2019年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題32 簡單的遞推數(shù)列檢測 文.doc
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專題32遞推數(shù)列【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法,掌握幾種簡單的將遞推數(shù)列問題轉(zhuǎn)化化歸為特殊數(shù)列(等差數(shù)列、等比數(shù)列等)的方法與途徑,從而培養(yǎng)并提升學(xué)生的轉(zhuǎn)化化歸思想和能力【知識要點】1遞推數(shù)列的概念如果已知數(shù)列an的第1項(或前k項),且任一項an與它的前一項(或前若干項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示,則這個公式就叫做這個數(shù)列的_;由遞推公式確定的數(shù)列叫做遞推數(shù)列2已知數(shù)列的遞推關(guān)系求通項一般有三種途徑:一是歸納、猜想,二是轉(zhuǎn)化化歸為等差、等比數(shù)列;三是逐項迭代【方法總結(jié)】遞推數(shù)列求通項的特征歸納:(1)累加法:an1anf(n).(2)累乘法:f(n).(3)化歸法:(常見)an1AanB(A0,A1)an1A(an);an2pan1qanan2an1(p)(an1an);an1panpn11.(4)歸納法:計算a2,a3,a4呈現(xiàn)關(guān)于項數(shù)2,3,4的規(guī)律特征.(5)迭代法:an1pan或an1a或an1panf(n)等.【高考模擬】一、單選題1已知數(shù)列滿足,若恒成立,則的最小值為( )A 0 B 1 C 2 D 【答案】D【解析】【分析】由,可得,利用裂項相消法可得結(jié)果.【詳解】由題意知,由,得,恒成立,故最小值為,故選D.【點睛】裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,常見的裂項技巧:(1);(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.2(2017保定市一模)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,若數(shù)列滿足,且,則( )A 2 B -2 C 6 D -6【答案】C【解析】【分析】是周期數(shù)列且周期為,因此,利用題設(shè)的函數(shù)解析式可求函數(shù)值【點睛】(1)當(dāng)從數(shù)列的遞推關(guān)系無法求通項時,可以從先計算數(shù)列的若干初始項,找出規(guī)律后可得通項(必要時用數(shù)學(xué)歸納法證明)(2)對于奇函數(shù)(或偶函數(shù)),若已知的解析式,則當(dāng)?shù)臅r的解析為(偶函數(shù)時為)3已知數(shù)列的前項和為,且滿足,則下列說法正確的是( )A 數(shù)列的前項和為 B 數(shù)列的通項公式為C 數(shù)列為遞增數(shù)列 D 數(shù)列是遞增數(shù)列【答案】C【解析】【分析】方法一:根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得是以5為首項,以5為等差的等差數(shù)列,可得Sn=,an=,即可判斷,方法二:當(dāng)n=1時,分別代入A,B,可得A,B錯誤,當(dāng)n=2時,a2+5a1(a1+a2)=0,即a2+a2=0,可得a2=,故D錯誤,【詳解】方法一:an+5Sn1Sn=0,SnSn1+5Sn1Sn=0,Sn0,=5,a1=,=5,是以5為首項,以5為等差的等差數(shù)列,=5+5(n1)=5n,Sn=,當(dāng)n=1時,a1=,當(dāng)n2時,an=SnSn1=,an=,故只有C正確,方法二:當(dāng)n=1時,分別代入A,B,可得A,B錯誤,當(dāng)n=2時,a2+5a1(a1+a2)=0,即a2+a2=0,可得a2=,故D錯誤,故選:C【點睛】已知求的一般步驟:(1)當(dāng)時,由求的值;(2)當(dāng)時,由,求得的表達(dá)式;(3)檢驗的值是否滿足(2)中的表達(dá)式,若不滿足則分段表示;(4)寫出的完整表達(dá)式.4設(shè)的三邊長分別為,的面積為,若,則( )A 為遞減數(shù)列B 為遞增數(shù)列C 為遞增數(shù)列,為遞減數(shù)列D 為遞減數(shù)列,為遞增數(shù)列【答案】B【解析】【詳解】b1=2a1c1且b1c1,2a1c1c1,a1c1,b1a1=2a1c1a1=a1c10,b1a1c1,又b1c1a1,2a1c1c1a1,2c1a1,由題意,+an,bn+1+cn+12an=(bn+cn2an),bn+cn2an=0,bn+cn=2an=2a1,bn+cn=2a1,由此可知頂點An在以Bn、Cn為焦點的橢圓上,又由題意,bn+1cn+1=,=a1bn,bn+1a1=,bna1=,cn=2a1bn=,=單調(diào)遞增(可證當(dāng)n=1時0)故選:B【點睛】本題主要考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項、三角形面積海倫公式,綜合考查學(xué)生分析解決問題的能力,有較高的思維抽象度,屬于難題.5已知數(shù)列的首項,滿足,則A B C D 【答案】C【解析】【分析】由 ,兩式相加可得,利用“累加法”可得結(jié)果.【詳解】,兩式相加有;且, ,故答案為C.