2020年高中物理 第一章 機(jī)械振動1.4-1.5 探究單擺的振動周期 用單擺測定重力加速度練習(xí)（含解析）教科版選修3-4

探究單擺的振動周期 用單擺測定重力加速度基礎(chǔ)夯實1.如圖所示的裝置,可視為單擺的是()答案A2.下列有關(guān)單擺運(yùn)動過程中的受力說法,正確的是()A.單擺運(yùn)動的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力B.單擺運(yùn)動的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個分力C.單擺經(jīng)過平衡位置時合力為零D.單擺運(yùn)動的回復(fù)力是擺線拉力的一個分力答案B解析單擺運(yùn)動是在一段圓弧上運(yùn)動,因此單擺運(yùn)動過程不僅有回復(fù)力,而且有向心力,即單擺運(yùn)動的合外力不僅要提供回復(fù)力,而且要提供向心力,故選項A錯誤;單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個分力,而不是擺線拉力的分力,故選項B正確,D錯誤;單擺經(jīng)過平衡位置時,回復(fù)力為零,向心力最大,故其合外力不為零,所以選項C錯誤。3.(多選)下列說法正確的是()A.單擺的等時性是由惠更斯首先發(fā)現(xiàn)的B.單擺的等時性是由伽利略首先發(fā)現(xiàn)的C.惠更斯首先將單擺的等時性用于計時D.伽利略首先發(fā)現(xiàn)了單擺的等時性,并把它用于計時答案BC解析首先發(fā)現(xiàn)單擺等時性的是伽利略,首先將單擺的等時性用于計時的是惠更斯。4.(多選)下列情況下會使單擺的周期變大的是()A.將擺的振幅減為原來的一半B.將擺從高山上移到平地上C.將擺從北極移到赤道D.用一個裝滿沙子的漏斗(漏斗質(zhì)量很小)和一根較長的細(xì)線做成一個單擺,擺動中沙慢慢從漏斗中漏出答案CD解析將擺從北極移到赤道,g變小,由T=2知T變大;漏斗漏沙后擺長變長,故T變大。5.將秒擺的周期變?yōu)? s,下面哪些措施是正確的()A.只將擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼腂.只將振幅變?yōu)樵瓉淼?倍C.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍D.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?6倍答案C解析單擺的周期與擺球的質(zhì)量和振幅均無關(guān),A、B均錯;對秒擺,T0=2=2 s,對周期為4 s的單擺,T=2=4 s,故l=4l0,故C對,D錯。6.兩個相同的單擺靜止于平衡位置,使擺球分別以水平初速v1、v2(v1>v2)在豎直平面內(nèi)做小角度擺動,它們的頻率與振幅分別為f1、f2和A1、A2,則()A.f1>f2和A1=A2B.f1<f2和A1=A2C.f1=f2和A1>A2D.f1=f2和A1<A2答案C解析依題意小角度的擺動可視為單擺運(yùn)動,由單擺的周期公式T=2可知同一地點(diǎn)的重力加速度相同,擺長相同,故頻率f1=f2,與初始速度無關(guān),而擺動的振幅與初始速度有關(guān),根據(jù)能量守恒定律可知初速度越大,振幅越大,A1>A2,C對。7.擺長為l的單擺做簡諧運(yùn)動,若從某時刻開始計時(取作t=0),當(dāng)振動至t=時,擺球具有負(fù)向最大速度,則單擺的振動圖象是圖中的()答案C解析從t=0時經(jīng)過t=T,擺球具有負(fù)向最大速度,說明擺球在平衡位置,在給出的四個圖象中,經(jīng)過T具有最大速度的有B、C兩圖,而具有負(fù)向最大速度的只有C。8.要使單擺的振動頻率加大,可采用下列哪些做法()A.使擺球的質(zhì)量減小B.使單擺的擺線變長C.將單擺從赤道移到北極D.將單擺從平原移到高山上答案C解析由f=知,要使f加大,則應(yīng)使g加大或l減小,可知只有C正確。9.在一個單擺裝置中,擺動物體是個裝滿水的空心小球,球的正下方有一小孔,當(dāng)擺開始以小角度擺動時,讓水從球中連續(xù)流出,直到流完為止,則此單擺的周期將()A.逐漸增大B.逐漸減小C.先增大后減小D.先減小后增大答案C解析單擺小角度擺動,做簡諧運(yùn)動的周期為T=2,式中l(wèi)為擺長,其值為懸點(diǎn)到擺動物體重心之間的距離,當(dāng)小球裝滿水時,重心在球心,水流完后,重心也在球心,但水剛流出過程中重心要降低,因此,在水整個流出過程中,重心位置先下降后上升,即擺長l先增大后減小,所以擺動周期將先增大后減小。10.(多選)圖中兩單擺擺長相同,平衡時兩擺球剛好接觸,現(xiàn)將擺球A在兩擺球所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放,碰撞后,兩擺球分開,各自做簡諧運(yùn)動。以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量,則()A.如果mA>mB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B.如果mA<mB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少,下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)答案CD解析A、B兩球碰撞后,B球一定向右擺動,A球可能向右擺,也可能向左擺,還可能停下來。由于兩單擺擺長相同,因此擺動的周期相同,它們在第一次碰后經(jīng)半個周期回到平衡位置而發(fā)生第二次碰撞。11.一登山運(yùn)動員用一單擺來測量某山的海拔高度,當(dāng)他在海平面時,在一定時間t0內(nèi)測得一單擺全振動N次,當(dāng)他到達(dá)山頂后,在相同時間t0內(nèi)測得同一單擺全振動的次數(shù)為(N-1)次。若把地球視為半徑為R的均勻球體,則此山的海拔高度為()A.B.C.D.答案C解析設(shè)海平面處重力加速度為g,山頂處為g',由g=,g'=可得=()2,又T=2,T'=2,可得=()2=()2,解得h=,故C項正確。12.某同學(xué)用實驗的方法探究影響單擺周期的因素。