人教新版與《評價標準》使用建議

l 假如狹隘地把數(shù)學(xué)課程當作考試的指導(dǎo)綱要，假如狹隘地把數(shù)學(xué)課程當作考試的指導(dǎo)綱要， 那么可能將那么可能將“應(yīng)試應(yīng)試”作為其教學(xué)目的。作為其教學(xué)目的。l 假如把數(shù)學(xué)課程看做是假如把數(shù)學(xué)課程看做是“促進學(xué)生全面、促進學(xué)生全面、 持續(xù)、和諧地發(fā)展，培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程持續(xù)、和諧地發(fā)展，培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程”， 那么培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，那么培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的整體素質(zhì)， 可能是貫徹始終的目標?？赡苁秦瀼厥冀K的目標。l數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)是研究數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系和和空間形式空間形式的科學(xué)。的科學(xué)。 數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步息息相關(guān)，特別是隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。作用。重視過程重視過程 聯(lián)系實際聯(lián)系實際 數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化l義教數(shù)學(xué)課程的定位義教數(shù)學(xué)課程的定位 原課標：原課標：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。強調(diào)從學(xué)生已有生活點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。強調(diào)從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能解釋與應(yīng)用的過程，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀方面得到發(fā)展力、情感態(tài)度與價值觀方面得到發(fā)展 修訂后：修訂后：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有具有基礎(chǔ)基礎(chǔ)性、性、普及普及性和性和發(fā)展發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識和和基本技能基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維抽象思維和和推理能力推理能力；培養(yǎng)；培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)生的創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識和和實踐能力實踐能力；促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀；促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展。等方面得到發(fā)展。l核心理念核心理念 原課標：原課標： 人人學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)人人學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué) 人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué) 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 修訂后：修訂后： 人人都能獲得良好的人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 l課程目標課程目標1. 1. 獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的 基礎(chǔ)知識、基本技能、基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?；舅枷?、基本活動經(jīng)驗。2. 2. 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué) 與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行 思考，增強思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決、分析和解決 問題的能力。問題的能力。3. 3. 了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好 數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的 創(chuàng)新創(chuàng)新意識和意識和實事求是實事求是的科學(xué)態(tài)度。的科學(xué)態(tài)度。方程方程函數(shù)函數(shù)一元一次方程（七上）一元一次方程（七上）二元一次方程組（七下）二元一次方程組（七下）一次函數(shù)（八下）一次函數(shù)（八下）一元二次方程（九上）一元二次方程（九上）二次函數(shù)（九上）二次函數(shù)（九上）反比例函數(shù)（九下）反比例函數(shù)（九下） 一次函數(shù)后移一次函數(shù)后移，使學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難點移后。，使學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的難點移后。 二次函數(shù)提前二次函數(shù)提前，加強與一元二次方程的聯(lián)系。，加強與一元二次方程的聯(lián)系。 反比例函數(shù)移后反比例函數(shù)移后，便于學(xué)生理解涉及的一些物理等相，便于學(xué)生理解涉及的一些物理等相關(guān)知識。關(guān)知識。代數(shù)式代數(shù)式方程、函數(shù)方程、函數(shù)整式的加減（七上）整式的加減（七上）一元一次方程（七上）一元一次方程（七上）二元一次方程組（七下）二元一次方程組（七下）整式的乘除與因式分解（八上）整式的乘除與因式分解（八上）分式（八上）分式（八上）二次根式（八下）二次根式（八下）一次函數(shù)（八下）一次函數(shù)（八下）一元二次方程（九上）一元二次方程（九上）二次函數(shù)（九上）二次函數(shù)（九上）反比例函數(shù)（九下）反比例函數(shù)（九下） 二次根式提前二次根式提前，便于解決勾股定理中根式化簡等問題。，便于解決勾股定理中根式化簡等問題。 分式提前分式提前，體現(xiàn)與整式的聯(lián)系，便于加強學(xué)生的運算能力。，體現(xiàn)與整式的聯(lián)系，便于加強學(xué)生的運算能力。 實數(shù)提前實數(shù)提前，便于學(xué)生理解點與實數(shù)對的一一對應(yīng)，便于學(xué)生理解點與實數(shù)對的一一對應(yīng)，以及不等式的解集。