《2020年高中物理 第八章 機(jī)械能守恒定律 專題三變力做功及利用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解題比較學(xué)案 新人教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高中物理 第八章 機(jī)械能守恒定律 專題三變力做功及利用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解題比較學(xué)案 新人教版必修2（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題三變力做功及利用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解題比較課堂任務(wù)變力做功問(wèn)題功的計(jì)算在中學(xué)物理中占有十分重要的地位，中學(xué)階段所學(xué)的功的計(jì)算公式WFlcos，只能用于恒力做功情況，對(duì)于變力做功的計(jì)算則沒(méi)有一個(gè)固定公式可用，但變力做功的計(jì)算在解題中又經(jīng)常涉及，下面談?wù)劤Ｒ?jiàn)的五種求變力功的方法。方法一：化變力為恒力求變力功變力做功直接求解時(shí)，通常都比較復(fù)雜，但有時(shí)通過(guò)轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象，可化為恒力做功，用WFlcos求解。此法常常應(yīng)用于輕繩通過(guò)定滑輪拉物體的問(wèn)題中。例1如圖所示，某人用大小不變的力F拉著放在光滑水平面上的物體，開(kāi)始時(shí)與物體相連接的繩與水平面間的夾角是，當(dāng)拉力F作用一段時(shí)間后，繩與水平面間的夾角為
2、。已知圖中的高度是h，求繩的拉力FT對(duì)物體所做的功。假定繩的質(zhì)量、滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦不計(jì)。規(guī)范解答設(shè)繩的拉力FT對(duì)物體做的功為WT，由題圖可知，在繩與水平面的夾角由變到的過(guò)程中，拉力F作用的繩端的位移的大小為ll1l2h由WFl可知：WTWFFlFh。完美答案Fh本題中，顯然F與FT的大小相等，且FT在對(duì)物體做功的過(guò)程中，大小不變，但方向時(shí)刻在改變，因此本題是個(gè)變力做功的問(wèn)題。但在題設(shè)條件下，人的拉力F對(duì)繩的端點(diǎn)做的功就等于繩的拉力FT對(duì)物體做的功。而F的大小和方向都不變，因此只要計(jì)算恒力F做的功就能解決問(wèn)題。如圖所示，某人利用跨過(guò)定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10 kg的物體，定滑輪的位置比A
3、點(diǎn)高3 m。若此人緩慢地將繩從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)處繩與水平方向的夾角分別為37和30，則此人拉繩的力做了多少功？(g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8，不計(jì)滑輪的摩擦)答案100 J解析取物體為研究對(duì)象，設(shè)繩的拉力對(duì)物體做的功為W。根據(jù)題意有h3 m。物體升高的高度h對(duì)全過(guò)程分析可得人拉繩的力所做的功W人Wmgh由兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得W人100 J。方法二：用平均力求變力功在求解變力功時(shí)，若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是成線性變化的，即力隨位移均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到大小為的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末態(tài)所受到的力，然后用公式Wlcos求此力所
4、做的功。例2把長(zhǎng)為l的鐵釘釘入木板中，每打擊一次給予的能量為E0，已知釘子在木板中遇到的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，比例系數(shù)為k。問(wèn)此釘子全部進(jìn)入木板需要打擊幾次？規(guī)范解答在把釘子打入木板的過(guò)程中，釘子把得到的能量用來(lái)克服阻力做功，而阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。釘子在整個(gè)過(guò)程中受到的平均阻力為：F釘子克服阻力做的功為：WFFlkl2設(shè)全過(guò)程共打擊n次，則給予釘子的總能量：E總nE0kl2所以n。完美答案方法三：用Fl(或F x)圖像求變力功在Fl圖像中，圖線與l軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，位于l軸上方的“面積”為正，位于l
5、軸下方的“面積”為負(fù)。例3放在地面上的木塊與一輕彈簧相連，彈簧處于自由伸長(zhǎng)狀態(tài)。現(xiàn)用手水平拉彈簧，拉力的作用點(diǎn)移動(dòng)x10.2 m時(shí)，木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)拉彈簧，木塊緩慢移動(dòng)了x20.4 m的位移，其F x圖像如圖所示，求上述過(guò)程中拉力所做的功。規(guī)范解答由F x圖像可知，在木塊運(yùn)動(dòng)之前，彈簧彈力隨彈簧伸長(zhǎng)量的變化是線性變化，木塊緩慢移動(dòng)時(shí)彈簧彈力不變，圖線與橫軸所圍梯形面積即為拉力所做的功，即W(0.60.4)40 J20 J。完美答案20 J本題也可以先用“方法二”求前半段的功，再加上后半段恒力做的功來(lái)求解。求變力做功的方法有時(shí)不是唯一的。如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平
