人教版第13章 軸對(duì)稱測(cè)試卷(3)
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第13章 軸對(duì)稱 測(cè)試卷(3)一、選擇題1如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5若點(diǎn)M、N分別是線段AC,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值為()A10B8C5D62如圖,四邊形ABCD中,C=50,B=D=90,E、F分別是BC、DC上的點(diǎn),當(dāng)AEF的周長(zhǎng)最小時(shí),EAF的度數(shù)為()A50B60C70D803如圖,直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B,在直線l上求作一點(diǎn)C,使得AC+BC的長(zhǎng)度最短,作法為:作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B;連接AB與直線l相交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)在解決這個(gè)問題時(shí)沒有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是()A轉(zhuǎn)化思想B三角形的兩邊之和大于第三邊C兩點(diǎn)之間,線段最短D三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角4如圖,點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm,則AOB的度數(shù)是()A25B30C35D405如圖,正方形ABCD的面積為12,ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE最小,則這個(gè)最小值為()AB2C2D6如圖,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,D是AB上的動(dòng)點(diǎn),E是BC上的動(dòng)點(diǎn),則AE+DE的最小值為()A3+2B10CD7如圖,AB是O的直徑,AB=8,點(diǎn)M在O上,MAB=20,N是弧MB的中點(diǎn),P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)若MN=1,則PMN周長(zhǎng)的最小值為()A4B5C6D78如圖,MN是半徑為1的O的直徑,點(diǎn)A在O上,AMN=30,點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為()AB1C2D29如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,AD是BAC的平分線若P,Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn),則PC+PQ的最小值是()AB4CD5二、填空題10如圖,已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在AB邊上且BE=1,點(diǎn)P,Q分別是邊BC,CD的動(dòng)點(diǎn)(均不與頂點(diǎn)重合),當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí),四邊形AEPQ的面積是11如圖,在邊長(zhǎng)為2的等邊ABC中,D為BC的中點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),則BE+DE的最小值為12如圖,AOB=30,點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上,且OM=1,ON=3,點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上,則MP+PQ+QN的最小值是13在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,點(diǎn)E、F分別為線段BC、DB上的動(dòng)點(diǎn),且BE=DF()如圖,當(dāng)BE=時(shí),計(jì)算AE+AF的值等于()當(dāng)AE+AF取得最小值時(shí),請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段AE,AF,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的(不要求證明)14如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為BC上一點(diǎn),BE=1,F(xiàn)為AB上一點(diǎn),AF=2,P為AC上一點(diǎn),則PF+PE的最小值為15如圖,AOB=30,點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn),OP平分AOB,且OP=6,當(dāng)PMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí),四邊形PMON的面積為16在O中,AB是O的直徑,AB=8cm,=,M是AB上一動(dòng)點(diǎn),CM+DM的最小值是cm17如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng),則PE+PC的最小值是18如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,DAB=60,E為BC的中點(diǎn),在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P,使PBE的周長(zhǎng)最小,則PBE的周長(zhǎng)的最小值為19如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點(diǎn),且AE=3,點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),則BEQ周長(zhǎng)的最小值為20如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD的中點(diǎn),P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM+PN的最小值是21在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn),A(1,0),B(2,0)是x軸上的兩點(diǎn),則PA+PB的最小值為22菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ABC=60,E是AD邊中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AP+PE的值最小時(shí),PC的長(zhǎng)是23如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)B(2,1),在x軸上存在點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之和最小,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是三、解答題24如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,3),B(2,4),C(4,0),D(2,3),E(0,4)寫出D,C,B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)F,G,H的坐標(biāo),并畫出F,G,H點(diǎn)順次而平滑地連接A,B,C,D,E,F(xiàn),G,H,A各點(diǎn)觀察你畫出的圖形說明它具有怎樣的性質(zhì),它象我們熟知的什么圖形?25如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中,有線段AB和直線MN,點(diǎn)A,B,M,N均在小正方形的頂點(diǎn)上(1)在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上),使四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C;(2)請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的周長(zhǎng)26在圖示的方格紙中(1)作出ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形A1B1C1;(2)說明A2B2C2是由A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