小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) (2)

目錄1 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算： 整數(shù) 自然數(shù) 2計數(shù)單位 數(shù)位 多位數(shù)的讀法和寫法3數(shù)的整除 因數(shù)與倍數(shù) 能被2，3，4，5，8，9，125整除的數(shù)的特點(diǎn)4奇數(shù)與偶數(shù) 質(zhì)數(shù)（素數(shù)）與合數(shù)5公因數(shù)和最大公因數(shù) 公倍數(shù)和最小公倍數(shù)7小數(shù)的意義 小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的分類8 小數(shù)點(diǎn)位置移動引起的小數(shù)變化：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)9分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)的意義 分?jǐn)?shù)的分類 分?jǐn)?shù)乘除法法則：10約分和通分 分?jǐn)?shù)的加減法則 分?jǐn)?shù)大小的比較 倒數(shù) 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)11百分?jǐn)?shù) 比和比例 比的意義和性質(zhì) 比值和化簡比 12 比例的意義和性質(zhì) 比例的意義 比例的性質(zhì) 解比例 正比例和反比例 13比和比例的區(qū)別 求比值和化簡比的區(qū)別14比 分?jǐn)?shù)和除法三者的關(guān)系 正比例與反比例 15求比例的習(xí)題16 方法 數(shù)的讀法和寫法 17 數(shù)的改寫18數(shù)的互化 數(shù)的整除 約分和通分19性質(zhì)和規(guī)律 商不變的規(guī)律 小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)點(diǎn)移動引起小數(shù)的變化20分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)與除法 比的關(guān)系 整數(shù)的四則運(yùn)算（加減乘除）22小數(shù)的四則運(yùn)算23分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算 運(yùn)算定律（交換律，結(jié)合律，分配律）24運(yùn)算法則25運(yùn)算順序 和差積商的變化規(guī)律27應(yīng)用題-簡單應(yīng)用題29應(yīng)用題-復(fù)雜應(yīng)用題 平均數(shù)問題 相遇問題30應(yīng)用題-復(fù)雜應(yīng)用題 歸一問題 歸總問題31應(yīng)用題-復(fù)雜應(yīng)用題 和差問題 和倍問題 差倍問題 行程問題32應(yīng)用題-復(fù)雜應(yīng)用題 流水問題33應(yīng)用題-復(fù)雜應(yīng)用題 還原問題 植樹問題34應(yīng)用題-復(fù)雜應(yīng)用題 盈虧問題 年齡問題35應(yīng)用題-復(fù)雜應(yīng)用題 雞兔問題 分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（加減乘除）36分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)常用公式 工程問題 37 納稅 利潤與折扣 本金與利息及利息稅38 度量衡 長度 面積 體積和容積 它們的定義 常用單位 單位之間的換算39度量衡 質(zhì)量 時間 貨幣 它們的定義 常用單位 單位之間的換算40代數(shù)初步知識 用字母表示數(shù)的意義和作用 常見的數(shù)量關(guān)系 運(yùn)算定律和性質(zhì)41 代數(shù)初步知識 用字母表示幾何體的公式 簡易方程44幾何的初步知識 線和角 45幾何的初步知識 平面圖形 長方形 正方形 三角形 平行四邊形 梯形46幾何的初步知識 圓 扇形 環(huán)形 47幾何的初步知識 長方體48幾何的初步知識 正方體 圓柱體 圓錐 49幾何的初步知識 球51簡單的統(tǒng)計 統(tǒng)計表的制作52簡單的統(tǒng)計 統(tǒng)計圖（條形統(tǒng)計圖 折線統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖）53圖形與變換 第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一 概念 （一）整數(shù) 1 整數(shù)的意義 像。-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，。這樣的數(shù)稱為整數(shù)。整數(shù)分為正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)。正整數(shù)，0又稱為自然數(shù),而且是最小的自然數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的，既沒有最大的整數(shù)，也沒有最小的整數(shù)。2 自然數(shù) 我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)，而且是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)既可以表示事物的多少（即基數(shù)），也可以表示事物的次序（即序數(shù)）正數(shù)與負(fù)數(shù)：表示兩種相反意義的量。0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。不管是什么數(shù)（整數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，百分?jǐn)?shù)）都有正數(shù)與負(fù)數(shù)之分。正數(shù)>0>負(fù)數(shù)3計數(shù)單位 一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。 4 數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 數(shù)位是指各個計數(shù)單位所占的位置；每個數(shù)位上的數(shù)都有相應(yīng)的計數(shù)單位；位數(shù)是指一個自然數(shù)中含有數(shù)位的個數(shù)。億 級萬 級個 級 數(shù) 級。千 百 十億 億 億 位 位 位千 百 十萬 萬 萬位 位 位千 百 十 個位 位 位 數(shù) 位。千 百 十 億 億 億 千 百 十 萬 萬 萬 千 百 十計數(shù)單位多位數(shù)的讀法和寫法：1）多位數(shù)的讀法：從高位到低位一級一級地讀，每級末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個零；2）多位數(shù)的寫法：從高位到低位一級一級地寫，哪一位上一個單位也沒有，就在哪一位上寫0.