以及不等式的解集。 數(shù)數(shù)坐標系與不等式坐標系與不等式有理數(shù)（七上）有理數(shù)（七上）實數(shù)（七下）實數(shù)（七下）平面直角坐標系（七下）平面直角坐標系（七下）不等式與不等式組（七下）不等式與不等式組（七下） “三角形三角形”與與“全等三角形全等三角形”、“軸對稱軸對稱”直直接連接，加強知識的整體性與連貫性。接連接，加強知識的整體性與連貫性。 七上七上 幾何圖形初步幾何圖形初步（改章名改章名） 七下七下 相交線與平行線相交線與平行線 平面直角坐標系平面直角坐標系 八上八上 三角形三角形 全等三角形全等三角形 軸對稱軸對稱 八下八下 勾股定理勾股定理 平行四邊形平行四邊形（改章名、減內(nèi)容改章名、減內(nèi)容） 九上九上 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 圓圓 九下九下 相似相似 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 投影與視圖投影與視圖 l數(shù)據(jù)的收集、整理與描述數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（七年級下）（七年級下）刪分層抽樣刪分層抽樣l數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的分析（八年級下）（八年級下） l概率初步概率初步（九年級上）（九年級上） l“鑲嵌鑲嵌”變?yōu)檫x學(xué)內(nèi)容變?yōu)檫x學(xué)內(nèi)容l增加課題學(xué)習(xí)增加課題學(xué)習(xí)“最短路徑問題最短路徑問題”（八上軸對稱）（八上軸對稱）l刪去課題學(xué)習(xí)刪去課題學(xué)習(xí)“重心重心”l刪去課題學(xué)習(xí)刪去課題學(xué)習(xí)“鍵盤上字母的排列規(guī)律鍵盤上字母的排列規(guī)律”l數(shù)學(xué)活動調(diào)整（簡單或不易完成的）數(shù)學(xué)活動調(diào)整（簡單或不易完成的） 數(shù)數(shù) 與式與式方程方程 函數(shù)函數(shù) 第第1 1章章 有理數(shù)有理數(shù)( (七上七上) )第第2 2章章 整式的加減（七上）整式的加減（七上） 第第3 3章章 一元一次方程一元一次方程( (七上七上) )第第6 6章章 實數(shù)（七下）實數(shù)（七下）第第7 7章章 平面直角坐標系平面直角坐標系( (七下七下) )第第8 8章章 二元一次方程組二元一次方程組( (七下七下) )第第9 9章章 不等式與不等式組不等式與不等式組( (七下七下) )第第1414章章 整式的乘除與因整式的乘除與因 式分解式分解 ( (八上八上) )第第1515章章 分式分式( (八上八上) )第第1616章章 二次根式（八下）二次根式（八下）第第1919章章 一次函數(shù)一次函數(shù)( (八下八下) ) 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí): :選擇方案選擇方案第第2121章章 一元二次方程一元二次方程( (九上九上) )第第2222章章 二次函數(shù)（九上二次函數(shù)（九上) )第第2626章章 反比例函數(shù)反比例函數(shù)( (九下九下) )第第2828章章 銳角三角函數(shù)（九下）銳角三角函數(shù)（九下）第第4 4章章 幾何圖形初步（七上）幾何圖形初步（七上） 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí): : 制作長方體形狀包裝盒制作長方體形狀包裝盒第第5 5章章 相交線與平行線（七下）相交線與平行線（七下） 5.4 5.4 平移平移第第7 7章章 平面直角坐標系（七下）平面直角坐標系（七下）第第1111章章 三角形（八上）三角形（八上）第第1212章章 全等三角形（八上）全等三角形（八上） 第第1313章章 軸對稱（八上）軸對稱（八上） 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí): : 最短路徑問題最短路徑問題第第1717章章 勾股定理（八下）勾股定理（八下） 第第1818章章 平行四邊形（八下）平行四邊形（八下）第第2323章章 旋轉(zhuǎn)（九上）旋轉(zhuǎn)（九上）課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí): : 圖案設(shè)計圖案設(shè)計 第第2424章章 圓（九上）圓（九上） 第第2727章章 相似（下）相似（下）第第2828章章 銳角三角函數(shù)（九下）銳角三角函數(shù)（九下）第第2929章章 投影與視圖（九下）投影與視圖（九下） 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí): :制作立體模型制作立體模型第第1010章章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（七下）數(shù)據(jù)的收集、整理與描述（七下） 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí): :從數(shù)據(jù)談節(jié)水從數(shù)據(jù)談節(jié)水 第第2020章章 數(shù)據(jù)的分析（八下）數(shù)據(jù)的分析（八下） 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí): :體檢后的數(shù)據(jù)分析體檢后的數(shù)據(jù)分析 第第2525章章 概率初步九（上）概率初步九（上）七年級上冊（七年級上冊（62）第第1章章 有理數(shù)（有理數(shù)（19）第第2章章 整式的加減（整式的加減（8）第第3章章 一元一次方程（一元一次方程（19）第第4章章 幾何圖形初步（幾何圖形初步（16）七年級下冊（七年級下冊（62）第第5章章 相交線與平行線（相交線與平行線（14）第第6章章 實數(shù)（實數(shù)（8）第第7章章 平面直角坐標系（平面直角坐標系（7）第第8章章 二元一次方程組（二元一次方程組（12）第第9章章 不等式與不等式組（不等式與不等式組（11）第第10章章 數(shù)據(jù)的收集整理與描述（數(shù)據(jù)的收集整理與描述（10）八年級上冊（八年級上冊（62）第第11章章 三角形（三角形（8）第第12章章 全等三角形（全等三角形（11）第第13章章 軸對稱（軸對稱（14）第第14章章 整式的乘法與因式分解（整式的乘法與因式分解（14）第第15章章 分式（分式（15）八年級下冊（八年級下冊（62）第第16章章 二次根式（二次根式（9）第第17章章 勾股定理（勾股定理（9）第第18章章 四邊形四邊形 （15） 第第19章章 一次函數(shù)（一次函數(shù)（17）第第20章章 數(shù)據(jù)的分析（數(shù)據(jù)的分析（12）九年級上冊（九年級上冊（62）第第21章章 一元二次方程（一元二次方程（13）第第22章章 二次函數(shù)（二次函數(shù)（12）第第23章章 旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)（9）第第24章章 圓（圓（16）第第25章章 概率初步（概率初步（12）九年級下冊（九年級下冊（48）第第26章章 反比例函數(shù)（反比例函數(shù)（8）第第27章章 相似（相似（14）第第28章章 銳角三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)（12）第第29章章 投影與視圖（投影與視圖（10）l重視章引言、章小結(jié)重視章引言、章小結(jié)l重視學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，加強了教材的思想性重視學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，加強了教材的思想性l加強探究，呈現(xiàn)合理的探究過程加強探究，呈現(xiàn)合理的探究過程l例題、練習(xí)、習(xí)題的處理例題、練習(xí)、習(xí)題的處理 引言是全章內(nèi)容的引導(dǎo)性材料，具有先行組織者的重引言是全章內(nèi)容的引導(dǎo)性材料，具有先行組織者的重要作用。