的?27如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,點(diǎn)E在BC邊上,且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,連接AE(1)在圖中畫出AEF,使AEF與AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱,點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn);(2)請(qǐng)直接寫出AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積28如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求此拋物線的解析式;(2)當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)29作圖題:(不要求寫作法)如圖,ABC在平面直角坐標(biāo)系中,其中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(4,5),C(5,2)(1)作ABC關(guān)于直線l:x=1對(duì)稱的A1B1C1,其中,點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1;(2)寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)30如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的1010網(wǎng)格中(我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)),四邊形ABCD在直線l的左側(cè),其四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上(1)請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形ABCD,使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于直線l對(duì)稱,其中點(diǎn)A、B、C、D分別是點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn);(2)在(1)的條件下,結(jié)合你所畫的圖形,直接寫出線段AB的長(zhǎng)度參考答案與試題解析一、選擇題1如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5若點(diǎn)M、N分別是線段AC,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值為()A10B8C5D6【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】過B點(diǎn)作AC的垂線,使AC兩邊的線段相等,到E點(diǎn),過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn),EF就是所求的線段【解答】解:過B點(diǎn)作AC的垂線,使AC兩邊的線段相等,到E點(diǎn),過E作EF垂直AB交AB于F點(diǎn),AC=5,AC邊上的高為2,所以BE=4ABCEFB,=,即=EF=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查最短路徑問題,關(guān)鍵確定何時(shí)路徑最短,然后運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求得解2如圖,四邊形ABCD中,C=50,B=D=90,E、F分別是BC、DC上的點(diǎn),當(dāng)AEF的周長(zhǎng)最小時(shí),EAF的度數(shù)為()A50B60C70D80【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【專題】壓軸題【分析】據(jù)要使AEF的周長(zhǎng)最小,即利用點(diǎn)的對(duì)稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A,A,即可得出AAE+A=HAA=50,進(jìn)而得出AEF+AFE=2(AAE+A),即可得出答案【解答】解:作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A,A,連接AA,交BC于E,交CD于F,則AA即為AEF的周長(zhǎng)最小值作DA延長(zhǎng)線AH,C=50,DAB=130,HAA=50,AAE+A=HAA=50,EAA=EAA,F(xiàn)AD=A,EAA+AAF=50,EAF=13050=80,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題,涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)已知得出E,F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵3如圖,直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B,在直線l上求作一點(diǎn)C,使得AC+BC的長(zhǎng)度最短,作法為:作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B;連接AB與直線l相交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)在解決這個(gè)問題時(shí)沒有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是()A轉(zhuǎn)化思想B三角形的兩邊之和大于第三邊C兩點(diǎn)之間,線段最短D三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短分析并驗(yàn)證即可即可【解答】解:點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱,且點(diǎn)C在l上,CB=CB,又AB交l與C,且兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn),CB+CA最短,即CA+CB的值最小,將軸對(duì)稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間,線段最短,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想,驗(yàn)證時(shí)利用三角形的兩邊之和大于第三邊故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱最短路線問題,凡是涉及最短距離的問題,一般要考慮線段的性質(zhì)定理,結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對(duì)稱變換來解決,多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)4如圖,點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm,則AOB的度數(shù)是()A25B30C35D40【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【專題】壓軸題【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN,由對(duì)稱的性質(zhì)得出PM=DM,OP=OC,COA=POA;PN=DN,OP=OD,DOB=POB,得出AOB=COD,證出OCD是等邊三角形,得出COD=60,即可得出結(jié)果【解答】解:分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN,如圖所示:點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為D,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C,PM=DM,OP=OD,DOA=POA;點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為C,PN=CN,OP=OC,COB=POB,OC=OP=OD,AOB=COD,PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm,PM+PN+MN=5,DM+CN+MN=5,即CD=5=OP,OC=OD=CD,即OCD是等邊三角形,COD=60,AOB=30;故