2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第1講 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案

《2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第1講 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第1講 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1講　曲線運(yùn)動(dòng)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解 【基礎(chǔ)梳理】 一、曲線運(yùn)動(dòng) 1．速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向． 2．運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)． 3．曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上． 二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1．運(yùn)算法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則． 2．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 (1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等． (2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行

2、，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響． (3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果． 【自我診斷】 判一判 (1)曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定發(fā)生變化．(　　) (2)曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的．(　　) (3)曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．(　　) (4)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．(　　) (5)合運(yùn)動(dòng)的速度一定大于分運(yùn)動(dòng)的速度．(　　) (6)兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)．(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)× 做一做 某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度在x、y方向的分量vx、vy與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，已知x、y方向相互垂直

3、，則4 s 末該質(zhì)點(diǎn)的速度和位移大小各是多少？ 提示：4 s末該質(zhì)點(diǎn)在x方向上，vx＝3 m/s，x＝vxt＝12 m 在y方向上，vy＝4 m/s，a＝＝1 m/s2，y＝at2＝8 m 所以v合＝＝5 m/s s合＝＝4 m. 答案：5 m/s　4 m 想一想 如圖所示，在軍事演習(xí)中，飛機(jī)常常一邊勻加速收攏繩索提升戰(zhàn)士，一邊沿著水平方向勻速飛行． (1)戰(zhàn)士在水平方向上和豎直方向上分別做什么運(yùn)動(dòng)？ (2)戰(zhàn)士的合速度的大小、合位移的大小如何計(jì)算？ 提示：(1)勻速運(yùn)動(dòng)　勻加速運(yùn)動(dòng) (2)　 　合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及軌跡判斷[學(xué)生用書(shū)P63] 【知識(shí)提煉】

4、 1．曲線運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型 (1)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)：合力(加速度)恒定不變． (2)變加速曲線運(yùn)動(dòng)：合力(加速度)變化． 2．合外力方向與軌跡的關(guān)系：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)． 3．速率變化情況判斷 (1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，速率增大； (2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，速率減??； (3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí)，速率不變． 【跟進(jìn)題組】 1．(多選)(2016·高考全國(guó)卷Ⅰ)一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)對(duì)其施加一恒力，且原來(lái)作用在質(zhì)點(diǎn)上的力不發(fā)生改變，則(　　) A．質(zhì)點(diǎn)速度的方向

5、總是與該恒力的方向相同 B．質(zhì)點(diǎn)速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直 C．質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同 D．質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)速率的變化量總是不變 解析：選BC.施加一恒力后，質(zhì)點(diǎn)的速度方向可能與該恒力的方向相同，可能與該恒力的方向相反，也可能與該恒力方向成某一角度且角度隨時(shí)間變化，但不可能總是與該恒力的方向垂直，若施加的恒力方向與質(zhì)點(diǎn)初速度方向垂直，則質(zhì)點(diǎn)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)速度方向與恒力方向的夾角隨時(shí)間的增大而減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確．質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明原來(lái)作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力為零，現(xiàn)對(duì)其施加一恒力，根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn)加速度的方向總是與該恒力的方向相同，且大小不

6、變，由a＝可知，質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量Δv總是不變的，但速率的變化量不確定，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 2．(多選)(2018·濟(jì)南月考)光滑水平面上一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)以速度v0通過(guò)點(diǎn)O，如圖所示，與此同時(shí)給質(zhì)點(diǎn)加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則(　　) A．因?yàn)橛蠪x，質(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動(dòng) B．如果Fy＜Fx，質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng) C．如果Fy＝Fxtan α，質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng) D．如果Fx＞Fycot α，質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng) 解析：選CD.如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtan α，則質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；若Fx＞Fycot α

7、，則合力方向在v0與x軸正方向之間，則軌跡向x軸一側(cè)彎曲而做曲線運(yùn)動(dòng)，若Fx＜Fycot α，則合力方向在v0與y軸之間，所以運(yùn)動(dòng)軌跡必向y軸一側(cè)彎曲而做曲線運(yùn)動(dòng)，因不知α的大小，所以只憑Fx、Fy的大小不能確定F合是偏向x軸還是y軸，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確． 　運(yùn)動(dòng)的合成與分解[學(xué)生用書(shū)P63] 【知識(shí)提煉】 1．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷 2．兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng) 合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng) 一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線