6、拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓，則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F做的總功為()A0 B.Fmx0C.Fmx0 D.x答案C解析F為變力，但F x圖像與x軸包圍的面積在數(shù)值上表示拉力做的總功。由于圖線為半圓，故在數(shù)值上Fmx0，WFFmx0Fmx0x，D錯(cuò)誤，C正確。方法四：用動(dòng)能定理求變力功當(dāng)物體受到變力及其他恒力(也可能只受變力)作用引起物體的動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理知，變力的功等于動(dòng)能的變化減去其他恒力所做的功。例4如圖所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物體即將在
7、轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，則在整個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)物體做的功是()A0 B2mgRC2mgR D.規(guī)范解答物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體的最大靜摩擦力提供向心力，設(shè)此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v，則有mgm，在物體由靜止到獲得速度v的過(guò)程中，物體受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對(duì)物體做功，由動(dòng)能定理得：Wmv20，聯(lián)立解得W，D正確。完美答案D用動(dòng)能定理求變力做功非常普遍，適用于所有情況，但本題的變力做功只能用動(dòng)能定理解決。方法五：用微元法求變力功將變力功轉(zhuǎn)化為恒力功，W力路程。當(dāng)力的大小不變而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同、相反時(shí)，這類
8、力所做的功可以采用微元法，將整個(gè)過(guò)程分成很多小段，在每一小段上應(yīng)用WFs求功，整個(gè)過(guò)程的功等于力和路程的乘積，如滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等做的功。如圖所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在力F的作用下，沿水平面上半徑為R的光滑圓槽運(yùn)動(dòng)一周。若F的大小不變，方向始終與圓槽相切(與速度的方向相同)，求力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功時(shí)，可以將圓周分成許多極短的小圓弧l1、l2、ln，則每段小圓弧都可以看成一段極短的直線，所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周，力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功等于它在每一小段上做功的代數(shù)和，即WW1W2WnF(l1l2ln)F2R。也可以直接用WFsF2R求解。例5如圖所示，在水平面上，有一彎曲的槽道AB，槽道由半徑分別為和R的兩個(gè)半圓構(gòu)
9、成，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿光滑槽道拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)刻與小球運(yùn)動(dòng)方向一致，則此過(guò)程中拉力所做的功為()A0 BFRC.FR D2FR規(guī)范解答雖然拉力方向時(shí)刻改變，但拉力方向與小球運(yùn)動(dòng)方向始終一致，用微元法，在很小的一段位移內(nèi)可以看成恒力做功，小球的路程為sRR，則拉力做的功為WFsFR，C正確。完美答案C將物體的運(yùn)動(dòng)分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解力的大小不變、方向改變的變力做功問(wèn)題。如圖所示，一質(zhì)量m1.0 kg的物體從半徑R5.0 m
10、的圓弧的A端，在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力F的大小始終為15 N不變，方向始終沿物體在該點(diǎn)的切線方向。圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60，BO邊沿豎直方向，g取10 m/s2。在這一過(guò)程中，求：(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圓弧面對(duì)物體的支持力FN做的功。答案(1)78.5 J(2)25 J(3)0解析(1)將圓弧AB分成很多小段l1，l2，ln，則拉力在每小段上做的功為W1，W2，Wn，因拉力F大小不變，方向始終沿物體在該點(diǎn)的切線方向，所以W1Fl1，W2Fl2，WnFln，所以WFW1W2WnF(l1l2ln)FR78.5 J。(2)重力G做的功WG
