2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.6 正多邊形與圓 24.6.2 正多邊形與圓導(dǎo)學(xué)案 (新版)滬科版.doc
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2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24.6 正多邊形與圓 24.6.2 正多邊形與圓導(dǎo)學(xué)案 (新版)滬科版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生了解在任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是同心圓;正多邊形都是軸對(duì)稱圖形,有偶數(shù)條邊的正多邊形又是中心對(duì)稱圖形;邊數(shù)相同的正多邊形都相似2、使學(xué)生理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念3、通過(guò)正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力;4、通過(guò)正多邊形有關(guān)概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn):正多邊形的性質(zhì);正多邊形的有關(guān)概念難點(diǎn): 對(duì)“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解【課前預(yù)習(xí)】1正三角形有三條對(duì)稱軸2正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,則其外接圓的半徑為a,內(nèi)切圓半徑為a.3定理:任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓同心4把一個(gè)正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心叫做正多邊形的中心,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑,內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距,正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角,正n邊形的每個(gè)中心角都等于.5正多邊形都是軸對(duì)稱圖形如果正多邊形有偶數(shù)條邊,那么它又是中心對(duì)稱圖形【課堂探究】正多邊形的有關(guān)計(jì)算【例1】如圖,正n邊形邊長(zhǎng)為a,邊心距為r,求:正n邊形的半徑R,周長(zhǎng)P和面積S.分析:正多邊形都有一個(gè)外接圓,利用外接圓求解,將正多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題解:如圖,OMAB于M,AMBMABa.在RtAOM中,R.正n邊形邊長(zhǎng)為a,正n邊形周長(zhǎng)Pna.AOB的面積ABOMar,在正n邊形中,這樣的三角形共有n個(gè),正n邊形面積Snar.點(diǎn)撥:正n邊形的半徑R,邊心距r和邊長(zhǎng)的一半恰好構(gòu)成直角三角形,在正n邊形中,共有2n個(gè)這樣的直角三角形【例2】如圖(1),求中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,頂點(diǎn)A、D在x軸上,半徑為4cm的正六邊形AB CDEF的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分析:根據(jù)正六邊形的半徑可直接得出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo),連接OB、OC,構(gòu)造出直角三角形OBG,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)正六邊形的對(duì)稱性可求出其他各頂點(diǎn)的坐標(biāo)解:連接OB、OC,如圖(2)六邊形ABCDEF是正六邊形,BOC()60.OBOC,BOC為正三角形又正六邊形關(guān)于y軸對(duì)稱,BOG30.在RtBOG中,OGB90,OB4 cm,BGBO2 cm,OG2(cm)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)由正六邊形的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性可知C(2,2)、E(2,2)、F(2,2)、A(4,0)、D(4,0)點(diǎn)撥:利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長(zhǎng)的一半組成的直角三角形是求正多邊形中的有關(guān)線段的長(zhǎng),解決正多邊形計(jì)算題的常用的方法【課后練習(xí)】1如圖,PQR是O的內(nèi)接正三角形,四邊形ABCD是O的內(nèi)接正方形,BCQR,則AOQ等于()A60B65C72 D75答案:D2下列軸對(duì)稱圖形中,對(duì)稱軸條數(shù)最少的是()A等邊三角形 B正方形C正六邊形 D圓答案:A3下列說(shuō)法不正確的是()A圓內(nèi)接正n邊形的中心角為B各邊相等,各角相等的多邊形是正多邊形C各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形D各角相等的多邊形是正多邊形答案: D4已知正n邊形的周長(zhǎng)為P,邊心距為r,求:正n邊形的面積S.解:周長(zhǎng)Pna(其中a表示正n邊形的邊長(zhǎng)),正n邊形面積Snar,所以正n邊形面積SnarPr.5如圖,要在圓形的鐵片上剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形的鐵片,圓形鐵片的半徑至少是多少?解:連接OB、OC,過(guò)點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D.BAC是正三角形,BOC=()=120.OB=OC,ODBC于點(diǎn)D,BOD=60,OBD=30,BD=BC=a.設(shè)OD=x,則OB=2x.在RtBOD中,OB2OD2=(a)2,(2x)2x2=,x為正數(shù),解得x=,OB=2x=a.圓形鐵片的半徑為a.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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