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì),證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵5如圖,正方形ABCD的面積為12,ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE最小,則這個(gè)最小值為()AB2C2D【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;正方形的性質(zhì)【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱,所以BE與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)此時(shí)PD+PE=BE最小,而BE是等邊ABE的邊,BE=AB,由正方形ABCD的面積為12,可求出AB的長(zhǎng),從而得出結(jié)果【解答】解:由題意,可得BE與AC交于點(diǎn)P點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱,PD=PB,PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面積為12,AB=2又ABE是等邊三角形,BE=AB=2故所求最小值為2故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱最短路線問題,正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),找到點(diǎn)P的位置是解決問題的關(guān)鍵6如圖,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,D是AB上的動(dòng)點(diǎn),E是BC上的動(dòng)點(diǎn),則AE+DE的最小值為()A3+2B10CD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A,過點(diǎn)A作ADAB交BC、AB分別于點(diǎn)E、D,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題,AD的長(zhǎng)度即為AE+DE的最小值,利用勾股定理列式求出AB,再利用ABC的正弦列式計(jì)算即可得解【解答】解:如圖,作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A,過點(diǎn)A作ADAB交BC、AB分別于點(diǎn)E、D,則AD的長(zhǎng)度即為AE+DE的最小值,AA=2AC=26=12,ACB=90,BC=8,AC=6,AB=10,sinBAC=,AD=AAsinBAC=12=,即AE+DE的最小值是故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱確定最短路線問題,主要利用了勾股定理,垂線段最短,銳角三角函數(shù)的定義,難點(diǎn)在于確定出點(diǎn)D、E的位置7如圖,AB是O的直徑,AB=8,點(diǎn)M在O上,MAB=20,N是弧MB的中點(diǎn),P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)若MN=1,則PMN周長(zhǎng)的最小值為()A4B5C6D7【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;圓周角定理【專題】壓軸題【分析】作N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N,連接MN,NN,ON,ON,由兩點(diǎn)之間線段最短可知MN與AB的交點(diǎn)P即為PMN周長(zhǎng)的最小時(shí)的點(diǎn),根據(jù)N是弧MB的中點(diǎn)可知A=NOB=MON=20,故可得出MON=60,故MON為等邊三角形,由此可得出結(jié)論【解答】解:作N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N,連接MN,NN,ON,ONN關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)N,MN與AB的交點(diǎn)P即為PMN周長(zhǎng)的最小時(shí)的點(diǎn),N是弧MB的中點(diǎn),A=NOB=MON=20,MON=60,MON為等邊三角形,MN=OM=4,PMN周長(zhǎng)的最小值為4+1=5故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路徑問題,凡是涉及最短距離的問題,一般要考慮線段的性質(zhì)定理,結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對(duì)稱變換來解決,多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)8如圖,MN是半徑為1的O的直徑,點(diǎn)A在O上,AMN=30,點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為()AB1C2D2【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;勾股定理;垂徑定理【分析】作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B,連接OA、OB、OB、AB,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題可得AB與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時(shí)的點(diǎn),根據(jù)在同圓或等圓中,同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍求出AON=60,然后求出BON=30,再根據(jù)對(duì)稱性可得BON=BON=30,然后求出AOB=90,從而判斷出AOB是等腰直角三角形,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=OA,即為PA+PB的最小值【解答】解:作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B,連接OA、OB、OB、AB,則AB與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時(shí)的點(diǎn),PA+PB的最小值=AB,AMN=30,AON=2AMN=230=60,點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn),BON=AON=60=30,由對(duì)稱性,BON=BON=30,AOB=AON+BON=60+30=90,AOB是等腰直角三角形,AB=OA=1=,即PA+PB的最小值=故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題,在同圓或等圓中,同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍的性質(zhì),作輔助線并得到AOB是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵9如圖,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,AD是BAC的平分線若P,Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn),則PC+PQ的最小值是()AB4CD5【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】過點(diǎn)C作CMAB交AB于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQAC于點(diǎn)Q,由AD是BAC的平分線得出PQ=PM,這時(shí)PC+PQ有最小值,即CM的長(zhǎng)度,運(yùn)用勾股定理求出AB,再運(yùn)用SABC=ABCM=ACBC,得出CM的值,即PC+PQ的最小值【解答】解:如圖,過點(diǎn)C作CMAB交AB于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQAC于點(diǎn)Q,AD是BAC的平分線PQ=PM,這時(shí)PC+PQ有最小值,即CM的長(zhǎng)度,AC=6,BC=8,ACB=90,AB=10SABC=ABCM=ACBC,CM=,即PC+PQ的最小值為故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱問題,解題的關(guān)鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時(shí)點