傅里葉變換的基本性質(zhì).ppt
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第七節(jié)傅里葉變換的基本性質(zhì),主要內(nèi)容:,1.對(duì)稱性質(zhì)2.線性性質(zhì)3.奇偶虛實(shí)性4.尺度變換性質(zhì)5.時(shí)移特性,時(shí)域卷積定理頻域卷積定理,6.頻移特性7.時(shí)域積分性質(zhì)8.時(shí)域微分性質(zhì)9.頻域微分性質(zhì)10.帕塞瓦爾定理,例1:,1.對(duì)稱性,(互易對(duì)偶性),(時(shí)頻對(duì)稱性),例2:,?,例3,其中,a1,a2為常數(shù),2.線性性,則:,3.奇偶虛實(shí)性,意義,(a)0a1時(shí)域壓縮,頻域擴(kuò)展a倍。,4.尺度變換特性,(展縮特性),例:,信號(hào)的持續(xù)時(shí)間與信號(hào)占有頻帶成反比,結(jié)論:,時(shí)域壓縮,則頻域展寬;時(shí)域展寬,則頻域壓縮。,時(shí)移加尺度變換:,5.時(shí)移特性,式中t0為任意實(shí)數(shù),注意:,信號(hào)在時(shí)域中的時(shí)移,對(duì)應(yīng)頻譜函數(shù)在頻域中產(chǎn)生的附加相移,而幅度頻譜保持不變。,書例3-2:,求下列所示三脈沖信號(hào)的頻譜。,解:令f0(t)表示矩形單脈沖信號(hào),由時(shí)移特性可得:,實(shí)偶信號(hào)的頻譜為實(shí)偶,已知雙Sa信號(hào),試求其頻譜。,令,(書P133),解:,.,由時(shí)移特性得到,從中可以得到幅度譜為,雙Sa信號(hào)的波形和頻譜如圖(d)(e)所示。,6.頻移特性,(調(diào)制定理),證明:,由傅立葉變換定義有,證明:,書例3-4,已知矩形調(diào)幅信號(hào)如圖所示,其中G(t)為矩形脈沖,脈幅為E,脈寬為,試求其頻譜。,解:G(t)矩形脈沖的頻譜為:,根據(jù)頻移特性:f(t)的頻譜F(w)為,(書P133),書例3-5:(書P134),注意“1”的作用,利用頻移定理求余弦信號(hào)的頻譜。,解一:,解二:,余弦信號(hào)及其頻譜函數(shù),注意:周期信號(hào)也存在傅里葉變換,7.時(shí)域積分特性,證明方法一:書P.135,證明方法二:,利用卷積定理,正向應(yīng)用,逆向應(yīng)用,應(yīng)用:,時(shí)域積分性質(zhì)應(yīng)用舉例:,解:,直接套用性質(zhì),用被積函數(shù)的傅氏變換來(lái)表示積分后的傅氏變換,正向應(yīng)用,即:,解:,(書例3-7)用時(shí)域積分性質(zhì)求y(t)的頻譜,逆向應(yīng)用,對(duì)所求函數(shù)先微分再表示成積分形式,例1:,易出錯(cuò)處:微分后再積分不一定等于原函數(shù)!,解:,(補(bǔ)充),例2:,代入上式得:,8.時(shí)域微分特性,證明:書P.134,正向應(yīng)用,逆向應(yīng)用,應(yīng)用:,(有條件),時(shí)域微分性質(zhì)應(yīng)用舉例:,正向應(yīng)用:,例1:(補(bǔ)充),解:,用原函數(shù)的傅氏變換來(lái)表示微分后的傅氏變換,直接套用性質(zhì),直接套用性質(zhì),即:,例:,?,逆向應(yīng)用:,即:用微分后的傅氏變換來(lái)表示原函數(shù)的傅氏變換,思考:,為什么結(jié)果錯(cuò)誤?,例2(補(bǔ)充):,特別:,所有的時(shí)限信號(hào)都滿足上述條件。,逆向應(yīng)用條件:,解:,逆向應(yīng)用,例3(補(bǔ)充),思考:,能否用時(shí)域微分性質(zhì)求y(t)的頻譜?,易出錯(cuò)處:逆向應(yīng)用時(shí)域微分性質(zhì)是有條件的,已知三角脈沖信號(hào),求其頻譜,例4(書例3-6),解一:用時(shí)域積分性質(zhì),注意:微積分關(guān)系式成立的條件,解法二:用時(shí)域微分性質(zhì),第一步:判斷能否逆用,第二步:求出二階導(dǎo)數(shù)的頻譜F2(w).,第三步:逆向用時(shí)域微分性質(zhì)求f(t)的頻譜F(w):,其幅頻圖,解法一:用時(shí)域積分性質(zhì),解法二:用時(shí)域微分性質(zhì),思考:,2、對(duì)分段線性的信號(hào)哪種是更普遍的方法?,1、本例兩種方法中哪種更簡(jiǎn)單?,解法三:應(yīng)用時(shí)域卷積定理,至于微分幾次要視實(shí)際情況來(lái)定,2、逆向應(yīng)用兩性質(zhì)的思想是相同的:,1、正向應(yīng)用時(shí):,直接套用公式,沒(méi)有要注意的問(wèn)題,3、時(shí)域微分性質(zhì)比時(shí)域積分性質(zhì)方便,即微分后的傅氏變換易求,用它來(lái)表示原函數(shù)的傅氏變換,時(shí)域積分和時(shí)域微分兩性質(zhì)的比較:,證明:略,思考:,9.頻域微分特性,求單位斜變信號(hào)f(t)=tu(t)的頻譜,補(bǔ)充例1:,解:,求信號(hào)f(t)=t的頻譜,解:,注意“1”的作用,補(bǔ)充例2:,頻域積分特性:,(用的少),10.帕塞瓦爾定理(Parserval定理),(補(bǔ)充),(能量守恒),(功率守恒),能量譜:,功率譜:,功率譜僅與幅度譜有關(guān),與相位譜無(wú)關(guān)。,能量譜僅與幅度譜有關(guān),與相位譜無(wú)關(guān)。,對(duì)能量有限信號(hào):,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 傅里葉變換 基本 性質(zhì)
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