11、mgR(1cos60)25 J。(3)物體受的支持力FN始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以WN0。小結(jié)雖然求變力做功的方法較多，但不同的方法所適用的情況不相同，同樣的變力做功也可以用不同的方法來(lái)求。還有一種情況即機(jī)車(chē)以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，牽引力也是一種變力，這個(gè)時(shí)候的牽引力做的功可用WPt來(lái)求。課堂任務(wù)利用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解題比較 解決物體在恒力作用下的直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，可以用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，也可以用動(dòng)能定理求解。但如果不是恒力，在中學(xué)階段用牛頓運(yùn)動(dòng)定律就無(wú)法準(zhǔn)確求解了。應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律解題時(shí)，涉及的有關(guān)物理量比較多，對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的細(xì)節(jié)需要仔細(xì)研究，而應(yīng)用動(dòng)能定理解題只需考慮
12、外力做功和初、末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能，并且可以把不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程合并為一個(gè)全過(guò)程來(lái)處理。一般情況下，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律能夠解決的問(wèn)題，用動(dòng)能定理也可以求解，并且更為簡(jiǎn)捷。在單個(gè)物體機(jī)械能守恒的情況下，既可以用機(jī)械能守恒定律求解，也可以用動(dòng)能定理求解；但是涉及多個(gè)物體的，用動(dòng)能定理求解往往就不合適了。當(dāng)機(jī)械能不守恒時(shí)，一般會(huì)選擇動(dòng)能定理求解，還可以從能量轉(zhuǎn)化的角度分析求解。下面我們看看這幾個(gè)定理定律的解題都有些什么特點(diǎn)。例6如圖所示，一個(gè)物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止。測(cè)得停止處與開(kāi)始運(yùn)動(dòng)處的水平距離為l，不考慮物體滑至斜面底端時(shí)的碰撞作用，并認(rèn)為斜面與水平面和
13、物體的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求動(dòng)摩擦因數(shù)。規(guī)范解答解法一：(用動(dòng)能定理求解)物體從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最后又靜止在水平面上，Ek2Ek10物體沿斜面下滑時(shí)，重力和摩擦力對(duì)物體做功，支持力不做功，設(shè)斜面傾角為，斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)，則重力和摩擦力的功分別為WGmgh，Wf1mgLcos物體在水平面上滑行時(shí)，重力和支持力不做功，僅有摩擦力做功，設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l2，則Wf2mgl2根據(jù)動(dòng)能定理得：WGWf1Wf2Ek2Ek1，即mghmgLcosmgl20又ll2，hLsin，解得。解法二：(用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解)設(shè)斜面傾角為，物體沿斜面下滑時(shí)，由牛頓第二定律得mgsinmgcosma1設(shè)斜面長(zhǎng)為
14、L，物體滑到斜面底端時(shí)的速度為v1，則v2a1L物體在水平面上滑行時(shí)，由牛頓第二定律得mgma2設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l2，則v2a2l2又ll2，hLsin，聯(lián)立以上各式解得：。完美答案因?yàn)槭芎懔ψ饔?，用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理都可以求解；但是如果題目要求物體的加速度或時(shí)間就只能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解；如果出現(xiàn)了變力，那就只能用動(dòng)能定理；涉及多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)，最好還是用動(dòng)能定理。例7如圖所示，右端連有一個(gè)光滑弧形槽的水平桌面AB長(zhǎng)L1.5 m，一個(gè)質(zhì)量為m0.5 kg的木塊在F1.5 N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F，木塊滑上弧形槽后又返回桌面，木