(diǎn)P和Q的位置二、填空題10如圖,已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在AB邊上且BE=1,點(diǎn)P,Q分別是邊BC,CD的動(dòng)點(diǎn)(均不與頂點(diǎn)重合),當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí),四邊形AEPQ的面積是3【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;正方形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題;壓軸題【分析】根據(jù)最短路徑的求法,先確定點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E,再確定點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AE即可得出P,Q的位置;再根據(jù)相似得出相應(yīng)的線段長(zhǎng)從而可求得四邊形AEPQ的面積【解答】解:如圖1所示,作E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E,點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AE,四邊形AEPQ的周長(zhǎng)最小,AD=AD=3,BE=BE=1,AA=6,AE=4DQAE,D是AA的中點(diǎn),DQ是AAE的中位線,DQ=AE=2;CQ=DCCQ=32=1,BPAA,BEPAEA,=,即=,BP=,CP=BCBP=3=,S四邊形AEPQ=S正方形ABCDSADQSPCQSBEP=9ADDQCQCPBEBP=93211=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱,利用軸對(duì)稱確定A、E,連接AE得出P、Q的位置是解題關(guān)鍵,又利用了相似三角形的判定與性質(zhì),圖形分割法是求面積的重要方法11如圖,在邊長(zhǎng)為2的等邊ABC中,D為BC的中點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),則BE+DE的最小值為【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;等邊三角形的性質(zhì)【分析】作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B,連接BB、BD,交AC于E,此時(shí)BE+ED=BE+ED=BD,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知BD就是BE+ED的最小值,故E即為所求的點(diǎn)【解答】解:作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B,連接BB、BD,交AC于E,此時(shí)BE+ED=BE+ED=BD,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知BD就是BE+ED的最小值,B、B關(guān)于AC的對(duì)稱,AC、BB互相垂直平分,四邊形ABCB是平行四邊形,三角形ABC是邊長(zhǎng)為2,D為BC的中點(diǎn),ADBC,AD=,BD=CD=1,BB=2AD=2,作BGBC的延長(zhǎng)線于G,BG=AD=,在RtBBG中,BG=3,DG=BGBD=31=2,在RtBDG中,BD=故BE+ED的最小值為故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短路線問題,涉及的知識(shí)點(diǎn)有:軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等,有一定的綜合性,但難易適中12如圖,AOB=30,點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上,且OM=1,ON=3,點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上,則MP+PQ+QN的最小值是【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【專題】壓軸題【分析】作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M,作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N,連接MN,即為MP+PQ+QN的最小值【解答】解:作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M,作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N,連接MN,即為MP+PQ+QN的最小值根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知:NOQ=MOB=30,ONN=60,ONN為等邊三角形,OMM為等邊三角形,NOM=90,在RtMON中,MN=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱最短路徑問題,根據(jù)軸對(duì)稱的定義,找到相等的線段,得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵13在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上,點(diǎn)E、F分別為線段BC、DB上的動(dòng)點(diǎn),且BE=DF()如圖,當(dāng)BE=時(shí),計(jì)算AE+AF的值等于()當(dāng)AE+AF取得最小值時(shí),請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段AE,AF,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的(不要求證明)取格點(diǎn)H,K,連接BH,CK,相交于點(diǎn)P,連接AP,與BC相交,得點(diǎn)E,取格點(diǎn)M,N連接DM,CN,相交于點(diǎn)G,連接AG,與BD相交,得點(diǎn)F,線段AE,AF即為所求【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;勾股定理【專題】作圖題;壓軸題【分析】(1)根據(jù)勾股定理得出DB=5,進(jìn)而得出AF=2.5,由勾股定理得出AE=,再解答即可;(2)首先確定E點(diǎn),要使AE+AF最小,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知,需要將AF移到AE的延長(zhǎng)線上,因此可以構(gòu)造全等三角形,首先選擇格點(diǎn)H使HBC=ADB,其次需要構(gòu)造長(zhǎng)度BP使BP=AD=4,根據(jù)勾股定理可知BH=5,結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)K,根據(jù),得BP=BH=4=DA,易證ADFPBE,因此可得到PE=AF,線段AP即為所求的AE+AF的最小值;同理可確定F點(diǎn),因?yàn)锳BBC,因此首先確定格點(diǎn)M使DMDB,其次確定格點(diǎn)G使DG=AB=3,此時(shí)需要先確定格點(diǎn)N,同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到,得DG=DM=5=3,易證DFGBEA,因此可得到AE=GF,故線段AG即為所求的AE+AF的最小值【解答】解:(1)根據(jù)勾股定理可得:DB=,因?yàn)锽E=DF=,所以可得AF=2.5,根據(jù)勾股定理可得:AE=,所以AE+AF=,故答案為:;(2)如圖,首先確定E點(diǎn),要使AE+AF最小,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知,需要將AF移到AE的延長(zhǎng)線上,因此可以構(gòu)造全等三角形,首先選擇格點(diǎn)H使HBC=ADB,其次需要構(gòu)造長(zhǎng)度BP使BP=AD=4,根據(jù)勾股定理可知BH=5,結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)K,根據(jù),得BP=BH=4=DA,易證ADFPBE,因此可得到PE=AF,線段AP即為所求的AE+AF的最小值;同理可確定F點(diǎn),因?yàn)锳BBC,因此首先確定格點(diǎn)M使DMDB,其次確定格點(diǎn)G使DG=AB=3,此時(shí)需要先確定格點(diǎn)N,同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到,得DG=DM=5=3