【點睛】由數(shù)列的遞推公式求通項常用的方法有:(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列(先根據(jù)條件判定出數(shù)列是等差、等比數(shù)列);(2)累加法,相鄰兩項的差成等求和的數(shù)列可利用累加求通項公式;(3)累乘法,相鄰兩項的商是能求出積的特殊數(shù)列時用累乘法求通項;(4)構(gòu)造法.6已知數(shù)列的任意連續(xù)三項的和是18,并且,那么( )A 10 B 9 C 5 D 4【答案】D【解析】分析:由題 ,可導(dǎo)出.詳解:由題 ,則由,可得 ,由此可得.故 故選D.點睛:本題考查由數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列的有關(guān)性質(zhì),是基礎(chǔ)題.7已知數(shù)列中,則等于( )A B C -1 D 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)前幾項,確定數(shù)列的周期,然后求解數(shù)列的項【詳解】數(shù)列an滿足,可得a2=1,a3=2,a4=,所以數(shù)列的周期為3,=a3672+2= a2=1,故選:C【點睛】數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法,根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項,由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式,常用的方法有:求出數(shù)列的前幾項,再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式;將已知遞推關(guān)系式整理、變形,變成等差、等比數(shù)列,或用累加法、累乘法、迭代法求通項8在數(shù)列中,若,則的值A(chǔ) B C D 【答案】A點睛:本題主要考查了數(shù)列的綜合問題,其中解答中涉及到利用疊加法求解數(shù)列的通項公式和利用裂項法求解數(shù)列的和,正確選擇方法和準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,以及推理與運算能力.9在數(shù)列中,依次計算,后,猜想的表達(dá)式是( )A B C D 【答案】A【解析】分析:由題意,分別求解出,由此可以猜想,得到數(shù)列的表達(dá)式.詳解:由題意,數(shù)列中,所以 由此可推測數(shù)列的表達(dá)式為,故選A.點睛:本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,其中根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式,準(zhǔn)確求解數(shù)列的的值是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力.10在數(shù)列中,則等于A B C D 【答案】D【解析】分析:已知逐一求解。詳解:已知逐一求解。故選D點睛:對于含有的數(shù)列,我們看作擺動數(shù)列,往往逐一列舉出來觀察前面有限項的規(guī)律。11在數(shù)列中,則的值為( )A B 5 C D 以上都不對【答案】B【解析】分析:逐一寫出前面有限項觀察其規(guī)律。詳解:,故以3為周期的擺動數(shù)列,故選B。點睛:對于遞推表達(dá)式不好化簡的擺動數(shù)列,我們往往逐一寫出前面有限項觀察其規(guī)律,若有周期,利用周期求解。12已知數(shù)列滿足:,.設(shè),且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D 【答案】B【解析】分析:由a,可得數(shù)列 是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,求出等比數(shù)列的通項公式;把數(shù)列的通項公式代入,結(jié)合數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列,可得 且對任意的恒成立,由此求得實數(shù)的取值范圍詳解:數(shù)滿足:, 化為數(shù)列是等比數(shù)列,首項為,公比為2, , ,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列, , ,解得 ,由 ,可得 對于任意的*恒成立, ,故答案為:.故選B.點睛:本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比關(guān)系的確定,訓(xùn)練了等比數(shù)列通項公式的求法,考查數(shù)列的函數(shù)特性,是中檔題13一給定函數(shù)的圖象在下列四個選項中,并且對任意,由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足.則該函數(shù)的圖象可能是( )A B C D 【答案】D【解析】由得,所以在上都成立,即,所以函數(shù)圖象都在的下方.