15、塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，取g10 m/s2。求木塊返回桌面后離B的最大距離。規(guī)范解答整個(gè)過(guò)程重力的做功為零，故只有拉力和摩擦力做功，摩擦力f大小不變，設(shè)在桌面上來(lái)回運(yùn)動(dòng)的總路程為s，則摩擦力做功Wffs，而拉力F做功WFFL，又fmg，根據(jù)動(dòng)能定理有：FLfs0，則s，代入數(shù)據(jù)得s m2.25 m。所以總路程是2.25 m，木塊返回桌面后，離B的最大距離就是2.25 m1.5 m0.75 m。完美答案0.75 m如圖所示，質(zhì)量為m的物體，從高為h、傾角為的光滑斜面頂端由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體從斜面滑上水平面時(shí)速度大小不變，求：(1
16、)物體滑至斜面底端時(shí)的速度大??；(2)物體在水平面上滑行的距離。答案(1)(2)解析解法一：(用動(dòng)能定理求解)(1)物體由斜面頂端滑至底端的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得mghmv2，解得v。(2)設(shè)物體在水平面上滑行的距離為l，由動(dòng)能定理得mgl0mv2，解得l。解法二：(用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解)(1)設(shè)沿斜面下滑的加速度為a1，則mgsinma1斜面長(zhǎng)l1，由2a1l1v2得v。(2)設(shè)在水平面上滑行的加速度為a2，滑行的距離為l，則mgma2又0v22a2l，得l。例8如圖甲所示，一質(zhì)量為m1 kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點(diǎn)，從t0時(shí)刻開(kāi)始物塊受到如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F的作用并
17、向右運(yùn)動(dòng)，第3 s末物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度剛好為0，第5 s末物塊剛好回到A點(diǎn)，已知物塊與粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，求：(g10 m/s2)(1)A與B間的距離；(2)水平力F在前5 s內(nèi)對(duì)物塊做的功。規(guī)范解答(1)A、B間的距離與物塊在后2 s內(nèi)的位移大小相等，在后2 s內(nèi)物塊在水平恒力作用下由B點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，由牛頓第二定律知Fmgma，代入數(shù)值得a2 m/s2，所以A與B間的距離為xat24 m。(2)前3 s內(nèi)物塊所受力F是變力，設(shè)整個(gè)過(guò)程中力F做的功為W，物塊回到A點(diǎn)時(shí)速度為v，則v22ax，由動(dòng)能定理知W2mgxmv2，所以W2mgxmax24 J。完美答案(1)4 m(2
18、)24 J(1)前3 s內(nèi)物塊所受的力F是無(wú)規(guī)則的變力，故無(wú)法用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得前3 s的位移，前3 s內(nèi)力F做的功無(wú)法直接求出，這時(shí)只能考慮用動(dòng)能定理求解。(2)35 s物塊所受的力為恒力，而又必須通過(guò)這一段來(lái)找位移等相關(guān)量，且末狀態(tài)未知，故直接用動(dòng)能定理無(wú)從下手，只能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。(3)整個(gè)過(guò)程只有拉力和摩擦力做功，本是兩個(gè)過(guò)程，解題時(shí)作為一個(gè)整體考慮比較便捷。這里也可以分段討論，但相對(duì)來(lái)說(shuō)比較麻煩。如圖所示，將毛刷均勻粘貼在斜面上，讓所有毛的方向均沿斜面向上傾斜，物塊M沿斜面的運(yùn)動(dòng)有如下特點(diǎn)：沿順著毛的傾斜方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，毛產(chǎn)生的阻力可以忽略；沿逆著毛的傾斜方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受
19、到來(lái)自毛的滑動(dòng)摩擦力，且動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，斜面頂端距水平面高度為h0.8 m，質(zhì)量為m2 kg的物塊M從斜面頂端A由靜止滑下，從O點(diǎn)進(jìn)入光滑水平滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使物塊M制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線B處的墻上，另一端恰位于水平滑道的中點(diǎn)C。已知斜面的傾角53，重力加速度取g10 m/s2，sin530.8，cos530.6。求：(1)物塊M滑到O點(diǎn)時(shí)的速度大小以及彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能(設(shè)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能為零)；(2)若物塊M能夠被彈回到斜面上，則它能夠上升的最大高度；(3)物塊M在斜面上上下滑動(dòng)過(guò)程中的總路程。答案(1) m/s10 J(2)0.5 m(3)4.3
