2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第1講 曲線運動 運動的合成與分解學(xué)案

第1講曲線運動運動的合成與分解 【基礎(chǔ)梳理】一、曲線運動1速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向2運動的性質(zhì)：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動3曲線運動的條件：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上二、運動的合成與分解1運算法則：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則2合運動和分運動的關(guān)系(1)等時性：合運動與分運動經(jīng)歷的時間相等(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，不受其他分運動的影響(3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果【自我診斷】 判一判(1)曲線運動的物體速度大小一定發(fā)生變化()(2)曲線運動的物體加速度一定是變化的()(3)曲線運動一定是變速運動()(4)兩個分運動的時間一定與它們合運動的時間相等()(5)合運動的速度一定大于分運動的速度()(6)兩個直線運動的合運動一定是直線運動()提示：(1)×(2)×(3)(4)(5)×(6)× 做一做某質(zhì)點的運動速度在x、y方向的分量vx、vy與時間的關(guān)系如圖所示，已知x、y方向相互垂直，則4 s 末該質(zhì)點的速度和位移大小各是多少？提示：4 s末該質(zhì)點在x方向上，vx3 m/s，xvxt12 m在y方向上，vy4 m/s，a1 m/s2，yat28 m所以v合5 m/ss合4 m.答案：5 m/s4 m 想一想如圖所示，在軍事演習(xí)中，飛機常常一邊勻加速收攏繩索提升戰(zhàn)士，一邊沿著水平方向勻速飛行(1)戰(zhàn)士在水平方向上和豎直方向上分別做什么運動？(2)戰(zhàn)士的合速度的大小、合位移的大小如何計算？提示：(1)勻速運動勻加速運動(2) 合運動的性質(zhì)及軌跡判斷學(xué)生用書P63【知識提煉】1曲線運動的類型(1)勻變速曲線運動：合力(加速度)恒定不變(2)變加速曲線運動：合力(加速度)變化2合外力方向與軌跡的關(guān)系：物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側(cè)3速率變化情況判斷(1)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時，速率增大；(2)當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，速率減??；(3)當(dāng)合力方向與速度方向垂直時，速率不變【跟進題組】1(多選)(2016·高考全國卷)一質(zhì)點做勻速直線運動現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在質(zhì)點上的力不發(fā)生改變，則()A質(zhì)點速度的方向總是與該恒力的方向相同B質(zhì)點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直C質(zhì)點加速度的方向總是與該恒力的方向相同D質(zhì)點單位時間內(nèi)速率的變化量總是不變解析：選BC.施加一恒力后，質(zhì)點的速度方向可能與該恒力的方向相同，可能與該恒力的方向相反，也可能與該恒力方向成某一角度且角度隨時間變化，但不可能總是與該恒力的方向垂直，若施加的恒力方向與質(zhì)點初速度方向垂直，則質(zhì)點做類平拋運動，質(zhì)點速度方向與恒力方向的夾角隨時間的增大而減小，選項A錯誤，B正確質(zhì)點開始時做勻速直線運動，說明原來作用在質(zhì)點上的合力為零，現(xiàn)對其施加一恒力，根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點加速度的方向總是與該恒力的方向相同，且大小不變，由a可知，質(zhì)點單位時間內(nèi)速度的變化量v總是不變的，但速率的變化量不確定，選項C正確，D錯誤2(多選)(2018·濟南月考)光滑水平面上一運動質(zhì)點以速度v0通過點O，如圖所示，與此同時給質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy，則()A因為有Fx，質(zhì)點一定做曲線運動B如果FyFx，質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動C如果FyFxtan ，質(zhì)點做直線運動D如果FxFycot ，質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動解析：選CD.