8、運(yùn)動(dòng) 如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng) 如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 【跟進(jìn)題組】 1．(多選)(2018·上海閘北調(diào)研)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s B．質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3 N，做勻加速曲線運(yùn)動(dòng) C．2 s末質(zhì)點(diǎn)速度大小為6 m/s D．2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移大小約為12 m 解析：選ABD.由x方向的速度圖象可知，在x方向的加速度為1.5 m/s2，受力Fx＝3 N，由y方向的位移圖象可知在y方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為vy＝4 m/s，受力

9、Fy＝0.因此質(zhì)點(diǎn)的初速度為5 m/s，A選項(xiàng)正確；受到的合外力為3 N，顯然，質(zhì)點(diǎn)初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，B選項(xiàng)正確；2 s末質(zhì)點(diǎn)速度應(yīng)該為v＝ m/s＝2 m/s，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；2 s內(nèi)水平方向上位移大小x＝vxt＋at2＝9 m，豎直方向上位移大小y＝8 m，合位移大小l＝＝ m≈12 m，D選項(xiàng)正確． 2．(2015·高考全國(guó)卷Ⅱ)由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上

10、空時(shí)的速度為1.55×103 m/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　　) A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．東偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．東偏南方向，2.7×103 m/s 解析：選B. 設(shè)當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空與同步軌道高度相同的某點(diǎn)時(shí)，速度為v1，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度為v2，該點(diǎn)在同步軌道上運(yùn)行時(shí)的速度為v.三者關(guān)系如圖，由圖知附加速度方向?yàn)闁|偏南，由余弦定理知v＝v＋v2－2v1vcos 30°，代入數(shù)據(jù)解

11、得v2≈1.9×103 m/s.選項(xiàng)B正確． 　利用運(yùn)動(dòng)的分解解決的兩類(lèi)模型[學(xué)生用書(shū)P64] 【知識(shí)提煉】 1．小船渡河模型 (1)模型特點(diǎn)：兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小、方向都不變，另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，研究其速度方向不同時(shí)對(duì)合運(yùn)動(dòng)的影響．這樣的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可看做小船渡河模型． (2)模型分析 ①船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)． ②三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)． ③兩個(gè)極值 a．過(guò)河時(shí)間最短：v1⊥v2，tmin＝(d為河寬)． b．過(guò)河位移最?。簐⊥v2(前提

12、v1＞v2)，如圖甲所示，此時(shí)xmin＝d，船頭指向上游與河岸夾角為α，cos α＝；v1⊥v(前提v1＜v2)，如圖乙所示，過(guò)河最小位移為xmin＝＝d. 2．繩(桿)端速度分解模型 (1)模型特點(diǎn)：繩(桿)拉物體或物體拉繩(桿)，以及兩物體通過(guò)繩(桿)相連，物體運(yùn)動(dòng)方向與繩(桿)不在一條直線上，求解運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們的速度關(guān)系，都屬于該模型． (2)模型分析 ①合運(yùn)動(dòng)→繩拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v ②分運(yùn)動(dòng)→ (3)解題原則：根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見(jiàn)實(shí)例如下： 【典題例析】 　 (多選)如圖所示，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車(chē)A通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪的長(zhǎng)

13、繩吊起一重物B，設(shè)重物和小車(chē)速度的大小分別為vB、vA，則(　　) A．vA＞vB B．vA＜vB C．繩的拉力等于B的重力 D．繩的拉力大于B的重力 [審題指導(dǎo)]　(1)重物B沿繩方向運(yùn)動(dòng)，速度與繩速相等，小車(chē)速度與繩不在一條直線上，車(chē)沿繩方向的分速度與繩速相等； (2)小車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，B是否勻速上升，需根據(jù)vB的表達(dá)式分析． [解析]　 小車(chē)A向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小車(chē)的速度是合速度，可分解為沿繩方向與垂直于繩方向的速度，如圖所示，由圖可知vB＝vAcos θ，則vB＜vA，小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中θ角減小，vB增大，B向上做加速運(yùn)動(dòng)，故繩的拉力大于B的重力．故選項(xiàng)A、D正確．