20、4 m解析(1)由動(dòng)能定理得：mghmgcosmv2，代入數(shù)據(jù)得v m/s。從O點(diǎn)至彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，只有彈簧彈力做功。由動(dòng)能定理有W彈0mv210 J，故彈簧壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能是10 J。(2)設(shè)物塊M第一次被彈回，上升的最大高度為H，由動(dòng)能定理得mg(hH)mgcos0解得H0.5 m。(3)物塊M最終停止在水平面上，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理有mghmgcosx0物塊M在斜面上下滑過(guò)程中的路程l2.67 m，所以物塊M在斜面上上下滑動(dòng)過(guò)程中的總路程x2l4.34 m。例9如圖所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道ABC，其半徑R0.5 m，軌道在C處與水平地面相切，在C處放
21、一小物塊，給它一水平向左的初速度v05 m/s，結(jié)果它沿CBA運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)，最后落在水平地面上的D點(diǎn)，求C、D間的距離s。(重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)規(guī)范解答解法一：(用機(jī)械能守恒定律求解)物塊由C到A過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則EpEk，即2mgRmvmv2物塊從A到D過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向：2Rgt2水平方向：svt聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：s1 m。解法二：(用動(dòng)能定理求解)物塊由C到A過(guò)程，只有重力做功，由動(dòng)能定理得2mgRmv2mv物塊從A到D過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向：2Rgt2，水平方向：svt聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：s1 m。完美答案1 m對(duì)單個(gè)物體機(jī)械能守恒
22、的情況，用動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律列出的式子都差不多，甚至一模一樣，只是解題的思路不同而已。如圖，一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m1.0 kg的小球?，F(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)。地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長(zhǎng)L1.0 m，B點(diǎn)離地高度H1.0 m，A、B兩點(diǎn)的高度差h0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣影響，求：(1)地面上D、C兩點(diǎn)間的距離s；(2)輕繩所受的最大拉力大小。答案(1)1.41 m(2)20 N解析(1)小球從A到B過(guò)程機(jī)械能守恒，有mghmv小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)
23、，在豎直方向上有Hgt2在水平方向上有svBt由式解得s1.41 m。(2)小球下擺到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩的拉力和重力的合力提供向心力，有Fmgm由式解得F20 N根據(jù)牛頓第三定律FF，故輕繩所受的最大拉力為20 N。 例10如圖所示，斜面體的斜面傾角30，豎直面與地面垂直，高為H，斜面頂點(diǎn)上有一定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，通過(guò)輕而柔軟的細(xì)繩連接并跨過(guò)定滑輪。開(kāi)始時(shí)兩物塊都位于與地面距離為H的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無(wú)摩擦地上滑，B沿豎直方向下落。若物塊A恰好能達(dá)到斜面的頂點(diǎn)，試求m1和m2的比值?；喌馁|(zhì)量、半徑和摩擦均可忽略不計(jì)。規(guī)范解答設(shè)B剛下落到地面時(shí)速度為v，由系統(tǒng)機(jī)械能
24、守恒得：m2gm1gsin30(m1m2)v2A以速度v上滑到頂點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒，則：m1v2m1gsin30由得。完美答案看似復(fù)雜的問(wèn)題，抓住本質(zhì)特點(diǎn)，采用恰當(dāng)?shù)慕忸}方法就可以很快解決。此題用了兩次機(jī)械能守恒定律就把問(wèn)題解決了。多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)，一般不用動(dòng)能定理求解，但是如果涉及多個(gè)物體的內(nèi)部受力情況或具體的機(jī)械能變化多少，可以單獨(dú)對(duì)某個(gè)物體用動(dòng)能定理進(jìn)行分析求解。如圖所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿的中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞軸O無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無(wú)初速度釋放。求：當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功？答案mgLmgL解析設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A球
