《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教案3
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反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案3教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能進(jìn)一步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力,探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)二、過程與方法1經(jīng)歷用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題的過程2進(jìn)一步體會(huì)分類討論思想特別是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、注意多與同伴交流看法2在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中,體會(huì)探索、創(chuàng)新的樂趣,養(yǎng)成樂于探索的習(xí)慣教學(xué)重點(diǎn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單問題教學(xué)難點(diǎn)數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的應(yīng)用教具準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課活動(dòng)11作反比例函數(shù)圖象的基本步驟是:(1)_;(2)_;(3)_2反比例函數(shù)y=的圖象是由_組成的,通常稱為_,當(dāng)k0時(shí)_位于_;當(dāng)k0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y的值隨x值的增大而_;當(dāng)k0,所以這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減?。?)把點(diǎn)B、C和D的坐標(biāo)代入y=,可知點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式,所以點(diǎn)B、點(diǎn)C在函數(shù)y=的圖象上,點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上活動(dòng)3問題:【例4】如下圖是反比例函數(shù)y=的圖象的一支,根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的另一支在哪個(gè)象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?(2)如上圖的圖象上任取點(diǎn)A(a,b)和點(diǎn)B(a,b)如果aa,那么b和b有怎樣的大小關(guān)系?設(shè)計(jì)意圖:熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解答數(shù)學(xué)問題,特別強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用師生行為:讓學(xué)生先觀察圖象,然后結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)完成此題教師應(yīng)給學(xué)生充分交流的時(shí)間和空間在此活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生能否從圖象的特點(diǎn)得到m-5的符號(hào);學(xué)生能否從圖象的特點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解決問題;學(xué)生能否獨(dú)立思考問題生:解:(1)反比例函數(shù)的圖象的分布只有兩種可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、四象限,在這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限,則另一支必在第三象限因此這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限,所以m-50,解得m5(2)由函數(shù)的圖象可知,在雙曲線的一支上,y隨x的增大而減小所以當(dāng)aa時(shí),bb三、鞏固提高活動(dòng)4練習(xí):1練習(xí)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,-4)(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?在圖象的每一支上,y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(-3,4),點(diǎn)C(-2,6)和點(diǎn)D(3,4)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?2如下圖是反比例函數(shù)y=的圖象的一支,根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的另一支在哪個(gè)象限?常數(shù)n的取值范圍是什么?(2)在圖象上任取一點(diǎn)A(a,b)和B(a,b),如果aa,那么b和b有怎樣的大小關(guān)系?設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步熟悉由數(shù)得到形的特點(diǎn),由形得到數(shù)的特點(diǎn),滲透數(shù)形結(jié)合的思想師生行為:由學(xué)生獨(dú)立思考完成,教師進(jìn)一步根據(jù)學(xué)生的情況進(jìn)行評(píng)析在此活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生是否具有數(shù)形結(jié)合的意識(shí)學(xué)生能否有獨(dú)立思考問題的習(xí)慣生:解:1(1)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為y=,因它經(jīng)過點(diǎn)A(3,-4),把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)式,得-4=解得k=-12這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-因?yàn)閗0,所以這個(gè)函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大(2)把點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)代入y=-,可知點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式,點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式,所以點(diǎn)B,點(diǎn)C在函數(shù)y=-的圖象上,點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)圖象上2(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象的分布只有兩種可能,分布在第一、三象限,或者分布在第二、四象限,這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第二象限,則另一支必在第四象限因此這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第二、第四象限,所以n+70,n-7(2)由函數(shù)的圖象可知,在雙曲線的一支上,y隨x的增大而增大,所以當(dāng)aa時(shí),b0),ACx軸,垂足為點(diǎn)C,且AOC的面積為2(1)求該反比例函數(shù)的解析式(2)若點(diǎn)(-a,y1),(-2a,y2)在該反比例函數(shù)的圖象上,試比較y1與y2的大小設(shè)計(jì)意圖:綜合函數(shù)與幾何知識(shí),提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力師生行為:先由學(xué)生獨(dú)立思考,尋找解題的途徑教師應(yīng)給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),特別對(duì)于“學(xué)困生”在此活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力;學(xué)生面對(duì)困難,有無面對(duì)困難的勇氣和克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志;學(xué)生能否借助于新舊知識(shí)的聯(lián)系,轉(zhuǎn)化遷移舊知識(shí)師生共析:通過RtAOC的面積S=OCAC=2,可知xAyA=4又因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線上,所以xAyA=k,可求出函數(shù)的解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),k0,y隨x的增大而減小知,自變量x越大,函數(shù)值反而小,通過比較-a與-2a的大小可知y1與y2的大小生:(1)解:因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,)a0,k0,AC=,OC=a,又SAOC=OCAC=2a=2,k=4,y=即此反比例函數(shù)的解析式為y=(2)A點(diǎn),B點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為a;2a(a0)2aa,即-2a-a0,y隨x增大而減小知y10,s0,所以其圖象在第一象限結(jié)果:應(yīng)選B習(xí)題詳解習(xí)題1711(1)S=,此函數(shù)為反比例函數(shù)(2)y=此函數(shù)為反比例函數(shù)2B是反比例函數(shù),k=-3(1),減?。?),增大,(3)k=3,減小4如果y是x的反比例函數(shù),那么x也是y的反比例函數(shù)5y與x具有正比例函數(shù)關(guān)系6y與x具有反比例函數(shù)關(guān)系7(1)設(shè)正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,2),則所以反比例函數(shù)的解析式為y=當(dāng)x=-3時(shí),y=-(2)反比例函數(shù)y=的圖象在第三象限函數(shù)值y隨x的增大而減小當(dāng)x=-3時(shí),y=-;當(dāng)x=-1時(shí),y=-4所以-3x-1時(shí),y的取值范圍是-4y0,得w(2)y=的圖象在第一、三象限,所以在每個(gè)象限y隨x的增大而減小,所以bb,有a0,那么函數(shù)y=的圖象大致是下圖中的( )2已知y=(a-1)xa是反比例函數(shù),則它的圖象在( )A第一,三象限 B第二,四象限 C第一,二象限 D第三,四象限3對(duì)于反比例函數(shù)y=-,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大B當(dāng)x0時(shí),函數(shù)的這部分圖象在第_象限5若點(diǎn)(-2,-1)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則當(dāng)x0時(shí),y值隨x值的增大而_6如果函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線,且在第二、四象限內(nèi),那么k=_7已知點(diǎn)P(1,a)在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,其中a=m2+2m+3(m為實(shí)數(shù)),則這個(gè)函數(shù)的圖象在第_象限8設(shè)函數(shù)y=(m-2)x當(dāng)m取何值時(shí),它是反比例函數(shù)?它的圖象位于哪些象限?在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大還是減小?畫出其圖象;并利用圖象求當(dāng)x2時(shí),y的取值范圍答案:1C2B3C4第四象限5減小6k=-17第一、三象限8m=3時(shí),它是反比例函數(shù),當(dāng)m=3時(shí),它的圖象位于第一、三象限,在每一個(gè)象限y隨x的增大而減小圖略,y2- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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