14、 [答案]　AD 1．求解小船渡河問(wèn)題的方法 求解小船渡河問(wèn)題有兩類(lèi)：一是求最短渡河時(shí)間，二是求最短渡河位移．無(wú)論哪類(lèi)都必須明確以下三點(diǎn)： (1)正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)．在船的航行方向也就是船頭指向方向的運(yùn)動(dòng)，是分運(yùn)動(dòng)；船的運(yùn)動(dòng)也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不共線．　 (2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法是按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解． (3)渡河時(shí)間只與船垂直河岸的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)． 2．解決繩(桿)端速度分解問(wèn)題的技巧 (1)明確分解誰(shuí)——分解不沿繩(桿)方向運(yùn)動(dòng)物體的速度． (2)知道如何分解——沿繩(桿)方向和垂直

15、繩(桿)方向分解． (3)求解依據(jù)——因?yàn)槔K(桿)不能伸長(zhǎng)，所以沿繩(桿)方向的速度分量大小相等． 【遷移題組】 遷移1　小船渡河問(wèn)題 1．小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為2 m/s，船在靜水中的速度為4 m/s. (1)若小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？ (2)要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何航行？歷時(shí)多長(zhǎng)？ (3)小船渡河的最短時(shí)間為多長(zhǎng)？ (4)若水流速度是5 m/s，船在靜水中的速度是3 m/s，則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？ 解析：(1)小船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)．因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)之間具

16、有獨(dú)立性和等時(shí)性，故小船渡河的時(shí)間等于垂直于河岸方向的分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即t＝＝ s＝50 s 小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50 m＝100 m 即船將在正對(duì)岸下游100 m處靠岸． (2)要使小船到達(dá)正對(duì)岸，合速度v應(yīng)垂直于河岸，如圖1所示，則 cos θ＝＝＝，故θ＝60° 即船的航向與上游河岸成60°，渡河時(shí)間t＝＝ s＝ s. (3)考慮一般情況，設(shè)船頭與上游河岸成任意角θ，如圖2所示．船渡河的時(shí)間取決于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sin θ，故小船渡河的時(shí)間為t＝.當(dāng)θ＝90°，即船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為tmin＝50 s. (4

17、)因?yàn)関船＝3 m/s

18、止向右運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)A球沿墻下滑距離為時(shí)A、B兩球的速度vA和vB的大?。?不計(jì)一切摩擦) 解析： A、B兩球速度的分解情況如圖所示，由題意知，θ＝30°，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得 vAsin θ＝vBcos θ ① 又A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以 mg＝mv＋mv ② 由①②解得vA＝ vB＝. 答案：　 　[學(xué)生用書(shū)P65] 1．有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　　) A.　　　　　　 B．

19、 C. D． 解析：選B.設(shè)河寬為d，船速為u，由于去程小船的船頭始終垂直于河岸，則去程所用時(shí)間為t1＝；由于回程小船的航線垂直于河岸，則回程所用時(shí)間為t2＝＝；根據(jù)題意有k＝，解得u＝，故選B項(xiàng)． 2. (2018·河南名校聯(lián)考)如圖，這是質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡的示意圖．已知質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的加速度方向與速度方向垂直，則下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．C點(diǎn)的速率小于B點(diǎn)的速率 B．A點(diǎn)的加速度比C點(diǎn)的加速度大 C．C點(diǎn)的速率大于B點(diǎn)的速率 D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大 解析：選C.質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B點(diǎn)到C點(diǎn)的加速度方向與速度方向

20、夾角小于90°，所以，C點(diǎn)的速率比B點(diǎn)速率大，故A錯(cuò)誤，C正確；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，則加速度大小和方向不變，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的加速度與A點(diǎn)的相同，故B錯(cuò)誤；若質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點(diǎn)速度與加速度方向夾角大于90°，C點(diǎn)的加速度方向與速度方向夾角小于90°，故D錯(cuò)誤． 3．(多選)玻璃生產(chǎn)線上，寬12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)，在切割工序處，割刀速度為10 m/s，為了使割的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．割刀在沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向的分速度與玻璃板移動(dòng)的速度相同 B．割刀與運(yùn)動(dòng)方向的夾角為37°