25、和B球的速度分別為vA和vB。如果把輕桿、兩球組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，因?yàn)闄C(jī)械能沒(méi)有轉(zhuǎn)化為其他形式的能，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得：mgLmgLmvmv因A球與B球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同，故vB2vA聯(lián)立得：vA ，vB 根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)A有：WAmgmv0，解得WAmgL對(duì)B有：WBmgLmv0，解得WBmgL。例11如圖所示，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動(dòng)，AB是半徑為d的光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓弧(B是軌道的最低點(diǎn))。小球恰能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)C，重力加速度為g，求：小球在BC運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力對(duì)小球做的功。規(guī)范解答小球恰能通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)C，
26、故有：mgm，解得mvmgd小球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程只有重力和摩擦力做功，由圖知WGmgd，設(shè)摩擦力做的功為Wf，由動(dòng)能定理知：WGWfmv，WfmvWGmgdmgdmgd。完美答案mgd(1)整個(gè)過(guò)程機(jī)械能不守恒，所以用動(dòng)能定理求解。(2)動(dòng)能定理并非是求解本題的唯一方法，我們也可以從能量變化的角度來(lái)求解。以C所在水平面為零勢(shì)能面，小球開(kāi)始時(shí)的機(jī)械能為重力勢(shì)能mgd，小球在C點(diǎn)的機(jī)械能為在這點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能mgd，機(jī)械能減少了mgd，減少的機(jī)械能通過(guò)克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。(3)在最高點(diǎn)沒(méi)有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件為mmg，由此得到過(guò)最高點(diǎn)的最小動(dòng)能。如圖所示，
27、一個(gè)可以看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飛出后，恰好從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，其中B為軌道的最低點(diǎn)，C為最高點(diǎn)且與水平桌面等高，圓弧AB對(duì)應(yīng)的圓心角53，軌道半徑R0.5 m。已知sin530.8，cos530.6，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。(1)求小球的初速度v0的大??；(2)若小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C，求在圓弧軌道上摩擦力對(duì)小球做的功。答案(1)3 m/s(2)4 J解析(1)在A點(diǎn)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：vAv0。小球由桌面到A點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mg(RRcos)mvmv由得：v03 m/s。(2)在最高點(diǎn)C處有mgm，小球從桌面到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得W
28、fmvmv，代入數(shù)據(jù)解得Wf4 J。1(多選)如圖所示，小球質(zhì)量為m，一不可伸長(zhǎng)的懸線長(zhǎng)為l，把懸線拉到水平位置后放手，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力F阻大小恒定，則小球從水平位置A到豎直位置B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A重力做功為mglB繩的拉力做功為0C空氣阻力做功為F阻lD空氣阻力做功為F阻l答案ABD解析小球從A位置到B位置，沿豎直方向的位移為l，所以重力做功為mgl，A正確；小球從A釋放后，做圓周運(yùn)動(dòng)到B，繩的拉力始終與小球的速度垂直，繩的拉力不做功，B正確；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力大小恒定，但方向始終與速度方向相反，所以空氣阻力做功為F阻F阻l，故C錯(cuò)誤，D正確。2如圖所示，質(zhì)量為m的