*大于0的整數(shù)的大小比較 比較兩個整數(shù)的大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大；如果位數(shù)相同，左起第一位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)，左起第二位上的數(shù)大的那個數(shù)就大，以此類推。*改寫和省略尾數(shù)根據(jù)需要，有時需將一個較大的數(shù)改成用萬或億做單位的數(shù)，改寫時只要在萬位或者億位右下方點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后把小數(shù)末尾的0去掉，再寫上"萬“或者“億”字，改寫的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確的數(shù)，用“=”連接。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億（關(guān)鍵是要分級：個級，萬級，億級）有時根據(jù)實(shí)際需要把一個數(shù)某一位后面的尾數(shù)省略，求他的近似數(shù)。在小學(xué)階段通常用“四舍五入”法求一個數(shù)的近似數(shù)。用“四舍五入”法求一個數(shù)的近似數(shù)，要看所省略的尾數(shù)的最高位，如果尾數(shù)最高位上的數(shù)不滿5時，就直接把尾數(shù)都舍去；如果尾數(shù)最高位上的數(shù)大于或等于5時，把尾數(shù)舍去后，向他的前一位進(jìn)一（注：在用“四舍五入”法求一個數(shù)的近似數(shù)時，也會用到“進(jìn)一法”和“去尾法”，主要用于解決實(shí)際問題）。近似數(shù)與原數(shù)用“”連接。例如：省略 3459000 萬后面的尾數(shù)，先分級，345，9000分為個級和萬級，將萬位數(shù)字5后面的數(shù)字全部去掉（采用“四舍五入”法），添加“萬”，即約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億0的作用：表示占位；表示起點(diǎn)；表示界限例如：用三個7和三個0按要求寫出六位數(shù)。（1）一個零都不讀出（2）只讀一個零（3）只讀兩個零 點(diǎn)悟：根據(jù)讀法規(guī)則，每級末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個零；在寫數(shù)上，要符合“一個零都不讀出來”的條件，就要把0放在級尾，六位數(shù)中包含萬級和個級兩個級尾，即要把0放在萬級或個級的級尾；要符合“只讀一個零”的條件，那么在個級首或個級中間有一個0或連續(xù)幾個0；要符合“只讀兩個零”，那么在個級首或個級中間同時出現(xiàn)0解答：（1）777000 707700 （2）770700 770070 770007 707007 707070 （3）7007075數(shù)的整除 1）因數(shù)與倍數(shù)整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)，或者說7是35的約數(shù) 2）能被2，3，5整除的數(shù)的特點(diǎn) 個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除 個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。如：234 270 144 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 如204，能被3整除但不能被9整除 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 例如：一個分?jǐn)?shù)化簡后是，原來分子與分母的和為60，原來這個分?jǐn)?shù)是多少？ 分析：分?jǐn)?shù)化簡后是，說明原來分?jǐn)?shù)的分子是2的倍數(shù)，分母是13的倍數(shù)，而且原來分?jǐn)?shù)的分子分母同時除以相同的數(shù)。用原來分子與分母的和60除以現(xiàn)在分子與分母的和（2+13），即可求出原來的分?jǐn)?shù)。 答案：60÷（2+13）=4 原來這個分?jǐn)?shù)是3 ）奇數(shù)與偶數(shù)能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。自然數(shù)中只有奇數(shù)與偶數(shù)偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)用代數(shù)式2n,2n±2表示偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)用代數(shù)式2n-1,2n+1表示 4）質(zhì)數(shù)（素數(shù)）與合數(shù)按一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)，非0自然數(shù)可分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)三類。一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了0和1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如把28分解質(zhì)因數(shù) 28=1x2x2xx75）公因數(shù)（或叫公約數(shù)）和最大公因數(shù)（或叫最大公約數(shù)）（公因數(shù)有最大，公倍數(shù)只有最小）幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 如1與2互質(zhì)相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。 如2與3互質(zhì)兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 如3與7互質(zhì)當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 如8與3互質(zhì)兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如24與35互質(zhì)如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。 如2，3，5，7任意兩個互質(zhì)如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 如4與24，則4是（4 24）的最大公約數(shù)如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 如9與25的最大公約數(shù)為16）公倍數(shù)和最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。 7）求最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)一般采用短除法。