21、 C．切割一次的時(shí)間為1.5 s D．若玻璃板以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向前運(yùn)動(dòng)，要將玻璃切割成一角為45°的平行四邊形，可使割刀朝著沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向的分速度為8 m/s的方向進(jìn)行切割 解析：選ABD.玻璃板被切成矩形，說(shuō)明割刀在沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向的分速度與玻璃板移動(dòng)的速度相同，選項(xiàng)A正確；如圖甲所示，有cos α＝＝，故割刀實(shí)際移動(dòng)方向與玻璃板移動(dòng)方向間的夾角為α＝37°，割刀相對(duì)玻璃板的速度為v相＝＝6 m/s，故切割一次的時(shí)間 為t＝＝2 s，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；切割為平行四邊形時(shí)，割刀在沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向的分速度與玻璃板移動(dòng)的速度不相同，又要求平行四邊形有一個(gè)角為45°，故沿玻

22、璃板運(yùn)動(dòng)方向割刀相對(duì)玻璃的速度Δvx與垂直玻璃運(yùn)動(dòng)方向的相對(duì)速度Δvy相等，即Δvx＝Δvy， 由于玻璃板只沿一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，故Δvy就是割刀的另一分速度，如圖乙所示，則(Δvx＋2 m/s)2＋Δv＝v，又v刀＝10 m/s，故Δvx＝6 m/s(Δvx＝－8 m/s舍去)，故割刀沿玻璃板運(yùn)動(dòng)方向的分速度為8 m/s，D正確． 4. (2018·寧夏銀川市二中統(tǒng)考)如圖所示，有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點(diǎn)．開(kāi)始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，已知當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角為

23、60° 時(shí)，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則A的速度為(　　) A．v　　　 B．v　　　　 C.v　　　 D．v 解析：選D.將滑塊A、B的速度沿圖示方向分解，根據(jù)幾何知識(shí)可得滑塊B沿繩子方向上的分速度為：v1＝vcos 60°，滑塊A沿繩子方向上的分速度為：vA1＝vAsin 60°，因?yàn)関1＝vA1，則有：vA＝vcot 60°＝v，故D正確． 　[學(xué)生用書(shū)P293(單獨(dú)成冊(cè))] (建議用時(shí)：60分鐘) 一、單項(xiàng)選擇題 1. 如圖所示，在一次消防演習(xí)中，消防隊(duì)員要借助消防車(chē)上的梯子爬到高處進(jìn)行救人．為了節(jié)省救援時(shí)間，當(dāng)消防車(chē)勻速前進(jìn)的同時(shí)，人沿傾斜的梯子勻加速向

24、上運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于消防隊(duì)員相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．消防隊(duì)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．消防隊(duì)員做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C．消防隊(duì)員做變加速曲線運(yùn)動(dòng) D．消防隊(duì)員水平方向的速度保持不變 解析：選B.以地面為參考系，消防員同時(shí)參與水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和斜向上的勻加速運(yùn)動(dòng)，其合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、C錯(cuò)，B對(duì)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)可知水平方向的速度變大，D錯(cuò)． 2. 各種大型的貨運(yùn)站中少不了旋臂式起重機(jī)，如圖所示，該起重機(jī)的旋臂保持不動(dòng)，可沿旋臂“行走”的天車(chē)有兩個(gè)功能，一是吊著貨物沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，二是吊著貨物沿旋臂水平運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)天車(chē)吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同

25、時(shí)又啟動(dòng)天車(chē)上的起吊電動(dòng)機(jī)，使貨物沿豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)．此時(shí)，我們站在地面上觀察到貨物運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是下圖中的(　　) 解析：選D.由于貨物在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，故貨物所受的合外力豎直向下，由曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：所受的合外力要指向軌跡凹側(cè)可知，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為D. 3．在河面上方10 m的岸上有人用長(zhǎng)繩拴住一條小船，開(kāi)始時(shí)繩與水面的夾角為30°.人以恒定的速率v＝2.5 m/s水平向左拉繩，使小船靠岸，那么(　　) A．船受到的合外力為零 B．3 s時(shí)繩與水面的夾角為60° C．3 s時(shí)小船的速率為3.75 m/s D．3 s時(shí)小船距離岸邊7.5