29、物體靜止在光滑的水平平臺(tái)上，系在物體上的繩子跨過(guò)光滑的定滑輪，由地面上的人以速度v0水平向右勻速拉動(dòng)，設(shè)人從地面上平臺(tái)的邊緣開(kāi)始向右行至繩與水平方向夾角為45處，在此過(guò)程中人的拉力對(duì)物體所做的功為()A. B. C. Dmv答案C解析人行至繩與水平方向夾角為45處時(shí)，物體的速度為vv0cos45，由動(dòng)能定理，人的拉力對(duì)物體所做的功：WEkmv2mv，正確選項(xiàng)為C。3如圖所示，水平木板上有質(zhì)量m1.0 kg的物塊，受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用，用力傳感器測(cè)出相應(yīng)時(shí)刻物塊所受摩擦力Ff的大小。取重力加速度g10 m/s2，下列判斷正確的是()A前5 s內(nèi)拉力對(duì)物塊做功為零B4 s末物塊所受合力
30、大小為4.0 NC物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4D69 s內(nèi)物塊的加速度大小為2.0 m/s2答案D解析由圖像知物塊前4 s靜止，45 s內(nèi)做加速運(yùn)動(dòng)，前5 s內(nèi)拉力對(duì)物塊做功不為零，故A錯(cuò)誤；4 s末物塊受到的合力不可能為4.0 N，B錯(cuò)誤；由4 s之后的運(yùn)動(dòng)情況判斷其受滑動(dòng)摩擦力Ffmg3 N，得0.3，C錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可知5 s后物塊的加速度a2 m/s2，D正確。4如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，一端系于懸點(diǎn)A，另一端拴住一質(zhì)量為m的小球，先將小球拉至水平位置并使細(xì)線繃直，在懸點(diǎn)A的正下方O點(diǎn)釘有一光滑小釘子，今將小球由靜止釋放，要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)，OA的最小距離是
31、()A. B. C.L D.L答案D解析設(shè)小球恰好做完整圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)其軌道半徑為R，小球剛好過(guò)最高點(diǎn)的條件為mgm，解得v0。小球由靜止釋放到運(yùn)動(dòng)至圓周的最高點(diǎn)過(guò)程中，只有重力做功，因而機(jī)械能守恒，取初位置所在水平面為參考平面，由機(jī)械能守恒定律得0mvmg(L2R)，解得RL，所以O(shè)A的最小距離為L(zhǎng)RL，故D正確。5(多選)如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道與光滑水平面相切，質(zhì)量均為m的小球A、B與輕桿連接，置于圓軌道上，A位于圓心O的正下方，B與O等高。它們由靜止釋放，最終在水平面上運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()A下滑過(guò)程中B的重力做功的功率先增大后減小B當(dāng)B滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)B的支持力大
32、小為3mgC下滑過(guò)程中B的機(jī)械能增加D整個(gè)過(guò)程中輕桿對(duì)A做的功為mgR答案AD解析因?yàn)槌跷恢肂的速度為零，則重力的功率為0，最低點(diǎn)速度方向與重力的方向垂直，重力的功率為零，可知重力的功率先增大后減小，故A正確；A、B及輕桿組成的系統(tǒng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，設(shè)B到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得(mm)v2mgR，解得v，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得Nmgm，解得N2mg，故B錯(cuò)誤；下滑過(guò)程中，B的重力勢(shì)能減小EpmgR，動(dòng)能增加Ekmv2mgR，所以機(jī)械能減小mgR，故C錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程中，對(duì)A根據(jù)動(dòng)能定理得：Wmv2mgR，故D正確。6.一物體所受的力F隨位移l發(fā)生如圖所示的
33、變化，求這一過(guò)程中，力F對(duì)物體做的功為多少？答案6 J解析力F對(duì)物體做的功等于l軸上方的正功(梯形“面積”)與l軸下方的負(fù)功(三角形“面積”)的代數(shù)和。所以力F對(duì)物體做的功為W(43)2 J(54)2 J6 J。7.如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成角的位置。已知重力加速度為g，求下述情況下拉力F做的功各是多少？(1)用F緩慢地拉；(2)F為恒力；(3)若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零。答案(1)mgL(1cos)(2)FLsin(3)FLsin或mgL(1cos)解析(1)若用F緩慢地拉，則顯然
