2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》教案 北師版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》教案 北師版必修1 【教學(xué)目標(biāo)】 【知識(shí)目標(biāo)】：使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法． 【能力目標(biāo)】通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力． 【德育目標(biāo)】通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程． 【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明． 函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生第一次接觸用嚴(yán)格的邏輯語(yǔ)言證明函數(shù)的性質(zhì)，并在今后解決初等函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個(gè)數(shù)的大小等方面有廣泛的實(shí)際應(yīng)用， 【教學(xué)難點(diǎn)】歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 由于判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，常常要綜合運(yùn)用一些知識(shí)（如不等式、因式分解、配方及數(shù)形結(jié)合的思想方法等）所以判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點(diǎn). 【教材分析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下 （1）函數(shù)的單調(diào)性起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問(wèn)題中得到了充分運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識(shí)的延續(xù)有密切的聯(lián)系；函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱(chēng)為函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。 （2）函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，這節(jié)課通過(guò)對(duì)具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確定義，明確指出函數(shù)的增減性是相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來(lái)說(shuō)的。教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進(jìn)行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格證明方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來(lái)，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系。同時(shí)還要綜合利用前面的知識(shí)解決函數(shù)單調(diào)性的一些問(wèn)題，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。 （3）函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問(wèn)題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)。 因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢(shì)和變化特點(diǎn)，在利用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力提供了重要方式和途徑。 【學(xué)情分析】 從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫(huà)出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，學(xué)生能粗略的得到函數(shù)增減性的定義，所以引入函數(shù)的單調(diào)性的定義應(yīng)該是順理成章的。 從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過(guò)初中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力。 從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒(méi)有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問(wèn)題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問(wèn)題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過(guò)對(duì)比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。但是如何運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將自然語(yǔ)言的描述提升為形式化的定義，學(xué)生接受起來(lái)比較困難？在教學(xué)中要多引導(dǎo)，讓學(xué)生真正的理解函數(shù)單調(diào)性的定義。 【教學(xué)方法】教師是教學(xué)的主體、學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，通過(guò)雙主體的教學(xué)模式方法： 啟發(fā)式教學(xué)法——以設(shè)問(wèn)和疑問(wèn)層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從常識(shí)走向科學(xué)，將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。 探究教學(xué)法——引導(dǎo)學(xué)生去疑；鼓勵(lì)學(xué)生去探； 激勵(lì)學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。 合作學(xué)習(xí)——通過(guò)組織小組討論達(dá)到探究、歸納的目的。 【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀． 【教學(xué)過(guò)程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（利用電腦展示） 1. 如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖： （1）觀察這個(gè)氣溫變化圖，說(shuō)出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況． （2）怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)在這一天內(nèi)“隨著時(shí)間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？ 引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考． 問(wèn)題：觀察圖形，能得到什么信息？ 預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到； (2)在某時(shí)刻的溫度； (3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低. 在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律， 是很有幫助的． 問(wèn)題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預(yù)案：股票價(jià)格、水位變化、心電圖等等 春蘭股份線性圖 ． 水位變化圖 歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。? 〖設(shè)計(jì)意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣． 二、歸納探索，形成概念 對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒(méi)有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義. 1．借助圖象，直觀感知 問(wèn)題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量 變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？（學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)，然后電腦顯示下圖） 預(yù)案：生：函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而減?。? 師：函數(shù)的圖像變化規(guī)律 生：在y軸的的左側(cè)y隨x的增大而減?。趛軸的的右側(cè)y隨x的增大而增大。 師：我們學(xué)過(guò)區(qū)間的表示方法，如何用區(qū)間的概念來(lái)表述圖像的變化規(guī)律 生：在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小． 師：這樣表述就比較嚴(yán)密了，很好。由上面的討論可知，函數(shù)的單調(diào)性與自變量的范圍有關(guān)，一個(gè)函數(shù)并不一定在整個(gè)正義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，但在定義城的某個(gè)子集上可以是單調(diào)函數(shù)。 (3)函數(shù)的圖像變化規(guī)律如何。 生:（1）定義域中的減函數(shù)。 （2）在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減?。? 師：對(duì)于兩種答案，哪一種是正確的，為什么？學(xué)生分組討論。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)描述 (增函數(shù)、減函數(shù))．并引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間明確描述函數(shù)的單調(diào)性從而讓學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)． 問(wèn)題2：能不能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來(lái)越小，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)． 教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識(shí)． 〖設(shè)計(jì)意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)． 2．探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí) 問(wèn)題1：下圖是函數(shù)的圖象,能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？（電腦顯示，學(xué)生分組討論） 學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置． 通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究． 〖設(shè)計(jì)意圖〗使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性． 問(wèn)題2：如何從解析式的角度說(shuō)明在為增函數(shù)？ 預(yù)案： 生： 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?2<22,所以在為增函數(shù)． 生：僅僅兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系不能說(shuō)明函數(shù)y=x2在區(qū)間[0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，應(yīng)該舉出無(wú)數(shù)個(gè)。 由于很多學(xué)生不能分清“無(wú)數(shù)”和“所有”的區(qū)別，所以許多學(xué)生對(duì)學(xué)生2的說(shuō)法表示贊同。 生：函數(shù))無(wú)數(shù)個(gè)如（2）中的實(shí)數(shù)，顯然f(x)也隨x的增大而增大，是不是也可以說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)？可這與圖象矛盾??？ 師：“無(wú)數(shù)個(gè)”能不能代表“所有”呢？比如：2、3、4、5……有無(wú)數(shù)個(gè)自然數(shù)都比大，那我們能不能說(shuō)所有的自然數(shù)都比大呢？所以具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現(xiàn)區(qū)間上的所有值。引導(dǎo)學(xué)生利用字母表示數(shù)。 生：任取且,因?yàn)?即，所以在為增函數(shù)． 舊教材的定義在這里就可以歸納出來(lái)，但是人教B版新教材使用了自變量的增量和函數(shù)值的增量來(lái)表述，并為以后學(xué)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性做準(zhǔn)備，所以需進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用增量來(lái)定義函數(shù)的單調(diào)性。 （5）仿（4）且，由圖象可知，即給自變量一個(gè)增量,，函數(shù)值的增量 所以在為增函數(shù)。 對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量 進(jìn)一步尋求自變量的增量與函數(shù)值的增量之間的變化規(guī)律，判斷函數(shù)單調(diào)性。注意這里的“都有”是對(duì)應(yīng)于“任意”的。 〖設(shè)計(jì)意圖〗把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)．事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊. 3．抽象思維，形成概念 問(wèn)題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎? 師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類(lèi)比得出減函數(shù)的定義． (1)板書(shū)定義 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間MA，如果取區(qū)間M中的任意兩個(gè)值,當(dāng)改變量時(shí)，都有，那么就稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間M上是增函數(shù)，如圖（1）當(dāng)改變量時(shí)，都有，那么就稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間M上是減函數(shù)，如圖（2） (2)鞏固概念（以下問(wèn)題老師提問(wèn)后，學(xué)生適當(dāng)討論后回答） 師：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義思考：由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)x2)， 生：能。因?yàn)槎x中區(qū)間M中的任意兩個(gè)值若，都有。 師：我們來(lái)比較一下增函數(shù)與減函數(shù)定義中的符號(hào)規(guī)律，你有什么發(fā)現(xiàn)沒(méi)有？ 生：增函數(shù)都為正，減函數(shù)一正一負(fù)。 師：如果將增函數(shù)中的“當(dāng)時(shí)，都有”改為當(dāng)時(shí)，都有結(jié)論是否一樣呢？ 生：一樣 師：減函數(shù)的定義是否也可以進(jìn)行這樣修改？ 生：可以。 師：根據(jù)剛才的分析，你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)自變量的差量與函數(shù)值的差量之間的關(guān)系？ 生：自變量的差量與相應(yīng)的函數(shù)值的差量如果保持同號(hào)就可以說(shuō)明其是單調(diào)遞增函數(shù)，如果是異號(hào)則是單調(diào)遞減函數(shù)。 師：那你們能否將定義修改地更為簡(jiǎn)潔呢？ 生：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2,若即，則函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)，若即，則函數(shù)y=f(x)為減函數(shù)。 師：很好，事實(shí)上的符號(hào)決定了函數(shù)f(x)的單調(diào)性，我們不僅要能從圖象上直觀判斷函數(shù)的單調(diào)性，更應(yīng)該要從單調(diào)性的本質(zhì)上來(lái)理解這個(gè)概念。能用這種表達(dá)形式來(lái)描述函數(shù)單調(diào)性，說(shuō)明大家對(duì)單調(diào)性概念的理解還是比較非常深刻的。 【設(shè)計(jì)意圖】這一階段教師領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念進(jìn)行了剖析，帶領(lǐng)學(xué)生深入定義的表達(dá)形式，探索概念的本質(zhì)。實(shí)現(xiàn)學(xué)生將概念從具體的圖形表達(dá)形式化到一般的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，實(shí)現(xiàn)了從具體到抽象的轉(zhuǎn)化。事實(shí)上，這一階段是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念進(jìn)行了第四次歸納——由數(shù)學(xué)符號(hào)敘述抽象到了形式化 判斷題： ①已知因?yàn)?，所以函?shù)是增函數(shù)． ②若函數(shù)滿足則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)． ③若函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)． ④因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù). ⑤觀察問(wèn)題情境1中氣溫變化圖像，根據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其單調(diào)性。 通過(guò)判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)： ①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))． ③單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間上的整體性質(zhì)，不能用特殊值說(shuō)明問(wèn)題。 ④函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．如圖所示 o o x y O 思考：如何說(shuō)明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)? 說(shuō)明：要說(shuō)明一個(gè)命題是正確的，必須給出完整的證明。說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉一個(gè)反例即可。 