26、m 解析：選D.設(shè)繩子與水面的夾角為θ，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，船的速度v1＝，當(dāng)θ增大時(shí)，v1增大，船做加速運(yùn)動(dòng)，船受到向左的合外力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；開(kāi)始時(shí)，滑輪到船的繩長(zhǎng)l＝＝20 m，3 s時(shí)間內(nèi)繩子縮短Δl＝vt＝7.5 m，故3 s時(shí)滑輪到船的繩長(zhǎng)l1＝l－Δl＝12.5 m，繩子與水面的夾角滿足sin θ1＝＝，解得θ1＝53°，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)v1＝，當(dāng)θ＝53°時(shí)，v1≈4.17 m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；3 s時(shí)小船距離岸邊x＝l1cos θ1＝7.5 m，選項(xiàng)D正確． 4. 2016年9月24日，中華龍舟大賽(昆明·滇池站)開(kāi)賽，吸引上萬(wàn)名市民來(lái)到滇池邊觀戰(zhàn)．如圖所示，假設(shè)某

27、龍舟隊(duì)在比賽前劃向比賽點(diǎn)的途中要渡過(guò)288 m寬、兩岸平直的河，河中水流的速度恒為v水＝5.0 m/s.龍舟從M處開(kāi)出后實(shí)際沿直線MN到達(dá)對(duì)岸，若直線MN與河岸成53°角，龍舟在靜水中的速度大小也為5.0 m/s，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，龍舟可看做質(zhì)點(diǎn)．則龍舟在水中的合速度大小v和龍舟從M點(diǎn)沿直線MN到達(dá)對(duì)岸所經(jīng)歷的時(shí)間t分別為(　　) A．v＝6.0 m/s，t＝60 s　　　 B．v＝6.0 m/s，t＝72 s C．v＝5.0 m/s，t＝72 s D．v＝5.0 m/s，t＝60 s 解析：選A.設(shè)龍舟頭與 航線MN之間的夾角為α，船速、水速與

28、龍舟在水中的合速度如圖所示，由幾何知識(shí)得α＝53°，龍舟在水中的合速度大小v＝6.0 m/s.航線MN的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝ ＝360 m，故龍舟從M點(diǎn)沿直線MN到達(dá)對(duì)岸所經(jīng)歷的時(shí)間為t＝60 s. 5. (2018·天津河西區(qū)月考)如圖所示，A、B是兩個(gè)游泳運(yùn)動(dòng)員，他們隔著水流湍急的河流站在岸邊，A在上游的位置，且A的游泳技術(shù)比B好，現(xiàn)在兩個(gè)人同時(shí)下水游泳，要求兩個(gè)人盡快在河中相遇，試問(wèn)應(yīng)采取下列哪種方式比較好(　　) A．A、B均向?qū)Ψ接?即沿圖中虛線方向)而不考慮水流作用 B．B沿圖中虛線向A游；A沿圖中虛線偏上方向游 C．A沿圖中虛線向B游；B沿圖中虛線偏上方向游 D．A、B均沿

29、圖中虛線偏上方向游；A比B更偏上一些 解析：選A.游泳運(yùn)動(dòng)員在河里游泳時(shí)同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)，一是被水沖向下游，二是沿自己劃行方向的劃行運(yùn)動(dòng)．游泳的方向是人相對(duì)于水的方向．選水為參考系，A、B兩運(yùn)動(dòng)員只有一種運(yùn)動(dòng)，由于兩點(diǎn)之間線段最短，所以選A. 6. 一個(gè)半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)．在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示．當(dāng)桿與半圓柱體的接觸點(diǎn)P與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度為(　　) A.　　　　　　　　 B．vtan θ C．vcos θ D．vsin θ 解析： 選B.豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度(實(shí)際速度)vP

30、是接觸點(diǎn)沿切線方向的速度與半圓柱體速度的合速度，如圖，根據(jù)速度的合成，運(yùn)用平行四邊形定則，得vP＝vtan θ，故B正確． 二、多項(xiàng)選擇題 7．(2018·蘇州模擬)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運(yùn)動(dòng)，其v－t圖象如圖乙所示，人頂桿沿水平地面運(yùn)動(dòng)的x－t圖象如圖丙所示．若以地面為參考系，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．猴子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線 B．猴子在2 s內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C．t＝0時(shí)猴子的速度大小為8 m/s D．t＝2 s時(shí)猴子的加速度大小為4 m/s2 解析：選BD.由題圖乙、丙看出，猴子在豎直方向做初速度vy＝8 m/s、加速度a＝－4 m/s2的勻減速