,易證DFGBEA,因此可得到AE=GF,故線段AG即為所求的AE+AF的最小值故答案為:取格點(diǎn)H,K,連接BH,CK,相交于點(diǎn)P,連接AP,與BC相交,得點(diǎn)E,取格點(diǎn)M,N連接DM,CN,相交于點(diǎn)G,連接AG,與BD相交,得點(diǎn)F,線段AE,AF即為所求【點(diǎn)評(píng)】此題考查最短路徑問題,關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行分析解答14如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為BC上一點(diǎn),BE=1,F(xiàn)為AB上一點(diǎn),AF=2,P為AC上一點(diǎn),則PF+PE的最小值為【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】作E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EF,則EF即為所求,過F作FGCD于G,在RtEFG中,利用勾股定理即可求出EF的長(zhǎng)【解答】解:作E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EF,則EF即為所求,過F作FGCD于G,在RtEFG中,GE=CDBEBF=412=1,GF=4,所以EF=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短線路問題,熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵15如圖,AOB=30,點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上的動(dòng)點(diǎn),OP平分AOB,且OP=6,當(dāng)PMN的周長(zhǎng)取最小值時(shí),四邊形PMON的面積為3654【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【專題】壓軸題【分析】設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí),PMN的周長(zhǎng)最小,此時(shí)COD是等邊三角形,求得三角形PMN和COD的面積,根據(jù)四邊形PMON的面積為:( SCOD+SPMN)求得即可【解答】解:分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CD,分別交OA、OB于點(diǎn)M、N,連接OC、OD、PC、PD點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C,關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,PM=CM,OP=OC,COA=POA;點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D,PN=DN,OP=OD,DOB=POB,OC=OD=OP=6,COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60,COD是等邊三角形,CD=OC=OD=6POC=POD,OPCD,OQ=6=3,PQ=63設(shè)MQ=x,則PM=CM=3x,(3x)2x2=(63)2,解得x=69,SPMN=MNPQ,SMON=MNOQ,S四邊形PMON=SMON+SPMN=MNPQ+MNOQ=MNOP=(69)6=3654故答案為3654【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱最短路線問題,熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵16在O中,AB是O的直徑,AB=8cm,=,M是AB上一動(dòng)點(diǎn),CM+DM的最小值是8cm【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;勾股定理;垂徑定理【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C,連接CD與AB相交于點(diǎn)M,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題,點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置,根據(jù)垂徑定理可得=,然后求出CD為直徑,從而得解【解答】解:如圖,作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C,連接CD與AB相交于點(diǎn)M,此時(shí),點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置,由垂徑定理,=,=,=,AB為直徑,CD為直徑,CM+DM的最小值是8cm故答案為:8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題,垂徑定理,熟記定理并作出圖形,判斷出CM+DM的最小值等于圓的直徑的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵17如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng),則PE+PC的最小值是【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;正方形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】要求PE+PC的最小值,PE,PC不能直接求,可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE,PC的值,從而找出其最小值求解【解答】解:如圖,連接AE,點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A,PE+PC=PE+AP,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是BC邊的中點(diǎn),BE=1,AE=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱及勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用根據(jù)已知得出兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解題關(guān)鍵18如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,DAB=60,E為BC的中點(diǎn),在對(duì)角線AC上存在一點(diǎn)P,使PBE的周長(zhǎng)最小,則PBE的周長(zhǎng)的最小值為+1【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;菱形的性質(zhì)【分析】連接BD,與AC的交點(diǎn)即為使PBE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P;由菱形的性質(zhì)得出BPC=90,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出PE=BE,證明PBE是等邊三角形,得出PB=BE=PE=1,即可得出結(jié)果【解答】解:連結(jié)DEBE的長(zhǎng)度固定,要使PBE的周長(zhǎng)最小只需要PB+PE的長(zhǎng)度最小即可,四邊形ABCD是菱形,AC與BD互相垂直平分,PD=PB,PB+PE的最小長(zhǎng)度為DE的長(zhǎng),菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E為BC的中點(diǎn),DAB=60,BCD是等邊三角形,又菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,BD=2,BE=1,DE=,PBE的最小周長(zhǎng)=DE+BE=+1,故答案為:+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對(duì)稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì);熟練掌握菱形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵19如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點(diǎn),且AE=3,點(diǎn)Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),則BEQ周長(zhǎng)的最小值為6【