如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即FyFxtan ，則質(zhì)點做直線運動，選項A錯誤，C正確；若FxFycot ，則合力方向在v0與x軸正方向之間，則軌跡向x軸一側(cè)彎曲而做曲線運動，若FxFycot ，則合力方向在v0與y軸之間，所以運動軌跡必向y軸一側(cè)彎曲而做曲線運動，因不知的大小，所以只憑Fx、Fy的大小不能確定F合是偏向x軸還是y軸，選項B錯誤，D正確運動的合成與分解學(xué)生用書P63【知識提煉】1合運動的性質(zhì)判斷2兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動【跟進題組】1(多選)(2018·上海閘北調(diào)研)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點在xOy平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是()A質(zhì)點的初速度為5 m/sB質(zhì)點所受的合外力為3 N，做勻加速曲線運動C2 s末質(zhì)點速度大小為6 m/sD2 s內(nèi)質(zhì)點的位移大小約為12 m解析：選ABD.由x方向的速度圖象可知，在x方向的加速度為1.5 m/s2，受力Fx3 N，由y方向的位移圖象可知在y方向做勻速直線運動，速度為vy4 m/s，受力Fy0.因此質(zhì)點的初速度為5 m/s，A選項正確；受到的合外力為3 N，顯然，質(zhì)點初速度方向與合外力方向不在同一條直線上，B選項正確；2 s末質(zhì)點速度應(yīng)該為v m/s2 m/s，C選項錯誤；2 s內(nèi)水平方向上位移大小xvxtat29 m，豎直方向上位移大小y8 m，合位移大小l m12 m，D選項正確2(2015·高考全國卷)由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103 m/s，此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為()A西偏北方向，1.9×103 m/sB東偏南方向，1.9×103 m/s C西偏北方向，2.7×103 m/sD東偏南方向，2.7×103 m/s解析：選B.設(shè)當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空與同步軌道高度相同的某點時，速度為v1，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度為v2，該點在同步軌道上運行時的速度為v.三者關(guān)系如圖，由圖知附加速度方向為東偏南，由余弦定理知vvv22v1vcos 30°，代入數(shù)據(jù)解得v21.9×103 m/s.選項B正確利用運動的分解解決的兩類模型學(xué)生用書P64【知識提煉】1小船渡河模型(1)模型特點：兩個分運動和合運動都是勻速直線運動，其中一個分運動的速度大小、方向都不變，另一個分運動的速度大小不變，研究其速度方向不同時對合運動的影響這樣的運動系統(tǒng)可看做小船渡河模型(2)模型分析船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)兩個極值a過河時間最短：v1v2，tmin(d為河寬)b過河位移最?。