好的引言，對于要作用。好的引言，對于加強基本思想加強基本思想教學(xué)、教學(xué)、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力提出問題的能力等都有重要作用。等都有重要作用。 l引言的主要內(nèi)容引言的主要內(nèi)容 1.1.本章內(nèi)容的引入。借助適當?shù)膯栴}情境（實際的或數(shù)學(xué)內(nèi)部本章內(nèi)容的引入。借助適當?shù)膯栴}情境（實際的或數(shù)學(xué)內(nèi)部 的）引入本章內(nèi)容。的）引入本章內(nèi)容。 2.2.本章內(nèi)容的概述。使學(xué)生了解本章內(nèi)容的概貌。本章內(nèi)容的概述。使學(xué)生了解本章內(nèi)容的概貌。 3.3.本章方法的引導(dǎo)。使學(xué)生了解本章的主要數(shù)學(xué)思想方法和本章方法的引導(dǎo)。使學(xué)生了解本章的主要數(shù)學(xué)思想方法和 學(xué)習(xí)（研究）方法。學(xué)習(xí)（研究）方法。u引言的關(guān)鍵在于引言的關(guān)鍵在于“引引” 引發(fā)興趣、引起求知欲、引出知識、引導(dǎo)方法。引發(fā)興趣、引起求知欲、引出知識、引導(dǎo)方法。u體現(xiàn)內(nèi)容特點。體現(xiàn)內(nèi)容特點。 對于某一領(lǐng)域的開篇，可以從宏觀整體角度進行適當引導(dǎo)對于某一領(lǐng)域的開篇，可以從宏觀整體角度進行適當引導(dǎo) （如如“有理數(shù)有理數(shù)”，以，以“數(shù)系的擴展數(shù)系的擴展”為指導(dǎo)思想，按為指導(dǎo)思想，按“引入新的數(shù)引入新的數(shù)運算運算運算律運算律”的線索加以闡述的線索加以闡述）；）； 知識發(fā)展過程中的某一章，要注意與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系知識發(fā)展過程中的某一章，要注意與已學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系（如（如“平行四邊平行四邊形形”，要注意引導(dǎo)學(xué)生借助三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗），要注意引導(dǎo)學(xué)生借助三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗）； 對于某些不能嚴格化的內(nèi)容，可以用對于某些不能嚴格化的內(nèi)容，可以用“模糊但不錯模糊但不錯”的方式處理的方式處理 （如（如“實數(shù)實數(shù)”，不能拘泥于嚴謹?shù)囊螅?，不能拘泥于嚴謹?shù)囊螅與章頭圖的配合。與章頭圖的配合。 “ “章頭圖章頭圖”與與“章引言章引言”是有機整體，相互映襯。是有機整體，相互映襯。u與小結(jié)呼應(yīng)。與小結(jié)呼應(yīng)。 引言與小結(jié)相互呼應(yīng)，且有差異。引言中的內(nèi)容概述、方法引導(dǎo)引言與小結(jié)相互呼應(yīng)，且有差異。引言中的內(nèi)容概述、方法引導(dǎo)目的是目的是“了解概貌了解概貌” ” ；小結(jié)中的內(nèi)容及其思想方法的總結(jié)，目的是；小結(jié)中的內(nèi)容及其思想方法的總結(jié)，目的是 “ “把握本質(zhì)把握本質(zhì)”。 章小結(jié)章小結(jié) 小結(jié)是對全章內(nèi)容的梳理，是對本章內(nèi)容所反映的主要小結(jié)是對全章內(nèi)容的梳理，是對本章內(nèi)容所反映的主要 思想方法歸納概括。小結(jié)對于提高教材的思想性，幫助學(xué)生思想方法歸納概括。小結(jié)對于提高教材的思想性，幫助學(xué)生“由厚到薄由厚到薄”地再認識本章內(nèi)容，以及幫助教師提升教學(xué)的地再認識本章內(nèi)容，以及幫助教師提升教學(xué)的“立意立意”，都有重要作用。，都有重要作用。l小結(jié)的主要內(nèi)容小結(jié)的主要內(nèi)容 （1 1）本章知識結(jié)構(gòu)圖。）本章知識結(jié)構(gòu)圖。 以框圖形式表示本章知識要點、發(fā)展脈絡(luò)和相互聯(lián)系。以框圖形式表示本章知識要點、發(fā)展脈絡(luò)和相互聯(lián)系。 （2 2）回顧與思考。）回顧與思考。 “ “回顧回顧”是對本章內(nèi)容的整體概述，闡述本章內(nèi)容之間、本章內(nèi)容是對本章內(nèi)容的整體概述，闡述本章內(nèi)容之間、本章內(nèi)容 與其他內(nèi)容之間的聯(lián)系，揭示本章內(nèi)容反映的思想方法、研究方法等。與其他內(nèi)容之間的聯(lián)系，揭示本章內(nèi)容反映的思想方法、研究方法等。 “ “思考思考”是以問題形式引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)全章內(nèi)容，深化對本章是以問題形式引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié)全章內(nèi)容，深化對本章 核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的理解。核心內(nèi)容及其反映的數(shù)學(xué)思想方法的理解。 例：“相交線與平行線”小結(jié)揭示研究幾何圖形的基本揭示研究幾何圖形的基本思路和方法等。思路和方法等。l加強思想性，有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的整體性認識，從而有加強思想性，有利于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的整體性認識，從而有利于實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價值。利于實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價值。l教材中代數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)、式、方程、函數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，在教材中代數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)、式、方程、函數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，在 有理數(shù)、實數(shù)、整式加減、整式乘除、分式、二次根式體現(xiàn)有理數(shù)、實數(shù)、整式加減、整式乘除、分式、二次根式體現(xiàn)“從數(shù)到式從數(shù)到式”的研究內(nèi)容和方法等；在其他內(nèi)容（幾何、概的研究內(nèi)容和方法等；在其他內(nèi)容（幾何、概率統(tǒng)計等）的編寫中，體現(xiàn)相關(guān)學(xué)科的研究方法等。