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;正方形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】連接BD,DE,根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱,故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值,進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解:連接BD,DE,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱,DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值,DE=BQ+QE=5,BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=6故答案為:6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題,熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵20如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD的中點(diǎn),P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM+PN的最小值是5【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;勾股定理的應(yīng)用;平行四邊形的判定與性質(zhì);菱形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時(shí)MP+NP的值最小,連接AC,求出CP、PB,根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng),證出MP+NP=QN=BC,即可得出答案【解答】解:作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時(shí)MP+NP的值最小,連接AC,四邊形ABCD是菱形,ACBD,QBP=MBP,即Q在AB上,MQBD,ACMQ,M為BC中點(diǎn),Q為AB中點(diǎn),N為CD中點(diǎn),四邊形ABCD是菱形,BQCD,BQ=CN,四邊形BQNC是平行四邊形,NQ=BC,四邊形ABCD是菱形,CP=AC=3,BP=BD=4,在RtBPC中,由勾股定理得:BC=5,即NQ=5,MP+NP=QP+NP=QN=5,故答案為:5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問題,平行四邊形的性質(zhì)和判定,菱形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱找出P的位置21在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn),A(1,0),B(2,0)是x軸上的兩點(diǎn),則PA+PB的最小值為【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出OA=1,進(jìn)而利用勾股定理得出即可【解答】解:如圖所示:作A點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)A,連接AB,交直線y=x于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB最小,由題意可得出:OA=1,BO=2,PA=PA,PA+PB=AB=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征等知識(shí),得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,ABC=60,E是AD邊中點(diǎn),點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)AP+PE的值最小時(shí),PC的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;菱形的性質(zhì)【專題】幾何綜合題【分析】作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,則線段AE的長(zhǎng)即為AP+PE的最小值,再由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知DE=DE=1,故可得出AED是直角三角形,由菱形的性質(zhì)可知PDE=ADC=30,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出PE的長(zhǎng),進(jìn)而可得出PC的長(zhǎng)【解答】解:如圖所示,作點(diǎn)E關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,則線段AE的長(zhǎng)即為AP+PE的最小值,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,E是AD邊中點(diǎn),DE=DE=AD=1,AED是直角三角形,ABC=60,PDE=ADC=30,PE=DEtan30=,PC=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題,熟知菱形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵23如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)B(2,1),在x軸上存在點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之和最小,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交x軸于P,則此時(shí)AP+BP最小,求出C的坐標(biāo),設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b,把B、C的坐標(biāo)代入求出k、b,得出直線BC的解析式,求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解:作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C,連接BC交x軸于P,則此時(shí)AP+BP最小,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),C(2,3),設(shè)直線BC的解析式是:y=kx+b,把B、C的坐標(biāo)代入得:解得即直線BC的解析式是y=x1,當(dāng)y=0時(shí),x1=0,解得:x=1,P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0)故答案為:(1,0)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,軸對(duì)稱最短路線問題的應(yīng)用,關(guān)鍵是能找出P點(diǎn),題目具有一定的代表性,難度適中三、解答題24如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,3),B(2,4),C(4,0),D(2,3),E(0,4)寫出D,C,B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)F,G,H的坐標(biāo),并畫出F,G,H點(diǎn)順次而平滑地連接A,B,C,D,E,F(xiàn),G,H,A各點(diǎn)觀察你畫出的圖形說明它具有怎樣的性質(zhì),它象我們熟知的什么圖形?