《2017-2018學年高中物理 第三章 磁場 第7講 帶電粒子在勻強磁場中的運動學案 新人教版選修3-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學年高中物理 第三章 磁場 第7講 帶電粒子在勻強磁場中的運動學案 新人教版選修3-1（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、帶電粒子在勻強磁場中的運動 目標定位1.知道洛倫茲力做功的特點.2.掌握帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的規(guī)律和分析方法.3.知道質(zhì)譜儀、回旋加速器的構(gòu)造和原理一、帶電粒子在勻強磁場中的運動1洛倫茲力演示儀(如圖1所示)圖1(1)勵磁線圈不通電時，電子的軌跡為直線(2)勵磁線圈通電后，電子的軌跡為圓(3)電子速度不變，磁感應(yīng)強度增大時，圓半徑減小(4)磁感應(yīng)強度不變，速度增大時，圓半徑增大2帶電粒子在勻強磁場中的運動(1)帶電粒子(不計重力)在磁場中運動時，它所受的洛倫茲力總與速度方向垂直，洛倫茲力在速度方向沒有分量，所以洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說，洛倫茲力對帶電粒子不做功(填
2、“做功”或“不做功”)(2)帶電粒子(不計重力)以一定的速度v進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中：當vB時，帶電粒子將做勻速直線運動當vB時，帶電粒子將做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，即qvB.得軌道半徑r.運動周期T.深度思考增加帶電粒子的速度，其在勻強磁場中運動的周期如何變化？為什么？答案不變由T知帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期與速度無關(guān)例1質(zhì)子和粒子由靜止出發(fā)經(jīng)過同一加速電場加速后，沿垂直磁感線方向進入同一勻強磁場，則它們在磁場中的各運動量間的關(guān)系正確的是()A速度之比為21B周期之比為12C半徑之比為12D角速度之比為11解析由qUmv2qvB得r，而m4mH，q2qH，故rHr1
3、，又T，故THT12.同理可求其他物理量之比答案B二、帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動分析在研究帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，著重把握“一找圓心，二求半徑，三定時間”的方法1圓心的確定方法：兩線定一“心”(1)圓心一定在垂直于速度的直線上如圖2甲所示，已知入射點P(或出射點M)的速度方向，可通過入射點和出射點作速度的垂線，兩條直線的交點就是圓心圖2(2)圓心一定在弦的中垂線上如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與其一速度的垂線的交點為圓心2求半徑方法(1)由公式qvBm，得半徑r；方法(2)由軌跡和約束邊界間的幾何關(guān)系求解半徑r.3定時間粒子在磁場中運動一周的時間為T，當粒子運動的圓弧
4、所對應(yīng)的圓心角為時，其運動時間為tT(或tT)4圓心角與偏向角、圓周角的關(guān)系兩個重要結(jié)論：(1)帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角叫做偏向角，偏向角等于圓弧對應(yīng)的圓心角，即，如圖3所示圖3(2)圓弧所對應(yīng)圓心角等于弦與切線的夾角(弦切角)的2倍，即2，如圖所示例2 如圖4所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區(qū)域，當速度大小為vb時，從b點離開磁場，在磁場中運動的時間為tb，當速度大小為vc時，從c點離開磁場，在磁場中運動的時間為tc，不計粒子重力則()圖4Avbvc12，tbtc21 Bvbvc22，tbtc12Cv
5、bvc21，tbtc21 Dvbvc12，tbtc12解析帶正電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得，rc2rb，b120，c60，由qvBm得，v，則vbvcrbrc12, 又由T，tT和b2c得tbtc21，故選項A正確，B、C、D錯誤答案A三、質(zhì)譜儀和回旋加速器1質(zhì)譜儀(1)原理如圖5所示圖5(2)加速：帶電粒子進入質(zhì)譜儀的加速電場，由動能定理：qUmv2(3)偏轉(zhuǎn)：帶電粒子進入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場，洛倫茲力提供向心力：qvB(4)由兩式可以求出粒子的比荷、質(zhì)量以及偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強度等(5)應(yīng)用：可以測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素深度思考質(zhì)譜儀
6、是如何區(qū)分同位素的？答案由qUmv2和qvBm可求得r.同位素電荷量q相同，質(zhì)量不同，在質(zhì)譜儀熒光屏上顯示的半徑就不同，故能通過半徑大小區(qū)分同位素2回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖6所示，D1、D2是兩個中空的半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接有交流電源，D形盒處于勻強磁場中圖6(2)原理：粒子從電場中獲得動能，磁場的作用是改變粒子的速度方向周期：交流電的周期與粒子做圓周運動的周期相等，周期T，與粒子速度大小v無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)粒子的最大動能Ekmmv2，再由qvBm得：Ekm，最大動能決定于D形盒的半徑r和磁感應(yīng)強度B.深度思考(1)回旋加速器中，隨著粒子速度的增加，縫隙處的電場的頻率如何變
7、化而能使粒子在縫隙處剛好被加速？(2)粒子在回旋加速器中加速獲得的最大動能與交變電壓的大小有何關(guān)系？答案(1)不變雖然粒子每經(jīng)過一次加速，其速度和軌道半徑就增大，但是粒子做圓周運動的周期不變，所以電場的改變頻率保持不變就行(2)沒有關(guān)系回旋加速器所加的交變電壓的大小只影響加速次數(shù)，與粒子獲得的最大動能無關(guān)例3現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖7所示，其中加速電壓恒定質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應(yīng)強度增加到原來的12倍此離子和質(zhì)子的
8、質(zhì)量比約為()圖7A11 B12 C121 D144解析設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量和電荷量分別為m1、q1，一價正離子的質(zhì)量和電荷量為m2、q2.對于任意粒子，在加速電場中，由動能定理得qUmv20，得v在磁場中qvBm由式聯(lián)立得m，由題意知，兩種粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，加速電壓U不變，其中B212B1，q1q2，可得144，故選項D正確答案D例4回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的窄縫中形成勻強電場，使粒子每次穿過狹縫時都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源
9、置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求：(1)粒子在盒內(nèi)做何種運動；(2)所加交變電流頻率及粒子角速度；(3)粒子離開加速器時的最大速度及最大動能解析(1)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運動，每次加速之后半徑變大(2)粒子在電場中運動時間極短，因此高頻交變電流頻率要符合粒子回旋頻率，因為T，回旋頻率f，角速度2f.(3)由牛頓第二定律知qBvmax則Rmax，vmax最大動能Ekmaxmv.答案(1)勻速圓周運動(2)(3)(1)帶電粒子通過回旋加速器最終獲得的動能Ekm，由磁感應(yīng)強度和D形盒的半徑?jīng)Q定，與加速的次數(shù)以及加速電壓U的大小無關(guān).(2)兩
10、D形盒窄縫所加的交流電源的周期與粒子做圓周運動的周期相同，粒子經(jīng)過窄縫處均被加速，一個周期內(nèi)加速兩次.1(帶電粒子在磁場中的圓周運動)(多選)如圖8所示，兩個勻強磁場的方向相同，磁感應(yīng)強度分別為B1、B2，虛線MN為理想邊界現(xiàn)有一個質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以垂直于邊界MN的速度v由P點沿垂直于磁場的方向射入磁感應(yīng)強度為B1的勻強磁場中，其運動軌跡為圖中虛線所示的心形圖線，以下說法正確的是()圖8A電子的運動軌跡為PDMCNEPB電子運動一周回到P點所用的時間TCB14B2DB12B2答案AD解析由左手定則可知，電子在P點所受的洛倫茲力的方向向上，軌跡為PDMCNEP，選項A正確；由題圖得兩磁
11、場中軌跡圓的半徑比為12，由半徑r可得2，選項C錯誤，選項D正確；運動一周的時間tT1，選項B錯誤2(帶電粒子在有界磁場中的運動)如圖9所示，在第象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正、負粒子分別以相同速率沿與x軸成30角的方向從原點射入磁場，則正、負粒子在磁場中運動的時間之比為()圖9A12B21C1D11答案B解析正、負粒子在磁場中運動軌跡如圖所示，正粒子做勻速圓周運動在磁場中的部分對應(yīng)圓心角為120，負粒子做勻速圓周運動在磁場中的部分對應(yīng)圓心角為60，故時間之比為21.3(質(zhì)譜儀)質(zhì)譜儀是測帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的一種儀器，它的工作原理是帶電粒子(不計重力)經(jīng)同一電場加速后垂直進入同一
12、勻強磁場做圓周運動，然后利用相關(guān)規(guī)律計算出帶電粒子的質(zhì)量其工作原理如圖10所示，虛線為某粒子的運動軌跡，由圖可知()圖10A此粒子帶負電B下極板S2比上極板S1電勢高C若只增大加速電壓U，則半徑r變大D若只增大入射粒子的質(zhì)量，則半徑r變小答案C解析根據(jù)動能定理得，qUmv2，由qvBm得，r.由題圖結(jié)合左手定則可知，該粒子帶正電故A錯誤；粒子經(jīng)過電場要加速，因粒子帶正電，所以下極板S2比上極板S1電勢低故B錯誤；若只增大加速電壓U，由上式可知，則半徑r變大，故C正確；若只增大入射粒子的質(zhì)量，由上式可知，則半徑也變大故D錯誤4(回旋加速器)(多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別
13、與高頻交流電源相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強磁場中，如圖11所示，要增大帶電粒子射出時的動能，重力不計，下列說法中正確的是()圖11A增加交流電的電壓B增大磁感應(yīng)強度C改變磁場方向D增大加速器的半徑答案BD解析當帶電粒子的速度最大時，其運動半徑也最大，由牛頓第二定律qvBm，得v.若D形盒的半徑為R，則帶電粒子的最終動能Ekmmv2.所以要提高帶電粒子射出時的動能，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強度B和加速器的半徑R.題組一帶電粒子在磁場中的圓周運動1如圖1所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它
14、置于一給定的勻強磁場中，方向垂直紙面向里有一束粒子對準a端射入彎管，粒子的質(zhì)量、速度不同，但都是一價負粒子，則下列說法正確的是()圖1A只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C只有質(zhì)量和速度乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D只有動能大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管答案C解析由r可知，在粒子處于相同的磁場和帶有相同的電荷量的情況下，粒子做圓周運動的半徑取決于粒子的質(zhì)量和速度的乘積2如圖2所示，水平導線中有電流I通過，導線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將()圖2A沿路徑a運動，軌跡是圓B沿路徑a運動，軌跡半徑越來越大C沿路
15、徑a運動，軌跡半徑越來越小D沿路徑b運動，軌跡半徑越來越小答案B解析由左手定則可判斷電子運動軌跡向下彎曲，又由r知，B減小，r越來越大，故電子的徑跡是a.故選B.3(多選)在勻強磁場中，一個帶電粒子做勻速圓周運動，如果又順利垂直進入另一磁感應(yīng)強度是原來磁感應(yīng)強度2倍的勻強磁場中做勻速圓周運動，重力不計，則()A粒子的速率加倍，周期減半B粒子的速率不變，軌道半徑減半C粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼腄粒子的速率不變，周期減半答案BD解析由r可知，磁場的磁感應(yīng)強度加倍，帶電粒子運動的半徑減半，洛倫茲力不做功，帶電粒子的速率不變，由T可知，帶電粒子運動的周期減半，故B、D選項正確4兩相鄰勻強磁場區(qū)
16、域的磁感應(yīng)強度大小不同、方向平行一速度方向與磁感應(yīng)強度方向垂直的帶電粒子(不計重力)，從較強磁場區(qū)域進入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的()A軌道半徑減小，角速度增大B軌道半徑減小，角速度減小C軌道半徑增大，角速度增大D軌道半徑增大，角速度減小答案D解析由于速度方向與磁場方向垂直，粒子受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，即qvB，軌道半徑r，從較強磁場進入較弱磁場后，磁感應(yīng)強度變小，速度大小不變，軌道半徑r變大，根據(jù)角速度可知角速度變小，選項D正確題組二帶電粒子在有界磁場中運動5如圖3所示，有界勻強磁場邊界線SPMN，速率不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直；穿
17、過b點的粒子速度v2與MN成60角，設(shè)粒子從S運動到a、b所需時間分別為t1和t2，則t1t2為(重力不計)()圖3A13B43C11D32答案D解析如圖所示，可求出從a點射出的粒子對應(yīng)的圓心角為90.從b點射出的粒子對應(yīng)的圓心角為60.由tT，可得：t1t232，故選D.6(多選)如圖4所示，直角三角形ABC中存在一勻強磁場，比荷相同的兩個帶電粒子沿AB方向射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點射出，則()圖4A從P射出的粒子速度大B從Q射出的粒子速度大C從P射出的粒子，在磁場中運動的時間長D兩粒子在磁場中運動的時間一樣長答案BD解析作出各自的軌跡如圖所示，根據(jù)圓周運動特點知，分別從P、Q點射
18、出時，與AC邊夾角相同，故可判定從P、Q點射出時，半徑R1R2，所以，從Q點射出的粒子速度大，B正確；根據(jù)圖示，可知兩個圓心角相等，所以，從P、Q點射出時，兩粒子在磁場中的運動時間相等正確選項應(yīng)是B、D.題組三質(zhì)譜儀和回旋加速器7(多選)質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理如圖5所示，從粒子源S出來時的粒子速度很小，可以看作初速度為零，粒子經(jīng)過電場加速后進入有界的垂直紙面向里的勻強磁場區(qū)域，并沿著半圓周運動而達到照相底片上的P點，測得P點到入口的距離為x，則以下說法正確的是()圖5A粒子一定帶正電B粒子一定帶負電Cx越大，則粒子的質(zhì)量與電量之比一定越大Dx越大，則粒子的質(zhì)量與電量之比一定越小答案AC解析根據(jù)粒子的
19、運動方向和洛倫茲力方向，由左手定則知粒子帶正電故A正確，B錯誤根據(jù)半徑公式r知，x2r，又qUmv2，聯(lián)立解得x，知x越大，質(zhì)量與電量的比值越大故C正確，D錯誤8如圖6是質(zhì)譜儀工作原理的示意圖帶電粒子a、b經(jīng)電壓U加速(在A點初速度為零)后，進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場做勻速圓周運動，最后分別打在感光板S上的x1、x2處圖中半圓形的虛線分別表示帶電粒子a、b所通過的路徑，則()圖6Aa與b有相同的質(zhì)量，打在感光板上時，b的速度比a大Ba與b有相同的質(zhì)量，但a的電量比b的電量小Ca與b有相同的電量，但a的質(zhì)量比b的質(zhì)量大Da與b有相同的電量，但a的質(zhì)量比b的質(zhì)量小答案D解析根據(jù)qUmv2，v.由
20、qvBm得，r.因為b的半徑大，若a與b質(zhì)量相同，則b的電量小，根據(jù)v，知b的速度小，故A、B錯誤a與b有相同的電量，因為b的半徑大，則b的質(zhì)量大故C錯誤，D正確9用回旋加速器分別加速粒子和質(zhì)子時，若磁場相同，則加在兩個D形盒間的交變電壓的頻率應(yīng)不同，其頻率之比為()A11B12C21D13答案B10一個用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖7所示，D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，兩盒分別與交流電源相連下列說法正確的是()圖7A質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大B質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大C只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值D不需要
21、改變?nèi)魏瘟?，這個裝置也能用于加速粒子答案A解析由r知，質(zhì)子有最大速度vm，即B、R越大，vm越大，vm與加速電壓無關(guān)，A對，B錯隨著質(zhì)子速度v的增大、質(zhì)量m會發(fā)生變化，據(jù)T知質(zhì)子做圓周運動的周期也變化，所加交流電的周期與質(zhì)子運動的周期不再同步，即質(zhì)子不可能一直被加速下去，C錯由T知粒子與質(zhì)子做圓周運動的周期不同，故此裝置不能用于加速粒子，D錯題組四綜合應(yīng)用11帶電粒子的質(zhì)量m1.71027kg，電荷量q1.61019C，以速度v3.2106m/s沿垂直于磁場同時又垂直于磁場邊界的方向進入勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為B0.17 T，磁場的寬度L10 cm，如圖8所示(g取10 m/s2，計算結(jié)
22、果均保留兩位有效數(shù)字)圖8(1)帶電粒子離開磁場時的速度為多大？(2)帶電粒子在磁場中運動的時間？(3)帶電粒子在離開磁場時偏離入射方向的距離d為多大？答案見解析解析粒子所受的洛倫茲力F洛qvB8.71014N，遠大于粒子所受的重力Gmg1.71026N，故重力可忽略不計(1)由于洛倫茲力不做功，所以帶電粒子離開磁場時速度仍為3.2106m/s.(2)由qvBm得軌道半徑rm0.2m由題圖可知偏轉(zhuǎn)角滿足：sin0.5，所以30，帶電粒子在磁場中運動的周期T，可見帶電粒子在磁場中運動的時間tTT，所以ts3.3108s.(3)帶電粒子在離開磁場時偏離入射方向的距離dr(1cos)0.2(1)m2
23、.7102m.12如圖9所示，兩個板間存在垂直紙面向里的勻強磁場，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點垂直射入已知兩板之間距離為d，板長為d，O點是NP板的正中點，為使質(zhì)子能從兩板之間射出，試求磁感應(yīng)強度B應(yīng)滿足的條件(已知質(zhì)子所帶的電荷量為q，質(zhì)量為m)圖9答案B解析如圖所示，由于質(zhì)子在O點的速度垂直于板NP，所以質(zhì)子在磁場中做圓周運動的圓心O一定位于NP所在的直線上如果直徑小于ON，則軌跡將是圓心位于ON之間的一段半圓弧(1)如果質(zhì)子恰好從N點射出，R1，qv0B1.所以B1.(2)如果質(zhì)子恰好從M點射出Rd22，qv0B2m，得B2.所以磁感應(yīng)強度B取值范圍應(yīng)滿足B.13如圖10，一個質(zhì)量為m，電荷量為q，不計重力的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點以速度v，沿與x軸正方向成60角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限，求：圖10(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；(2)穿過第一象限的時間答案(1)(2)解析(1)作出帶電粒子做圓周運動的圓心和軌跡，由圖中幾何關(guān)系知：Rcos30a，得RBqvm，得B.(2)帶電粒子在第一象限內(nèi)運動時間t.16
2017-2018學年高中物理 第三章 磁場 第7講 帶電粒子在勻強磁場中的運動學案 新人教版選修3-1