〖設(shè)計(jì)意圖〗讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過(guò)對(duì)判斷題的辨析，加深學(xué)生對(duì)定義的理解，完成對(duì)概念的第三次認(rèn)識(shí). 三、掌握證法，適當(dāng)延展 例 證明函數(shù)在（0，+）是減函數(shù)． 1．分析解決問(wèn)題 針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題，組織學(xué)生討論、交流． 證明：任取且, 設(shè)元 求差 變形 斷號(hào) ∴函數(shù)函數(shù)在（0，+）是減函數(shù)． 定論 思考：如何證明在（-上的單調(diào)性。 2．歸納解題步驟 引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形（因式分解、配方、不等式等）斷號(hào)、定論． 練習(xí)：證明函數(shù)在上是增函數(shù)． 問(wèn)題：要證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，除了用定義來(lái)證，可以讓學(xué)生嘗試用這種等價(jià)形式---對(duì)任意的，且有，證明函數(shù)在上是增函數(shù)． 〖設(shè)計(jì)意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆． 四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)． 1．小結(jié) (1) 概念探究過(guò)程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性． (2) 證明方法和步驟：求函數(shù)的定義域，設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論． (3) 數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類(lèi)比等． 2．作業(yè) 書(shū)面作業(yè)：課本第50頁(yè)練習(xí)B 3,課本第56頁(yè) 習(xí)題2.1 A第6題． 課后探究： (1) 函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比叫做函數(shù)從到之間的平均變化率。研究一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)時(shí)，能否根據(jù)函數(shù)的平均變化率，即比值的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？比值的大小與函數(shù)值增大的快慢有什么關(guān)系？ (2) 研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的草圖． 教學(xué)反思 1、新課標(biāo)明確指出：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，不僅把函數(shù)看成是變量之間的依賴(lài)關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，函數(shù)的思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終《函數(shù)的單調(diào)性》的課標(biāo)教學(xué)要求，從結(jié)合實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，，讓學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的間斷問(wèn)題。數(shù)學(xué)新課標(biāo)還提到：要注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，即“在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)經(jīng)歷直觀感知，觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程”。所以在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中在分析學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的只是經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)圖像的變化規(guī)律，然后歸納猜測(cè)，勇于實(shí)踐探究式的教學(xué)方法，取得了較好的教學(xué)成果。 2、函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì) 在理解函數(shù)單調(diào)性的定義時(shí)，值得注意下列三點(diǎn)： (1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念，一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性. 在討論函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，特別要注意,若f(x)在區(qū)間D1，D2上分別是增函數(shù)，但f(x)不一定在區(qū)間D1∪D2上是增函數(shù)，例如：函數(shù)f(x)=在(－∞,－1)上是增函數(shù)，在(－1，+∞)上也是增函數(shù)，但在(－∞,－1)∪(－1,+∞)上不是增函數(shù)，f(1)x2)，這說(shuō)明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”. 2.判斷函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間時(shí)，可以結(jié)合函數(shù)的圖象升降進(jìn)行判定，對(duì)于一般函數(shù)需用增、減函數(shù)定義加以證明，用定義的證明函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生還存在問(wèn)題較多。 3.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及y=x+ (a>0)型的函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間要記熟，把它們作為性質(zhì)，可應(yīng)用到一般函數(shù)單調(diào)性的判斷上. 4.由于時(shí)間的限制，這節(jié)課對(duì)二次函數(shù)單調(diào)性的討論及應(yīng)用進(jìn)行的并不充分，下節(jié)課對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性的定義的可逆性，已知二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的增減性，求參數(shù)的取值等問(wèn)題還需進(jìn)一步探討。 《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 一、教學(xué)內(nèi)容的分析 函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)． 對(duì)于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言去刻畫(huà)圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)． 二、教學(xué)目標(biāo)的確定 根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、教學(xué)大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個(gè)不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過(guò)程和對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)；強(qiáng)調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語(yǔ)言表達(dá)能力、推理論證能力的 培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成． 三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇 本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，采用教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法．本節(jié)課使用了多媒體投影和計(jì)算機(jī)來(lái)輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)． 四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì) 為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上采取了以下的措施： （1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，完成對(duì)單調(diào)性定義的三次認(rèn)識(shí),使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深入． （2）在應(yīng)用概念階段,通過(guò)對(duì)證明過(guò)程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟． （3）考慮到有些學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點(diǎn)，對(duì)判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱梗由顚?duì)定義的理解，同時(shí)也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆。