2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.8函數(shù)與方程教案 理 新人教A版 .doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.8函數(shù)與方程教案 理 新人教A版xx高考會(huì)這樣考1.考查函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)和取值范圍;2.利用函數(shù)零點(diǎn)求解參數(shù)的取值范圍;3.利用二分法求方程近似解;4.與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系,考查數(shù)學(xué)應(yīng)用能力復(fù)習(xí)備考要這樣做1.準(zhǔn)確理解函數(shù)零點(diǎn)與方程的根,函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)之間的關(guān)系,能根據(jù)零點(diǎn)存在性定理和二分法求方程近似解;2.會(huì)利用函數(shù)值域求解“af(x)有解”型問(wèn)題;3.利用數(shù)形結(jié)合思想解決有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題1 函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)yf(x) (xD),把使f(x)0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x) (xD)的零點(diǎn)(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn),并且有f(a)f(b)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系000)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1,0),(x2,0)(x1,0)無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)無(wú)3. 二分法(1)定義:對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法(2)給定精確度,用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下:確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證f(a)f(b)0,給定精確度;求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;計(jì)算f(c);()若f(c)0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);()若f(a)f(c)0,則令bc(此時(shí)零點(diǎn)x0(a,c);()若f(c)f(b)0,則令ac(此時(shí)零點(diǎn)x0(c,b)判斷是否達(dá)到精確度:即若|ab|0,f(4)ln 420,所以該函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(3,4)內(nèi),所以k3.3 (xx湖北)函數(shù)f(x)xcos x2在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A4B5C6D7答案C解析當(dāng)x0時(shí),f(x)0.又因?yàn)閤0,4,所以0x216.因?yàn)?160.f(x)在其定義域上是嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)f()e40,f(0)e040320,f()e20,f()f()0.題型一函數(shù)零點(diǎn)的判斷例1判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)(1)f(x)x23x18,x1,8;(2)f(x)log2(x2)x,x1,3思維啟迪:第(1)問(wèn)利用零點(diǎn)的存在性定理或直接求出零點(diǎn),第(2)問(wèn)利用零點(diǎn)的存在性定理或利用兩圖象的交點(diǎn)來(lái)求解解(1)方法一f(1)123118200,f(1)f(8)log2210,f(3)log253log2830,f(1)f(3)0,f(x)2x3x在R上是增函數(shù)而f(2)2260,f(1)2130,f(1)2350,f(2)226100,f(1)f(0)0,所以函數(shù)f(x)2xx32在(0,1)上遞增,且f(0)10210,所以有1個(gè)零點(diǎn)題型三二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題例3已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有兩根,其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求m的范圍;(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi),求m的范圍思維啟迪:設(shè)出二次方程對(duì)應(yīng)的函數(shù),可畫(huà)出相應(yīng)的示意圖, 然后用函數(shù)性質(zhì)加以限制解(1)由條件,拋物線(xiàn)f(x)x22mx2m1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi),如圖(1)所示,得即m.(2)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)均落在區(qū)間(0,1)內(nèi),如圖(2)所示列不等式組即2.(2)由已知條件解得2a.(3)由已知條件f(2)2.(4)由已知條件f(1)f(3)0,解得a3.檢驗(yàn):當(dāng)f(3)0,即a時(shí),方程的兩解為x,x3,當(dāng)f(1)0,即a3時(shí),方程的兩解為x1,x5,可知a3.當(dāng)a2.即a2時(shí)f(x)x24x4(x2)2,方程的解x1x22,a2,綜上有a2或a0),則原方程可變?yōu)閠2ata10,(*)原方程有實(shí)根,即方程(*)有正根令f(t)t2ata1.若方程(*)有兩個(gè)正實(shí)根t1,t2,則解得1a22;若方程(*)有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根(負(fù)實(shí)根,不合題意,舍去),則f(0)a10,解得a0),則a2,其中t11,由基本不等式,得(t1)2,當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)取等號(hào),故a22.探究提高對(duì)于“af(x)有解”型問(wèn)題,可以通過(guò)求函數(shù)yf(x)的值域來(lái)解決 (xx天津)已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_答案(0,1)(1,4)解析根據(jù)絕對(duì)值的意義,y在直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)的圖象,如圖中實(shí)線(xiàn)所示根據(jù)圖象可知,當(dāng)0k1或1k0)(1)若yg(x)m有零點(diǎn),求m的取值范圍;(2)確定m的取值范圍,使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根審題視角(1)yg(x)m有零點(diǎn)即yg(x)與ym的圖象有交點(diǎn),所以可以結(jié)合圖象求解(2)g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根yf(x)與yg(x)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn),所以可利用它們的圖象求解規(guī)范解答解(1)方法一g(x)x22e,等號(hào)成立的條件是xe,故g(x)的值域是2e,),3分因而只需m2e,則yg(x)m就有零點(diǎn)6分方法二作出g(x)x (x0)的大致圖象如圖3分可知若使yg(x)m有零點(diǎn),則只需m2e.6分(2)若g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根,即g(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),作出g(x)x (x0)的大致圖象如圖8分f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為xe,開(kāi)口向下,最大值為m1e2.10分故當(dāng)m1e22e,即me22e1時(shí),g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根m的取值范圍是(e22e1,)12分溫馨提醒(1)求函數(shù)零點(diǎn)的值,判斷函數(shù)零點(diǎn)的范圍及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍等問(wèn)題,都可利用方程來(lái)求解,但當(dāng)方程不易甚至不可能解出時(shí),可構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解(2)本題的易錯(cuò)點(diǎn)是確定g(x)的最小值和f(x)的最大值時(shí)易錯(cuò)要注意函數(shù)最值的求法方法與技巧1 函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有(1)零點(diǎn)存在性定理;(2)數(shù)形結(jié)合;(3)解方程f(x)0.2 研究方程f(x)g(x)的解,實(shí)質(zhì)就是研究G(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)3 二分法是求方程的根的近似值的一種計(jì)算方法其實(shí)質(zhì)是通過(guò)不斷地“取中點(diǎn)”來(lái)逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍,當(dāng)達(dá)到一定的精確度要求時(shí),所得區(qū)間的任一點(diǎn)就是這個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的近似值4 轉(zhuǎn)化思想:方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題;已知方程有解求參數(shù)范圍問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題失誤與防范1 函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù),是方程f(x)0的根,也是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2 函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件,而不必要;判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還要根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性或結(jié)合函數(shù)圖象.(時(shí)間:60分鐘)A組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題(每小題5分,共20分)1 方程|x22x|a21 (a0)的解的個(gè)數(shù)是 ()A1 B2 C3 D4答案B解析a0,a211.而y|x22x|的圖象如圖,y|x22x|的圖象與ya21的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn)方程有兩解點(diǎn)評(píng)y|x22x|的圖象畫(huà)不準(zhǔn)確致誤2 (xx福建)若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A(1,1) B(2,2)C(,2)(2,) D(,1)(1,)答案C解析方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,m240,m2或m0時(shí),由f(x)2ln x0,得xe2,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,故選B.4 已知三個(gè)函數(shù)f(x)2xx,g(x)x2,h(x)log2xx的零點(diǎn)依次為a,b,c,則()Aabc BacbCbac Dcab答案B解析由于f(1)10,且f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)故f(x)2xx的零點(diǎn)a(1,0)g(2)0,故g(x)的零點(diǎn)b2;h10,故h(x)的零點(diǎn)c,因此ac0時(shí),f(x)2 014xlog2 014x,則在R上,函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案3解析函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),因此f(0)0,當(dāng)x0時(shí),f(x)2 014xlog2 014x在區(qū)間(0,)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn),又f(x)為增函數(shù),因此在(0,)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)在(,0)內(nèi)有且僅有一解,從而函數(shù)在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3.6 (xx深圳模擬)已知函數(shù)f(x)x2x,g(x)xln x,h(x)x1的零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,則x1,x2,x3的大小關(guān)系是_答案x1x2x3解析令x2x0,即2xx,設(shè)y2x,yx;令xln x0,即ln xx,設(shè)yln x,yx.