率統(tǒng)計等）的編寫中，體現(xiàn)相關(guān)學(xué)科的研究方法等。l教材注意類比、推廣、特殊化等研究方法的滲透與概括，加教材注意類比、推廣、特殊化等研究方法的滲透與概括，加強研究方法的引導(dǎo)，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗強研究方法的引導(dǎo)，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。 例：數(shù)式通性例：數(shù)式通性 在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，有理數(shù)及其運算是一切運算系統(tǒng)的基礎(chǔ)。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，有理數(shù)及其運算是一切運算系統(tǒng)的基礎(chǔ)。將其他運算的對象和數(shù)作類比，可以使我們得到很多研究方法將其他運算的對象和數(shù)作類比，可以使我們得到很多研究方法方面的啟示。方面的啟示。 數(shù)數(shù)運算（加、乘、指數(shù)運算）和逆運算運算（加、乘、指數(shù)運算）和逆運算運算律運算律大小關(guān)系大小關(guān)系 式式運算（加、乘、指數(shù)運算）和逆運算運算（加、乘、指數(shù)運算）和逆運算運算律運算律大小關(guān)系大小關(guān)系 “式式”是用字母代替數(shù)的結(jié)果。是用字母代替數(shù)的結(jié)果。 數(shù)有數(shù)有整數(shù)、分數(shù)、指數(shù)冪整數(shù)、分數(shù)、指數(shù)冪等，等， 式就有式就有整式、分式、根式整式、分式、根式等；等； 在討論式的運算時，可以類比數(shù)的運算，有系統(tǒng)地運用運算律（特別在討論式的運算時，可以類比數(shù)的運算，有系統(tǒng)地運用運算律（特別是分配律）去簡化各式各樣的代數(shù)式和代數(shù)關(guān)系，歸納地探索、發(fā)現(xiàn)、是分配律）去簡化各式各樣的代數(shù)式和代數(shù)關(guān)系，歸納地探索、發(fā)現(xiàn)、定義和證明各種代數(shù)公式、代數(shù)定理。定義和證明各種代數(shù)公式、代數(shù)定理。 式中的式中的“大小關(guān)系大小關(guān)系”就是就是“式的相等或不等關(guān)系式的相等或不等關(guān)系”，由此發(fā)展出，由此發(fā)展出“等式等式的性質(zhì)的性質(zhì)”和和“不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)”，也就是考察，也就是考察“式在運算中的不變性式在運算中的不變性”。 數(shù)式通性數(shù)式通性整式整式 數(shù)式通性數(shù)式通性分式分式 數(shù)式通性數(shù)式通性二次根式二次根式l數(shù)式通性數(shù)式通性分式的分式的“小結(jié)小結(jié)” 分式與分數(shù)具有類似的形式，它們也具有類似的性質(zhì)和運分式與分數(shù)具有類似的形式，它們也具有類似的性質(zhì)和運算本章通過與分數(shù)進行類比，得出分式的基本性質(zhì)，引入分算本章通過與分數(shù)進行類比，得出分式的基本性質(zhì)，引入分式的運算本章還學(xué)習(xí)了可化為一元一次方程的分式方程的解式的運算本章還學(xué)習(xí)了可化為一元一次方程的分式方程的解法，并應(yīng)用這種分式方程解決簡單的實際問題法，并應(yīng)用這種分式方程解決簡單的實際問題解分式方程的解分式方程的基本思路是先通過去分母將分式方程化歸為整式方程，基本思路是先通過去分母將分式方程化歸為整式方程，進而求進而求整式方程的解，再經(jīng)過檢驗得到分式方程的解整式方程的解，再經(jīng)過檢驗得到分式方程的解 請你帶著下面的問題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧請你帶著下面的問題，復(fù)習(xí)一下全章的內(nèi)容吧 1. 如何用式子形式表示分式的基本性質(zhì)和運算法則？通過如何用式子形式表示分式的基本性質(zhì)和運算法則？通過比較分數(shù)和分式的基本性質(zhì)和運算法則，你有什么認識？類比比較分數(shù)和分式的基本性質(zhì)和運算法則，你有什么認識？類比的方法在本章的學(xué)習(xí)中起什么作用？的方法在本章的學(xué)習(xí)中起什么作用？ 2 在教材的展開過程中加強探究性，是積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活在教材的展開過程中加強探究性，是積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和動經(jīng)驗的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的需要。解決問題的能力的需要。l更加注重展現(xiàn)知識的來龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動。更加注重展現(xiàn)知識的來龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動。 給學(xué)生一條觀察事物（情景）、提出問題、分析問題、給學(xué)生一條觀察事物（情景）、提出問題、分析問題、 解決問題的線索，以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，利于發(fā)現(xiàn)和解決問題的線索，以增強學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，利于發(fā)現(xiàn)和 提出問題的能力、分析和解決問題的能力的培養(yǎng)。提出問題的能力、分析和解決問題的能力的培養(yǎng)。l隨著知識儲備的增加，不斷加強隨著知識儲備的增加，不斷加強“探究探究”的理性思維成分。的理性思維成分。 什么樣的過程才是合理的？是不是每個內(nèi)容都要經(jīng)歷什么樣的過程才是合理的？是不是每個內(nèi)容都要經(jīng)歷 觀察、思考（探究）、猜想、證明的完整過程？觀察、思考（探究）、猜想、證明的完整過程？數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動圖形變化中規(guī)律的探究，老師并沒有講太多，也沒有強勢到圖形變化中規(guī)律的探究，老師并沒有講太多，也沒有強勢到控制學(xué)生的思維，讓學(xué)生動、討論、說出自己的觀點，老師畫龍點睛：控制學(xué)生的思維，讓學(xué)生動、討論、說出自己的觀點，老師畫龍點睛：用了什么方法？從特殊從特殊一般一般特殊；特殊；用到了什么知識？整式的加減、用字母表示數(shù)；整式的加減、用字母表示數(shù)；尋找規(guī)律時最重要關(guān)注什么？圖形的變化規(guī)律、圖形的變化規(guī)律、 數(shù)據(jù)的變化規(guī)律；數(shù)據(jù)的變化規(guī)律；最難的地方在哪里？尋找對應(yīng)關(guān)系尋找對應(yīng)關(guān)系l習(xí)題的定位習(xí)題的定位為教科書構(gòu)建訓(xùn)練系統(tǒng)為教科書構(gòu)建訓(xùn)練系統(tǒng) 教科書的習(xí)題要訓(xùn)練本節(jié)（章）的核心知識。教科書的習(xí)題要訓(xùn)練本節(jié)（章）的核心知識。l各欄目習(xí)題內(nèi)容的定位各欄目習(xí)題內(nèi)容的定位 練習(xí)：練習(xí)：供課內(nèi)使用，鞏固對本課核心知識的理解。要關(guān)供課內(nèi)使用，鞏固對本課核心知識的理解。要關(guān)注核心內(nèi)容，能有效地落實雙基。注核心內(nèi)容，能有效地落實雙基。 習(xí)題：習(xí)題：供課外使用，關(guān)注本節(jié)內(nèi)容。又分為三個層次供課外使用，關(guān)注本節(jié)內(nèi)容。又分為三個層次 復(fù)習(xí)鞏固：復(fù)習(xí)鞏固：要求和練習(xí)類似，稍作綜合和提高。要求和練習(xí)類似，稍作綜合和提高。 綜合運用：綜合運用：問題涉及相關(guān)知識的聯(lián)系，要在數(shù)學(xué)思維層面問題涉及相關(guān)知識的聯(lián)系，要在數(shù)學(xué)思維層面體現(xiàn)思想方法，技能技巧，還要在數(shù)學(xué)能力方面體現(xiàn)綜合運用體現(xiàn)思想方法，技能技巧，還要在數(shù)學(xué)能力方面體現(xiàn)綜合運用本節(jié)知識解決問題。問題可以和相關(guān)內(nèi)容建立聯(lián)系，但注意本節(jié)知識解決問題。問題可以和相關(guān)內(nèi)容建立聯(lián)系，但注意 解決問題的關(guān)鍵應(yīng)是本節(jié)的重點、難點、核心知識。解決問題的關(guān)鍵應(yīng)是本節(jié)的重點、難點、核心知識。 拓廣探索：拓廣探索：是對本節(jié)內(nèi)容的拓展和延伸或利用本節(jié)知識解是對本節(jié)內(nèi)容的拓展和延伸或利用本節(jié)知識解決更深層次的問題，要注意探究性、拓展性。決更深層次的問題，要注意探究性、拓展性。 復(fù)習(xí)題：復(fù)習(xí)題：供復(fù)習(xí)全章使用，其三個層次的要求和習(xí)題中供復(fù)習(xí)全章使用，其三個層次的要求和習(xí)題中的三個層次類似，但要注意其出發(fā)點是整章。的三個層次類似，但要注意其出發(fā)點是整章。 l對習(xí)題的修訂對習(xí)題的修訂 注意題目的基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性：注意題目的基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性： 針對性：針對性：要抓住本節(jié)課（本節(jié)、本章）內(nèi)容的要抓住本節(jié)課（本節(jié)、本章）內(nèi)容的核心核心，促進，促進 概念的理解和思想方法的生成。概念的理解和思想方法的生成。 有效性：有效性：要要關(guān)注通性通法關(guān)注通性通法，抓住基本概念，不要在技巧上，抓住基本概念，不要在技巧上 做文章。代數(shù)部分要注意適當加強運算的訓(xùn)練。做文章。代數(shù)部分要注意適當加強運算的訓(xùn)練。 創(chuàng)新性：創(chuàng)新性：題目要有新意，教材建設(shè)就是不斷繼承發(fā)展的過程。題目要有新意，教材建設(shè)就是不斷繼承發(fā)展的過程。要注意要注意不離開內(nèi)容本質(zhì)這個不離開內(nèi)容本質(zhì)這個“根根”，不是奇、特，不是奇、特；要體現(xiàn)真正；要體現(xiàn)真正 的應(yīng)用，不要人為編造。的應(yīng)用，不要人為編造。 層次性：層次性：要關(guān)注層次和梯度，理解教材有關(guān)習(xí)題的各部分、要關(guān)注層次和梯度，理解教材有關(guān)習(xí)題的各部分、 各欄目的要求，形成一個立體化的訓(xùn)練系統(tǒng)。各欄目的要求，形成一個立體化的訓(xùn)練系統(tǒng)。 精確性：精確性：不僅要保證科學(xué)性和準確性，而且要盡量達到精確。不僅要保證科學(xué)性和準確性，而且要盡量達到精確。要把握所選習(xí)題是否能達到訓(xùn)練效果，題目要仔細推敲，不能要把握所選習(xí)題是否能達到訓(xùn)練效果，題目要仔細推敲，不能 有歧義。有歧義。l數(shù)量與題型數(shù)量與題型 每課時或一個知識點（可能是每課時或一個知識點（可能是2 2課時）安排一個課時）安排一個練習(xí)練習(xí)，練習(xí)練習(xí)每課時每課時1 13 3個（兩個課時的個（兩個課時的3 35 5個）；個）； 每節(jié)安排一個每節(jié)安排一個習(xí)題習(xí)題，習(xí)題習(xí)題每課時每課時3 35 5個；個； 每章安排一個每章安排一個復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題。復(fù)習(xí)題復(fù)習(xí)題每課時每課時1 1個左右。個左右。 練習(xí)不分層次，習(xí)題、復(fù)習(xí)題分成練習(xí)不分層次，習(xí)題、復(fù)習(xí)題分成“復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固”、“綜合綜合 運用運用”“”“拓廣探索拓廣探索”三個層次。三個層次。 以解答題為主，適當考慮多種題型。以解答題為主，適當考慮多種題型。 原八上的目錄原八上的目錄第第1111章章 三角形三角形第第1212章章 全等三角形全等三角形第第1313章章 軸對稱軸對稱第第1414章章 整式的乘整式的乘法法與與 因式分解因式分解第第1515章章 分式分式第第1111章章 全等三角形全等三角形第第1212章章 軸對稱軸對稱第第1313章章 實數(shù)實數(shù)第第1414章章 一次函數(shù)一次函數(shù)第第1515章章 整式的乘除與整式的乘除與 因式分解因式分解現(xiàn)八上的目錄現(xiàn)八上的目錄u合理組建內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系有利于學(xué)生對所學(xué)知識的理合理組建內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系有利于學(xué)生對所學(xué)知識的理解，有利于提高教學(xué)解，有利于提高教學(xué)質(zhì)量。質(zhì)量。u從內(nèi)容關(guān)系看，從內(nèi)容關(guān)系看，“全等三角形全等三角形”與與“三角形三角形”的的內(nèi)容聯(lián)系緊密，內(nèi)容聯(lián)系緊密，“軸對稱軸對稱”一章中則安排了等腰一章中則安排了等腰三角形的性質(zhì)和判定等內(nèi)容，也是關(guān)于三角形的三角形的性質(zhì)和判定等內(nèi)容，也是關(guān)于三角形的知識，因此，考慮學(xué)生的心理發(fā)展和知識之間的知識，因此，考慮學(xué)生的心理發(fā)展和知識之間的聯(lián)系，把聯(lián)系，把“三角形三角形”一章移到八年級上冊，一章移到八年級上冊，突出突出了了知識之間的聯(lián)系知識之間的聯(lián)系，又緩解了學(xué)習(xí)的困難。，又緩解了學(xué)習(xí)的困難。u由于整式除法的困難性，課程標準沒有對此內(nèi)由于整式除法的困難性，課程標準沒有對此內(nèi)容提出要求，八上教材中容提出要求，八上教材中只涉及運算所必須的只涉及運算所必須的同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法，另舉例說明了某些簡單情形另舉例說明了某些簡單情形的單項式除以單項式、多項式除以單項式的整的單項式除以單項式、多項式除以單項式的整式除法問題，式除法問題，對一般的整式除法問題不作系統(tǒng)對一般的整式除法問題不作系統(tǒng)的討論。的討論。u重視從客觀現(xiàn)實中的現(xiàn)象和問題引入教學(xué)內(nèi)容重視從客觀現(xiàn)實中的現(xiàn)象和問題引入教學(xué)內(nèi)容u重視知識探究過程的教學(xué)設(shè)計重視知識探究過程的教學(xué)設(shè)計u適當加強推理能力的培養(yǎng)適當加強推理能力的培養(yǎng)u八上教材八上教材重視從客觀現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和問題引入重視從客觀現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和問題引入教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生認識到所學(xué)知識的實踐意義和價讓學(xué)生認識到所學(xué)知識的實踐意義和價值。值。u八上教材五章的引言都從與該章內(nèi)容緊密相關(guān)的八上教材五章的引言都從與該章內(nèi)容緊密相關(guān)的 實際問題引入教學(xué)內(nèi)容。前三章是用實際問題引入教學(xué)內(nèi)容。前三章是用形象形象的手段，的手段，借助于精選的與本章內(nèi)容聯(lián)系密切的借助于精選的與本章內(nèi)容聯(lián)系密切的圖片圖片來引入。來引入。后兩章則用后兩章則用典型的實際問題典型的實際問題來引入知識、展開教學(xué)來引入知識、展開教學(xué)內(nèi)容。內(nèi)容。在內(nèi)容展開過程中，也時時注意與實際應(yīng)用相結(jié)合 數(shù)學(xué)活動數(shù)學(xué)活動例題例題課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)的源源數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值應(yīng)用價值現(xiàn)實中的現(xiàn)象現(xiàn)實中的現(xiàn)象現(xiàn)實中的問題現(xiàn)實中的問題突出突出突出突出重視知識探究過程的教學(xué)設(shè)計u為了讓學(xué)生對于教學(xué)內(nèi)容有較好的理解和掌握，為了讓學(xué)生對于教學(xué)內(nèi)容有較好的理解和掌握， 必須必須重視知識的形成過程，重視知識的形成過程，給學(xué)生以探究的時間給學(xué)生以探究的時間 和空間，讓學(xué)生對所學(xué)知識有和空間，讓學(xué)生對所學(xué)知識有思考、理解、接受、思考、理解、接受、 內(nèi)化內(nèi)化的過程，八上教材的編寫有利于引導(dǎo)教師用的過程，八上教材的編寫有利于引導(dǎo)教師用 正確的教學(xué)方法。正確的教學(xué)方法。u八上教科書改變了以往平鋪直敘的方式，重視八上教科書改變了以往平鋪直敘的方式，重視 教學(xué)過程的適度設(shè)計，書中安排了許多教學(xué)過程的適度設(shè)計，書中安排了許多“思考思考”、 “ “探究探究”、 “ “歸納歸納”欄目。欄目。u在在“三角形三角形”一章，在三角形按邊分類、三角形一章，在三角形按邊分類、三角形 內(nèi)角和定理、多邊形內(nèi)角和公式等內(nèi)容中，內(nèi)角和定理、多邊形內(nèi)角和公式等內(nèi)容中， 教科書都安排了思考或探究欄目。教科書都安排了思考或探究欄目。u這樣的安排，一方面有利于學(xué)生理解知識，另一這樣的安排，一方面有利于學(xué)生理解知識，另一方面也很重要，就是有利于學(xué)生方面也很重要，就是有利于學(xué)生學(xué)習(xí)探究的方法學(xué)習(xí)探究的方法，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，直至解決學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題，直至解決問題。問題。適當加強推理能力的培養(yǎng)u數(shù)學(xué)教學(xué)的一個根本的任務(wù)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個根本的任務(wù) 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。 發(fā)展學(xué)生的發(fā)展學(xué)生的推理推理能力，是核心任務(wù)之一，能力，是核心任務(wù)之一， 其中其中演繹演繹推理能力的發(fā)展又是重點。推理能力的發(fā)展又是重點。 考慮學(xué)生能力的發(fā)展水平，結(jié)合八上特定的教考慮學(xué)生能力的發(fā)展水平，結(jié)合八上特定的教學(xué)內(nèi)容，在八上教科書的編寫和修訂中對此給以充學(xué)內(nèi)容，在八上教科書的編寫和修訂中對此給以充分的重視。分的重視。符號表示四邊形內(nèi)角和等于360的推出過程u推理能力的培養(yǎng)，不僅僅局限推理能力的培養(yǎng)，不僅僅局限于定理證明于定理證明 的教學(xué)中的教學(xué)中，而是貫穿于整個教學(xué)，而是貫穿于整個教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)容的 展開展開過程的各個環(huán)節(jié)中的。過程的各個環(huán)節(jié)中的?！?3.313.3畫軸對稱圖形畫軸對稱圖形”增加等腰三角形判定增加等腰三角形判定方法的證明方法的證明 八上的教學(xué)內(nèi)容都是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)八上的教學(xué)內(nèi)容都是初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 知識，對于后續(xù)學(xué)習(xí)影響很大，要切實知識，對于后續(xù)學(xué)習(xí)影響很大，要切實通過教學(xué)夯實基礎(chǔ)。要通過八上的教學(xué)，通過教學(xué)夯實基礎(chǔ)。要通過八上的教學(xué)，使學(xué)生的推理能力有較大的提高，運算能力使學(xué)生的推理能力有較大的提高，運算能力也有較大的提高。也有較大的提高。l在“三角形”一章，要切實讓學(xué)生理解三角形內(nèi)角和定理證明的必要性，這不僅對于理解結(jié)論本身有意義，而且對于今后整個數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)都有重要意義；l在“全等三角形”一章，則要讓學(xué)生真正掌握判定三角形全等的三個基本事實，掌握判定三角形全等的常用方法，認識判定全等三角形在今后研究其他幾何圖形中的重要工具作用；案例：三角形全等判定（復(fù)習(xí)課）案例：三角形全等判定（復(fù)習(xí)課）l在“整式的乘法與因式分解”一章的教學(xué)中，要讓學(xué)生熟練掌握冪的運算性質(zhì)、單項式與單項式的運算性質(zhì)，做到正確、迅捷；分式運算能力也是應(yīng)用極其廣泛的運算能力，一定要夯實基礎(chǔ)。l因式分解是解析式的一種恒等變形，因式分解不但在解方程等問題中極其重要，在數(shù)學(xué)科學(xué)其他問題和一般科學(xué)研究中也具有廣泛應(yīng)用，是重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。但因式分解歷來是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點，要研究克服這個難點的辦法，讓學(xué)生切實打好基礎(chǔ)。u備課時要充分使用好新版?zhèn)湔n時要充分使用好新版評價標準評價標準， 適時滲透數(shù)學(xué)思想方法適時滲透數(shù)學(xué)思想方法u加強教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系加強教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系u培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生“由頭至尾由頭至尾”想問題的能力，想問題的能力， 教學(xué)生如何搭建思考框架教學(xué)生如何搭建思考框架u小組活動在何時開展？