可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。 老師用多媒體課件演示集合圖。 16的因數(shù)12的因數(shù) 指出：1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。 3完成教材第80頁的“做一做”。 讓學(xué)生獨(dú)立在教材下面寫一寫，再說一說哪幾個(gè)數(shù)寫在左邊，哪幾個(gè)數(shù)寫在右邊，哪幾個(gè)數(shù)寫在中間。 4完成教材第82頁練習(xí)十五的第1題。 請(qǐng)學(xué)生填在教材上，說一說是怎樣找的。 （四）思維訓(xùn)練 有三根小棒，分別長(zhǎng)12厘米，18厘米，24厘米。要把它們都截成同樣長(zhǎng)的小棒，不許剩余，每根小棒最長(zhǎng)能有多少厘米？ （五）課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們主要認(rèn)識(shí)了公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義公因數(shù)和最大公因數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，我們初步了解了它的應(yīng)用價(jià)值。 第二課時(shí) 一教學(xué)內(nèi)容 最大公因數(shù)（二） 教材第81頁的內(nèi)容。 二教學(xué)目標(biāo) 1通過教學(xué)，使學(xué)生加深對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的理解，掌握找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。 2培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 三重點(diǎn)難點(diǎn) 掌握找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。 四教具準(zhǔn)備 投影。 五教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入 提問：什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？ （二）教學(xué)實(shí)施 1出示例2。怎樣求18和27的最大公因數(shù)？ (l）學(xué)生先獨(dú)立思考，用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數(shù)。 (2）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。 先分別寫出18和27的因數(shù)，再圈出公有的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)。 方法二：先找出18的因數(shù)：，2，6，18 再看18的因數(shù)中有哪些是27的因數(shù)，再看哪個(gè)最大。 方法三：先寫出27的因數(shù)，再看27的因數(shù)中哪些是18的因數(shù)。從中找出最大的。 27的因數(shù)：，27 方法四：先寫出18的因數(shù)：1,2,3,6,9,18。從大到小依次看18的因數(shù)是不是27的因數(shù)，9是27的因數(shù)，所以9是18和27的最大公因數(shù)。 2引導(dǎo)學(xué)生看教材第81頁的“你知道嗎”，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)用分解質(zhì)因數(shù)的方法，找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 24和36的最大公因數(shù)=2×2×3=12。 指出：兩個(gè)數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積，就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 3完成教材第81頁的“做一做”。 學(xué)生先獨(dú)立完成，獨(dú)立觀察，每組數(shù)有什么特點(diǎn)，再進(jìn)行交流。小結(jié)：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)有哪些特殊情況？ (1）當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。 (2）當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，它們的最大公因數(shù)也是1。 第三課時(shí) 一教學(xué)內(nèi)容 最大公因數(shù)（二） 教材第82、83頁練習(xí)十五的第2一9題。 二教學(xué)目標(biāo) 1培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 2培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。 三重點(diǎn)難點(diǎn) 掌握找兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。 四教具準(zhǔn)備 投影。 五教學(xué)過程 1完成教材第82頁練習(xí)十五的第2題。 學(xué)生先獨(dú)立完成，然后集體交流找最大公因數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，并將這8組數(shù)分為三類。 2完成教材第82頁練習(xí)十五的第3一5題。 學(xué)生獨(dú)立填在課本上，集體交流。 3完成教材第83頁練習(xí)十五的第6題。 學(xué)生獨(dú)立填寫，集體交流，體會(huì)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1的幾種情況。 4完成教材第83頁練習(xí)十五的第7一11題。 學(xué)生獨(dú)立審題，理解題意，然后試著解答，集體交流。 5指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第83頁的“你知道嗎”。 請(qǐng)學(xué)生試著舉例。提問：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎？你能舉出兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)的例子嗎？ （四）思維訓(xùn)練 1某服裝廠的甲車間有42人，乙車間有48人。為了開展競(jìng)賽，把兩個(gè)車間的工人分成人數(shù)相等的小組。每組最多有多少人？ 2有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)70厘米，寬50厘米，高45厘米。如果要切成同樣大的小正方體，這些小正方體的棱長(zhǎng)最大可以是多少厘米？ 3把一塊長(zhǎng)8分米、寬6分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒有剩余，正方形個(gè)數(shù)又要最少，那么可以切割成多少塊？ （五）課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，主要掌握了找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，可以先分別寫出這兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再圈出相同的因數(shù)，從中找到最大公因數(shù)；也可以先找到一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再從大到小，看看哪個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，從而找到最大公因數(shù)。 第四課時(shí) 一教學(xué)內(nèi)容 約分（一） 教材第84頁的內(nèi)容。 二教學(xué)目標(biāo) 1通過教學(xué)，使學(xué)生理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和約分的意義，掌握約分的方法。 2培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。 三重點(diǎn)難點(diǎn) 歸納、概括出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念及約分的方法。 四教具準(zhǔn)備 投影。 五教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入 (1）提問：你能很快找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？ 9和1815和217和94和2420和2811和13 (2）提問：你是怎樣找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的？求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)有幾種情況？ 小結(jié)：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)，有兩種特殊情況：一種是兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；另一種是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)就是1。 （二）教學(xué)實(shí)施 1出示例3。 提問：兩個(gè)同學(xué)，一個(gè)認(rèn)為他游了全程的，另一個(gè)認(rèn)為他游了全程的。這兩種說法是一回事嗎？為什么？ 學(xué)生獨(dú)立思考后集體交流，說一說自己是怎樣想的？ 可以從以下兩個(gè)角度思考： (l)=(2)= 2提問：的分子和分母有什么關(guān)系？ 學(xué)生觀察后回答：的分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 3提問：你還能舉出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的例子嗎？（學(xué)生舉例，全班判斷。） 4完成教材第84頁“做一做”的第1、2題。 學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。第2題可以把不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，然后比較找出相等的分?jǐn)?shù)。 （三）思維訓(xùn)練： 1把下面的分?jǐn)?shù)約分后，再按照從小到大的順序排列起來。 2下面這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母是由1一9九個(gè)數(shù)字組成的。你能把它化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)嗎？ 3一個(gè)分?jǐn)?shù)約分，用2約了一次，用3約了兩次，得。原來這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？ 第五課時(shí) 一教學(xué)內(nèi)容 教材第85頁的內(nèi)容。 二教學(xué)目標(biāo) 1通過教學(xué)，使學(xué)生理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和約分的意義，掌握約分的方法。 2培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。 3培養(yǎng)學(xué)生思維的簡(jiǎn)潔性。 三重點(diǎn)難點(diǎn) 進(jìn)一步歸納、概括出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念及約分的方法。 四教具準(zhǔn)備 投影。 五教學(xué)過程 （一）回顧導(dǎo)入 求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)，有兩種特殊情況：一種是兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；另一種是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)就是1。 （二）教學(xué)實(shí)施 1出示例4：把化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 學(xué)生先嘗試把化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生想出多種方法進(jìn)行約分。 方法一：用分子、分母的公因數(shù)，逐次去除分子和分母，最后得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 = 方法二：用分子、分母的最大公因數(shù)，分別去除分子和分母，得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 = 2引導(dǎo)學(xué)生概括出方法。 3指出：像這樣，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 約分時(shí)還可以怎樣寫呢？請(qǐng)同學(xué)們看教材第85頁的例4，試著自己寫一寫。 學(xué)生匯報(bào)約分的寫法，老師板書： 提問：怎樣約分比較簡(jiǎn)便？ 小結(jié)：如果一下能看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公因數(shù)去除比較簡(jiǎn)便。 4完成教材第85頁的“做一做”。 學(xué)生獨(dú)立完成，先判斷哪些是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再把不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 （五）課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和怎樣約分。在約分時(shí)，可以用分子和分母的公因數(shù)分別去除分子和分母，直到約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止；也可以直接用分子和分母的最大公因數(shù)去除分?jǐn)?shù)的分子和分母，得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。用第二種方法比較簡(jiǎn)便，但是，必須要能看出分子和分母的最大公因數(shù)。