2017-2018學(xué)年高中物理 第三章 磁場(chǎng) 第7講 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版選修3-1

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 目標(biāo)定位1.知道洛倫茲力做功的特點(diǎn).2.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和分析方法.3.知道質(zhì)譜儀、回旋加速器的構(gòu)造和原理一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1洛倫茲力演示儀(如圖1所示)圖1(1)勵(lì)磁線圈不通電時(shí)，電子的軌跡為直線(2)勵(lì)磁線圈通電后，電子的軌跡為圓(3)電子速度不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大時(shí)，圓半徑減小(4)磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，速度增大時(shí)，圓半徑增大2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)帶電粒子(不計(jì)重力)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的洛倫茲力總與速度方向垂直，洛倫茲力在速度方向沒有分量，所以洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功(填“做功”或“不做功”)(2)帶電粒子(不計(jì)重力)以一定的速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中：當(dāng)vB時(shí)，帶電粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)vB時(shí)，帶電粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，即qvB.得軌道半徑r.運(yùn)動(dòng)周期T.深度思考增加帶電粒子的速度，其在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期如何變化？為什么？答案不變由T知帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與速度無關(guān)例1質(zhì)子和粒子由靜止出發(fā)經(jīng)過同一加速電場(chǎng)加速后，沿垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則它們?cè)诖艌?chǎng)中的各運(yùn)動(dòng)量間的關(guān)系正確的是()A速度之比為21B周期之比為12C半徑之比為12D角速度之比為11解析由qUmv2qvB得r，而m4mH，q2qH，故rHr1，又T，故THT12.同理可求其他物理量之比答案B二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析在研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，著重把握“一找圓心，二求半徑，三定時(shí)間”的方法1圓心的確定方法：兩線定一“心”(1)圓心一定在垂直于速度的直線上如圖2甲所示，已知入射點(diǎn)P(或出射點(diǎn)M)的速度方向，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心圖2(2)圓心一定在弦的中垂線上如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與其一速度的垂線的交點(diǎn)為圓心2求半徑方法(1)由公式qvBm，得半徑r；方法(2)由軌跡和約束邊界間的幾何關(guān)系求解半徑r.3定時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tT(或tT)4圓心角與偏向角、圓周角的關(guān)系兩個(gè)重要結(jié)論：(1)帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向之間的夾角叫做偏向角，偏向角等于圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，即，如圖3所示圖3(2)圓弧所對(duì)應(yīng)圓心角等于弦與切線的夾角(弦切角)的2倍，即2，如圖所示例2 如圖4所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一帶正電的粒子從f點(diǎn)沿fd方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)速度大小為vb時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tb，當(dāng)速度大小為vc時(shí)，從c點(diǎn)離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tc，不計(jì)粒子重力則()圖4Avbvc12，tbtc21 Bvbvc22，tbtc12Cvbvc21，tbtc21 Dvbvc12，tbtc12解析帶正電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系得，rc2rb，b120°，c60°，由qvBm得，v，則vbvcrbrc12, 又由T，tT和b2c得tbtc21，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤答案A三、質(zhì)譜儀和回旋加速器1質(zhì)譜儀(1)原理如圖5所示圖5(2)加速：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理：qUmv2(3)偏轉(zhuǎn)：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力：qvB(4)由兩式可以求出粒子的比荷、質(zhì)量以及偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等(5)應(yīng)用：可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素深度思考質(zhì)譜儀是如何區(qū)分同位素的？答案由qUmv2和qvBm可求得r.同位素電荷量q相同，質(zhì)量不同，在質(zhì)譜儀熒光屏上顯示的半徑就不同，故能通過半徑大小區(qū)分同位素2回旋加速器(1)構(gòu)造：如圖6所示，D1、D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接有交流電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圖6(2)原理：粒子從電場(chǎng)中獲得動(dòng)能，磁場(chǎng)的作用是改變粒子的速度方向周期：交流電的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，周期T，與粒子速度大小v無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)粒子的最大動(dòng)能Ekmmv2，再由qvBm得：Ekm，最大動(dòng)能決定于D形盒的半徑r和磁感應(yīng)強(qiáng)度B.深度思考(1)回旋加速器中，隨著粒子速度的增加，縫隙處的電場(chǎng)的頻率如何變化而能使粒子在縫隙處剛好被加速？(2)粒子在回旋加速器中加速獲得的最大動(dòng)能與交變電壓的大小有何關(guān)系？答案(1)不變雖然粒子每經(jīng)過一次加速，其速度和軌道半徑就增大，但是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變，所以電場(chǎng)的改變頻率保持不變就行(2)沒有關(guān)系回旋加速器所加的交變電壓的大小只影響加速次數(shù)，與粒子獲得的最大動(dòng)能無關(guān)例3現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖7所示，其中加速電壓恒定質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()圖7A11 B12 C121 D144解析設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量和電荷量分別為m1、q1，一價(jià)正離子的質(zhì)量和電荷量為m2、q2.對(duì)于任意粒子，在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得qUmv20，得v在磁場(chǎng)中qvBm由式聯(lián)立得m，由題意知，兩種粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，加速電壓U不變，其中B212B1，q1q2，可得144，故選項(xiàng)D正確答案D例4回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過狹縫時(shí)都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rmax.求：(1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)；(2)所加交變電流頻率及粒子角速度；(3)粒子離開加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能解析(1)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大(2)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，因此高頻交變電流頻率要符合粒子回旋頻率，因?yàn)門，回旋頻率f，角速度2f.(3)由牛頓第二定律知qBvmax則Rmax，vmax最大動(dòng)能Ekmaxmv.答案(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)(3)(1)帶電粒子通過回旋加速器最終獲得的動(dòng)能Ekm，由磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑?jīng)Q定，與加速的次數(shù)以及加速電壓U的大小無關(guān).(2)兩D形盒窄縫所加的交流電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子經(jīng)過窄縫處均被加速，一個(gè)周期內(nèi)加速兩次.1(帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng))(多選)如圖8所示，兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，虛線MN為理想邊界現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以垂直于邊界MN的速度v由P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的心形圖線，以下說法正確的是()圖8A電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為PDMCNEPB電子運(yùn)動(dòng)一周回到P點(diǎn)所用的時(shí)間TCB14B2DB12B2答案AD解析由左手定則可知，電子在P點(diǎn)所受的洛倫茲力的方向向上，軌跡為PDMCNEP，選項(xiàng)A正確；由題圖得兩磁場(chǎng)中軌跡圓的半徑比為12，由半徑r可得2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間tT1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤2(帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))如圖9所示，在第象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)粒子分別以相同速率沿與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為()圖9A12B21C1D11答案B解析正、負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，正粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在磁場(chǎng)中的部分對(duì)應(yīng)圓心角為120°，負(fù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在磁場(chǎng)中的部分對(duì)應(yīng)圓心角為60°，故時(shí)間之比為21.3(質(zhì)譜儀)質(zhì)譜儀是測(cè)帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的一種儀器，它的工作原理是帶電粒子(不計(jì)重力)經(jīng)同一電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，然后利用相關(guān)規(guī)律計(jì)算出帶電粒子的質(zhì)量其工作原理如圖10所示，虛線為某粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖可知()圖10A此粒子帶負(fù)電B下極板S2比上極板S1電勢(shì)高C若只增大加速電壓U，則半徑r變大D若只增大入射粒子的質(zhì)量，則半徑r變小答案C解析根據(jù)動(dòng)能定理得，qUmv2，由qvBm得，r.由題圖結(jié)合左手定則可知，該粒子帶正電故A錯(cuò)誤；粒子經(jīng)過電場(chǎng)要加速，因粒子帶正電，所以下極板S2比上極板S1電勢(shì)低故B錯(cuò)誤；若只增大加速電壓U，由上式可知，則半徑r變大，故C正確；若只增大入射粒子的質(zhì)量，由上式可知，則半徑也變大故D錯(cuò)誤4(回旋加速器)(多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖11所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，重力不計(jì)，下列說法中正確的是()圖11A增加交流電的電壓B增大磁感應(yīng)強(qiáng)度C改變磁場(chǎng)方向D增大加速器的半徑答案BD解析當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，由牛頓第二定律qvBm，得v.若D形盒的半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Ekmmv2.所以要提高帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和加速器的半徑R.題組一帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1如圖1所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，方向垂直紙面向里有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管，粒子的質(zhì)量、速度不同，但都是一價(jià)負(fù)粒子，則下列說法正確的是()圖1A只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C只有質(zhì)量和速度乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D只有動(dòng)能大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管答案C解析由r可知，在粒子處于相同的磁場(chǎng)和帶有相同的電荷量的情況下，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑取決于粒子的質(zhì)量和速度的乘積2如圖2所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將()圖2A沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓B沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越大C沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小D沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小答案B解析由左手定則可判斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，又由r知，B減小，r越來越大，故電子的徑跡是a.故選B.3(多選)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力不計(jì)，則()A粒子的速率加倍，周期減半B粒子的速率不變，軌道半徑減半C粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼腄粒子的速率不變，周期減半答案BD解析由r可知，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度加倍，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的半徑減半，洛倫茲力不做功，帶電粒子的速率不變，由T可知，帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期減半，故B、D選項(xiàng)正確4兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的()A軌道半徑減小，角速度增大B軌道半徑減小，角速度減小C軌道半徑增大，角速度增大D軌道半徑增大，角速度減小答案D解析由于速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，粒子受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB，軌道半徑r，從較強(qiáng)磁場(chǎng)進(jìn)入較弱磁場(chǎng)后，磁感應(yīng)強(qiáng)度變小，速度大小不變，軌道半徑r變大，根據(jù)角速度可知角速度變小，選項(xiàng)D正確題組二帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)5如圖3所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SPMN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直；穿過b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60°角，設(shè)粒子從S運(yùn)動(dòng)到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1t2為(重力不計(jì))()圖3A13B43C11D32答案D解析如圖所示，可求出從a點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為90°.從b點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為60°.由tT，可得：t1t232，故選D.6(多選)如圖4所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)帶電粒子沿AB方向射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則()圖4A從P射出的粒子速度大B從Q射出的粒子速度大C從P射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)D兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)答案BD解析作出各自的軌跡如圖所示，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知，分別從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，與AC邊夾角相同，故可判定從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，半徑R1R2，所以，從Q點(diǎn)射出的粒子速度大，B正確；根據(jù)圖示，可知兩個(gè)圓心角相等，所以，從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等正確選項(xiàng)應(yīng)是B、D.題組三質(zhì)譜儀和回旋加速器7(多選)質(zhì)譜儀的構(gòu)造原理如圖5所示，從粒子源S出來時(shí)的粒子速度很小，可以看作初速度為零，粒子經(jīng)過電場(chǎng)加速后進(jìn)入有界的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，并沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而達(dá)到照相底片上的P點(diǎn)，測(cè)得P點(diǎn)到入口的距離為x，則以下說法正確的是()圖5A粒子一定帶正電B粒子一定帶負(fù)電Cx越大，則粒子的質(zhì)量與電量之比一定越大Dx越大，則粒子的質(zhì)量與電量之比一定越小答案AC解析根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)方向和洛倫茲力方向，由左手定則知粒子帶正電故A正確，B錯(cuò)誤根據(jù)半徑公式r知，x2r，又qUmv2，聯(lián)立解得x，知x越大，質(zhì)量與電量的比值越大故C正確，D錯(cuò)誤8如圖6是質(zhì)譜儀工作原理的示意圖帶電粒子a、b經(jīng)電壓U加速(在A點(diǎn)初速度為零)后，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后分別打在感光板S上的x1、x2處圖中半圓形的虛線分別表示帶電粒子a、b所通過的路徑，則()圖6Aa與b有相同的質(zhì)量，打在感光板上時(shí)，b的速度比a大Ba與b有相同的質(zhì)量，但a的電量比b的電量小Ca與b有相同的電量，但a的質(zhì)量比b的質(zhì)量大Da與b有相同的電量，但a的質(zhì)量比b的質(zhì)量小答案D解析根據(jù)qUmv2，v.由qvBm得，r.因?yàn)閎的半徑大，若a與b質(zhì)量相同，則b的電量小，根據(jù)v，知b的速度小，故A、B錯(cuò)誤a與b有相同的電量，因?yàn)閎的半徑大，則b的質(zhì)量大故C錯(cuò)誤，D正確9用回旋加速器分別加速粒子和質(zhì)子時(shí)，若磁場(chǎng)相同，則加在兩個(gè)D形盒間的交變電壓的頻率應(yīng)不同，其頻率之比為()A11B12C21D13答案B10一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖7所示，D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩盒分別與交流電源相連下列說法正確的是()圖7A質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大B質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大C只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值D不需要改變?nèi)魏瘟?，這個(gè)裝置也能用于加速粒子答案A解析由r知，質(zhì)子有最大速度vm，即B、R越大，vm越大，vm與加速電壓無關(guān)，A對(duì)，B錯(cuò)隨著質(zhì)子速度v的增大、質(zhì)量m會(huì)發(fā)生變化，據(jù)T知質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也變化，所加交流電的周期與質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的周期不再同步，即質(zhì)子不可能一直被加速下去，C錯(cuò)由T知粒子與質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同，故此裝置不能用于加速粒子，D錯(cuò)題組四綜合應(yīng)用11帶電粒子的質(zhì)量m1.7×1027kg，電荷量q1.6×1019C，以速度v3.2×106m/s沿垂直于磁場(chǎng)同時(shí)又垂直于磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.17 T，磁場(chǎng)的寬度L10 cm，如圖8所示(g取10 m/s2，計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)圖8(1)帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度為多大？(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？(3)帶電粒子在離開磁場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離d為多大？答案見解析解析粒子所受的洛倫茲力F洛qvB8.7×1014N，遠(yuǎn)大于粒子所受的重力Gmg1.7×1026N，故重力可忽略不計(jì)(1)由于洛倫茲力不做功，所以帶電粒子離開磁場(chǎng)時(shí)速度仍為3.2×106m/s.(2)由qvBm得軌道半徑rm0.2m由題圖可知偏轉(zhuǎn)角滿足：sin0.5，所以30°，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T，可見帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t·TT，所以ts3.3×108s.(3)帶電粒子在離開磁場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離dr(1cos)0.2×(1)m2.7×102m.12如圖9所示，兩個(gè)板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)垂直射入已知兩板之間距離為d，板長(zhǎng)為d，O點(diǎn)是NP板的正中點(diǎn)，為使質(zhì)子能從兩板之間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件(已知質(zhì)子所帶的電荷量為q，質(zhì)量為m)圖9答案B解析如圖所示，由于質(zhì)子在O點(diǎn)的速度垂直于板NP，所以質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O一定位于NP所在的直線上如果直徑小于ON，則軌跡將是圓心位于ON之間的一段半圓弧(1)如果質(zhì)子恰好從N點(diǎn)射出，R1，qv0B1.所以B1.(2)如果質(zhì)子恰好從M點(diǎn)射出Rd22，qv0B2m，得B2.所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B取值范圍應(yīng)滿足B.13如圖10，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)重力的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點(diǎn)以速度v，沿與x軸正方向成60°角的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限，求：圖10(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)穿過第一象限的時(shí)間答案(1)(2)解析(1)作出帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和軌跡，由圖中幾何關(guān)系知：Rcos30°a，得RBqvm，得B.(2)帶電粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t·.16