在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出y2x,yln x,yx,如圖:x10x21,所以x1x2x3.7 若f(x) 則函數(shù)g(x)f(x)x的零點(diǎn)為_(kāi)答案1或1解析即求f(x)x的根,或解得x1或x1.g(x)的零點(diǎn)為x1或x1.三、解答題(共25分)8 (12分)判斷函數(shù)f(x)4xx2x3在區(qū)間1,1上零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由解因?yàn)閒(1)410,所以f(x)在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)又f(x)42x2x222,當(dāng)1x1時(shí),0f(x),所以f(x)在1,1上單調(diào)遞增所以f(x)在1,1上有且只有一個(gè)零點(diǎn)9 (13分)已知函數(shù)f(x)4xm2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍,并求出該零點(diǎn)解f(x)4xm2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),即方程(2x)2m2x10僅有一個(gè)實(shí)根設(shè)2xt (t0),則t2mt10.當(dāng)0,即m240,m2時(shí),t1;m2時(shí),t1(不合題意,舍去),2x1,x0符合題意當(dāng)0,即m2或m2時(shí),t2mt10有兩正或兩負(fù)根,即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒(méi)有零點(diǎn)這種情況不符合題意綜上可知,m2時(shí),f(x)有唯一零點(diǎn),該零點(diǎn)為x0.B組專(zhuān)項(xiàng)能力提升一、選擇題(每小題5分,共15分)1 (xx遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿(mǎn)足f(x)f(x),f(x)f(2x),且當(dāng)x0,1時(shí),f(x)x3.又函數(shù)g(x)|xcos(x)|,則函數(shù)h(x)g(x)f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A5 B6 C7 D8答案B解析根據(jù)題意,函數(shù)yf(x)是周期為2的偶函數(shù)且0x1時(shí),f(x)x3,則當(dāng)1x0時(shí),f(x)x3,且g(x)|xcos(x)|,所以當(dāng)x0時(shí),f(x)g(x)當(dāng)x0時(shí),若01時(shí),y1,ycos x1,所以?xún)蓤D象只有一個(gè)交點(diǎn),即方程cos x0在0,)內(nèi)只有一個(gè)根,所以f(x)cos x在0,)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn),所以選B.3 (xx福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)log2xx,若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)0的解,且0x1x0,則f(x1)的值為 ()A恒為負(fù) B等于零C恒為正 D不小于零答案A解析在同一坐標(biāo)系中作出ylog2x和yx的圖象,由圖象知f(x1)0.二、填空題(每小題4分,共12分)4 用二分法求方程x22的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時(shí),如果我們選取初始區(qū)間1.4,1.5,則要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是_答案7解析設(shè)至少需要計(jì)算n次,由題意知100,由2664,27128知n7.5 已知函數(shù)yf(x) (xR)滿(mǎn)足f(x2)f(x),當(dāng)x1,1時(shí),f(x)|x|,則yf(x)與ylog7x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案6解析因?yàn)閒(x2)f(x),所以yf(x)為周期函數(shù),其周期為2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)yf(x)和ylog7x的圖象如圖,當(dāng)x7時(shí),f(7)1,log771,故yf(x)與ylog7x共有6個(gè)交點(diǎn)6 (xx海淀調(diào)研)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(0,1)解析畫(huà)出f(x)的圖象,如圖由函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn),結(jié)合圖象得:0m1,即m(0,1)三、解答題(13分)7 (1)m為何值時(shí),f(x)x22mx3m4.有且僅有一個(gè)零點(diǎn);有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大;(2)若函數(shù)f(x)|4xx2|a有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程f(x)0有兩個(gè)相等實(shí)根0,即4m24(3m4)0,即m23m40,m4或m1.設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2,則x1x22m,x1x23m4.由題意,有5m1.故m的取值范圍為(5,1)(2)令f(x)0,得|4xx2|a0,即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|,h(x)a.作出g(x)、h(x)的圖象由圖象可知,當(dāng)0a4,即4a0時(shí),g(x)與h(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn),即f(x)有4個(gè)零點(diǎn)故a的取值范圍為(4,0)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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