2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課后提升訓(xùn)練(含解析)新人教A版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課后提升訓(xùn)練(含解析)新人教A版選修1-1一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(xx廣州高二檢測(cè))函數(shù)f(x)=x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(-1,1B.(0,1C.1,+)D.(0,+)【解析】選B.由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?0,+),又由f(x)=x-0,解得00恒成立,即f(x)0在x(0,2)上恒成立,所以f(x)在(0,2)上是增函數(shù).3.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上是減函數(shù)的是()A.y=2-3x2B.y=lnxC.y=D.y=sinx【解析】選C.A中,y=-6x,當(dāng)-1x0,當(dāng)0x1時(shí),y0,故函數(shù)y=2-3x2在區(qū)間(-1,1)上不是減函數(shù),B中,y=lnx在x0處無意義;C中,y=-0對(duì)x(-1,1)恒成立,所以函數(shù)y=sinx在(-1,1)上是增函數(shù).4.設(shè)f(x),g(x)在(a,b)上可導(dǎo),且f(x)g(x),則當(dāng)axg(x)B.f(x)g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)【解析】選C.令(x)=f(x)-g(x),則(x)=f(x)-g(x),因?yàn)閒(x)g(x),所以(x)0,即函數(shù)(x)為(a,b)上的增函數(shù).又axb,所以(a)(x),即f(a)-g(a)g(x)+f(a).5.(xx全國卷)若函數(shù)f(x)=x-sin2x+asinx在(-,+)上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是()A.-1,1B.C.D.【解析】選C.方法一:用特殊值法:取a=-1,f(x)=x-sin2x-sinx,f(x)=1-cos2x-cosx,但f(0)=1-1=-0)在(0,3)內(nèi)不單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.aB.0aC.0aD.a0)在(0,3)內(nèi)不單調(diào),所以f(x)在(0,3)內(nèi)有零點(diǎn).而f(x)=ax2-2x有零點(diǎn)0,(a0),所以0.7.已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4-x),且當(dāng)x2時(shí),導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足(x-2)f(x)0.若2a4,則()A.f(2a)f(3)f(log2a)B.f(3)f(log2a)f(2a)C.f(log2a)f(3)f(2a)D.f(log2a)f(2a)0可得x2時(shí)f(x)0,所以f(x)在(2,+)是增函數(shù).因?yàn)?a4,24-log2a34-log2a2,所以f(4-log2a)f(3)f(2a),又f(x)=f(4-x),所以f(log2a)f(3)f(2a).【補(bǔ)償訓(xùn)練】對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)f(x)0,則必有()A.f(0)+f(2)2f(1)【解析】選C.因?yàn)?x-1)f(x)0,所以當(dāng)x1時(shí),f(x)0;當(dāng)x1時(shí),f(x)0(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式中不成立的是()A.ffC.f(0)fD.f0,且f(x)cosx+f(x)sinx=f(x)cosx-f(x)(cosx),所以可構(gòu)造函數(shù)g(x)=,則g(x)=0,所以g(x)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增,所以有g(shù)=g=2f,g=g=f,g=f.由函數(shù)單調(diào)性可知ggg,即ffg(0)=f(0),所以C正確.二、填空題(每小題5分,共10分)9.已知f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是減函數(shù),則a的取值范圍是.【解析】f(x)=3ax2+6x-1.(1)當(dāng)f(x)0(xR)時(shí),f(x)是減函數(shù).3ax2+6x-10(xR)a0且=36+12a0a-3.所以,當(dāng)a-3時(shí),由f(x)-3時(shí),在R上存在一個(gè)區(qū)間,其上有f(x)0,所以,當(dāng)a-3時(shí),函數(shù)f(x)在R上不是減函數(shù).綜上,所求a的取值范圍是(-,-3.答案:(-,-310.若函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增,則k的取值范圍是.【解析】由于f(x)=k-,f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+)上單調(diào)遞增f(x)=k-0在(1,+)上恒成立,由于k-0,而01,所以k1.答案:k1三、解答題(每小題10分,共20分)11.(xx北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)=xea-x+bx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程為y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值.(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)f(x)=ea-x-xea-x+b,由切線方程可得解得a=2,b=e.(2)f(x)=xe2-x+ex,f(x)=(1-x)e2-x+e.令g(x)=(1-x)e2-x,則g(x)=-e2-x-(1-x)e2-x=e2-x(x-2).令g(x)=0得x=2.當(dāng)x2時(shí),g(x)2時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞增.所以x=2時(shí),g(x)取得極小值-1,也是最小值.所以f(x)=g(x)+ee-10.所以f(x)的增區(qū)間為(-,+),無減區(qū)間.12.(xx天津高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.(1)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.【解析】(1)由已知,得f(x)=3x2-a.因?yàn)閒(x)在(-,+)上是單調(diào)增函數(shù),所以f(x)=3x2-a0在(-,+)上恒成立,即a3x2對(duì)x(-,+)恒成立.因?yàn)?x20,所以只需a0.又a=0時(shí),f(x)=3x20,f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增,所以a0.(2)假設(shè)f(x)=3x2-a0在(-1,1)上恒成立,則a3x2在x(-1,1)時(shí)恒成立.因?yàn)?1x1,所以3x23,所以只需a3.當(dāng)a=3時(shí),在x(-1,1)上,f(x)=3(x2-1)0,即f(x)在(-1,1)上為減函數(shù),所以a3.故存在實(shí)數(shù)a3,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減.【能力挑戰(zhàn)題】已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+-1,aR.(1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)當(dāng)0a時(shí),討論f(x)的單調(diào)性.【解析】(1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=lnx+x+-1,x(0,+),所以f(x)=,x(0,+).由f(x)=0,得x=1或x=-2(舍去),所以當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)a=-1時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).(2)因?yàn)閒(x)=lnx-ax+-1,所以f(x)=-a+=-,x(0,+).令g(x)=ax2-x+1-a,x(0,+).當(dāng)a=0時(shí),g(x)=-x+1,x(0,+),當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)0,此時(shí)f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x(1,+)時(shí),g(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.當(dāng)0a10,所以當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)0,此時(shí)f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;x時(shí),g(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;x時(shí),g(x)0,此時(shí)f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.綜上所述,當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)0a時(shí),函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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