怎樣培養(yǎng)學(xué)生小組活動在何時開展？怎樣培養(yǎng)學(xué)生 提出問題的能力？提出問題的能力？l備課時要充分使用好新版評價標準， 適時滲透數(shù)學(xué)思想方法（案例中的）（案例中的）學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標：掌握有理數(shù)加法的運算掌握有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律，并能運用加法運算律簡化加法運算律簡化加法運算案例：第案例：第1 1章章有理數(shù)有理數(shù) 1.3. 1 1.3. 1 有理數(shù)的加法（有理數(shù)的加法（2 2）評價標準評價標準目標：目標：能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟能根據(jù)有理數(shù)加法法則熟練地進行有理數(shù)加法運練地進行有理數(shù)加法運算，能運用加法運算律算，能運用加法運算律簡化加法運算；簡化加法運算；本節(jié)課要完成的任務(wù)有：本節(jié)課要完成的任務(wù)有：1、利用歸納的方法得到有理數(shù)加法運算律，滲透從、利用歸納的方法得到有理數(shù)加法運算律，滲透從特殊到一般的歸納思想；特殊到一般的歸納思想；2、運用運算律進行運算，最終讓學(xué)生感悟?qū)W運算律、運用運算律進行運算，最終讓學(xué)生感悟?qū)W運算律的目的是為了簡便運算的目的是為了簡便運算三、學(xué)習(xí)過程：三、學(xué)習(xí)過程：（一）回憶原有知識（一）回憶原有知識 小學(xué)學(xué)過的加法運算律有哪些呢？請用字母來表示小學(xué)學(xué)過的加法運算律有哪些呢？請用字母來表示.（二）學(xué)習(xí)新知識（二）學(xué)習(xí)新知識. (課前自學(xué)教材第課前自學(xué)教材第19-20頁的內(nèi)容頁的內(nèi)容)請你計算一下請你計算一下1、30+（20）= ，（，（20）+30= 2、 8 +（5） +（4）=_ ， 8 + （5）+（4）=_比較上面的結(jié)果可得：比較上面的結(jié)果可得：歸納：歸納：有理數(shù)加法的運算律有理數(shù)加法的運算律(1)有理數(shù)的加法滿足交換律，即：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.用式子表示為： 加法交換律：加法交換律：a + b = _ (2)有理數(shù)的加法滿足結(jié)合律，即：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變和不變 . 用式子表示為： 加法結(jié)合律：（加法結(jié)合律：（a + b）+ c = _ 得到運算律的設(shè)計：得到運算律的設(shè)計：由一個例子歸納運算律由一個例子歸納運算律不妥！不妥！建議改為：建議改為：30+（20）= ，（，（20）+30= ；3.9+（4.7）= ，（，（4.7）+3.9= ；1+（ ）= ，（，（ ）+1= 你發(fā)現(xiàn)上面每組運算有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？能發(fā)現(xiàn)有什么你發(fā)現(xiàn)上面每組運算有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？請自己寫幾組試試。規(guī)律嗎？請自己寫幾組試試。1515l加強教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系 為什么要講這個內(nèi)容？它與其他知識的聯(lián)系為什么要講這個內(nèi)容？它與其他知識的聯(lián)系在哪里？它是怎樣發(fā)展的？在哪里？它是怎樣發(fā)展的？案例：垂直平分線的性質(zhì)案例：垂直平分線的性質(zhì) 問題引發(fā)：問題引發(fā)：13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。反過來，角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。反過來，角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。概念概念特性特性猜想猜想驗證驗證結(jié)論結(jié)論解決問題解決問題基本元素基本元素反過來反過來（端點、垂直平分）（端點、垂直平分）（距離相等）（距離相等）l培養(yǎng)學(xué)生“由頭至尾”想問題的能力，教學(xué)生如何搭建思考框架案例：多邊形及其內(nèi)角和案例：多邊形及其內(nèi)角和 （案例中的）（案例中的）學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標：1、探索多邊形的內(nèi)角和、探索多邊形的內(nèi)角和公式，會用公式求公式，會用公式求n邊形邊形的內(nèi)角和，的內(nèi)角和，2、會運用多邊形的內(nèi)角、會運用多邊形的內(nèi)角和公式進行計算。和公式進行計算。評價標準評價標準目標：目標：掌握多邊形的內(nèi)角和公式掌握多邊形的內(nèi)角和公式，探索多邊形的內(nèi)角和公式探索多邊形的內(nèi)角和公式的過程，體會轉(zhuǎn)化化歸的過程，體會轉(zhuǎn)化化歸的思想的思想為什么要畫對角線呢？為什么要畫對角線呢？為什么要看對角線數(shù)與為什么要看對角線數(shù)與多邊形的邊數(shù)的關(guān)系多邊形的邊數(shù)的關(guān)系 ？為什么要尋找為什么要尋找“多邊形多邊形的邊數(shù)的邊數(shù)”與與“分成的三分成的三角形個數(shù)角形個數(shù)”的關(guān)系？的關(guān)系？1. 本課要求本課要求“多邊形內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和”，能求嗎？，能求嗎？ 如果不能，同學(xué)們想一想已經(jīng)知道哪種多邊形的內(nèi)角和？如果不能，同學(xué)們想一想已經(jīng)知道哪種多邊形的內(nèi)角和？ （三角形）（三角形） 可以借助三角形內(nèi)角和求多邊形的嗎？可以借助三角形內(nèi)角和求多邊形的嗎？ （將多邊形分割成三角形，利用對角線）（將多邊形分割成三角形，利用對角線） 最好能有一條公式表示，那么就能給我們以后帶來簡便，最好能有一條公式表示，那么就能給我們以后帶來簡便， 可是如果每次多邊形都要連對角線才能知道內(nèi)角和，那很可是如果每次多邊形都要連對角線才能知道內(nèi)角和，那很 麻煩，能否將內(nèi)角和與多邊形的最直觀的要素聯(lián)系上呢？麻煩，能否將內(nèi)角和與多邊形的最直觀的要素聯(lián)系上呢？ （邊、頂點、角，由此選擇多邊形的邊數(shù)來尋找規(guī)律）。（邊、頂點、角，由此選擇多邊形的邊數(shù)來尋找規(guī)律）?！驹O(shè)計意圖：此問題串將探究的線索在老師的引導(dǎo)下，令學(xué)生明白設(shè)計意圖：此問題串將探究的線索在老師的引導(dǎo)下，令學(xué)生明白為什么要用三角形內(nèi)角和、多邊形的邊來考慮問題，知道關(guān)注點在為什么要用三角形內(nèi)角和、多邊形的邊來考慮問題，知道關(guān)注點在于：利用對角線分割成三角形，最終看多邊形的邊與角的關(guān)系。領(lǐng)于：利用對角線分割成三角形，最終看多邊形的邊與角的關(guān)系。