31、直線運(yùn)動(dòng)，人在水平方向做速度vx＝－4 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故猴子的初速度大小為v＝ m/s＝4 m/s，方向與合外力方向不在同一條直線上，故猴子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)B正確，A、C均錯(cuò)誤；由題圖乙、丙可得，t＝2 s時(shí)，ay＝－4 m/s2，ax＝0，則合加速度大小a合＝4 m/s2，故選項(xiàng)D正確． 8. (2018·江蘇泰州中學(xué)高三模擬)一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，下列判斷正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)沿x方向可能做勻速運(yùn)動(dòng) B．質(zhì)點(diǎn)沿y方向可能做變速運(yùn)動(dòng) C．若質(zhì)點(diǎn)沿y方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則x方向可能先加速后減速 D．若質(zhì)點(diǎn)沿y方向始終勻速運(yùn)動(dòng)，則x方向可能先減速

32、后反向加速 解析：選BD.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合力指向軌跡凹的一側(cè)，則加速度大致指向軌跡凹的一側(cè)，由圖可知：加速度方向指向弧內(nèi)，x軸方向有分加速度，所以x軸方向不可能勻速，y方向可能有分加速度，故質(zhì)點(diǎn)沿y方向可能做變速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；質(zhì)點(diǎn)在x方向先沿正方向運(yùn)動(dòng)，后沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，最終在x軸方向上的位移為零，所以x方向不能一直加速運(yùn)動(dòng)，也不能先加速后減速，只能先減速后反向加速，故C錯(cuò)誤，D正確． 9．船在靜水中的速度v1和水速v2一定，過(guò)河的最短時(shí)間為t1，用最短的位移過(guò)河的時(shí)間是t2，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．若v1>v2，則＝ B．若v1>v2，則＝ C．若v1

33、＝ D．若v1v2，船過(guò)河位移最短時(shí)，船的合速度垂直河岸，v＝，t2＝，解得＝，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；若v1

34、鉛筆的高度不變，懸掛橡皮的那段細(xì)線保持豎直，則在鉛筆未碰到橡皮前，橡皮的運(yùn)動(dòng)情況是(　　) A．橡皮在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng) B．橡皮在豎直方向上做加速運(yùn)動(dòng) C．橡皮的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線 D．橡皮在圖示虛線位置時(shí)的速度大小為v 解析：選AB.懸掛橡皮的細(xì)線一直保持豎直，說(shuō)明橡皮水平方向具有和鉛筆一樣的速度，A正確；在豎直方向上，橡皮的速度等于細(xì)線收縮的速度，把鉛筆與細(xì)線接觸的地方的速度沿細(xì)線方向和垂直細(xì)線方向分解，沿細(xì)線方向的分速度v1＝vsin θ，θ增大，沿細(xì)線方向的分速度增大，B正確；橡皮的加速度向上，與初速度不共線，所以做曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；橡皮在題圖虛線位置時(shí)的速度vt＝＝v，

35、D錯(cuò)誤． 三、非選擇題 11. 如圖所示，一艘輪船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v1＝3 m/s，行駛中，輪船發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同．某時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對(duì)于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化．求： (1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船相對(duì)于靜水行駛的速度大?。? (2)發(fā)動(dòng)機(jī)熄火后，輪船相對(duì)于河岸速度的最小值． 解析： (1)發(fā)動(dòng)機(jī)未熄火時(shí)，輪船運(yùn)動(dòng)速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示，故此時(shí)船相對(duì)于靜水的速度v2的大?。簐2＝＝ m/s＝5 m/s，設(shè)v與v2的夾角為θ，則cos

36、θ＝＝0.8. (2)熄火前，船的牽引力沿v2的方向，水的阻力與v2的方向相反，熄火后，牽引力消失，在阻力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時(shí)，輪船的合速度最小，則vmin＝v1cos θ＝3×0.8 m/s＝2.4 m/s. 答案：(1)5 m/s　(2)2.4 m/s 12. (2018·無(wú)錫模擬)一輛車(chē)通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物，開(kāi)始車(chē)在滑輪的正下方，繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H.車(chē)由靜止開(kāi)始向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖所示．試求： (1)車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的加速度的大??； (2)重物m在t時(shí)刻速度的大?。? 解析：(1)車(chē)在時(shí)間t內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的位移：x＝ 由車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)得：x＝at2 解得：a＝＝. (2)車(chē)的速度：v車(chē)＝at＝ 由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可知，車(chē)的速度v車(chē)沿繩的分速度與重物m的速度相等，即： v物＝v車(chē)cos θ 解得：v物＝. 答案：(1)　(2) 16