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；如8與24 則24是他們的最小公倍數(shù)如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)，而1就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 如8與9則8*9=27是他們的最小公倍數(shù)幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 例如：求27與63的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。用短除法其中用短除法左邊上的所有數(shù)的乘積（3x3=9）作為它們的最大公因數(shù)，而用短除法左邊上和底邊上所有的數(shù)的乘積（3x3x3x7=189）作為他們的最小公倍數(shù)8）分解質(zhì)因數(shù) 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)；把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。24分解質(zhì)因數(shù)，用短除法即24等于短除法左邊上所有數(shù)字與最低邊上數(shù)字的總乘，即24=2*2*2*3利用求最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)解應(yīng)用題例如：大雪后的一天，小明和爸爸同時步測一個圓形花圃的周長，他倆的起點(diǎn)和步行方向完全相同，小名每步長54厘米，爸爸每步長72厘米。由于兩個腳印有重合，所以各走完一圈后，雪地上留下60個腳印，求圓形花圃的周長 分析：要求花圃的周長，必須求出相鄰兩次腳印重合所走的路程以及走完全程腳印重合的次數(shù)。而兩人從起點(diǎn)出發(fā)到第一次腳印重合所走的路程是相同的，這個路程是兩個人步長（54，72）的最小公倍數(shù)216.在216厘米里，兩人留下的腳印數(shù)為：216÷54=4（個），216÷72=3（個） 由于兩人有腳印是重合的，所以每216厘米就有腳?。?+3-1=6（個），60÷6=10，即走完全程共重合10次，因此花圃的周長就是216x10=2160厘米解答：54和72的最小公倍數(shù)是216216÷54=4（個） 216÷72=3（個） 4+3-1=6（個） 60÷6=10 216x10=2160厘米例如：暑假期間，明明和亮亮去敬老院照顧老人，7月13日他們?nèi)チ耍⒓s好，他們一起去敬老院的時候有幾次？分析：首先求出從7月13日到8月31日有多少天。7月份是大月，有31天。所以從7月13日到7月31日有：31-13+1=19天 8月份有31天。這樣求出從7月13日到8月31日一共有19+31=50天；其次，明明每2天去一次，亮亮每3天去一次，則他們每6天一起，即為2和3的最小公倍數(shù)；最后看50里面含有多少個6，即50里面含有8個6，也就是說第一天不算，他們有8次是一起去敬老院的，加上第一天，一共是9次共同去的解答： 31-13+1=19天 19+31=50天 8+1=9（天）（二）小數(shù) 1 小數(shù)的意義 意義：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 計數(shù)單位：一位小數(shù)表示十分之幾，計數(shù)單位就是十分之一；兩位小數(shù)表示百分之幾，計數(shù)單位就是百分之一；三位小數(shù)表示千分之幾，計數(shù)單位就是千分之一 構(gòu)成：一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 讀法：讀小數(shù)時，整數(shù)部分仍然按整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分的數(shù)按數(shù)位順序依次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，小數(shù)點(diǎn)后面的“0”有幾個讀幾個。寫法：在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。寫小數(shù)時，仍然按整數(shù)的寫法寫，整數(shù)部分是零的要寫“0”，小數(shù)點(diǎn)要寫在個位右下角，然后依次寫出小數(shù)部分每一個數(shù)位上的數(shù)字。整數(shù)和小數(shù)都是按照十進(jìn)制計數(shù)法寫出的數(shù)。2小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變3小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例4.33 .1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：3.14159765799878826528393717. 循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個點(diǎn)。例如： 3.777 簡寫作, 0.5302302 簡寫作 。 4 小數(shù)點(diǎn)位置移動引起的小數(shù)變化：小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、二位、三位原來的數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍，反之小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、二位、三位原來的數(shù)分別縮小10倍、100倍、1000倍即原來的數(shù)就縮小到它的十分之一，百分之一，千分之一。（注意：位數(shù)不夠時，必須添加“0”補(bǔ)足位數(shù)）如3.57小數(shù)點(diǎn)右移3位，變?yōu)?570，原來的數(shù)3.57就擴(kuò)大1000倍；反之，小數(shù)點(diǎn)向左移動3位，變?yōu)?.00357，原來的數(shù)3.57就縮小1000倍5小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。整數(shù)部分仍作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，如：；6循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù) 純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：把第一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母由數(shù)字9組成，9的個數(shù)等于循環(huán)節(jié)的個數(shù)。如混循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：其分子是小數(shù)點(diǎn)右邊第一個數(shù)字到第一個循環(huán)節(jié)末位的數(shù)字所組成的數(shù)減去不循環(huán)數(shù)字所組成的差，分母黝數(shù)字9和0組成，9的個數(shù)等于循環(huán)節(jié)的位數(shù)，0的個數(shù)等于不循環(huán)部分的位數(shù)。