故選D.14數(shù)列an滿足an+1(1)n an 2n1,則an的前64項和為( )A 4290 B 4160 C 2145 D 2080【答案】D【解析】分析:令a1=a,由遞推式,算出前幾項,得到相鄰奇數(shù)項的和為2,偶數(shù)項中,每隔一項構(gòu)成公差為8的等差數(shù)列,由等差數(shù)列的求和公式計算即可得到所求值詳解:令a1=a,由,可得a2=1+a,a3=2a,a4=7a,a5=a,a6=9+a,a7=2a,a8=15a,a9=a,a10=17+a,a11=2a,a12=24a,可得(a1+a3)+(a5+a7)+(a9+a11)+(a61+a63)=2+2+2+2=216=32;a2+a6+a10+a62=(1+a)+(9+a)+(121+a)=16(1+a)+16158=976+16a;a4+a8+a12+a64=(7a)+(15a)+(127a)=16(7a)+16158=107216a;即有前64項和為32+976+16a +107216a =2080故選:D點睛:數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法,根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項,由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式,常用的方法有:求出數(shù)列的前幾項,再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式;將已知遞推關(guān)系式整理、變形,變成等差、等比數(shù)列,或用累加法、累乘法、迭代法求通項15已知數(shù)列滿足,是數(shù)列的前項和,則( )A B C 數(shù)列是等差數(shù)列 D 數(shù)列是等比數(shù)列【答案】B【解析】分析:由,可知數(shù)列隔項成等比,再結(jié)合等比的有關(guān)性質(zhì)即可作出判斷.詳解:數(shù)列滿足,當(dāng)時,兩式作商可得:,數(shù)列的奇數(shù)項,成等比,偶數(shù)項,成等比,對于A來說,錯誤;對于B來說,正確;對于C來說,數(shù)列是等比數(shù)列 ,錯誤;對于D來說,數(shù)列是等比數(shù)列,錯誤,故選:B點睛:本題考查了由遞推關(guān)系求通項,常用方法有:累加法,累乘法,構(gòu)造等比數(shù)列法,取倒數(shù)法,取對數(shù)法等等,本題考查的是隔項成等比數(shù)列的方法,注意偶數(shù)項的首項與原數(shù)列首項的關(guān)系.16數(shù)列滿足,則( )A 2 B C D -3【答案】B【解析】分析:由,得,求出前五項,可發(fā)現(xiàn)是周期為的周期數(shù)列,從而可得.詳解:由,得,由得,由是周期為的周期數(shù)列,因為,故選B.點睛:本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項,屬于中檔題.利用遞推關(guān)系求數(shù)列中的項常見思路為:(1)所求項的序號較小時,逐步遞推求出即可;(2)所求項的序數(shù)較大時,考慮證明數(shù)列是等差、等比數(shù)列,或者是周期數(shù)列.17已知數(shù)列的任意連續(xù)三項的和是18,并且,那么( )A 10 B 9 C 5 D 4【答案】D點睛:本題考查由數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列的有關(guān)性質(zhì),是基礎(chǔ)題.18設(shè)為數(shù)列的前項和,則( )A B C D 【答案】C【解析】分析:根據(jù)和項與通項關(guān)系求項之間遞推關(guān)系,再根據(jù)等比數(shù)列定義求通項,注意起始項是否滿足.詳解:當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以數(shù)列從第二項起成等比數(shù)列,首項為,公比為3,所以當(dāng)時,,所以,選C.點睛:給出與的遞推關(guān)系求,常用思路是:一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系,再求其通項公式;二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系,先求出與之間的關(guān)系,再求. 應(yīng)用關(guān)系式時,一定要注意分兩種情況,在求出結(jié)果后,看看這兩種情況能否整合在一起.第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題19設(shè)為數(shù)列的前項和,且,則_【答案】-601.【解析】【分析】利用把題設(shè)中的遞推關(guān)系化為,由后者可以求出的通項【詳解】,又,因此即,因此,所以,故,從而 即,故,填【點睛】一般地,數(shù)列的通項與前項和之間的關(guān)系式,利用它可把含的遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含或只含的遞推關(guān)系20已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì):為正整數(shù);對于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時,;當(dāng)為奇數(shù)時,.在數(shù)列中,若當(dāng)時,當(dāng)時,則首項可取數(shù)值的個數(shù)為_【答案】【解析】【分析】我們用倒推的方式,當(dāng)時,則或4,即2個;或6或7或8,即4個;或10或11或12或13或14或15或16,即8個,從而可得結(jié)論.【詳解】【點睛】本題考查數(shù)列遞推式,考查學(xué)生分析解決問題的能力,以及歸納推理的運用,屬于難題. 歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想). 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類:(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納,解決此類問題時,需要細(xì)心觀察,尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系,同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識,如等差數(shù)列、等比數(shù)列等;(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.21意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù);,其中從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.那么是斐波那契數(shù)列中的第_項【答案】2016【解析】【分析】利用,結(jié)合疊加法,即可得出結(jié)論.【詳解】 ,.故答案為:2016.【點睛】本題考查斐波那契數(shù)列,考查疊加法,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.22已知數(shù)列與滿足,且,則_【答案】【解析】分析:令和,得,令,得,令,得,-得:,利用累加求通項即可.詳解:由,當(dāng),;當(dāng),.由,令,得:,令,得:,-得:.從而得:,.上述個式子相加得:.由式可得:,得.所以.故答案為:.點睛:本題主要考慮數(shù)列的遞推關(guān)系求通項,關(guān)鍵在于找到數(shù)列與的隔項特征,屬于難題.23已知數(shù)列的首項,且,則數(shù)列的前項的和為_【答案】.【解析】分析:先證明為等比數(shù)列,求得,利用等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果.詳解:由,得,為等比數(shù)列,故答案為.點睛:本題主要考查等比數(shù)列的定義以及已知數(shù)列的遞推公式求通項,屬于中檔題.由數(shù)列的遞推公式求通項常用的方法有:(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列(先根據(jù)條件判定出數(shù)列是等差、等比數(shù)列);(2)累加法,相鄰兩項的差成等求和的數(shù)列可利用累加求通項公式;(3)累乘法,相鄰兩項的商是能求出積的特殊數(shù)列時用累乘法求通項;(4)構(gòu)造法,形如的遞推數(shù)列求通項往往用構(gòu)造法,即將利用待定系數(shù)法構(gòu)造成的形式,再根據(jù)等比數(shù)例求出的通項,進(jìn)而得出的通項公式.24表示不超過的最大整數(shù).若, ,則_【答案】【解析】分析:先根據(jù)條件,觀察,的起始數(shù),項數(shù)的規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律歸納推理,得到的起始數(shù),項數(shù),從而求得詳解:第一個等式,起始數(shù)為,項數(shù)為,第二個等式,起始數(shù)為,項數(shù)為,第三個等式,起始數(shù)為,項數(shù)為,第個等式,起始數(shù)為,項數(shù)為,故答案為,點睛:本題是一道歸納推理的題目,需要結(jié)合題中的式子正確分析得出解題方法,本題的解題關(guān)鍵是得到的起始數(shù),項數(shù),即可求出答案25已知數(shù)列的前項和為,且滿足,若,則的最小值為_【答案】-14【解析】分析:由,即 利用等差數(shù)列的通項公式可得: 當(dāng)且僅當(dāng)時,即可得出結(jié)論詳解:由由,即數(shù)列 為等差數(shù)列,首項為-5,公差為1 可得:,當(dāng)且僅當(dāng)時,已知 ,則最小值為 即答案為-14.點睛:本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題26一牧羊人趕著一群羊通過4個關(guān)口,每過一個關(guān)口,守關(guān)人將拿走當(dāng)時羊的一半,然后退還一只給牧羊人,過完這些關(guān)口后,牧羊人只剩下3只羊,則牧羊人在過第1個關(guān)口前有_只羊.【答案】18【解析】分析:根據(jù)題意,記此牧羊人通過第一個關(guān)口前、通過第二個關(guān)口前、通過第四個關(guān)口前剩下的羊只數(shù)能組成數(shù)列an(n=1,2,3,4),則問題轉(zhuǎn)化為求a1;結(jié)合題中信息可得a2=a1+1,a3=a2+1,a4=a3+1,結(jié)合“過完這些關(guān)口后,只剩下3只羊”求出a4,進(jìn)而求出a1.點晴:認(rèn)真讀題,根據(jù)牧羊人過關(guān)口剩下的羊的只數(shù)的特點可以建立數(shù)學(xué)模型,將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題進(jìn)行解答;27在數(shù)列中,則數(shù)列的前10項的和等于_?!敬鸢浮俊窘馕觥糠治觯合雀鶕?jù)累加法求出數(shù)列的通項公式,然后再根據(jù)裂項相消法求數(shù)列的前10項和詳解:,數(shù)列的前10項的和點睛:使用裂項相消法求和時,要注意相消時消去了哪些項,保留了哪些項,切不可漏寫未被消去的項,另外相消后剩余的項有前后對稱的特點28設(shè)數(shù)列的前項和為,已知,猜想_【答案】【解析】分析:令,可求得,由,得,兩式相減,得,可依次求出,觀察前四項,找出規(guī)律,從而可得結(jié)果.詳解: 中令可求得 由,得,兩式相減,得,即,可得 歸納可得,故答案為.點睛:歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想). 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類:(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納,解決此類問題時,需要細(xì)心觀察,尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系,同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識,如等差數(shù)列、等比數(shù)列等;(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.29已知數(shù)列的前項的和為,滿足,則_【答案】【解析】分析:由,得,即,則,說明數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列,求其通項公式,然后利用累加法求出的通項公式得答案.