【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【專題】作圖題【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是:縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),得出F,G,H的坐標(biāo),順次連接各點(diǎn)即可【解答】解:由題意得,F(xiàn)(2,3),G(4,0),H(2,4),這個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱,是我們熟知的軸對(duì)稱圖形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱作圖的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),及軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)25如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的方格紙中,有線段AB和直線MN,點(diǎn)A,B,M,N均在小正方形的頂點(diǎn)上(1)在方格紙中畫四邊形ABCD(四邊形的各頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上),使四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C;(2)請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的周長(zhǎng)【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換;勾股定理【分析】(1)根據(jù)四邊形ABCD是以直線MN為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,分別得出對(duì)稱點(diǎn)畫出即可;(2)根據(jù)勾股定理求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)即可【解答】解;(1)如圖所示:(2)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為:AB+BC+CD+AD=+2+3=2+5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及軸對(duì)稱圖形的作法,根據(jù)已知得出A,B點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)是解題關(guān)鍵26在圖示的方格紙中(1)作出ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形A1B1C1;(2)說明A2B2C2是由A1B1C1經(jīng)過怎樣的平移得到的?【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換;作圖-平移變換【專題】作圖題【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;(2)根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答【解答】解:(1)A1B1C1如圖所示;(2)向右平移6個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位(或向下平移2個(gè)單位,再向右平移6個(gè)單位)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖,利用平移變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵27如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,點(diǎn)E在BC邊上,且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,連接AE(1)在圖中畫出AEF,使AEF與AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱,點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn);(2)請(qǐng)直接寫出AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【專題】作圖題【分析】(1)根據(jù)AE為網(wǎng)格正方形的對(duì)角線,作出點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F,然后連接AF、EF即可;(2)根據(jù)圖形,重疊部分為兩個(gè)直角三角形的面積的差,列式計(jì)算即可得解【解答】解:(1)AEF如圖所示;(2)重疊部分的面積=4422=82=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并觀察出AE為網(wǎng)格正方形的對(duì)角線是解題的關(guān)鍵28如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求此拋物線的解析式;(2)當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】(1)設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a(x1)2+4,然后把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出a的值,即可得解;(2)先求出點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo),連接AB與x軸相交,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題,交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P,然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線AB的解析式,再求出與x軸的交點(diǎn)即可【解答】解:(1)拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x1)2+4,把點(diǎn)B(0,3)代入得,a+4=3,解得a=1,拋物線的解析式為y=(x1)2+4;(2)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),由軸對(duì)稱確定最短路線問題,連接AB與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k0),則,解得,直線AB的解析式為y=7x3,令y=0,則7x3=0,解得x=,所以,當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,(1)利用頂點(diǎn)式解析式求解更簡(jiǎn)便,(2)熟練掌握點(diǎn)P的確定方法是解題的關(guān)鍵29作圖題:(不要求寫作法)如圖,ABC在平面直角坐標(biāo)系中,其中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2,1),B(4,5),C(5,2)(1)作ABC關(guān)于直線l:x=1對(duì)稱的A1B1C1,其中,點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1;(2)寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【專題】作圖題【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)即可【解答】解:(1)A1B1C1如圖所示;(2)A1(0,1),B1(2,5),C1(3,2)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵30如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的1010網(wǎng)格中(我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)),四邊形ABCD在直線l的左側(cè),其四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上(1)請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出四邊形ABCD,使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于直線l對(duì)稱,其中點(diǎn)A、B、C、D分別是點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn);(2)在(1)的條件下,結(jié)合你所畫的圖形,直接寫出線段AB的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),找到各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),順次連接即可;(2)結(jié)合圖形即可得出線段AB的長(zhǎng)度【解答】解:(1)所作圖形如下:(2)AB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱變換的知識(shí),要求同學(xué)們掌握軸對(duì)稱的性質(zhì),能用格點(diǎn)三角形求線段的長(zhǎng)度第45頁(共45頁)- 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