34、F為變力，由動(dòng)能定理得：WFmgL(1cos)0即WFmgL(1cos)。(2)對(duì)恒力F做的功，由公式WFlcos得：WFFLsin。(3)解法一：對(duì)恒力F做功，由公式WFlcos得：WFFLsin。解法二：由動(dòng)能定理得：WFmgL(1cos)0，故WFmgL(1cos)。8如圖所示，摩托車(chē)做特技表演時(shí)，以v010 m/s的初速度從高臺(tái)底部沖向高臺(tái)頂端，然后從高臺(tái)頂端水平飛出。摩托車(chē)在沖向高臺(tái)頂端的過(guò)程中始終以P4 kW的額定功率行駛，所經(jīng)歷的時(shí)間t3 s。人和車(chē)的總質(zhì)量m1.8102 kg，臺(tái)高h(yuǎn)5 m，摩托車(chē)沖到高臺(tái)頂端時(shí)的速度為v11 m/s。取重力加速度g10 m/s2。求：(1)摩托
35、車(chē)在沖向高臺(tái)頂端的過(guò)程中牽引力所做的功；(2)摩托車(chē)在沖向高臺(tái)頂端的過(guò)程中克服阻力所做的功。答案(1)1.2104 J(2)1.11103 J解析(1)摩托車(chē)在沖向高臺(tái)頂端的過(guò)程中牽引力所做的功WPt1.2104 J。(2)設(shè)摩托車(chē)在沖向高臺(tái)頂端的過(guò)程中克服阻力所做的功為Wf，根據(jù)動(dòng)能定理得WWfmghmv2mv代入數(shù)據(jù)，可得Wf1.11103 J。9.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m0.6 kg的小球以初速度v02 m/s從P點(diǎn)水平拋出，從粗糙圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無(wú)動(dòng)能損失)且恰好沿圓弧通過(guò)最高點(diǎn)C，已知圓弧的圓心為O，半徑R0.3 m，60，g10 m/s2。求：
36、(1)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度vA的大小；(2)P點(diǎn)到A點(diǎn)的豎直高度H；(3)小球從圓弧A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C的過(guò)程中克服摩擦力所做的功W。答案(1)4 m/s(2)0.6 m(3)1.2 J解析(1)在A點(diǎn)由速度的合成得vA，代入數(shù)據(jù)解得vA4 m/s。(2)從P點(diǎn)到A點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直分速度vyv0tan由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有v2gH聯(lián)立解得H0.6 m。(3)小球恰好過(guò)C點(diǎn)，則mgm從A點(diǎn)到C點(diǎn)由動(dòng)能定理得mgR(1cos)Wmvmv代入數(shù)據(jù)解得W1.2 J。10將小球由h2 m的高度靜止釋放，小球與地面碰撞后反彈的高度為h。設(shè)碰撞時(shí)沒(méi)有動(dòng)能的損失，且小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力大小不變，求：(1)
37、小球受到的空氣阻力是重力的多少倍？(2)小球從開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總路程。答案(1)(2)14 m解析設(shè)小球的質(zhì)量為m，所受空氣阻力大小為f。(1)小球從h高度處釋放時(shí)速度為零，與地面碰撞后反彈到h高度時(shí)，速度也為零，由動(dòng)能定理得mgf0，解得fmg。(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的總路程為x，最后小球靜止在地面上，對(duì)于整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得mghfx0，xh72 m14 m。11某緩沖裝置的理想模型如圖所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f。輕桿向右移動(dòng)不超過(guò)l時(shí)，裝置可安全工作，一質(zhì)量為m的小車(chē)若以速度v0撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)。輕桿與槽
38、間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)小車(chē)與地面的摩擦。(1)若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量x；(2)求為使裝置安全工作，允許該小車(chē)撞擊的最大速度vm；(3)討論在裝置安全工作時(shí)，該小車(chē)彈回速度v和撞擊速度v的關(guān)系。答案(1)(2) (3)當(dāng)v 時(shí)，vv；當(dāng) v時(shí)，v 解析(1)輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力Fkx 且Ff由式解得x。(2)設(shè)輕桿移動(dòng)前小車(chē)克服彈簧彈力所做的功為W，則小車(chē)從撞擊到速度為0的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：fW0mv同理，小車(chē)以vm撞擊彈簧時(shí)，flW0mv由式解得vm 。(3)設(shè)輕桿恰好移動(dòng)時(shí)，小車(chē)撞擊速度為v1，mvW由式解得v1當(dāng)v 時(shí)，vv；當(dāng) v 時(shí)，v 。- 20 -
2020年高中物理 第八章 機(jī)械能守恒定律 專題三變力做功及利用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解題比較學(xué)案 新人教版必修2