領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化與化歸的思想和如何從已有知識出發(fā)尋找新的知識悟轉(zhuǎn)化與化歸的思想和如何從已有知識出發(fā)尋找新的知識】修改建議：導(dǎo)學(xué)稿適當留空，以問題串的方式引發(fā)學(xué)生思考導(dǎo)學(xué)稿適當留空，以問題串的方式引發(fā)學(xué)生思考修改建議：以問題串的方式引發(fā)學(xué)生思考以問題串的方式引發(fā)學(xué)生思考2. 如何尋找規(guī)律？如何尋找規(guī)律？ 從四邊形、五邊形、六邊形從四邊形、五邊形、六邊形到邊形到邊形 （從特殊到一般）（從特殊到一般）3. 還有別的分割方法嗎？還有別的分割方法嗎？ （方法不同，本質(zhì)一致：均是用三角內(nèi)角和得到）（方法不同，本質(zhì)一致：均是用三角內(nèi)角和得到）l小組活動在何時開展？怎樣培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力？案例：一元二次方程案例：一元二次方程（案例中的）（案例中的）學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標：1、知道一元二次方程的一般、知道一元二次方程的一般形式。形式。2、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識別二次一般形式，正確識別二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。數(shù)項。3、會依據(jù)簡單的實際問題列、會依據(jù)簡單的實際問題列一元二次方程并將其轉(zhuǎn)化一元二次方程并將其轉(zhuǎn)化為一般形式。為一般形式。4、會判斷一個數(shù)是否為方程、會判斷一個數(shù)是否為方程的解。的解。評價標準評價標準目標：目標：了解一元二次方程及其相了解一元二次方程及其相關(guān)概念。關(guān)概念。感受與認識一元二次方程感受與認識一元二次方程源于實際。源于實際。1. 小組討論目的性強，給出了討論的問題（思考的小組討論目的性強，給出了討論的問題（思考的1、2、3即是）；即是）；2. 在學(xué)生有爭議、有困惑（如思考在學(xué)生有爭議、有困惑（如思考2、判斷哪些是一元二次方程，、判斷哪些是一元二次方程，3、c可可不可以為不可以為0？等），經(jīng)討論后可以找到正確的結(jié)論等地方開展學(xué)生討論才？等），經(jīng)討論后可以找到正確的結(jié)論等地方開展學(xué)生討論才有用；有用；3. 在學(xué)生討論思考中在學(xué)生討論思考中1、2、的基礎(chǔ)上，由老師幫助學(xué)生歸納一元二次方、的基礎(chǔ)上，由老師幫助學(xué)生歸納一元二次方程概念要抓住的三要素：整式方程、一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)是程概念要抓住的三要素：整式方程、一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)是2 4. 教師問：教師問：誰有問題可以提出，提出問題可以加分誰有問題可以提出，提出問題可以加分（鼓勵學(xué)生質(zhì)疑、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力）（鼓勵學(xué)生質(zhì)疑、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力） 有學(xué)生問：有學(xué)生問：c c到底可不可以為到底可不可以為0 0？ 老老 師：師：好問題！好問題！ 然后老師然后老師引導(dǎo)學(xué)生回到定義去判斷，引導(dǎo)學(xué)生回到定義去判斷，c可以為可以為0.請學(xué)生舉一請學(xué)生舉一個個c為為0的一元二次方程。的一元二次方程。 學(xué)生在老師的啟發(fā)下繼續(xù)追問學(xué)生在老師的啟發(fā)下繼續(xù)追問b可不可以為可不可以為0？ 解決上述問題后，師：解決上述問題后，師：在同學(xué)們的疑惑下，我也想到一個在同學(xué)們的疑惑下，我也想到一個問題，問題，b b、c c可不可以同時為可不可以同時為0 0呢？呢？整個概念、討論用了整個概念、討論用了3030分鐘，但這個時間花得值得，分鐘，但這個時間花得值得，學(xué)生對概念認識更清晰了，所以后面的例題做得很順利。學(xué)生對概念認識更清晰了，所以后面的例題做得很順利。l數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)u有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的 主體，教師是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者組織者、引導(dǎo)者引導(dǎo)者與與合作者合作者。u數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。u學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、 計算、推理、驗證等活動過程。計算、推理、驗證等活動過程。u教師教學(xué)應(yīng)該教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)教師要發(fā)揮主導(dǎo) 作用，作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨立 思考、主動探索、合作交流，思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗驗。 理解數(shù)學(xué)就是要了解數(shù)學(xué)概念的背景，掌握概念的邏輯意義，理解內(nèi)容所反映的思想方法，把握概念的多元聯(lián)系表示，挖掘數(shù)學(xué)知識所蘊含的科學(xué)方法、理性精神等價值觀資源。l理解教學(xué)內(nèi)容，弄清理解教學(xué)內(nèi)容，弄清“是什么是什么” ” ；l理解教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，在概念體系中認識核心理解教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，在概念體系中認識核心概念；概念； l理解教學(xué)內(nèi)容所反映的思想方法。理解教學(xué)內(nèi)容所反映的思想方法。 u第一境界是經(jīng)驗型教師：第一境界是經(jīng)驗型教師： 熟悉教學(xué)規(guī)范，掌握共性化的教學(xué)。熟悉教學(xué)規(guī)范，掌握共性化的教學(xué)。 第一層次，從不會教到能教；（初師）第一層次，從不會教到能教；（初師） 第二層次，從能教到會教；第二層次，從能教到會教； （知師）（知師）u第二境界是技術(shù)型教師：第二境界是技術(shù)型教師： 駕馭教學(xué)規(guī)范，產(chǎn)生個性化的教學(xué)。駕馭教學(xué)規(guī)范，產(chǎn)生個性化的教學(xué)。 第三層次，從教知識到教方法；第三層次，從教知識到教方法； （明師）（明師） 第四層次，從勝任教學(xué)到高效教學(xué)；（能師）第四層次，從勝任教學(xué)到高效教學(xué)；（能師）u第三境界是研究型教師：第三境界是研究型教師： 超越教學(xué)規(guī)范，創(chuàng)造智慧性的教學(xué)。超越教學(xué)規(guī)范，創(chuàng)造智慧性的教學(xué)。 第五層次，既教書又育人；（良師）第五層次，既教書又育人；（良師） 第六層次，從教的智慧到愛的藝術(shù)；（大師、教育家）第六層次，從教的智慧到愛的藝術(shù)；（大師、教育家）歡迎交流！歡迎交流！謝謝！謝謝！