如例如：把化為小數(shù)，小數(shù)后面第100個數(shù)字是幾？100個數(shù)字的和是多少？分析 把化為小數(shù)是，循環(huán)節(jié)是“285714”100÷6=16。4，小數(shù)點(diǎn)后面第100個數(shù)字是第17個循環(huán)周期的第四個數(shù)字“7”，小數(shù)點(diǎn)后面100個數(shù)字就包含16個循環(huán)節(jié)和一個循環(huán)節(jié)的前4個數(shù)字。解答： =，100÷6=16。4 16x(2+8+5+7+1+4)+2+8+5+7=454答案：小數(shù)后面第100個數(shù)字是7，100個數(shù)字的和是454 （ 三）分?jǐn)?shù) 1 分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 =ab=a:b在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2 分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。如假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。如帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。如，讀作三又5分之二假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化：，假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)，分母（7）不變，用分子（57）除以分母（7）所得的商8作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)（1）作為帶分?jǐn)?shù)的分子；帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)是分母（7）不變，用帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分（8）乘以分母（7）所得的積加上分子（1）所得的和作分子。3分?jǐn)?shù)乘除法法則：1）分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘以整數(shù)都表示求幾個相同數(shù)的和的簡便運(yùn)算如3*8表示8個3相加；*8表示8個相加2）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)與整數(shù)乘分?jǐn)?shù)都表示求這個數(shù)的幾分之幾如* 表示求 的是多少；8*表示求8的是多少3）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。如4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。如（m不為0）4約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 如把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如： 5分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。6分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小;若分子相同，分母大的反而小;異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。如7倒數(shù) 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù) 如2與互為倒數(shù)。切記：倒數(shù)是兩個數(shù)互為倒數(shù)8分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子，即用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。注意：一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。（四）百分?jǐn)?shù)1 表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。 2百分?jǐn)?shù)的單位：因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)的分母是100，所以百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是1%3成數(shù)與折扣： 成數(shù)：工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常用到“成數(shù)”來表示生產(chǎn)的增長情況，幾成就是十分子幾，也就是百分之幾十； 折扣：商店有時降價出售商品，叫做折扣銷售，通稱“打折”。幾折就是十分子幾，也就是百分之幾十4百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。 5. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 （五）比和比例1比的意義和性質(zhì) （1） 比的意義 - 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 - “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 - 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。 - 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 - 比的后項(xiàng)不能是零。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。 （2）比的性質(zhì) -1比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。2 比例的前項(xiàng)之積=比例的后項(xiàng)之積 如a:b=c:d則有ad=bc （3） 求比值和化簡比 - 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 - 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 比例尺 ：一副圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺 - 圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 - 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。 - 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。 -比例尺分為兩類“數(shù)值比例尺”和“線段比例尺”例如：籃球場長28米，寬18米，把它畫在比例尺是1：300的圖紙上，寬應(yīng)該畫多少米？ 分析:因?yàn)楸壤呤?：300，根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺=1：300 列方程解答解：設(shè)圖上距離寬應(yīng)該畫X厘米 15米=1500厘米 方法一： 根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺=1：300 列方程X:1500=1:300 比例的性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)的乘積=外項(xiàng)的乘積 得 300x=1500 解得 x=5方法二： 根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離=比例尺=1：300 列方程 交叉相乘 300x=1500 解得 x=5答：在圖上寬應(yīng)該畫5厘米2 比例的意義和性質(zhì) （1） 比例的意義 - 表示兩個比相等的式子叫做比例。 - 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 - 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 （2）比例的性質(zhì) - 在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （3）解比例 - 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量 - 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 - 用字母表示=k(一定） （2）成反比例的量 - 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 - 用字母表示x×y=k(一定) 4.按比例分配 - 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 - 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 1比和比例的區(qū)別 比 比 例意義兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除（有兩項(xiàng)）表示兩個比相等的式子（有四項(xiàng)）各部分名稱a : b = （b0）前項(xiàng) 比號 后項(xiàng) 比值a : b = c : d 內(nèi)項(xiàng) 外項(xiàng)組成比有兩個數(shù)組成，后項(xiàng)不能為0.一般包含兩種情況：1表示兩個同類量的關(guān)系2兩個不同類量的比產(chǎn)生新的量比例由四個數(shù)組成，四個數(shù)都不能為基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變在比例里，兩個外項(xiàng)的積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積 2求比值和化簡比的區(qū)別 意 義 一般方法 結(jié) 果求比值比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)一個整數(shù)或小數(shù)或分?jǐn)?shù)化簡比把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘以或除以相同的（不為0的）數(shù)一個最簡單的整數(shù)比3比 分?jǐn)?shù)和除法三者的關(guān)系 對應(yīng)部分名稱結(jié)果區(qū) 別 相互關(guān)系 比前項(xiàng)比號（：）后項(xiàng)（0）比值表示兩個數(shù)的關(guān)系比 分?jǐn)?shù) 百分?jǐn)?shù)和除法可以互相轉(zhuǎn)化，它們四者的性質(zhì)內(nèi)涵相同分 數(shù) 分子分?jǐn)?shù)線（）分母（0）分?jǐn)?shù)值是一個數(shù)除 法被除數(shù)除號（÷）除數(shù)（0）商是一種運(yùn)算4正比例與反比例 意 義 不同點(diǎn)相同點(diǎn)正比例由兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個量（X,Y）的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系相對應(yīng)的兩個量的比值（商）一定=k(一定）由兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化反比例由兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個量（X,Y）的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系相對應(yīng)的兩個量的積一定x×y=k(一定)求比例的習(xí)題解比例方程 1（x-8):6=5:4 2 分析：1 （x-8）與4是外項(xiàng)，6與5是內(nèi)項(xiàng)，根據(jù)比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，列出式子：；2 將分?jǐn)?shù)方程改寫成比例形式（要記得除法就是分?jǐn)?shù)就是比例，即），再根據(jù)比例的性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，列出式子：。最后解出方程解： 1 （x-8):6=5:4 2 4-32=30 2x0.75=1.5(3-10) 4=32+30=62 1.5=4.5-15 =15.5 3=15 =5最后一步：要將求出的未知數(shù)代入原方程驗(yàn)算例如3 甲乙速度比是3：5，乙丙速度比是4：7，求甲：乙：丙分析：知道甲乙之比和乙丙之比，因?yàn)橹挥幸沂侵虚g方，故只能以乙作為標(biāo)準(zhǔn)，將乙的兩個數(shù)字5和4 ，求出它們的最小公倍數(shù)20.再將甲乙速度比3：5化成乙為20的比例，即將3：5的前后項(xiàng)同時乘以4得到12：20；同樣將4：7的前后項(xiàng)同時乘以5得到20:35；這樣就得到甲：乙：丙=12：20：35解答：3：5=3x4:5x4=12:20 4:7=4x5:7x5=20:35甲：乙：丙=12：20：35 二 方法 （一）數(shù)的讀法和寫法 1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。 4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。 5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。 6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。 8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，乘以100后，再在其后面加上百分號“%”來表示。 （二）數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 4億。 4. 大小比較 1. 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。 2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 3. 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 例子：在（）里面填上一個合適的數(shù)字，使不等式成立 1)45.21>4().21 2)0.0()噸>3.5千克 3）-5<-() 分析：1）先看整數(shù)部分，不等式左右兩邊十位上均是4，一樣大；接著看個位數(shù)字，左邊是5，右邊是要求的數(shù)字，要使左邊大于右邊，由于十位上數(shù)字一致，只需要左邊個位數(shù)字大于右邊個位數(shù)字。換句話來說，就是只要右邊個位數(shù)字小于5的數(shù)字均可以，當(dāng)然最合適的數(shù)字是4.最后在刮號中天上4即可。45.21>4(4).21 2）因?yàn)椴坏仁絻蛇厗挝徊灰恢拢韵然瘑挝?。左邊是要求的，故只能將右邊的千克化為噸。小單位化為大單位，要除以進(jìn)率1000，（1噸=1000千克），3.5千克=0.0035噸。原式改為0.0()噸>0.0035噸。不等式左右兩邊整數(shù)部分均為0，相同的數(shù)字；接著看十分位，均為0；再看百分位，左邊是要求的，右邊為0，要使左邊大于右邊，只要左邊百分位大于右邊百分位的數(shù)字0即可，故最佳答案應(yīng)填1 。0.0(1)噸>3.5千克 3）畫出數(shù)軸，由數(shù)軸可知右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大?？芍?5稍大的是-4，故刮號中填入4。-5<-(4) （三）數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。 2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 3. 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù) 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。 6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 （四）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2. 求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。 3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。 （五）約分和通分1.約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 2.通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。 常記的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：例如：一個3位數(shù)，個位與百位上的數(shù)字之和是4，積是3，3個數(shù)字之和是6，多少？分析：由個位與百位上的數(shù)字之和是4，則個位與百位上的數(shù)字只能是1與3，或2與2；由個位與百位上的數(shù)字之積是3，則個位與百位上的數(shù)字只能是1與3，綜合上述分析，從而確定個位與百位上的數(shù)字只能是1與3。由3個數(shù)字之和是6，確定十位上的數(shù)字只能是2，從而判斷這個三位數(shù)可能是123或者321.那么這個數(shù)擴(kuò)大到原來的1000倍是12300或者32100三 性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。 如： （m不等于0） （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 小數(shù)中間的0不能去掉，去掉小數(shù)中間的0 會改變小數(shù)的大小如：3.567=3.56700 3.87000=3.87（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍 如3.786，變?yōu)?7.86，小數(shù)點(diǎn)向右移動一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍 如3.786，小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，變?yōu)?.03786,原來的數(shù)就縮小100倍注意：小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。如（m不等于0）（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 1.被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù) 即 2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。 3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。 四 運(yùn)算的意義 （一）整數(shù)四則運(yùn)算 1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和 a+b=c 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) c-a=b2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。 在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。 加法和減法互為逆運(yùn)算。 被減數(shù)減數(shù)差 a-b=c 被減數(shù)差減數(shù) a-c=b 差減數(shù)被減數(shù)c+b=a3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個因數(shù)× 一個因數(shù) =積 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 因數(shù)×因數(shù)積 ab=c 積÷一個因數(shù)另一個因數(shù) c÷a=b4 整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運(yùn)算。 在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。 被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù) 被除數(shù)÷除數(shù)商。