詳解:由,得,即,則,數(shù)列是以為首項,以2為公差的等差數(shù)列,則,;,累加得:,則,.故答案為:.點睛:本題考查數(shù)列遞推式,考查等差關(guān)系的確定,訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項公式,把已知數(shù)列遞推式變形是關(guān)鍵,是中檔題.30已知數(shù)列滿足,且,則_【答案】【解析】分析:由已知條件得,從而得到是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,由此能求出.詳解:數(shù)列滿足,且, ,又,是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,故答案為:.點睛:本題考查數(shù)列的通項公式的求法,是中檔題,解題時要注意構(gòu)造法的合理運用.三、解答題31設(shè)為數(shù)列的前項和,已知.(1)證明:為等比數(shù)列;(2)求的通項公式,并判斷是否成等差數(shù)列?【答案】(1)見解析;(2)見解析【解析】【分析】(1)由已知可得:a3=7,a3=3a22,解得a2=3,可得an=2an1+1,可得,即可證明(2)由(1)知,可得Sn,an只要計算n+Sn2an=0即可【點睛】本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的定義通項公式與求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題32對任意函數(shù),可按如圖所示的程序框圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器,記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列,. ()若定義函數(shù),且輸入,請寫出數(shù)列的所有項;()若定義函數(shù),且輸入,求數(shù)列的通項公式.【答案】(1)數(shù)列只有三項:,.(2).【解析】分析:()把代入可得;把代入可得;把代入可得,即可得到數(shù)列的所有項;()根據(jù)題意,由,求得,又由,化簡得,則數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,即可求解數(shù)列的通過公式.詳解:()函數(shù)的定義域,把代入可得;把代入可得;把代入可得.所以數(shù)列只有三項:,.()的定義域為,若,則,則,所以,即.所以數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,所以,即數(shù)列的通項公式.點睛:本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,以及等比數(shù)列的定義及通項公式的應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理應(yīng)用,著重考查了分析問題和解答問題的能力,以及轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用,試題屬于中檔試題.33已知正項數(shù)列的前項和滿足.()求數(shù)列的通項公式;()若,求數(shù)列的前項和;()在()的條件下,若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) (2)【解析】分析:()當(dāng)時,當(dāng)時, 即是以為首項,以1為公差的等差數(shù)列,求出,得到,即可求出數(shù)列的通項公式;()由()知,利用錯位相減法可求數(shù)列的前項和;()由得,則, 利用基本不等式可求實數(shù)的取值范圍.詳解:()當(dāng)時,當(dāng)時, 即是以為首項,以1為公差的等差數(shù)列,則. ()由()知, 則 從而 兩式相減得 所以 ()由得,則, 當(dāng)且僅當(dāng)時,有最大值, .點睛:補充庫存數(shù)列通項公式的求法,考查錯位相減法,考查基本不等式的應(yīng)用,是中檔題.34已知數(shù)列滿足, ()求數(shù)列的通項公式;()設(shè),求【答案】(1) (2)6【解析】分析:()利用累加法可求數(shù)列的通項公式,注意驗證是否符合; ()由()可知 由,由則 由此可求詳解:()由有時, 化簡得到 而也滿足,故. ()由()可知 由,由 .點睛:本題考查數(shù)列通項公式的求法,以及等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.35數(shù)列滿足.(1)計算,并由此猜想通項公式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想.【答案】(1);(2)見解析(2)當(dāng)時,結(jié)論成立;假設(shè)(為大于等于1的正整數(shù))時,結(jié)論成立,即,那么當(dāng)(大于等于1的正整數(shù))時,即時,結(jié)論成立,則.點睛:此題主要考查歸納法的證明,歸納法一般三個步驟:(1)驗證n=1成立;(2)假設(shè)n=k成立;(3)利用已知條件證明n=k+1也成立,從而求證,這是數(shù)列的通項一種常用求解的方法36數(shù)列滿足.