簐v2(前提v1v2)，如圖甲所示，此時xmind，船頭指向上游與河岸夾角為，cos ；v1v(前提v1v2)，如圖乙所示，過河最小位移為xmind.2繩(桿)端速度分解模型(1)模型特點：繩(桿)拉物體或物體拉繩(桿)，以及兩物體通過繩(桿)相連，物體運動方向與繩(桿)不在一條直線上，求解運動過程中它們的速度關(guān)系，都屬于該模型(2)模型分析合運動繩拉物體的實際運動速度v分運動(3)解題原則：根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解常見實例如下：【典題例析】(多選)如圖所示，做勻速直線運動的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則()AvAvBBvAvBC繩的拉力等于B的重力D繩的拉力大于B的重力審題指導(dǎo)(1)重物B沿繩方向運動，速度與繩速相等，小車速度與繩不在一條直線上，車沿繩方向的分速度與繩速相等；(2)小車勻速運動，B是否勻速上升，需根據(jù)vB的表達式分析解析小車A向左運動的過程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向與垂直于繩方向的速度，如圖所示，由圖可知vBvAcos ，則vBvA，小車向左運動的過程中角減小，vB增大，B向上做加速運動，故繩的拉力大于B的重力故選項A、D正確答案AD1求解小船渡河問題的方法求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移無論哪類都必須明確以下三點：(1)正確區(qū)分分運動和合運動在船的航行方向也就是船頭指向方向的運動，是分運動；船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指向不共線 (2)運動分解的基本方法是按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解(3)渡河時間只與船垂直河岸的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)2解決繩(桿)端速度分解問題的技巧(1)明確分解誰分解不沿繩(桿)方向運動物體的速度(2)知道如何分解沿繩(桿)方向和垂直繩(桿)方向分解(3)求解依據(jù)因為繩(桿)不能伸長，所以沿繩(桿)方向的速度分量大小相等【遷移題組】 遷移1小船渡河問題1小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為2 m/s，船在靜水中的速度為4 m/s.(1)若小船的船頭始終正對對岸，它將在何時、何處到達對岸？(2)要使小船到達正對岸，應(yīng)如何航行？歷時多長？(3)小船渡河的最短時間為多長？(4)若水流速度是5 m/s，船在靜水中的速度是3 m/s，則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？解析：(1)小船參與了兩個分運動，即船隨水漂流的運動和船在靜水中的運動因為分運動之間具有獨立性和等時性，故小船渡河的時間等于垂直于河岸方向的分運動的時間，即t s50 s小船沿水流方向的位移s水v水t2×50 m100 m即船將在正對岸下游100 m處靠岸(2)要使小船到達正對岸，合速度v應(yīng)垂直于河岸，如圖1所示，則cos ，故60°即船的航向與上游河岸成60°，渡河時間t s s.(3)考慮一般情況，設(shè)船頭與上游河岸成任意角，如圖2所示船渡河的時間取決于垂直于河岸方向的分速度vv船sin ，故小船渡河的時間為t.當(dāng)90°，即船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，最短時間為tmin50 s.(4)因為v船3 m/s<v水5 m/s，所以船不可能垂直河岸橫渡，不論航向如何，總被水流沖向下游如圖3所示，設(shè)船頭(v船)與上游河岸成角，合速度v與下游河岸成角，可以看出：角越大，船漂向下游的距離x越短以v水的矢尖為圓心，以v船的大小為半徑畫圓，當(dāng)合速度v與圓相切時，角最大則cos ，故船頭與上游河岸的夾角53°又，代入數(shù)據(jù)解得x267 m.答案：見解析 遷移2關(guān)聯(lián)速度問題2如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定小球A和B，兩球的質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為l，現(xiàn)將桿豎直靠放在豎直墻上，輕輕振動小球B，使小球B在水平地面上由靜止向右運動，求當(dāng)A球沿墻下滑距離為時A、B兩球的速度vA和vB的大小(不計一切摩擦)解析：A、B兩球速度的分解情況如圖所示，由題意知，30°，由運動的合成與分解得vAsin vBcos 又A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以mgmvmv由解得vAvB.答案：學(xué)生用書P651有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()A.BC. D解析：選B.設(shè)河寬為d，船速為u，由于去程小船的船頭始終垂直于河岸，則去程所用時間為t1；由于回程小船的航線垂直于河岸，則回程所用時間為t2；根據(jù)題意有k，解得u，故選B項2.(2018·河南名校聯(lián)考)如圖，這是質(zhì)點做勻變速曲線運動的軌跡的示意圖已知質(zhì)點在B點的加速度方向與速度方向垂直，則下列說法中正確的是()AC點的速率小于B點的速率BA點的加速度比C點的加速度大CC點的速率大于B點的速率D從A點到C點加速度與速度的夾角先增大后減小，速率是先減小后增大解析：選C.質(zhì)點做勻變速曲線運動，B點到C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°，所以，C點的速率比B點速率大，故A錯誤，C正確；質(zhì)點做勻變速曲線運動，則加速度大小和方向不變，所以質(zhì)點經(jīng)過C點時的加速度與A點的相同，故B錯誤；若質(zhì)點從A點運動到C點，質(zhì)點運動到B點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則有A點速度與加速度方向夾角大于90°，C點的加速度方向與速度方向夾角小于90°，故D錯誤3(多選)玻璃生產(chǎn)線上，寬12 m的成型玻璃以8 m/s的速度向前運動，在切割工序處，割刀速度為10 m/s，為了使割的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，則下列說法正確的是()A割刀在沿玻璃板運動方向的分速度與玻璃板移動的速度相同B割刀與運動方向的夾角為37°C切割一次的時間為1.5 sD若玻璃板以2 m/s的速度連續(xù)不斷地向前運動，要將玻璃切割成一角為45°的平行四邊形，可使割刀朝著沿玻璃板運動方向的分速度為8 m/s的方向進行切割解析：選ABD.玻璃板被切成矩形，說明割刀在沿玻璃板運動方向的分速度與玻璃板移動的速度相同，選項A正確；如圖甲所示，有cos ，故割刀實際移動方向與玻璃板移動方向間的夾角為37°，割刀相對玻璃板的速度為v相6 m/s，故切割一次的時間 為t2 s，選項B正確，C錯誤；切割為平行四邊形時，割刀在沿玻璃板運動方向的分速度與玻璃板移動的速度不相同，又要求平行四邊形有一個角為45°，故沿玻璃板運動方向割刀相對玻璃的速度vx與垂直玻璃運動方向的相對速度vy相等，即vxvy，由于玻璃板只沿一個方向運動，故vy就是割刀的另一分速度，如圖乙所示，則(vx2 m/s)2vv，又v刀10 m/s，故vx6 m/s(vx8 m/s舍去)，故割刀沿玻璃板運動方向的分速度為8 m/s，D正確4.(2018·寧夏銀川市二中統(tǒng)考)如圖所示，有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點開始時細繩水平伸直，A、B靜止由靜止釋放B后，已知當(dāng)輕繩與豎直方向的夾角為60° 時，滑塊B沿著豎直桿下滑的速度為v，則A的速度為()AvBvC.vDv解析：選D.將滑塊A、B的速度沿圖示方向分解，根據(jù)幾何知識可得滑塊B沿繩子方向上的分速度為：v1vcos 60°，滑塊A沿繩子方向上的分速度為：vA1vAsin 60°，因為v1vA1，則有：vAvcot 60°v，故D正確學(xué)生用書P293(單獨成冊)(建議用時：60分鐘)一、單項選擇題1.如圖所示，在一次消防演習(xí)中，消防隊員要借助消防車上的梯子爬到高處進行救人為了節(jié)省救援時間，當(dāng)消防車勻速前進的同時，人沿傾斜的梯子勻加速向上運動，則關(guān)于消防隊員相對地面的運動，下列說法中正確的是()A消防隊員做勻加速直線運動B消防隊員做勻變速曲線運動C消防隊員做變加速曲線運動D消防隊員水平方向的速度保持不變解析：選B.以地面為參考系，消防員同時參與水平方向的勻速運動和斜向上的勻加速運動，其合運動為勻變速曲線運動，A、C錯，B對，由運動的合成與分解知識可知水平方向的速度變大，D錯2.各種大型的貨運站中少不了旋臂式起重機，如圖所示，該起重機的旋臂保持不動，可沿旋臂“行走”的天車有兩個功能，一是吊著貨物沿豎直方向運動，二是吊著貨物沿旋臂水平運動現(xiàn)天車吊著貨物正在沿水平方向向右勻速行駛，同時又啟動天車上的起吊電動機，使貨物沿豎直方向做勻減速運動此時，我們站在地面上觀察到貨物運動的軌跡可能是下圖中的()解析：選D.由于貨物在水平方向做勻速運動，在豎直方向做勻減速運動，故貨物所受的合外力豎直向下，由曲線運動的特點：所受的合外力要指向軌跡凹側(cè)可知，對應(yīng)的運動軌跡可能為D.3在河面上方10 m的岸上有人用長繩拴住一條小船，開始時繩與水面的夾角為30°.人以恒定的速率v2.5 m/s水平向左拉繩，使小船靠岸，那么()A船受到的合外力為零B3 s時繩與水面的夾角為60°C3 s時小船的速率為3.75 m/sD3 s時小船距離岸邊7.5 m解析：選D.設(shè)繩子與水面的夾角為，根據(jù)運動的合成與分解，船的速度v1，當(dāng)增大時，v1增大，船做加速運動，船受到向左的合外力，選項A錯誤；開始時，滑輪到船的繩長l20 m，3 s時間內(nèi)繩子縮短lvt7.5 m，故3 s時滑輪到船的繩長l1ll12.5 m，繩子與水面的夾角滿足sin 1，解得153°，選項B錯誤；根據(jù)v1，當(dāng)53°時，v14.17 m/s，選項C錯誤；3 s時小船距離岸邊xl1cos 17.5 m，選項D正確4.2016年9月24日，中華龍舟大賽(昆明·滇池站)開賽，吸引上萬名市民來到滇池邊觀戰(zhàn)如圖所示，假設(shè)某龍舟隊在比賽前劃向比賽點的途中要渡過288 m寬、兩岸平直的河，河中水流的速度恒為v水5.0 m/s.龍舟從M處開出后實際沿直線MN到達對岸，若直線MN與河岸成53°角，龍舟在靜水中的速度大小也為5.0 m/s，已知sin 53°0.8，cos 53°0.6，龍舟可看做質(zhì)點則龍舟在水中的合速度大小v和龍舟從M點沿直線MN到達對岸所經(jīng)歷的時間t分別為()Av6.0 m/s，t60 sBv6.0 m/s，t72 sCv5.0 m/s，t72 s Dv5.0 m/s，t60 s解析：選A.設(shè)龍舟頭與航線MN之間的夾角為，船速、水速與龍舟在水中的合速度如圖所示，由幾何知識得53°，龍舟在水中的合速度大小v6.0 m/s.航線MN的長度為L 360 m，故龍舟從M點沿直線MN到達對岸所經(jīng)歷的時間為t60 s.5.(2018·天津河西區(qū)月考)如圖所示，A、B是兩個游泳運動員，他們隔著水流湍急的河流站在岸邊，A在上游的位置，且A的游泳技術(shù)比B好，現(xiàn)在兩個人同時下水游泳，要求兩個人盡快在河中相遇，試問應(yīng)采取下列哪種方式比較好()AA、B均向?qū)Ψ接?即沿圖中虛線方向)而不考慮水流作用BB沿圖中虛線向A游；A沿圖中虛線偏上方向游CA沿圖中虛線向B游；B沿圖中虛線偏上方向游DA、B均沿圖中虛線偏上方向游；A比B更偏上一些解析：選A.游泳運動員在河里游泳時同時參與兩種運動，一是被水沖向下游，二是沿自己劃行方向的劃行運動游泳的方向是人相對于水的方向選水為參考系，A、B兩運動員只有一種運動，由于兩點之間線段最短，所以選A.6.一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度v勻速運動在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖所示當(dāng)桿與半圓柱體的接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為時，豎直桿運動的速度為()A.Bvtan Cvcos Dvsin 解析：選B.豎直桿運動的速度(實際速度)vP是接觸點沿切線方向的速度與半圓柱體速度的合速度，如圖，根據(jù)速度的合成，運用平行四邊形定則，得vPvtan ，故B正確二、多項選擇題7(2018·蘇州模擬)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其vt圖象如圖乙所示，人頂桿沿水平地面運動的xt圖象如圖丙所示若以地面為參考系，下列說法中正確的是()A猴子的運動軌跡為直線B猴子在2 s內(nèi)做勻變速曲線運動Ct0時猴子的速度大小為8 m/sDt2 s時猴子的加速度大小為4 m/s2解析：選BD.由題圖乙、丙看出，猴子在豎直方向做初速度vy8 m/s、加速度a4 m/s2的勻減速直線運動，人在水平方向做速度vx4 m/s的勻速直線運動，故猴子的初速度大小為v m/s4 m/s，方向與合外力方向不在同一條直線上，故猴子做勻變速曲線運動，故選項B正確，A、C均錯誤；由題圖乙、丙可得，t2 s時，ay4 m/s2，ax0，則合加速度大小a合4 m/s2，故選項D正確8.(2018·江蘇泰州中學(xué)高三模擬)一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動軌跡如圖所示，下列判斷正確的是()A質(zhì)點沿x方向可能做勻速運動B質(zhì)點沿y方向可能做變速運動C若質(zhì)點沿y方向始終勻速運動，則x方向可能先加速后減速D若質(zhì)點沿y方向始終勻速運動，則x方向可能先減速后反向加速解析：選BD.質(zhì)點做曲線運動過程中合力指向軌跡凹的一側(cè)，則加速度大致指向軌跡凹的一側(cè)，由圖可知：加速度方向指向弧內(nèi)，x軸方向有分加速度，所以x軸方向不可能勻速，y方向可能有分加速度，故質(zhì)點沿y方向可能做變速運動，A錯誤，B正確；質(zhì)點在x方向先沿正方向運動，后沿負方向運動，最終在x軸方向上的位移為零，所以x方向不能一直加速運動，也不能先加速后減速，只能先減速后反向加速，故C錯誤，D正確9船在靜水中的速度v1和水速v2一定，過河的最短時間為t1，用最短的位移過河的時間是t2，則下列說法正確的是()A若v1>v2，則B若v1>v2，則C若v1<v2，則D若v1<v2，則解析：選AD.設(shè)河寬為d，則用最短時間過河時，船頭垂直河岸，t1.若v1>v2，船過河位移最短時，船的合速度垂直河岸，v，t2，解得，選項A正確，B錯誤；若v1<v2，小船不可能垂直河岸過河要使過河位移最短，根據(jù)合運動是相互獨立的兩個分運動的疊加，當(dāng)v1和v2的合速度v的方向與河岸方向的夾角最大時，小船過河的位移最短當(dāng)速度v1與合速度v垂直時，最大，此時合位移s，合速度v，sin ，解得t2，故，選項C錯誤，D正確10.如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，現(xiàn)用一枝鉛筆貼著細線的左側(cè)水平向右以速度v勻速移動，運動過程中保持鉛筆的高度不變，懸掛橡皮的那段細線保持豎直，則在鉛筆未碰到橡皮前，橡皮的運動情況是()A橡皮在水平方向上做勻速運動B橡皮在豎直方向上做加速運動C橡皮的運動軌跡是一條直線D橡皮在圖示虛線位置時的速度大小為v解析：選AB.懸掛橡皮的細線一直保持豎直，說明橡皮水平方向具有和鉛筆一樣的速度，A正確；在豎直方向上，橡皮的速度等于細線收縮的速度，把鉛筆與細線接觸的地方的速度沿細線方向和垂直細線方向分解，沿細線方向的分速度v1vsin ，增大，沿細線方向的分速度增大，B正確；橡皮的加速度向上，與初速度不共線，所以做曲線運動，C錯誤；橡皮在題圖虛線位置時的速度vtv，D錯誤三、非選擇題11.如圖所示，一艘輪船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處水流速度都相同，其大小為v13 m/s，行駛中，輪船發(fā)動機的牽引力與船頭朝向的方向相同某時刻發(fā)動機突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向始終未發(fā)生變化求：(1)發(fā)動機未熄火時，輪船相對于靜水行駛的速度大小(2)發(fā)動機熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值解析：(1)發(fā)動機未熄火時，輪船運動速度v與水流速度v1方向垂直，如圖所示，故此時船相對于靜水的速度v2的大?。簐2 m/s5 m/s，設(shè)v與v2的夾角為，則cos 0.8.(2)熄火前，船的牽引力沿v2的方向，水的阻力與v2的方向相反，熄火后，牽引力消失，在阻力作用下，v2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)v2與v1的矢量和與v2垂直時，輪船的合速度最小，則vminv1cos 3×0.8 m/s2.4 m/s.答案：(1)5 m/s(2)2.4 m/s12.(2018·無錫模擬)一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個質(zhì)量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速運動，經(jīng)過時間t繩子與水平方向的夾角為，如圖所示試求：(1)車向左運動的加速度的大小；(2)重物m在t時刻速度的大小解析：(1)車在時間t內(nèi)向左運動的位移：x由車做勻加速運動得：xat2解得：a.(2)車的速度：v車at由運動的分解知識可知，車的速度v車沿繩的分速度與重物m的速度相等，即：v物v車cos 解得：v物.答案：(1)(2)16