余數(shù) 被除數(shù)÷商除數(shù) 商×除數(shù)+余數(shù)被除數(shù) a÷b=c.d a÷c=b bc+d=a加減法法則 同單位加減，單位不變，單位的個數(shù)相加減 整 數(shù) 小 數(shù) 分 數(shù)1.相同數(shù)位對其2.從個位算起3.加法中滿幾十就向前一位進(jìn)幾；減法中不夠減時，就從前一位退一當(dāng)101.小數(shù)點(diǎn)對齊2.按整數(shù)加減法進(jìn)行計算3.得數(shù)中的小數(shù)點(diǎn)和相加減的數(shù)里的小數(shù)點(diǎn)對齊1.同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減2.異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，再計算3.結(jié)果能約分的要化成最簡分?jǐn)?shù)乘法 整 數(shù) 小 數(shù) 分 數(shù)1.從個位乘起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)2.用第二個因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和哪一位對齊3.最后把幾次乘得的數(shù)加起來1.按整數(shù)乘法的法則求出積2.看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的最右邊數(shù)出幾位，然后點(diǎn)上 小數(shù)點(diǎn)，位數(shù)不夠時用0補(bǔ)上1.分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母2.有整數(shù)的把整數(shù)看作是分母為1的假分?jǐn)?shù)3結(jié)果能約分的要化成最簡單分?jǐn)?shù) 除 法 整 數(shù) 小 數(shù) 分 數(shù)1.從被除數(shù)的高位起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位，如果不夠除，就要多看一位。除到哪一位就要把商寫在那一位的上面除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：先按整數(shù)除法法則進(jìn)行計算，再把商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，在按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)總法則：1.無刮號時優(yōu)先級高的先算（大于+-）2.同級運(yùn)算從左至右依次運(yùn)算3.有刮號的先算刮號里面的（二）小數(shù)四則運(yùn)算 1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。 2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算. 3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算5乘方 求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如 3 × 3 = ，3x3x3=（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算 1分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法同整數(shù)加法的意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。 2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。 3.分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。 4. 乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。 5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。 （四）運(yùn)算定律 運(yùn)算定律適用于所有的整數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)運(yùn)算1. 加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。 2. 加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。 4. 乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a±b)×c=a×c±b×c 。 6. 減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。 （五）運(yùn)算法則 1. 整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。 2. 整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 3. 整數(shù)乘法法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 4. 整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。 5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。 6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。 7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算。 8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計算:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計算。 10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計算:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。 11. 分?jǐn)?shù)乘法的計算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 12. 分?jǐn)?shù)除法的計算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。 （六） 運(yùn)算順序 1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。 2. 和差積商的變化規(guī)律：*和的變化規(guī)律1）如果一個數(shù)增加或減少一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，那么他們的和也增加或減少同一個數(shù)用字母表示是：如果a+b=c ，則(a+d)+b=c+d; (a-d)+b=c-d2）如果一個數(shù)增加一個數(shù)，另一個加數(shù)減