高考數(shù)學一輪復習 5-5 數(shù)列的綜合應用課件 理 新人教A版.ppt
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第五節(jié) 數(shù)列的綜合應用,最新考綱展示 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系或等比關系,并能用相關知識解決相應的問題,一、數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應用,其解題的基本步驟,可用圖表示如下,二、數(shù)列應用題常見模型 1等差模型:如果增加(或減少)的量是一個固定量時,該模型是_模型,增加(或減少)的量就是 2等比模型:如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時,該模型是 模型,這個固定的數(shù)就是 3遞推數(shù)列模型:如果題目中給出的前后兩項之間的關系不固定,隨項的變化而變化時,應考慮是an與an1的遞推關系,還是前n項和Sn與Sn1之間的遞推關系,等差,公差,等比,公比,1對等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)要有深刻的理解,有些數(shù)列題目條件已指明是等差(或等比)數(shù)列,有的數(shù)列并沒有指明,但可以通過分析構(gòu)造,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,然后應用等差、等比數(shù)列的相關知識解決問題 2數(shù)列是一種特殊的函數(shù),故數(shù)列有著許多函數(shù)的性質(zhì)等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本、最常見的數(shù)列,它們是研究數(shù)列性質(zhì)的基礎,與函數(shù)、方程、不等式、三角等內(nèi)容有著廣泛的聯(lián)系,在實際生活中也有著廣泛的應用,隨著高考對能力要求的進一步提高,這一部分內(nèi)容也將受到越來越多的關注,1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”) (1)銀行儲蓄的單利公式是等差數(shù)列模型( ) (2)銀行儲蓄的復利公式是等比數(shù)列模型( ) (3)數(shù)列an的通項公式ann22an1,若數(shù)列an是遞增數(shù)列,則a1.( ) (4)數(shù)列an是正項等比數(shù)列,bnlogaan(a0且a1),則數(shù)列bn是等差數(shù)列( ) 答案:(1) (2) (3) (4),2數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,bn是等差數(shù)列,且a6b7,則有( ) Aa3a9b4b10 Ba3a9b4b10 Ca3a9b4b10 Da3a9與b4b10的大小不確定,答案:B,答案:9,4(2013年高考江西卷)某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(nN*)等于_,答案:6,例1 已知等差數(shù)列an的公差不為零,a125,且a1,a11,a13成等比數(shù)列 (1)求an的通項公式; (2)求a1a4a7a3n2.,等差、等比數(shù)列的綜合問題(師生共研),規(guī)律方法 對于等差、等比數(shù)列的綜合問題的分析,應重點分析等差、等比數(shù)列的通項及前n項和;分析等差、等比數(shù)列各項之間的關系,往往用到轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法,1(2014年昆明模擬)已知數(shù)列an是一個公差大于0的等差數(shù)列,且滿足a3a655,a2a716. (1)求數(shù)列an的通項公式;,解析:(1)設等差數(shù)列an的公差為d,則依題意知d0, 由a2a716,得2a17d16, 由a3a655,得(a12d)(a15d)55,,數(shù)列在實際問題中的應用(師生共研),規(guī)律方法 用數(shù)列知識解相關的實際問題,關鍵是列出相關信息,合理建立數(shù)學模型數(shù)列模型,判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列模型;求解時,要明確目標,即搞清是求和、求通項、還是解遞推關系問題,所求結(jié)論對應的是解方程問題、解不等式問題、還是最值問題,然后經(jīng)過數(shù)學推理與計算得出的結(jié)果,放回到實際問題中進行檢驗,最終得出結(jié)論,2(2013年高考安徽卷)如圖,互不相同的點A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分別在角O的兩條邊上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn1An1的面積均相等,設OAnan.若a11,a22,則數(shù)列an的通項公式是_,數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應用(師生共研),規(guī)律方法 解決數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題的關鍵是從題設中提煉出數(shù)列的基本條件,綜合函數(shù)與不等式的知識求解;數(shù)列是特殊的函數(shù),以數(shù)列為背景的不等式證明問題及以函數(shù)為背景的數(shù)列的綜合問題體現(xiàn)了在知識交匯點上命題的特點,- 配套講稿:
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