2019-2020年高一數(shù)學 4.10正切函數(shù)的圖象和性質(第一課時) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學 4.10正切函數(shù)的圖象和性質(第一課時) 大綱人教版必修教學目標(一)知識目標1.正切函數(shù)的圖象;2.正切函數(shù)的性質.(二)能力目標1.會用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖象;2.理解正切函數(shù)的性質.(三)德育目標1.用數(shù)形結合的思想理解和處理有關問題;2.發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律;3.提高數(shù)學素質,培養(yǎng)實踐第一觀點.教學重點正切函數(shù)的圖象和性質教學難點正切函數(shù)的性質的簡單應用教學方法引導學生用數(shù)形結合的思想理解和處理有關問題.(啟發(fā)引導式)教具準備幻燈片一張內容:課本P69圖4-27,4.10.1教學過程.課題導入師常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù),前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質,今天我們來探討一下正切函數(shù)的圖象,以及它具有哪些性質?.講授新課師為了精確,我們還是利用單位圓中的正切線來畫一下正切曲線.tan(x)tanx(其中xR,且xk,kZ)根據(jù)周期函數(shù)定義,可知正切函數(shù)也是周期函數(shù),且是它的周期.現(xiàn)在利用正切線畫出函數(shù)ytanx,x(,)的圖象師引導學生完成.生在教師指導下完成.師打出幻燈片4.10.1,讓學生對照然后說明可將所得圖象向左、右平移,即可得到y(tǒng)tanx,xR且xk,(kZ)的圖象,叫做正切曲線.師引導學生觀察得出正切曲線的特征:正切曲線是被相互平行的直線xk(kZ)所隔開的無窮多支曲線組成的.師現(xiàn)在我們根據(jù)正切曲線來看一下正切函數(shù)有哪些主要性質.(師生共同完成以下活動)(1)定義域:xxk,kZ(2)值域:R(3)周期性:正切函數(shù)是周期函數(shù),且周期T(4)奇偶性:tan(x)tanx正切函數(shù)是奇函數(shù)正切曲線關于原點O對稱(5)單調性:正切函數(shù)在開區(qū)間(k,k),kZ內都是增函數(shù).注意:正切函數(shù)在整個定義域上不具有單調性,因為它的定義域不連續(xù),所以不能說它在整個定義域內是增函數(shù).正切函數(shù)在每個單調區(qū)間內都是增函數(shù)下面,來看性質的簡單應用.例1求函數(shù)ytan2x的定義域.解:由2xk,(kZ)得x,(kZ)ytan2x的定義域為:xxR且x,kZ例2觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍:tanx0解:畫出ytanx在(,)上的圖象,不難看出在此區(qū)間上滿足tanx0的x的范圍為:0x結合周期性,可知在xR,且xk上滿足的x的取值范圍為(k,k)(kZ)例3不通過求值,比較tan135與tan138的大小.解:90135138270又ytanx在x(90,270)上是增函數(shù),tan135tan138.課堂練習生(板演練習)課本P71 2.(3)、3、62.(3)tanx0的x的取值范圍為:xkxk,kZ3.ytan3x的定義域為xx,kZ6.tan()tantantan()tantantan()tan().課時小結師通過本節(jié)學習,要掌握正切函數(shù)的圖象,理解它具有的主要性質,并會應用它解決一些較簡單問題.課后作業(yè)(一)課本P72,習題4.10 1、4、5(二)1.預習內容正切函數(shù)的性質的應用2.預習提綱(1)ytan(x)的單調性如何?(2)ytanx的周期又如何?板書設計4.10.1 正切函數(shù)的圖象和性質(一)一、正切函數(shù)的圖象和性質二、例題講解(1)定義域例1(2)值域(3)周期性例2(4)奇偶性(5)單調性例3- 配套講稿:
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