(1)計算,并猜想的通項公式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想.【答案】(1) ;.(2)證明見解析.【解析】分析:(1)將n進(jìn)行賦值,分別求得前三項的數(shù)值,猜想歸納處通項;(2)利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟,證明猜想即可.詳解:(1)當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;由此猜想;(2)證明:當(dāng)時,結(jié)論成立,假設(shè)(,且)時結(jié)論成立,即,當(dāng)時, ,當(dāng)時結(jié)論成立,由可知對于一切的自然數(shù),成立. 點睛:這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法;數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系,求表達(dá)式,一般是寫出做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用;數(shù)列求和常用法有:錯位相減,裂項求和,分組求和等37數(shù)列滿足.(1)計算;(2)并猜想的通項公式.【答案】(1) ,.(2) .【解析】分析:(1)利用Sn=2nan,代入計算,可得結(jié)論;(2)根據(jù)(1)中的特例猜想an=(nN*)詳解:(1)當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;(2)由此猜想.點睛:數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法,根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項,由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式,常用的方法有:求出數(shù)列的前幾項,再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式;將已知遞推關(guān)系式整理、變形,變成等差、等比數(shù)列,或用累加法、累乘法、迭代法求通項38已知各項為正的數(shù)列滿足,.(1)若,求,的值;(2)若,證明:.【答案】(1) (2)見解析【解析】分析:(1)由與遞推關(guān)系逐一求得各項;(2)分兩步:先證明,由易證明,再證明,易證,進(jìn)而由可得,從而得證.(2)時,.(i)先證:.,與同號,又,.(ii)再證:.,當(dāng)時,.又,.點睛:證明數(shù)列型不等式手段多樣,本題利用循環(huán)遞縮的方式即,由相鄰的關(guān)系循環(huán)利用此關(guān)系得到第n項與首相的關(guān)系.39已知數(shù)列滿足.(1)若(且),數(shù)列為遞增數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;(2)若(且),數(shù)列為遞增數(shù)列,數(shù)列為遞減數(shù)列,且,求數(shù)列的通項公式.【答案】(1);(2).【解析】分析:(1)因為數(shù)列為遞增數(shù)列,故可得,轉(zhuǎn)化為,結(jié)合,可得數(shù)列是首項,公差為1的等差數(shù)列,進(jìn)而可得結(jié)果;(2)利用和(1)前半部分相同的思想可得和成立,緊接著分為為奇數(shù)或者為偶數(shù)即可.詳解:(1)因為數(shù)列為遞增數(shù)列,所以,即,由條件,所以,即數(shù)列是首項,公差為1的等差數(shù)列,則.(2)因為數(shù)列為遞增數(shù)列,所以,即,由條件,得(絕對值大的必為正數(shù)),同理,數(shù)列為遞減數(shù)列,所以,即,由條件,得(絕對值大的必為負(fù)數(shù)),而,則,綜上可知,當(dāng)為奇數(shù)且時,;當(dāng)為偶數(shù)時,.當(dāng)為奇數(shù)且時, ,當(dāng)時,也成立,即當(dāng)為奇數(shù)時,當(dāng)為偶數(shù)時,為奇數(shù),所以.點睛:本題主要考查了通過數(shù)列的遞推式求其通項公式,解題的關(guān)鍵是充分運用數(shù)列的單調(diào)性,難點在于等價構(gòu)造以及去絕對值分為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情形,難度較大.40已知數(shù)列an的首項(a是常數(shù)),().(1)求,并判斷是否存在實數(shù)a使成等差數(shù)列.若存在,求出的通項公式;若不存在,說明理由;(2)設(shè),(),為數(shù)列的前n項和,求【答案】(1)見解析(2)【解析】分析:(1)由及().可分別求出,由及可知無解,從而得到結(jié)論;詳解:(1) 若是等差數(shù)列,則但由,得a=0,矛盾.不可能是等差數(shù)列(2) (n2) 當(dāng)a=1時,(n3),得(n2) 當(dāng)a1時, b10,從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列,時 當(dāng) 滿足上式,。點睛:本題主要考查了等差數(shù)列等比數(shù)列的定義在數(shù)列中應(yīng)用,數(shù)列的遞推公式在數(shù)列的通項求解中的應(yīng)用,考查分類討論思想,屬于數(shù)列知識的綜合應(yīng)用- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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