(1)(多選)他組裝單擺時,在擺線上端的懸點(diǎn)處,用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線,再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊,如圖所示。這樣做的目的是()A.保證擺動過程中擺長不變B.可使周期測量得更加準(zhǔn)確C.需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下,用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長度l=0.999 0 m,再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑,結(jié)果如圖所示,則該擺球的直徑為 mm,單擺擺長為 m。 (3)下列振動圖象真實地描述了對擺長約為1 m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程,圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計時開始,A、B、C均為30次全振動的圖象,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是()答案(1)AC(2)12.00.993 0(3)A解析(1)橡皮的作用是使擺線擺動過程中懸點(diǎn)位置不變,從而保證擺長一定,同時又便于調(diào)節(jié)擺長,選項A、C說法正確;(2)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則可得擺球直徑為d=12 mm+0.1 mm×0=12.0 mm,則單擺擺長為l0=l-=0.993 0 m(注意統(tǒng)一單位);(3)單擺擺角不超過5°,且計時位置應(yīng)從最低點(diǎn)(即速度最大位置)開始,故選項A的操作符合要求。能力提升13.有一擺長為l的單擺,懸點(diǎn)正下方某處有一小釘,當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動時,擺線的上部將被小釘擋住,使擺長發(fā)生變化?，F(xiàn)使擺球做小幅度擺動,擺球從右邊最高點(diǎn)M至左邊最高點(diǎn)N運(yùn)動過程的閃光照片如圖所示(懸點(diǎn)和小釘未被攝入),P為擺動中的最低點(diǎn)。已知每相鄰兩次閃光的時間間隔相等,由此可知,小釘與懸點(diǎn)的距離為()A.B.C.D.無法確定答案C解析從題圖中看出被釘子擋住后的周期變?yōu)樵瓉淼囊话?由周期公式T=2可知,擺長變?yōu)樵瓉淼?即釘子與懸點(diǎn)的距離為l,本題選擇C。14.如圖所示,升降機(jī)中有一單擺,當(dāng)升降機(jī)靜止時,單擺的周期為T1,當(dāng)升降機(jī)以加速度a向上勻加速運(yùn)動時,單擺的周期為T2,則T1與T2的關(guān)系為()A.T1=T2B.T1>T2C.T1<T2D.無法確定答案B解析處于加速上升的升降機(jī)中的單擺的周期T2=2,升降機(jī)靜止時的周期T1=2,T2=T1,故B選項正確。15.某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”實驗中,先測得擺線長101.00 cm,擺球直徑為2.00 cm,然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為101.5 s。則:(1)他測得的重力加速度g=m/s2。 (2)他測得的g值偏小,可能的原因是。 A.測擺線長時擺線拉得過緊B.擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn),振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了C.開始計時時,秒表過遲按下D.實驗中誤將49次全振動次數(shù)記為50次答案(1)9.76(2)B解析(1)由題可知實驗中所用單擺的擺長為l=101.00 cm+ cm=102.00 cm,單擺的振動周期T= s=2.03 s,由單擺的周期公式T=2,得g= m/s29.76 m/s2。(2)從g=可知,用單擺測重力加速度時給實驗帶來誤差的兩個步驟是單擺擺長的測定和單擺周期的測定,測得的g值偏小,分析可能的原因時應(yīng)該從這兩方面去考慮:測擺線長時擺線拉得過緊會使擺長變長,測量結(jié)果偏大,因此選項A錯誤;擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn),振動中出現(xiàn)松動,使擺線長度增加了,這就是說實際實驗中的擺長比實驗開始測量的擺長要長,而在處理數(shù)據(jù)時采用的是實驗開始測量的擺長,因此測量結(jié)果會偏小,因此選項B正確;開始計時時,秒表過遲按下,這樣使得測量周期偏小,測出的g將偏大,因此選項C錯誤;實驗中誤將49次全振動次數(shù)記為50次,同樣使得測量周期偏小,測出的g將偏大,因此選項D錯誤。16.在“用單擺測定重力加速度”的實驗中,由單擺做簡諧運(yùn)動的周期公式得到g=42,只要測出多組單擺的擺長l和運(yùn)動周期T。作出T2-l圖象,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。理論上T2-l圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線,某同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖象如圖所示。(1)造成圖象不過原點(diǎn)的原因是  (2)由圖象求出的重力加速度g=m/s2。 答案(1)測擺長時漏測球的半徑r(2)9.87解析(1)據(jù)T2=l=k'l和題圖所示圖線的特點(diǎn)可知,擺長中少計了1 cm,即測擺長時漏測球的半徑r。(2)g=42=42=42 m/s2=9.87 m/s2。17.下圖為演示沙擺振動圖象的實驗裝置和實驗結(jié)果。沙擺的擺動可看作簡諧運(yùn)動。若手拉木板的速率為0.2 m/s,由刻度尺上讀出圖線的尺寸,計算這個沙擺的擺長。(圖中單位為cm)答案0.56 m解析由題圖可知沙擺擺動周期即為木板移動30 cm所需的時間,即T= s=1.5 s,由T=2,得l0.56 m。- 6 -